初中三年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)《一元二次方程章末小結(jié)》教學(xué)課件

第22章

一元二次方程章末小結(jié)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)一元二次方程實(shí)際問題分析數(shù)量關(guān)系直接開平方法公式法因式分解法配方一元二次方程的解法一元一次方程一元二次方程的根根的判別式根與系數(shù)的關(guān)系平方根例1.解方程：

解：

∴

令x2-x=t,則原方程可化為：

解得：t1=2,t2=3∴x2-x=2或

x2-x=3解x2-x=2得x=2或

x=-1解x2-x=3得

(t-2)(t-3)=0例1.解方程：

解：令

,則原方程可化為：

∴

無解例2.

證明：對(duì)于任何實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程(x-1)(x-2)=m2總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.證明：原方程整理得：

∴原方程總有兩個(gè)不相等得實(shí)數(shù)根.這是一個(gè)一元二次方程，且例3.已知關(guān)于x的方程mx2-(2m-1)x+m-2=0.（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根？解：（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴原方程為一元二次方程

解得：

且

例3.已知關(guān)于x的方程mx2-(2m-1)x+m-2=0.（1）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）當(dāng)m取何值時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根？解：（2）∵方程有實(shí)數(shù)根，①當(dāng)原方程為一元一次方程時(shí)②當(dāng)原方程為一元二次方程

解得：

且

綜上，

方程有根.

m=0，方程為x-2=0，有實(shí)根.例4.

某產(chǎn)品每件的生產(chǎn)成本為50元，原定銷售價(jià)為65元.經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，從現(xiàn)在開始的第一個(gè)季度銷售價(jià)將下降10%,第二個(gè)季度又將回升4%.若要使半年以后的銷售總利潤(rùn)不變，如果你作為決策者，將采取什么措施？請(qǐng)將本題補(bǔ)充完整并解答.分析本題為開放題，下列情況供參考：例4.

某產(chǎn)品每件的生產(chǎn)成本為50元，原定銷售價(jià)為65元.經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，從現(xiàn)在開始的第一個(gè)季度銷售價(jià)將下降10%,第二個(gè)季度又將回升4%.若要使半年以后的銷售總利潤(rùn)不變，如果你作為決策者，將采取什么措施？請(qǐng)將本題補(bǔ)充完整并解答.簡(jiǎn)析：①降低產(chǎn)品成本.問題：求每個(gè)季度平均降低成本的百分率.解答提示：設(shè)每個(gè)月平均降低成本的百分率為x，由題意得：

求得符合條件的近似解為x≈4.3%.例4.

某產(chǎn)品每件的生產(chǎn)成本為50元，原定銷售價(jià)為65元.經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，從現(xiàn)在開始的第一個(gè)季度銷售價(jià)將下降10%,第二個(gè)季度又將回升4%.若要使半年以后的銷售總利潤(rùn)不變，如果你作為決策者，將采取什么措施？請(qǐng)將本題補(bǔ)充完整并解答.簡(jiǎn)析：②降低產(chǎn)品成本.問題：求半年后每件產(chǎn)品成本降低多少元.解答提示：設(shè)半年后每件產(chǎn)品成本降x元，由題意得：

解得x=4.16.例4.

某產(chǎn)品每件的生產(chǎn)成本為50元，原定銷售價(jià)為65元.經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，從現(xiàn)在開始的第一個(gè)季度銷售價(jià)將下降10%,第二個(gè)季度又將回升4%.若要使半年以后的銷售總利潤(rùn)不變，如果你作為決策者，將采取什么措施？請(qǐng)將本題補(bǔ)充完整并解答.簡(jiǎn)析：③增加產(chǎn)量.問題：求每個(gè)季度產(chǎn)品的平均增長(zhǎng)率.解答提示：設(shè)每個(gè)季度產(chǎn)品的平均增長(zhǎng)率x，原單位時(shí)間內(nèi)的產(chǎn)量為a件，由題意得：

求得符合條件的近似解為x≈17.6%.本章小結(jié)一元二次方程實(shí)際問題分析數(shù)量關(guān)系直接開平方法公式法因式分解法配方一元二次方程的解法一元一次方程一元二