第6講-一元一次不等式的應(yīng)用八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步講義(北師大版)

第6講一元一次不等式的應(yīng)用目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航實(shí)際問(wèn)題會(huì)列一元一次不等式.能夠利用觀察一次函數(shù)圖象直接求出不等式的解.有關(guān)一元一次不等式與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用方案問(wèn)題，必須熟練掌握.知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式用不等式表示不等關(guān)系時(shí)，要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過(guò)（不低于）、是正數(shù)（負(fù)數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號(hào)．因此建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵，不同的詞里蘊(yùn)含這不同的不等關(guān)系．【知識(shí)拓展1】（2020秋?海曙區(qū)期末）海曙區(qū)禁毒知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得5分，答錯(cuò)或不答都扣2分，小明得分要超過(guò)80分，他至少要答對(duì)多少道題？如果設(shè)小明答對(duì)x道題，則他答錯(cuò)或不答的題數(shù)為20﹣x，根據(jù)題意得（）A．5x﹣2（20﹣x）≥80 B．5x﹣2（20﹣x）≤80 C．5x﹣2（20﹣x）＞80 D．5x﹣2（20﹣x）＜80【即學(xué)即練1】（2021春?高新區(qū)期末）一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有20道選擇題，答對(duì)一題得5分；答錯(cuò)或不答，每題扣1分．要使總得分不少于88分，則至少要答對(duì)幾道題？若設(shè)答對(duì)x道題，可列出的不等式為（）A．5x﹣（20﹣x）＞88 B．5x﹣（20﹣x）＜88 C．5x﹣x≥88 D．5x﹣（20﹣x）≥88【即學(xué)即練2】（2021春?宜州區(qū)期末）在“建黨百年”知識(shí)搶答賽中，共有20道題，對(duì)于每一題，答對(duì)得10分，答錯(cuò)或不答扣5分，則至少答對(duì)多少題，得分才不低于95分？設(shè)答對(duì)x題，則可列不等式為（）A．10x﹣5（20﹣x）≥95 B．10x+5（20﹣x）≥95 C．10x﹣5（20﹣x）＞95 D．10x+5（20﹣x）＞95【即學(xué)即練3】（2021?桂林模擬）某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽共有16道題，評(píng)分辦法是：每答對(duì)一道題得6分，每答錯(cuò)一道題扣2分，不答的題不扣分也不得分．已知某同學(xué)參加了這次競(jìng)賽，成績(jī)超過(guò)了60分，且只有一道題未作答．設(shè)該同學(xué)答對(duì)了x道題，根據(jù)題意，下面列出的不等式正確的是（）A．6x﹣2（16﹣1﹣x）≥60 B．6x﹣2（16﹣1﹣x）＞60 C．6x﹣2（16﹣x）≥60 D．6x﹣2（16﹣x）＞60知識(shí)點(diǎn)02一元一次不等式的應(yīng)用（1）由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解不等式可以得到實(shí)際問(wèn)題的答案．（2）列不等式解應(yīng)用題需要以“至少”、“最多”、“不超過(guò)”、“不低于”等詞來(lái)體現(xiàn)問(wèn)題中的不等關(guān)系．因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵．（3）列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的方法和步驟：①弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù)．②根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式．③解不等式，求出解集．④寫出符合題意的解．【知識(shí)拓展1】（2021秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）為鼓勵(lì)居民使用天然氣，某市天然氣公司采用一種收費(fèi)辦法．若整個(gè)小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費(fèi)10000元，再對(duì)每戶收費(fèi)500元，某小區(qū)住戶按這種收費(fèi)方法全部安裝天然氣后，每戶平均支付不足1000元，則這個(gè)小區(qū)的住戶數(shù)（）A．至少20戶 B．至多20戶 C．至少21戶 D．至多21戶【即學(xué)即練1】（2021?梁園區(qū)校級(jí)一模）某學(xué)校為響應(yīng)政府號(hào)召，需要購(gòu)買一批分類垃圾桶，分為藍(lán)色（可回收），綠色（易腐），紅色（有害垃圾）和黑色（其他）四類，學(xué)校打算買其中藍(lán)色和黑色共100個(gè)（兩種都得有），黑色的50元/個(gè)，藍(lán)色的60元/個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)5060元，則不同的購(gòu)買方式有（）A．6種 B．7種 C．8種 D．9種【即學(xué)即練2】（2021秋?虎林市期末）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)或不答均扣5分，小玉得分超過(guò)95分，他至少要答對(duì)（）道題．A．12 B．13 C．14 D．15【即學(xué)即練3】（2021秋?永定區(qū)期末）某商店為了促銷一種定價(jià)為3元的商品，采取下列方式優(yōu)惠銷售：若一次性購(gòu)買不超過(guò)5件，按原價(jià)付款；若一次性購(gòu)買5件以上，超過(guò)部分按原價(jià)八折付款．如果小明有30元錢，那么他最多可以購(gòu)買該商品（）A．9件 B．10件 C．11件 D．12件【知識(shí)拓展2】（2021秋?鹽田區(qū)校級(jí)期末）超市要到廠家采購(gòu)甲、乙兩種工藝品共100個(gè)，付款總額不超過(guò)11800元．已知廠家批發(fā)價(jià)與超市零售價(jià)如表：品名批發(fā)價(jià)（元/個(gè)）零售價(jià)（元/個(gè)）甲種工藝品130160乙種工藝品100120（1）最多可采購(gòu)甲種工藝品多少個(gè)？（2）若把100個(gè)工藝品全部以零售價(jià)售出，為使利潤(rùn)不低于2580元，則最少采購(gòu)甲種工藝品多少個(gè)？【即學(xué)即練1】（2021秋?道里區(qū)期末）某班班主任對(duì)在某次考試中取得優(yōu)異成績(jī)的同學(xué)進(jìn)行表彰．到商場(chǎng)購(gòu)買了甲、乙兩種文具作為獎(jiǎng)品，若購(gòu)買甲種文具12個(gè)，乙種文具18個(gè)，共花費(fèi)420元；若購(gòu)買甲種文具16個(gè)，乙種文具14個(gè)，共花費(fèi)460元；（1）求購(gòu)買一個(gè)甲種、一個(gè)乙種文具各需多少元？（2）班主任決定購(gòu)買甲、乙兩種文具共30個(gè)，如果班主任此次購(gòu)買甲、乙兩種文具的總費(fèi)用不超過(guò)500元，求至多需要購(gòu)買多少個(gè)甲種文具？【即學(xué)即練2】（2021秋?澧縣期末）2021年冬季即將來(lái)臨，德強(qiáng)學(xué)校準(zhǔn)備組織七年級(jí)學(xué)生參觀冰雪大世界．參觀門票學(xué)生票價(jià)為160元，冰雪大世界經(jīng)營(yíng)方為學(xué)校推出兩種優(yōu)惠方案，方案一：“所有學(xué)生門票一律九折”；方案二：“如果學(xué)生人數(shù)超過(guò)100人，則超出的部分打八折”．（1）求參觀學(xué)生為多少人時(shí)，兩種方案費(fèi)用一樣．（2）學(xué)校準(zhǔn)備租車送學(xué)生去冰雪大世界，如果單獨(dú)租用45座的客車若干輛，則有15人沒(méi)有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛，且其余客車恰好坐滿，求我校七年級(jí)共有多少學(xué)生參觀冰雪大世界？（司機(jī)不占用客車座位數(shù)）（3）在（2）的條件下，學(xué)校采用哪種優(yōu)惠方案購(gòu)買門票更省錢？【知識(shí)拓展3】（2021秋?上城區(qū)校級(jí)期中）我市某初中舉行“八榮八恥”知識(shí)搶答賽，總共50道搶答題，搶答規(guī)定，搶答對(duì)1題得3分，搶答錯(cuò)1題扣1分，不搶答得0分，小軍參加了搶答比賽，只搶答了其中的20道題，要使最后得分不少于50分，那么小軍至少要答對(duì)（）道題？A．17 B．18 C．19 D．20【即學(xué)即練1】（2021秋?濱江區(qū)校級(jí)期中）某種商品進(jìn)價(jià)為700元，標(biāo)價(jià)1100元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于10%，則至多可以打（）折．A．9 B．8 C．7 D．6【即學(xué)即練2】（2021?嵊州市模擬）隨看科技的進(jìn)步，我們可以通過(guò)手機(jī)APP實(shí)時(shí)查看公交車到站情況．小明想乘公交車，可又不想靜靜地等在A站．他從A站往B站走了一段路，拿出手機(jī)查看了公交車到站情況，發(fā)現(xiàn)他與公交車的距離為720m（如圖），此時(shí)有兩種選擇：（1）與公交車相向而行，到A公交站去乘車；（2）與公交車同向而行，到B公交站去乘車．假設(shè)小明的速度是公交車速度的，若要保證小明不會(huì)錯(cuò)過(guò)這輛公交車，則A，B兩公交站之間的距離最大為（）A．240m B．300m C．320m D．360m知識(shí)點(diǎn)03一次函數(shù)與一元一次不等式（1）一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．（2）用畫函數(shù)圖象的方法解不等式kx+b＞0（或＜0）對(duì)應(yīng)一次函數(shù)y＝kx+b，它與x軸交點(diǎn)為（﹣，0）．當(dāng)k＞0時(shí)，不等式kx+b＞0的解為：x＞，不等式kx+b＜0的解為：x＜；當(dāng)k＜0，不等式kx+b＞0的解為：x＜，不等式kx+b＜0的解為：x＞．【知識(shí)拓展1】（2021秋?瑤海區(qū)期末）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，2），則關(guān)于x的不等式kx+b＜2解集為（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞2 D．x＜2【即學(xué)即練1】（2021秋?蜀山區(qū)期末）一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)且k≠0）的圖象如圖所示，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集為．【即學(xué)即練2】（2021秋?槐蔭區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y＝2x+8的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，4），則不等式2x+8＞4的解集是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜0 D．x＞0【即學(xué)即練3】（2021秋?龍鳳區(qū)期末）一次函數(shù)y＝mx﹣n（m，n為常數(shù)）的圖象如圖所示，則不等式mx﹣n≥0的解集是（）A．x≥2 B．x≤2 C．x≥3 D．x≤3【即學(xué)即練4】直線y＝kx+b交坐標(biāo)軸于A（﹣2，0），B（0，3）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集是．【知識(shí)拓展2】（2021?濱江區(qū)校級(jí)三模）一次函數(shù)y1＝ax﹣a+1（a為常數(shù)，且a≠0）．（1）若點(diǎn)（﹣1，3）在一次函數(shù)y1＝ax﹣a+1的圖象上，求a的值；（2）若a＞0，當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)有最大值5，求出此時(shí)一次函數(shù)y1的表達(dá)式；（3）對(duì)于一次函數(shù)y2＝kx+2k﹣4（k≠0），若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y1＞y2都成立，求k的取值范圍．【即學(xué)即練1】（2021?龍巖模擬）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中第一象限內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）和圖形W，給出如下定義：過(guò)點(diǎn)P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M，N，若圖形W中的任意一點(diǎn)Q（a，b）滿足a≤x且b≤y，則稱四邊形PMON是圖形W的一個(gè)覆蓋，點(diǎn)P為這個(gè)覆蓋的一個(gè)特征點(diǎn)．例：若M（1，3），N（4，3），則點(diǎn)P（5，4）為線段MN的一個(gè)覆蓋的特征點(diǎn)．已知A（1，4），B（4，1），C（2，4），求解下列問(wèn)題：（1）在P1（2，4），P2（4，4），P3（5，5）中，是△ABC的覆蓋特征點(diǎn)的有P2，P3；（2）若在一次函數(shù)y＝mx+6（m≠0）的圖象上存在△ABC的覆蓋的特征點(diǎn)，求m的取值范圍．【即學(xué)即練2】（2020秋?豐都縣期末）問(wèn)題：探究函數(shù)y＝|x+1|﹣2的圖象和性質(zhì)．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的方法和經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行了如下探究，下面是小華的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整：x…﹣5﹣4﹣3﹣2﹣10123…y…21mn﹣2﹣1012…表格中m的值為，n的值為．（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并畫出此函數(shù)的圖象；（提示：先用鉛筆畫圖，確定后用簽字筆畫圖）（3）進(jìn)一步探究：觀察函數(shù)的圖象，可以得出此函數(shù)的如下結(jié)論：①當(dāng)自變量時(shí)，函數(shù)y隨x的增大而增大；②當(dāng)自變量x的值為時(shí)，y＝3；③解不等式|x+1|﹣2＜0的結(jié)果為．能力拓展能力拓展例1．（2020·黑龍江哈爾濱市·九年級(jí)一模）2020年初武漢爆發(fā)新冠肺炎疫情，使得口罩成為人們生活的必需品．愛(ài)民藥店庫(kù)存一批N95和普通醫(yī)用兩種類型口罩，N95口罩進(jìn)價(jià)是普通醫(yī)用口罩進(jìn)價(jià)的5倍，藥店把N95口罩和普通醫(yī)用口罩在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上分別加價(jià)40%、50%做為零售價(jià)．某人在愛(ài)民藥店用84元購(gòu)買一種口罩，發(fā)現(xiàn)買普通醫(yī)用口罩的數(shù)量恰好比買N95口罩的數(shù)量4倍還多4個(gè)．（1）求兩種口罩的進(jìn)價(jià)分別是多少元?（2）隨著疫情的進(jìn)一步惡化，愛(ài)民藥店的口罩很快被搶購(gòu)一空．該藥店再去廠家進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)，由于原材料上漲，N95口罩進(jìn)價(jià)上漲20%，普通醫(yī)用口罩進(jìn)價(jià)上漲了30%．愛(ài)民藥店購(gòu)進(jìn)這兩種口罩共1500個(gè)，在零售時(shí)，N95口罩保持原售價(jià)不變，而普通醫(yī)用口罩在原售價(jià)基礎(chǔ)上上調(diào)20%，該藥店要想在這批口罩全部售出后的利潤(rùn)不少于2000元（不考慮其它因素），則這次至少購(gòu)進(jìn)N95口罩多少個(gè)?例2．（2020·黑龍江哈爾濱市·九年級(jí)三模）某加工廠甲、乙二人制造同一種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙作60個(gè)所用的時(shí)間相等．（1）求甲、乙每小時(shí)各做多少個(gè)機(jī)械零件．（2）該加工廠急需甲、乙二人制造該種機(jī)械零件228個(gè)，由于乙另有其它任務(wù)，所以先由甲工作若干小時(shí)后再由甲、乙共同完成剩余的任務(wù)，工廠要求必須不超過(guò)10小時(shí)完成任務(wù)，請(qǐng)你求出乙至少工作多少小時(shí)？【變式1】（2020·長(zhǎng)沙市雅禮實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)月考）“四書(shū)五經(jīng)”是中國(guó)的“圣經(jīng)”，“四書(shū)五經(jīng)”是《大學(xué)》、《中庸》、《論語(yǔ)》和《孟子》（四書(shū)）及《詩(shī)經(jīng)》、《尚書(shū)》、《易經(jīng)》、《禮記》、《春秋》（五經(jīng)）的總稱，這是一部被中國(guó)人讀了幾千年的教科書(shū)，包含了中國(guó)古代的政治理想和治國(guó)之道，是我們了解中國(guó)古代社會(huì)的一把鑰匙．某學(xué)校計(jì)劃分階段引導(dǎo)學(xué)生讀這些書(shū)，先購(gòu)買《論語(yǔ)》和《孟子》供學(xué)生閱讀．已知購(gòu)進(jìn)《孟子》和《論語(yǔ)》，已知一本《孟子》的進(jìn)價(jià)與一本《論語(yǔ)》的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)《孟子》的本數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)《論語(yǔ)》的本數(shù)相同．（1）求每本《孟子》、每本《論語(yǔ)》的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）今年《孟子》和《論語(yǔ)》的單價(jià)和去年相比保持不變，該學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)《孟子》和《論語(yǔ)》共100本，但花費(fèi)總額不超過(guò)1800元，求最少購(gòu)進(jìn)《孟子》多少本？【變式2】（2020·沙坪壩區(qū)·重慶八中八年級(jí)月考）受疫情影響，口罩價(jià)格不斷走高.3月20日當(dāng)天口罩的價(jià)格是年初的1.5倍；3月20日當(dāng)天，王老師購(gòu)買4盒口罩比年初多花了48元.（1）那么3月20日當(dāng)天口罩的價(jià)格為每盒多少元？（2）3月20日，按照（1）中的口罩價(jià)格，某售賣點(diǎn)共賣出1000盒口罩.3月21日，政府決定投入儲(chǔ)備口罩并規(guī)定其銷售價(jià)在3月20日的基礎(chǔ)上下調(diào)出售.該售賣點(diǎn)按規(guī)定價(jià)出售一批儲(chǔ)備口罩和非儲(chǔ)備口罩，該售賣點(diǎn)的非儲(chǔ)備口罩仍按3月20日的價(jià)格出售，3月21日當(dāng)天的兩種口罩總銷量比3月20日增加了20%，且儲(chǔ)備口罩的銷量占總銷量的，兩種口罩銷售的總金額比3月20日至少提高了，求的最大值.【變式3】（2020·和平縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)月考）某班為了開(kāi)展乒乓球比賽活動(dòng)，準(zhǔn)備購(gòu)買一些乒乓球和乒乓球拍，通過(guò)去商店了解情況，甲乙兩家商店出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價(jià)48元，乒乓球每盒定價(jià)12元，經(jīng)商談，甲乙兩家商店給出了如下優(yōu)惠措施：甲店每買一副乒乓球拍贈(zèng)送一盒乒乓球，乙店全部按定價(jià)的9折優(yōu)惠．現(xiàn)該班急需乒乓球拍5副，乒乓球x盒（不少于5盒）．（1）請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示：去甲店購(gòu)買所需的費(fèi)用；去乙店購(gòu)買所需的費(fèi)用．（結(jié)果要求化簡(jiǎn)）（2）當(dāng)需要購(gòu)買40盒乒乓球時(shí)，通過(guò)計(jì)算，說(shuō)明此時(shí)去哪家商店購(gòu)買較為合算；（3）試探究，當(dāng)購(gòu)買乒乓球的盒數(shù)x取什么值時(shí)，去哪家商店購(gòu)買更劃算？【變式4】（2020·浙江省杭州市蕭山區(qū)高橋初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）某商場(chǎng)計(jì)劃經(jīng)銷A、B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共50盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：A型B型進(jìn)價(jià)（元/盞）4065售價(jià)（元/盞）60100（1）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)這批臺(tái)燈共用去2500元，問(wèn)這兩種臺(tái)燈各購(gòu)進(jìn)多少盞？（2）在每種臺(tái)燈銷售利潤(rùn)不變的情況下，若該商場(chǎng)銷售這批臺(tái)燈的總利潤(rùn)不少于1400元，問(wèn)至少購(gòu)進(jìn)B種臺(tái)燈多少盞？【變式5】（2020·舟山市第一初級(jí)中學(xué)八年級(jí)期中）在抗擊新冠肺炎疫情期間，我校購(gòu)買酒精和消毒液兩種消毒物資，供師生使用．第一次購(gòu)買酒精和消毒液若干，酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花費(fèi)了350元；第二次又購(gòu)買了與第一次相同數(shù)量的酒精和消毒液，由于恰逢商城打折，酒精和消毒液每瓶?jī)r(jià)格分別打7折和8折，此次只花費(fèi)了260元．（1）求每次購(gòu)買的酒精和消毒液分別是多少瓶？（2）若按照第二次購(gòu)買的價(jià)格再一次購(gòu)買，根據(jù)需要，購(gòu)買的酒精數(shù)量是消毒液數(shù)量的2倍，現(xiàn)有購(gòu)買資金200元，則最多能購(gòu)買消毒液多少瓶？【變式6】（2019·山西八年級(jí)期末）山西民間的雕刻藝術(shù)源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，主要以古代傳統(tǒng)吉祥紋樣為素材，以石雕、木雕磚雕等形式，來(lái)體現(xiàn)主人的高尚情操和文化修養(yǎng)以及人們的美好愿望.某木雕經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn)“木象”和“木馬”兩種雕刻藝術(shù)品，購(gòu)“木象”藝術(shù)品共用了元，“木馬”藝術(shù)品共用了元已知“木馬”每件的進(jìn)價(jià)比“木象”每件的進(jìn)價(jià)貴元，且購(gòu)進(jìn)“木象”“木馬”的數(shù)量相同.求每件“木象”、“木馬”藝術(shù)品的進(jìn)價(jià)；該經(jīng)銷商將購(gòu)進(jìn)的兩種藝術(shù)品進(jìn)行銷售，“木象”的銷售單價(jià)為元，“木馬”的銷售單價(jià)為元，銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)“木象”的銷量不好，經(jīng)銷商決定:“木象”銷售一定數(shù)量后，將剩余的“木象”按原銷售單價(jià)的七折銷售；“木馬”的銷售單價(jià)保持不變要使兩種藝術(shù)品全部售完后共獲利不少于元，問(wèn)“木象”按原銷售單價(jià)應(yīng)至少銷售多少件？分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練1．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，﹣1），B（1，1），則不等式kx+b＞1的解集為（）A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D．x＜12．如圖，直線y＝kx+b與直線y＝3x﹣2相交于點(diǎn)（，﹣），則不等式3x﹣2＜kx+b的解為（）A．x＞ B．x＜ C．x＞﹣ D．x＜﹣3．如圖，一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．4.如圖，射線反映了某棉業(yè)有限公司的加工銷售收入與銷售量的之間的函數(shù)關(guān)系，射線反映了該公司的加工成本與銷售量之間的關(guān)系，當(dāng)該公司盈利時(shí)，銷售量應(yīng)為（）A．大于 B．等于 C．小于 D．大于5．（2021秋?澧縣期末）目前新冠變異毒株“奧密克戎”肆虐全球，疫情防控形勢(shì)嚴(yán)峻．體溫T超過(guò)37.3℃的必須如實(shí)報(bào)告，并主動(dòng)到發(fā)熱門診就診．體溫“超過(guò)37.3℃”用不等式表示為（）A．T＞37.3℃ B．T＜37.3℃ C．T≤37.3℃ D．T≤﹣37.3℃6．（2020秋?海曙區(qū)期末）海曙區(qū)禁毒知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得5分，答錯(cuò)或不答都扣2分，小明得分要超過(guò)80分，他至少要答對(duì)多少道題？如果設(shè)小明答對(duì)x道題，則他答錯(cuò)或不答的題數(shù)為20﹣x，根據(jù)題意得（）A．5x﹣2（20﹣x）≥80 B．5x﹣2（20﹣x）≤80 C．5x﹣2（20﹣x）＞80 D．5x﹣2（20﹣x）＜807．（2021春?龍華區(qū)期末）某校擬用不超過(guò)2600元的資金在新華書(shū)店購(gòu)買黨史和改革開(kāi)放史書(shū)籍共40套來(lái)供學(xué)生借閱，其中黨史每套72元，改革開(kāi)放史每套60元，那么學(xué)校最多可以購(gòu)買黨史書(shū)籍多少套？設(shè)學(xué)?？梢再?gòu)買黨史書(shū)籍x套，根據(jù)題意得（）A．72x+60（40﹣x）≤2600 B．72x+60（40﹣x）＜2600 C．72x+60（40﹣x）≥2600 D．72x+60（40﹣x）＝26008．（2021秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）為鼓勵(lì)居民使用天然氣，某市天然氣公司采用一種收費(fèi)辦法．若整個(gè)小區(qū)每戶都安裝，收整體初裝費(fèi)10000元，再對(duì)每戶收費(fèi)500元，某小區(qū)住戶按這種收費(fèi)方法全部安裝天然氣后，每戶平均支付不足1000元，則這個(gè)小區(qū)的住戶數(shù)（）A．至少20戶 B．至多20戶 C．至少21戶 D．至多21戶9．（2021?梁園區(qū)校級(jí)一模）某學(xué)校為響應(yīng)政府號(hào)召，需要購(gòu)買一批分類垃圾桶，分為藍(lán)色（可回收），綠色（易腐），紅色（有害垃圾）和黑色（其他）四類，學(xué)校打算買其中藍(lán)色和黑色共100個(gè)（兩種都得有），黑色的50元/個(gè)，藍(lán)色的60元/個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)5060元，則不同的購(gòu)買方式有（）A．6種 B．7種 C．8種 D．9種．10.（2021?集美區(qū)模擬）小軍到水果店買水果，他身上帶的錢恰好可以購(gòu)買15個(gè)蘋果或21個(gè)橙子，若小軍先買了9個(gè)蘋果，則他身上剩下的錢最多可買橙子（）A．7個(gè) B．8個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)11．（2021春?無(wú)棣縣期末）某種商品的進(jìn)價(jià)為40元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為60元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤(rùn)率不低于5%，則至多可打（）折．A．7 B．6 C．8 D．512.已知一次函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)____．13．（2021秋?溫州期中）全國(guó)文明城市創(chuàng)建期間，某校組織開(kāi)展“垃圾分類”知識(shí)競(jìng)賽，共有25道題．答對(duì)一題記4分，答錯(cuò)（或不答）一題記﹣2分．小明參加本次競(jìng)賽得分要超過(guò)60分，他至少要答對(duì)道題．14．（2021春?老河口市期末）某種商品的進(jìn)價(jià)為1000元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1500元，由于該商品積壓，商店決定打折出售，但要保證利潤(rùn)率不低于20%，則至多可打折．15．（2021春?平羅縣期末）在某次籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)扣1分，某隊(duì)預(yù)計(jì)在2019﹣2020賽季全部32場(chǎng)比賽中最少得到48分，才有希望進(jìn)入季后賽，則這個(gè)隊(duì)至少勝場(chǎng)才有希望進(jìn)入季后賽．16．（2021春?榆陽(yáng)區(qū)期末）為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的一體機(jī)共1100套，已知去年每套A型一體機(jī)1.2萬(wàn)元每套、B型一體機(jī)1.8萬(wàn)元，經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，今年每套A型一體機(jī)的價(jià)格比去年上漲25%，每套B型一體機(jī)的價(jià)格不變，若購(gòu)買B型一體機(jī)的總費(fèi)用不低于購(gòu)買A型一體機(jī)的總費(fèi)用，則該市最多可以購(gòu)買套A型一體機(jī)．17．某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如表．A產(chǎn)品B產(chǎn)品成本/（萬(wàn)元/件）25利潤(rùn)/（萬(wàn)元/件）13（1）若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，則A，B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？（2）若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬(wàn)元，且生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，請(qǐng)列出不等式．18．（2021?福建模擬）疫情期間為了滿足測(cè)溫的需求，某學(xué)校決定購(gòu)進(jìn)一批額溫槍．經(jīng)了解市場(chǎng)，購(gòu)買A種品牌的額溫槍每支300元，B種品牌的額溫槍每支350元．經(jīng)與商家協(xié)商，A種品牌的額溫槍降價(jià)15%，B種品牌的額溫槍打八折銷售．若購(gòu)買兩種品牌的額溫槍共50支且總費(fèi)用不超過(guò)13000元，則至少要購(gòu)買A種品牌的額溫槍多少支？19．（2021春?淮陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）某市要?jiǎng)?chuàng)建“全國(guó)文明城市”．其小區(qū)為了響應(yīng)號(hào)召，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹(shù)苗共23棵．已知A種樹(shù)苗每棵100元，B種樹(shù)苗每棵80元．（1）若購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹(shù)苗共花費(fèi)了2100元，問(wèn)購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹(shù)苗各多少棵？（2）若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗的數(shù)量不少于B種樹(shù)苗的數(shù)量，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．題組B能力提升練1．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－2，4)，則不等式kx＋b＞4的解集是()A．x＜－2 B．x＞－2C．x＜0 D．x＞02．如圖，若一次函數(shù)y＝－2x＋b的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，3)，則不等式－2x＋b＞0的解集為()A．x＞eq\f(3,2) B．x＜eq\f(3,2)C．x＞3 D．x＜33.若一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，且k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，－1)，B(1，1)，則不等式kx＋b＞1的解集為()A．x＜0B．x＞0C．x＜1D．x＞14．如圖，直線y＝kx＋b(k≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，3)，則不等式kx＋b≥3的解集為()A．x＞－1B．x＜－1C．x≥3D．x≥－15.如圖，直線y＝kx－b與橫軸、縱軸的交點(diǎn)分別是(m，0)，(0，n)，則關(guān)于x的不等式kx－b≥0的解集為()A．x≥m B．x≤mC．x≥n D．x≤n6.如圖，直線y＝kx＋b(k、b是常數(shù)k≠0)與直線y＝2交于點(diǎn)A(4，2)，則關(guān)于x的不等式kx＋b＜2的解集為_(kāi)__．7.如圖，直線y＝x＋2與直線y＝ax＋c相交于點(diǎn)P(m，3)，則關(guān)于x的不等式x＋2≤ax＋c的解集為_(kāi)___.8.一次函數(shù)y＝ax＋b與正比例函數(shù)y＝kx在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式ax＋b≥kx的解集為_(kāi)__．9．已知一次函數(shù)y1＝kx＋b與y2＝x＋a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＞0；③b＜0；④關(guān)于x的方程kx＋b＝x＋a的解為x＝3；⑤x＞3時(shí)，y1＜y2.其中正確的結(jié)論是____．(只填序號(hào))10．在坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝2x＋6的圖象，利用圖象解答下列問(wèn)題：(1)求方程2x＋6＝0的解；(2)求不等式2x＋6＞－2的解集；(3)若2≤y≤6，求x的取值范圍．11.如圖，一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)；一次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，兩函數(shù)圖像交于點(diǎn)．（1）求，，的值；（2）根據(jù)圖象，直接寫出的解集．12.某單位要制作一批宣傳材料，甲公司提出：每份材料收費(fèi)25元，另收2000的設(shè)計(jì)費(fèi)；乙公司提出：每份材料收費(fèi)35，不收設(shè)計(jì)費(fèi)．(1)請(qǐng)用含x代數(shù)式分別表示甲乙兩家公司制作宣傳材料的費(fèi)用；(2)試比較哪家公司更優(yōu)惠？說(shuō)明理由．13.為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國(guó)家森林城市”的號(hào)召，某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹(shù)苗共17棵，已知A種樹(shù)苗每棵80元，B種樹(shù)苗每棵60元．(1)若購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹(shù)苗剛好用去1220元，問(wèn)購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹(shù)苗各多少棵？(2)若購(gòu)買B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．14.如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1（1）求AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸，且滿足，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）若，請(qǐng)直接寫出x的取值范圍．題組C培優(yōu)拔尖練一．填空題（共6小題）1．一個(gè)工程隊(duì)規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計(jì)劃至少提前兩天完成任務(wù)，請(qǐng)列出以后幾天平均每天至少要完成的土方數(shù)x應(yīng)滿足的不等式為．2．（2021秋?江北區(qū)校級(jí)期中）據(jù)了解，受國(guó)慶節(jié)期間火爆上映的六部影片的影響，而其相關(guān)著作也受到廣大書(shū)迷朋友的追捧．已知某網(wǎng)上書(shū)店《長(zhǎng)津湖》的銷售單價(jià)與《我和我的父輩》相同，《鐵道英雄》的銷售單價(jià)是《五個(gè)撲水的少年》單價(jià)的3倍，《長(zhǎng)津湖》與《五個(gè)撲水的少年》的單價(jià)和大于50元且不超過(guò)60元；若自電影上映以來(lái)，《長(zhǎng)津湖》與《五個(gè)撲水的少年》的日銷售量相同，《我和我的父輩》的日銷售量為《鐵道英雄》日銷售量的3倍，《長(zhǎng)津湖》與《鐵道英雄》的日銷售量和為450本，且《長(zhǎng)津湖》的日銷售量不低于《鐵道英雄》的日銷售量的且小于230本，《長(zhǎng)津湖》與《鐵道英雄》的日銷售額之和比《我和我的父輩》、《五個(gè)撲水的少年》的日銷售額之和多2205元，則當(dāng)《長(zhǎng)津湖》、《鐵道英雄》這兩部小說(shuō)日銷售額之和最多時(shí)，《長(zhǎng)津湖》的單價(jià)為元．3．（2021春?許昌期末）為了提高學(xué)校的就餐效率，巫溪中學(xué)實(shí)踐小組對(duì)食堂就餐情況進(jìn)行調(diào)研后發(fā)現(xiàn)：在單位時(shí)間內(nèi)，每個(gè)窗口買走午餐的人數(shù)和因不愿長(zhǎng)久等待而到小賣部的人數(shù)各是一個(gè)固定值，并且發(fā)現(xiàn)若開(kāi)一個(gè)窗口，45分鐘可使等待的人都能買到午餐，若同時(shí)開(kāi)2個(gè)窗口，則需30分鐘．還發(fā)現(xiàn)，若能在15分鐘內(nèi)買到午餐，那么在單位時(shí)間內(nèi)，去小賣部就餐的人就會(huì)減少80%．在學(xué)?？?cè)藬?shù)一定且人人都要就餐的情況下，為方便學(xué)生就餐，總務(wù)處要求食堂在10分鐘內(nèi)賣完午餐，至少要同時(shí)開(kāi)多少個(gè)窗口．4．（2019春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）為迎接建國(guó)70周年，某商店購(gòu)進(jìn)A，B，C三種紀(jì)念品共若干件，且A，B，C三種紀(jì)念品的數(shù)量之比為8：7：9．一段時(shí)間后，根據(jù)銷售情況，補(bǔ)充三種紀(jì)念品后，庫(kù)存總數(shù)量比第一次多200件，且A，B，C三種紀(jì)念品的比例為9：10：10．又一段時(shí)間后，根據(jù)銷售情況，再次補(bǔ)充三種紀(jì)念品，庫(kù)存總數(shù)量比第二次多170件，且A，B，C三種紀(jì)念品的比例為7：6：6．已知第一次三種紀(jì)念品總數(shù)量不超過(guò)1000件，則第一次購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品件．5．（2019?沙坪壩區(qū)校級(jí)二模）臨近端午，某超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黃粽，三種品種的粽子共1000袋（每袋均為同一品種的粽子），其中白粽每袋12個(gè)，豆沙粽每袋8個(gè)，蛋黃粽每袋6個(gè)．為了推廣，超市還計(jì)劃將三個(gè)品種的粽子各取出來(lái)，拆開(kāi)后重新組合包裝，制成A、B兩種套裝進(jìn)行特價(jià)銷售：A套裝為每袋白粽4個(gè)，豆沙粽4個(gè)；B套裝為每袋白粽4個(gè)，蛋黃粽2個(gè)，取出的袋數(shù)和套裝的袋數(shù)均為正整數(shù)．若蛋黃粽的進(jìn)貨袋數(shù)不低于總進(jìn)貨袋數(shù)的，則豆沙粽最多購(gòu)進(jìn)袋．6．（2020秋?東陽(yáng)市期末）已知直線y＝x+2與函數(shù)y＝圖象交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)是；（2）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，現(xiàn)把兩個(gè)函數(shù)圖象水平向右平移m個(gè)單位，點(diǎn)A，B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′，B′，連接OA′，OB′．當(dāng)m＝時(shí)，|OA'﹣OB'|取最大值．二．解答題（共7小題）7．一次普法知識(shí)競(jìng)賽共有30道題，規(guī)定答對(duì)一題得4分，答錯(cuò)或不答倒扣1分，在這次競(jìng)賽中，小明獲得80分以上，則小明至少答對(duì)多少道題？設(shè)小明答對(duì)x道題，用不等式表示題目中的不等關(guān)系．