初中三年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)《一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系》教學(xué)課件

22.2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系復(fù)習(xí)1.一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情況怎樣確定？2.一元二次方程的求根公式是什么？新課學(xué)習(xí)

解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，你發(fā)現(xiàn)表格中的兩個(gè)解的和與積和原來的方程的系數(shù)有什么聯(lián)系？方程x1x2x1+x2x1·x2x2-2x=0x2+3x-4=0x2-5x+6=0-402201-3-42356探索1

一般地，對(duì)于關(guān)于x的方程x2+px+q=0（p、q為已知常數(shù)，p2-4q≥0），試用求根公式求出它的兩個(gè)解x1、x2，算一算x1+x2、x1·x2

的值，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？與前面的觀察的結(jié)果是否一致？結(jié)論

關(guān)于x的方程x2+px+q=0（p、q為已知常數(shù)，p2-4q≥0），用求根公式求得：x1=、

x2=則x1+x2=-p，x1x2=q，這說明一元二次方程的系數(shù)與方程的兩個(gè)根之間總存在一定的數(shù)量關(guān)系。用這種關(guān)系可以在已知一元二次方程一個(gè)根的情況下求出另一個(gè)根及未知系數(shù)，或求出一個(gè)一元二次方程。填寫下表：方程兩個(gè)根兩根之和兩根之積a與b之間關(guān)系a與c之間關(guān)系猜想：如果一元二次方程的兩個(gè)根分別是、，那么，你可以發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？探索2依據(jù)探索1過程，繼續(xù)探索關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0）的兩根x1、x2與系數(shù)a、b、c之間有何關(guān)系？提示根與系數(shù)的關(guān)系存在的前提條件是：（1)a≠0

(2)b2-4ac≥0已知：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根分別是x1、x2,

求x1+x2

,

x1·x2.探索2解：概括

如果一元二次方程的兩個(gè)根分別是、，那么：這就是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，也叫韋達(dá)定理。課堂練習(xí)1.已知一元二次方程x2-2x-1=0的

兩根分別為x1,x2，則：x1+x2=_____,

x1·x2=_____.

2.已知一元二次方程3x2+x=6的兩根分別為x1,x2，則：x1+x2=_____,

x1·x2=_____.

2-13x2+x-6=0

-

13-2延伸拓展解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系:例1：已知x1,x2是方程2x2-4x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求x12+x22的值。延伸拓展例2

利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程2x2+3x-1=0兩個(gè)根的；（1）平方和；（2）倒數(shù)和。解：設(shè)方程的兩個(gè)根是x1，x2，那么解：設(shè)方程的兩根分別為x1

和x2，則：

x1·x2=2k-1

而方程的兩根互為倒數(shù)即：

x1·x2=1

∴2k-1=1

得：k=1.例3

方程x2+3kx+2k-1=0的兩根互為倒數(shù)，求k的值。延伸拓展引申：若ax2

bx

c

0(a

0

0)（1）若兩根互為相反數(shù),則b

0;（2）若兩根互為倒數(shù),則a

c;（3）若一根為0,則c

0

;（4）若一根為1,則a

b

c

0;（5）若一根為

1,則a

b

c

0;（6）若a、c異號(hào),方程一定有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.課堂小結(jié)2.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，首先要把已知方程化成一般形式.1.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是什么?3.應(yīng)用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，要特別注意，方程有實(shí)根的條件，即