【數(shù)學思想方法在高中三角函數(shù)教學中的應用探究10000字（論文）】

數(shù)學思想方法在高中三角函數(shù)教學中的應用研究目錄TOC\o"1-2"\h\u1緒論 [1]數(shù)學是一門研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關系的學科，在學習的過程中數(shù)學思想方法又是極為重要的，即使數(shù)學的本質，又是認識數(shù)學的重要手段，對于中學生學習數(shù)學有極大的幫助。數(shù)學思想方法能夠在教學過程中合理運用并且發(fā)揮出其應用的效用，這不是一件簡單的事，有很多的數(shù)學專家、學者一生都在做數(shù)學思想方法方面的研究。學生通過學習數(shù)學思想方法，養(yǎng)成的數(shù)學思維還可以用以解決生活中的問題，對個人的成長也有巨大的作用。課程標準對數(shù)學學科的要求2017版《普通高中數(shù)學課程標準》中，關于課程方案有如下的描述:進一步明確了普通高中在我國教育系統(tǒng)中的定位。普通高中教育是在小學、初中義務教育基礎之上進一步提高人民素質、面向廣大學生的基礎教育，任務是促進學生全面而有個性的發(fā)展、為學生適應社會生活、高等教育和職業(yè)發(fā)展做準備，為學生的終身發(fā)展奠定基礎。[2]普通高中的培養(yǎng)目標是進一步提升學生綜合素質，著力發(fā)展核心素養(yǎng)，使學生具備有理想信念和社會責任感，具有科學文化素養(yǎng)和終身學習能力，具有自主發(fā)展能力和溝通合作能力。數(shù)學教育幫助學生掌握現(xiàn)代化生活和進一步學習所必需的數(shù)學知識、技能、思想和方法，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，引導學生會用數(shù)學眼光觀察世界，會用數(shù)學思維思考世界，會用數(shù)學語言表達世界，促進學生思維能力，實踐能力和創(chuàng)新意識的發(fā)展，探尋事物變化規(guī)律，增強社會責任感。課程標準對數(shù)學思想方法的要求數(shù)學思想方法是認識和學習數(shù)學的重要手段。因而在平時訓練和培養(yǎng)中，除了知識教授，也應注重思想方法的培養(yǎng)。新課程改革是我國福出數(shù)有的又一次深刻變革，也是全面推進素質教育的重大戰(zhàn)略本指。新課程改革背景下的數(shù)學高考也進行了變革，題上突出“能力基礎學科的地位，考查學生對數(shù)學的基礎知識、基本技能的理解應立意”將數(shù)學知識、各種能力融為一體，全面考查學生的數(shù)學的核心素養(yǎng)，十分突出高中數(shù)學作為用，提高學生對數(shù)學思想方法和數(shù)學本質的理解能力，以及進入高級學校繼續(xù)學習的潛力。[3]而高考除了對知識的考察外更側重學生對數(shù)學本質學習的理解和運用的考察。三角函數(shù)在高中數(shù)學中的地位和實際情況三角函數(shù)是高中數(shù)學學習的重要內容之一。它是溝通代數(shù)和幾何的重要載體，并且在三角函數(shù)的學習過程中會讓學生接觸到多種數(shù)學思想方法，對學生學習數(shù)學知識有較大的幫助。同時三角函數(shù)又是每年高考的必考考點，所以它一直都是教師教學和學生學習的重要知識點。高中三角函數(shù)的知識點繁亂，知識點眾多，老師的教學和學生的學習大多都是死記硬背再加上題海戰(zhàn)術，大多數(shù)學生很難找到學習的有效方法，以至于浪費了時間和精力，卻遠遠沒有達到想要的效果。這些會讓學生越加疲于奔命，逐漸磨滅學習數(shù)學的興趣，這對學生的成長極為不利。并且高考中關于三角函數(shù)部分的考題也越來越偏向于考察學生對數(shù)學思想方法的掌握和運用。文獻綜述1.2.1三角函數(shù)概念界定近代三角學創(chuàng)始人瑞士數(shù)學家歐拉（1707-1783）編寫的《無窮分析引論》是最早系統(tǒng)研究三角函數(shù)的著作。將三角學研究范圍從三角形的邊角關系拓展到反映自然界中周期性變化規(guī)律的數(shù)學模型，是三角學發(fā)展的里程碑。歐拉首次用平面直角坐標系中的單位圓對三角函數(shù)下定義，改變之前線段只能表示長度的局限，用有向線段賦予三角函數(shù)以生命。他的杰出成就將三角學拓寬到三角形之外。對三角學的發(fā)展有著劃時代的意義，三角函數(shù)可以不僅僅局限在幾何圖形上，而且可以進行數(shù)學推理。三角函數(shù)還可以對三角公式進行推廣。歐拉創(chuàng)造性地在三角中引入面直角坐標系解決了任意角的周期性和三角函數(shù)的符號問題?；《戎埔矆A滿完成了角的大小實數(shù)化，打通了角與數(shù)的隔閡。他的偉大成就是將三角學從三角形中拯救出來，讓三角學成為研究自然科學的有力工具，用三角函數(shù)真實反映自然界客觀事物的運動變化規(guī)律。自此三角學才真正屹立于自然科學之林。1.2.2數(shù)學思想概念界定數(shù)學思想是人類認識數(shù)學事實和學習數(shù)學理論過程中對數(shù)學本質高度概括的思維產物。數(shù)學思想方法是在數(shù)學實踐的基礎上得到的經驗總結，再升華成一般性具有指導意義的思想方法。數(shù)學思想是引領數(shù)學知識的靈魂。數(shù)學思想方法是數(shù)學學習的智慧結晶，也是數(shù)學學習的潤滑劑，它來自學習的過程，也有利于提高學習效率。高中階段對數(shù)學思想方法的認識是對數(shù)學學習本質的論證，因此對高中數(shù)學學習具有提綱挈領的指導意義。研究問題及意義研究問題高中三角函數(shù)的知識和很多其他高中階段的數(shù)學知識都有聯(lián)系。公式很多，容易混淆且十分靈活和多變，在學生學習和老師傳授方面都需要深入的研究。學生覺得自己跟不上老師的進度，已經做了很多習題但效果并不好，老師同樣知道，但卻也沒有什么有效的方案，只能寄托于“量變引起質變”。本文希望通過了解學生學習三角函數(shù)遇到的困難，并根據(jù)數(shù)學思想方法和教學的結合情況進行研究，希望能找到可以幫助老師和學生學習三角函數(shù)的合理建議。本文研究的問題包括：三角函數(shù)解題中常用那些數(shù)學思想方法，學生在學習過程中遇到過哪些問題，可以提出什么解決方法。研究意義學習且能運用數(shù)學思想方法，有助于學生認識和了解數(shù)學這門學科，能讓學生系統(tǒng)的學習三角函數(shù)這部分零散，分散的數(shù)學知識。解決問題的方法由原來的死板，生搬硬套轉變?yōu)殪`活的隨機應變，能根據(jù)不同的題目產生思路，并達到能解題，甚至是快速解題的效果。數(shù)學思想方法的學習對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的養(yǎng)成也有很大的幫助，培養(yǎng)學生養(yǎng)成數(shù)學思維，以數(shù)學的眼光看待世界，解決生活中遇到的問題，對學生的成長有巨大的意義。具體研究意義如下：（1）促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。（2）提高教師對三角函數(shù)教學的教習質量。1.4問題研究的方法和目的1.4.1問題研究的方法本文采用的是問卷調查法、案例研究法相結合的方法。問卷調查法通過分析設計的問卷得出的數(shù)據(jù)，得出結論。案例研究法通過研究數(shù)學思想方法在解決實際問題時的指導作用，采取歸納推進的策略，并促使成果物化。1.4.2問題研究的目的研究的目的：本文將對三角教學中結合數(shù)學思想方法的必要性，可行性，具體措施進行完整研究并得出相關結論，從中提出對三角教學過程中滲透數(shù)學思想方法的一些建議。讓學生更能夠更好掌握數(shù)學思想方法，提高學生數(shù)學學習能力，培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)，為后面學習更高層次知識打下堅實的基礎。2數(shù)學思想方法高中三角函數(shù)中的運用數(shù)學思想是數(shù)學本質的思維形式，它是在提高學生數(shù)學雙基能力中獲得。高中三角函數(shù)中常見的數(shù)學思想有：數(shù)形結合思想，分類討論思想，函數(shù)與方程思想和轉化和化歸思想。下面以例題來講解三角函數(shù)中蘊含的數(shù)學思想方法。2.1數(shù)形結合思想我們不可能把“數(shù)”和“形”完全孤立地割裂開，也就是說，代數(shù)問題可以幾何化，幾何問題也可以代數(shù)化，“數(shù)”和“形”在一定條件下可以相互轉化、相互滲透。代數(shù)的可運算和幾何的可操作都集中在數(shù)形結合思想之中。在高中數(shù)學教學中運用廣泛，以下進行舉例說明。例3求的值域。解析：可以將原函數(shù)式看成單位圓，設圓上的點（）與點（2，2）。解：設過點的圓的切線方程為，即。有。故函數(shù)值域為。小結：該題利用單位圓中正弦曲線、余弦曲線、正切曲線求解某些等式或不等式問題。運用數(shù)形結合的思想使問題簡單明了，在三角函數(shù)中有著廣泛的應用。2.2分類討論思想將復雜多變的問題按一定可行的標準對關鍵要素進行分類，分類要注意做到不重不漏，在每類情況中這個要素是確定的，所以每類的問題變得簡潔可行，達到解決原有問題的目的。三角函數(shù)知識中蘊含了豐富的分類討論的思想。三角函數(shù)的周期性、正弦余弦平方關系中符號的確定、三角變換中的誘導公式都是常見的討論點。在解決該類型的題目時，要時刻記住注意對相關角及參數(shù)進行分門別類的討論，以下進行舉例說明。例4函數(shù)的最大值為，最小值為，求函數(shù)的最小正周期和最值。解析：在本題中，需要先求出參數(shù)，而參數(shù)的正負對的最大最小值有很大的影響，所以解題的過程中需要對分類討論。解：若，解得所以函數(shù)的最小正周期為，最大值為2，最小值為-2。若，則，解得所以函數(shù)的最小正周期為，最大值為2，最小值為-2。綜上可得，最小正周期為，最大值為2，最小值為-2。小結：函數(shù)的最值取決于系數(shù)A的符號，所以需要對參數(shù)進行分類討論。例5求函數(shù)的最小值。解析：本例考查了學生的轉化和化歸、分類討論的數(shù)學思想，以及函數(shù)的單調性。其中是個待定常數(shù)，該函數(shù)的最值與常數(shù)的取值有關，需要進行分類討論。此時需要確定常數(shù)的取值范圍，確定函數(shù)的單調區(qū)間，因為最值點需要依據(jù)單調區(qū)間來確定。解：令分類討論思想往往和其他數(shù)學思想方法綜合考察，例如在復合函數(shù)的單調性和最值問題中，應結合整體思想進行分類討論。2.3函數(shù)與方程思想函數(shù)思想是將遇到的問題通過觀察、聯(lián)想構造成已經掌握的函數(shù)模型上來，再研究這個函數(shù)的性質達到解決原有問題目的。方程思想是將數(shù)學問題中的數(shù)學關系用含未知數(shù)的等式表達出，達到解決問題的目的。三角的學習過程中函數(shù)思想和方程思想非常常見，例如初中學習的二次函數(shù)和一元二次方程經常是被用來研究含三角函數(shù)的復合函數(shù)問題的突破口。將剛學習的三角問題用熟練的函數(shù)性質來解決，方程方法也是解決三角問題的較好途徑之一。例6求函數(shù)的最大值。解析：該題中為求函數(shù)的最大值，需轉化為某一個角的同一種三角函數(shù)，從而需建立和之間的關系，為此，自然想到引入輔助函數(shù)，設，則.所以可以得到解：設，得代入原式可得其對稱軸當時，方程為最大值即2.4轉化和化歸思想轉化與化歸是指同一命題的等價形式。可以通過變換問題的條件和結論，或通過適當代換轉化問題的形式，或利用互為逆否命題的等價化歸來實現(xiàn)。例7已知，則的值是（）A.1B.2C.3D.6解析：由已知，化簡得。于是==小結：處理這類數(shù)學問題的關鍵就是在于的轉化，將復雜的問題簡單化，換一種角度解決問題，這道題目就是利用來轉化。例8方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍。解：原方程可化為所以令消去得=所以取值范圍三角函數(shù)問題的求解過程是在三角函數(shù)定義、圖像和性質理解的基礎上，對對角線值、函數(shù)名和代數(shù)結構進行變換。雖然題目大多是以化簡、求值、證明等形式為主，但是可以通過數(shù)學思想方法來幫助學生理清解題思路，幫助學生將所面臨的問題簡化，降低運算難度從而提高學生的自信心和內在動力，引導學生進入創(chuàng)新思維的殿堂。3學生問卷及分析三角函數(shù)在高中數(shù)學中的地位不言而喻，但日常的教學情況也告訴我們教學質量并不理想，找出原因，對提高教學質量有很大的幫助。本章通過調查問卷統(tǒng)計學生平時的學習狀況，分析學習過程中的阻力和困難，為后續(xù)教學措施的提出提供依據(jù)。3.1調查問卷說明為了能了解學生對三角函數(shù)中所蘊含數(shù)學思想方法，為教師制定行之有效的教學策略，在昭通市民族中學高一選取120名學生，發(fā)放調查問卷120份。共收回有效問卷105份。收集和整理出每道題的各選項的人數(shù)，并做出分析。問卷中第一和第五題是調查學生對數(shù)學思想方法的了解情況；第二題到第四題是調查學生學習時數(shù)學思想和三角函數(shù)相結合的情況；第六題到第九題是了解學生在解題過程中使用數(shù)學思想方法的情況。3.2問卷調查統(tǒng)計和分析（1）在學習三角函數(shù)時，你了解到哪些數(shù)學思想方法？調查結果顯示：有25.71％同學能到在三角函數(shù)的學習中的數(shù)學思想方法，有43.81％同學并不能確定什么是數(shù)學思想方法，有30.48％的同學基本不能意識到。調查結果說明：在學習的過程中，能意識到的學生會覺得數(shù)學思想方法在解決三角函數(shù)問題上很容易運用。只要運用得當，問題就會很快得到解決。而不太確定的學生，他們認為有時在解決問題的過程中，有時會用到，有時不會用到。不知道的學生甚至連三角函數(shù)的知識都不清楚。在教學過程中，教師應加強與數(shù)學思想方法的結合，并加強相應題目的訓練。（2）在教學中你的老師是否會對三角函數(shù)中蘊涵的數(shù)學思想歸納總結？調查結果顯示：幾乎全部的同學都認為老師在教學過程中有整理和歸納數(shù)學思想方法。調查情況說明：在課堂上，多數(shù)教師會對例題中所包含的數(shù)學思想方法進行總結，有的教師可能對數(shù)學思想方法在教學中的應用不夠重視。這些都表明教師對數(shù)學思想方法在三角函數(shù)教學中的應用有不同的認識。（3）你認為數(shù)學思想方法對三角函數(shù)的學習和解題有無指導作用？調查結果顯示：有24.76％的同學認為數(shù)學思想方法在解題過程中有非常重要的指導作用，有35.24％的同學認為其作用比較重要，有28.57％的同學認為其在解題過程中作用一般，還有個別同學認為并沒有什么指導作用。調查情況說明：數(shù)學思想方法在解題過程中有非常重要的指導作用，而學生對數(shù)學思想方法的理解除去自身的努力情況外并不全面，可能和老師的教學也有一定的關系，這些都有待改善。（4）你覺得數(shù)學老師在教三角函數(shù)的過程中，對數(shù)學思想方法的重視程度？調查結果顯示：有69.52％的同學認為老師在教三角函數(shù)時對思想方法很重視，有30.48％的同學認為老師重視程度一般。沒有同學認為老師不重視數(shù)學思想。調查情況說明：老師在教學過程中有對數(shù)學思想方法的傳授，但是所采用的教學方法和教學策略效果不佳有待提升。（5）寫出你所了解的數(shù)學思想方法？調查結果顯示：有97％的同學回答出數(shù)形結合思想，有71％的同學回答出函數(shù)與方程思想，有39％的同學回答出了化歸思想，有76％的同學回答出分類討論思想。調查情況說明：從統(tǒng)計結果可以看出，學生對數(shù)形結合的思想比較熟悉，其次是分類討論的思想。學生認為數(shù)形結合更直觀，畫完圖后，容易從圖中得到解決問題的思路。而學生對化歸思想的理解大多都只是停留在表面，很難運用到解決具體問題中。調查結果顯示：在這個題目中51%的同學是通過直接在坐標系中畫出三個函數(shù)圖像進行比較，35%的同學則是根據(jù)三角函數(shù)的特性，通過單位圓來比較大小，這兩種方法都是對數(shù)形結合的基本運用，剩余的同學則是完全沒有思路，可見對于數(shù)形結合思想完全沒有認識。（7）一塊三角形的土地，現(xiàn)可測量出，米，米，請求出這塊土地的面積。調查結果顯示：有64％的學生會使用分類討論思想，有36％的學生不會使用分類討論思想。 C C ADB A BD圖1 圖2解析：中，已知兩邊和其中一邊的對角，這時特別注意的形狀不唯一！要分兩種情況分別求出，如圖1、圖2，作，就可以求得面積應為：調查情況說明：題目的計算難度并不大，考察的就是學生考慮問題是否全面具體。從問卷答題情況看，一部分的學生只計算出一種結果。這類同學大多是粗心大意，沒有仔細思考，但同時這也反映出學生對分類討論的數(shù)學思想方法掌握并不牢靠。（8）在中，，求的長。調查結果顯示：有58％的學生會能夠利用化歸思想分析和解決問題，有41％的學生沒有思路。解析：注意題中所說的并不是直角三角形。如圖3，不是直角三角形，為了利用，可以作于D，這樣就是一直角三角形中的一角，也出現(xiàn)在另一個直角三角形中， C ADB 圖3設，則由，得再有調查情況說明：這個題目有一定的難度，對學生的數(shù)學素養(yǎng)有一定的要求。我們常常會在解題過程中發(fā)現(xiàn)，有的題要是按一般思維，一步一步想把每個量都計算出來，計算量非常大而且很困難，但是要是換個方式，不看局部看整體，從全局入手解決局部問題，即先不考慮題中的單一元素，注重已知條件的內在關聯(lián)，找到解題的思路，而且使問題簡單化．比如該題中用到了“轉化和化歸思想”，使問題得到了簡化。（9）求函數(shù)的值域。調查結果情況顯示：20％的學生會能夠使用函數(shù)與方程的思想分析和解決問題，有80％的學生不會用函數(shù)與方程的思想來分析和決問題。分析：將函數(shù)式展開，展開后得：，因此可以設解：由展開得：設，則，此時所以值域是調查情況說明：這是一道綜合性很強的題，這題只有很少的一部分學生答案正確，但是如果學生對這題的解法思路有了解或許就會大有不同。該題主要使用的方法是將三角函數(shù)求最值問題轉變成了二次函數(shù)的求解問題，將問題簡化，減小了解題難度。而這，正是方程和函數(shù)的數(shù)學思想方法的運用。3.3小結通過分析問卷中9道題，多數(shù)學生對數(shù)學思想方法都有所了解，但了解和能夠熟練運用并且分析問題和解決問題依舊有很大差距。通過對問卷進行分析，總結出學生在學習過程中主要存在以下幾個問題：（1）學生學習的目標不明確，積極性不高。調查中發(fā)現(xiàn)一小部分的學生對于數(shù)學思想方法完全沒有了解，這類學生基本上都是數(shù)學成績很差的學生，似乎完全放棄了學習數(shù)學。而大部分的學生也僅僅只是知道數(shù)學思想方法，對于在具體題目中的應用同樣沒有思路。（2）學生對數(shù)學思想方法的掌握并不透徹，對公式的變形、靈活應用能力也有待加強。在解題過程中三角函數(shù)公式經常會出現(xiàn)類似這樣的變化，這些都需要學生對三角函數(shù)公式足夠的熟悉。學生在解決三角函數(shù)問題時，不會觀察已知與求解之間的內在聯(lián)系。對三角函數(shù)的學習還停留在表面上，分析問題和解決問題時不能很好的聯(lián)系到已經掌握的知識，不能熟練運用數(shù)學思想方法來指導三角函數(shù)問題的求解。（3）在解決實際的題目時，沒有有效的解題思路和解題步驟。從問卷中的題目可以看出，學生對數(shù)形結合思想的理解要好一些，絕大部分能夠應用于分析和解決問題。但是在函數(shù)和方程的數(shù)學思想方法，和轉化和化歸的數(shù)學思想方法的理解和掌握程度并不夠，同時在分析問卷作答情況時學生存在對基本的公式、概念記得不牢，公式變形易產生混淆的情況。而解題的步驟同樣是雜亂無章的，前后的邏輯并不緊密，一些不相關的條件胡亂拼湊、條理混亂。能思路清晰、步驟合理作答的學生較少。4數(shù)學思想方法在高中三角函數(shù)教學中的教學策略作為高中數(shù)學的主要內容之一，三角的教學經常遇到一些問題，比如雖然用很多例子來解釋，分析和研究，但只要稍微改變定量關系學生就會無法下手。癥結是講解題目時只是為解決該題，沒有普及到培養(yǎng)學生的思維能力，沒有讓學生理解課題所包含的數(shù)學思想方法，所以在教學中教師應注重與數(shù)學思想方法的結合，使學生走上學習數(shù)學的寬廣道路。針對問卷總結問題提出以下幾點教學策略。4.1明確學習目標，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣興趣是最好的老師，所以要想提高中學數(shù)學三角函數(shù)的教學質量，除了對教學方式的重視，還需培養(yǎng)學生的學習興趣。由于三角函數(shù)中蘊含的數(shù)學思想方法十分抽象、繁瑣，所以培養(yǎng)學生學習的興趣需要正確的引導。結合三角函數(shù)的教學特點和數(shù)學思想方法的實用性來激發(fā)學生學習興趣，使學生積極主動地去探討有關三角函數(shù)中蘊含的數(shù)學思想方法，有利于學生對三角函數(shù)公式的記憶和數(shù)學思想方法的理解和掌握。4.2結合數(shù)學思想方法，加強學生對三角函數(shù)公式的理解和運用高中三角函數(shù)蘊含數(shù)學思想方法在教學的過程中，面臨著運用數(shù)學思想方法分析題目，公式眾多且繁瑣的解題過程，易造成知識記憶的困難，解題要領不易掌握的困境。因此在教學過程中，要以學生為主體將運用不同思想方法和不同難度的題目分類，讓學生練習，增強學生對知識的記憶和理解，提高學生學習的效率。下面以運用轉化和化歸思想的高考題為例：例1，面積滿足，則下列不等式成立的是（）B.C.D.分析：這題是對三角變換公式和不等式性質的綜合應用，利用正弦定理可以將角關系轉化為邊的關系。高考對考查學生的臨場應變和觀察的能力是有明確的要求。這個問題的條件很多，聯(lián)系不強，學生需要在緊張的考試氣氛中冷靜地觀察和分析題目，確定解題思路，難度較大。4.3通過數(shù)學思想方法優(yōu)化解題程序，提高教學質量在三角函數(shù)教學過程中，教師應充分總結數(shù)學思想方法解決三角函數(shù)問題的經驗，不斷優(yōu)化三角函數(shù)解題程序，提高學生對數(shù)學思想方法知識的接受程度，進而提高教學質量。從數(shù)學思想方法的角度對各類三角函數(shù)問題進行合理劃分，并總結出相應的解題策略，使學生在解題過程中能按照系統(tǒng)的解題方法進行求解。這樣不僅能提高學生對數(shù)學思想方法的認識，更能提高學生運用其解決三角函數(shù)問題的能力。以下則是總結的常用的求解的方法。配方法配方法作為數(shù)學中一種重要且常用的恒等變形的方法，它的應用非常廣泛。在學習一元二次方程時就已經學習過，它是通過配方公式恒等變形將表達式中的某些項匹配成一個或幾個多項式的正整數(shù)次冪和的形式。其中，完全平方公式的使用最為頻繁。下面舉例說明配方法在三角函數(shù)中的應用。例2已知函數(shù)，求它的最值。解：由于，所以可以知道當時，也就是的時候，；當時，也就是當?shù)臅r候，。用配方法求解三角函數(shù)最值時，要特別注意不要將三角函數(shù)最值跟二次函數(shù)最值進行混淆，例如：該題中如果，就會出現(xiàn)，大于1的現(xiàn)象，是錯誤的。利用配方法求解三角函數(shù)最值比較容易領會，只要式子中存在一個三角式是二次就可以采用該方法。（2）換元法換元法就是采用參數(shù)替換的方式將一個復雜的函數(shù)或者等式轉變?yōu)楹唵蔚暮瘮?shù)或等式，其中參數(shù)定義域為替換函數(shù)或等式的值域。換元法在解決三角函數(shù)問題中是相互的，它既可以將三角函數(shù)變成非三角函數(shù)，同時也可以把非三角函數(shù)變成三角函數(shù)。求函數(shù)的最大值。通過設，建立和之間的關系，引入輔助函數(shù)得到，將原方程轉化為一元二次方程求解。用這種方法時我們需要特別注意換元參數(shù)的取值范圍，是其替換函數(shù)的值域。綜上所述，雖然中學數(shù)學三角函數(shù)教學面臨諸多困難，但我們可以在教學中滲透數(shù)學思想方法，不斷創(chuàng)新教學方法和手段，以達到提高教學質量和效率的目的。高中三角函數(shù)教學中，教師應該注重學生綜合能力的培養(yǎng)，不能停留在僅僅傳授知識的層面。正確引導學生意識到數(shù)學思想方法在解決三角函數(shù)問題時的實用性，激發(fā)學生學習的興趣，增強學生學習的動力，提高數(shù)學素養(yǎng)。5回顧和展望作為數(shù)學教育的核心內容，數(shù)學思想的培養(yǎng)是一個博大精深的課題。本研究僅研究三角內容中蘊含的數(shù)學思想方法的教學實踐。如何將數(shù)學思想方法的教學研究有效滲透到整個高中三角函數(shù)中，需要廣大數(shù)學教育工作者更深入的探討。希望隨著教師素質的不斷提高，相信會有更多的一線數(shù)學教師參與到如何在教學中滲透數(shù)學思想方法的討論中來。以期提供更多更好的方法來突破高中數(shù)學教學中的重點和難點問題，達到培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的教學目標。三角函數(shù)中所包含的數(shù)學思想方法內容也非常豐富，本研究僅闡述了常用思想，在后續(xù)的教學中，沒有涉及到數(shù)學思維方法對學生的深刻影響，因此在三角形教學中滲透數(shù)學思維方法的研究前景非常廣闊，值得進一步研究和探索。本文在選題、研究方向、資料整理到最后的寫作過程中遇到了很多困難和想法。本文對日常學習和生活提出了一些新的思考。在論文寫作期間，在導師和朋友的大力支持下，提出了許多好的意見和建議，對問題有了更深更廣的認識，在教學和科研能力上有了一定的發(fā)展。最后，由于對相關研究的認識有限，以及自身的理論水平和研究能力，本文還有很多方面不夠深入，希望在今后的工作和學習過程中繼續(xù)探索，也希望廣大教學同仁提出寶貴的建議。參考文獻：歐陽維誠、張垚、肖國能.初等數(shù)學思想方法選講[M].長沙