電場中的功能關(guān)系和圖像問題（含解析）-2024年高考物理復(fù)習(xí)

電場中的功能關(guān)系和圖像問題-備戰(zhàn)2024年高考物理

應(yīng)試

一、電場中的功能關(guān)系

L求電場力做功的方法：

(1)定義式:WAB=F1COSa=qElcosa(適用于勻強(qiáng)電場)。

(2)電勢的變化:WAB=qUAB=q(6A-6B)。

(3)動(dòng)能定理:W電+W其他=AEko

(4)電勢能的變化:WAB=-AEp=EpA-EpBo

2.電場中的功能關(guān)系

(1)若只有電場力做功，則電勢能與動(dòng)能之和保持不變.

(2)若只有電場力和重力做功，則電勢能、重力勢能、動(dòng)能之和保持不變.

(3)除重力、彈力外，其他各力對物體做的功等于物體機(jī)械能的增量.

(4)所有外力對物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化.

二、幾種常見的圖像及性質(zhì)特點(diǎn)

1、八/圖象

根據(jù)―/圖象中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化，確定電場的方

向、電勢高低及電勢能變化

2、(p-x圖像

//處圖線的斜率為0,即邑1=。

處圖線的斜率的

-7絕對值比%4處的大，

\即EX2>EX4

ox2X

二A%3處，電勢伊=0,但

電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度向右圖像的斜率不等于0,

向左(正向)所以反3必

(1)電場強(qiáng)度的大小等于9-x圖線的斜率的絕對值，電場強(qiáng)度為零處，0-x圖線存在極值，其切線

的斜率為零。

(2)在9-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向。

(3)在9-x圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢能的變化，可用％B=qUAB,進(jìn)而分析MB的正負(fù)，然后作

出判斷。

3、Ep-x圖像

子受到的電場力大小

(1)根據(jù)電勢能的變化可以判斷電場力做功的正負(fù)，電勢能減少，電場力做正功:電勢能增加，電

場力做負(fù)功。

(2)根據(jù)AEp=-W=-Rx,圖像EP-x斜率的絕對值表示電場力的大小。

3、E-x圖像

(1)E-x圖像反映了電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律/>0表示電場強(qiáng)度沿x軸正方向;E<0表示電

場強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向。

（2）在給定了電場的E-x圖像后，可以由圖線確定電場強(qiáng)度的變化情況，電勢的變化情況,E-x圖

線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差，兩點(diǎn)的電勢高低根據(jù)電場方向判定。在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合

的題目中,可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢能變化等情況。

（3）在這類題目中，還可以由E-x圖像畫出對應(yīng)的電場，利用這種已知電場的電場線分布、等勢

面分布或場源電荷來處理相關(guān)問題。

搶分通關(guān)

【題型一】電場中的功能關(guān)系

I—I

典例精講

【典例1】（2024.廣東韶關(guān).二模）如圖所示，空間有一正方體"cd-。點(diǎn)固定電荷量為

+Q（Q>0）的點(diǎn)電荷點(diǎn)固定電荷量為-。的點(diǎn)電荷，。、?！謩e為上下兩個(gè)面的中心點(diǎn)，則（）

A.5點(diǎn)與c點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同

B.萬點(diǎn)與力點(diǎn)的電勢相同

C.6點(diǎn)與。點(diǎn)的電勢差等于儲(chǔ)點(diǎn)與4點(diǎn)的電勢差

D.將帶正電的試探電荷由6點(diǎn)沿直線移動(dòng)到。點(diǎn)，其電勢能先增大后減小

【典例2】（2024.遼寧.一模）如圖所示，xOy為豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系，該空間存在平行xOy

平面但方向未知的勻強(qiáng)電場，將一質(zhì)量為機(jī)、帶電量為+4的小球從。點(diǎn)拋出，拋出的初速度

大小均為%=2^拋出的方向可沿xOy平面內(nèi)的任意方向。將小球沿某一方向拋出，一段

時(shí)間后小球通過對2島,。）點(diǎn)時(shí)速度大小為3而；若將小球向另一方向拋出，一段時(shí)間后小

球通過川0,-3"）點(diǎn)時(shí)速度大小為師"則下列說法正確的是（)

A

-----------------------?------>Y

o

?B

A.0、5兩點(diǎn)間的電勢差/B=2警

2q

B.勻強(qiáng)電場強(qiáng)度的大小為畫也，方向與x軸正方向夾60。斜向下

Q

C.若將小球沿y軸正方向拋出，小球運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度為回，方向與x軸正方向

成30。斜向上

D.若小球初速度方向與x軸正向夾30。斜向上拋出，到達(dá)x軸的時(shí)間為4口

V3g

【典例3】（2024.黑龍江齊齊哈爾.二模）電子光學(xué)中，一種靜電透鏡的簡化模型如圖所示。以

。為球心的球形邊界外部各處的電勢均為外,內(nèi)部各處的電勢均為%,一束離軸很近

且關(guān)于軸對稱的電子束以速度用沿平行于軸的方向運(yùn)動(dòng)，在越過球形邊界“殼層”的過程中，電

子運(yùn)動(dòng)速度將發(fā)生變化。不計(jì)電子重力及其之間的相互作用力，則下列說法正確的是（）

甲乙

A.電子束按圖甲“會(huì)聚”B.電子束按圖乙“發(fā)散”

C.電子束在球內(nèi)的速度%>WD.電子束在球內(nèi)的速度％〈匕

I—I

名校模擬

1.（2024.河北.一模）如圖所示為一沿x軸方向的靜電場的。-龍圖像，現(xiàn)將一質(zhì)量為加、電荷

量為q的點(diǎn)電荷由。點(diǎn)沿x軸正方向發(fā)出，點(diǎn)電荷初速度大小為%,整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)電荷只

受電場力的作用。則（）

A.在x軸上，由。點(diǎn)到x=%處電場強(qiáng)度逐漸減小

B.正電荷在。點(diǎn)處的電勢能等于在x軸上x=%處的電勢能

C.如果點(diǎn)電荷帶正電，點(diǎn)電荷在％處的電勢能為4%

D.如果點(diǎn)電荷帶負(fù)電，當(dāng)/=2熾時(shí)點(diǎn)電荷剛好運(yùn)動(dòng)到x=%處速度減為0

2.（2024.湖南衡陽.二模）如圖1所示，一質(zhì)量為加、電荷量為q的正電荷從a點(diǎn)由靜止釋放,

僅在電場力的作用下沿直線abc運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像如圖2所示。已知正電荷在b點(diǎn)處速率為3,

則下列說法正確的是（）

A.該正電荷在從a到c的運(yùn)動(dòng)過程中，電勢能先減小后增大

km

B.。點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為工，方向由。指向。

時(shí)之間的電勢差『警

C.

D.從。到c電勢逐漸升高，c點(diǎn)的電勢最大

3.（2024.山西.一模）觀測帶電粒子的碰撞試驗(yàn)，為確定碰撞生成物質(zhì)的初始狀態(tài)提供了理論

依據(jù)。某次觀測時(shí)，讓質(zhì)量為機(jī)的B粒子在f=0時(shí)以％的初速度向靜止的粒子A運(yùn)動(dòng)，計(jì)算機(jī)

記錄下兩粒子的UT圖像如圖所示。已知A、B間僅存在靜電力的作用且A、B始終未接觸，則

()

Av

7

A.粒子A的質(zhì)量為j機(jī)B.0時(shí)刻與時(shí)刻A、B間作用力的大小相等

4Q

C.。~々內(nèi)，電場力對A做的功為g??；D.「片內(nèi)，A、B系統(tǒng)的電勢能減少了正廝;

【題型二】電場中的（（P-X、Ep-x>E-x）圖像問題

典例精講

【典例1】（2024.江西.一模）如圖所示，電荷量為+4的電荷均勻地分布在半徑為R的絕緣環(huán)上，

。為圓環(huán)的圓心、在過。點(diǎn)垂直于圓環(huán)平面的軸上有一點(diǎn)尸，它與。點(diǎn)的距離。尸=2尺，在尸點(diǎn)也

有一帶電荷量為+"的點(diǎn)電荷，A點(diǎn)為。尸的中點(diǎn)，隨著R的改變，下列圖像中，A點(diǎn)的場強(qiáng)與

相關(guān)物理量之間關(guān)系正確的是（）

【典例2】（2024.廣東東莞.模擬預(yù)測）在x軸方向存在一靜電場，其圖像如圖所示，一

電子以一定的初速度沿x軸從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到X4,電子僅受電場力，則該電子（）

A.在x/處電勢能最小

B.從X2到X3受到的電場力和從X3到X4受到的電場力方向相反

C.在X7處受到的電場力最大

D.在X3處電勢為零，電場強(qiáng)度也為零

【典例3】（2024.全國.模擬預(yù)測）在x軸上的。和。點(diǎn)固定有電荷量分別為名、%的不等量異

種點(diǎn)電荷，以x軸正方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的正向，得到圖示中兩點(diǎn)電荷沿連線方向上的E-x圖像,

A.更>1

%

B,如<1

%

C.將一電子在X軸上的A點(diǎn)由靜止釋放，電子將能夠經(jīng)過X軸上的C點(diǎn)

D.將一電子在x軸上的A點(diǎn)由靜止釋放，電子將無法到達(dá)x軸上的C點(diǎn)

I—1

名校模擬

1.（2024.四川南充.一模）電容器儲(chǔ)能已經(jīng)廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車，風(fēng)光發(fā)電儲(chǔ)能，電力系統(tǒng)中

電能質(zhì)量調(diào)節(jié)。電容器儲(chǔ)能的原理是，當(dāng)電容器充電后，所帶電荷量為。，兩極板間的電勢差

為U,則板間儲(chǔ)存了電能。如圖是電容為C的電容器兩極板間電勢差M和所帶電荷量q的"F

圖像，則（）

A.該電容器的電容C隨電荷量q增大而增大

B.圖像中直線的斜率等于該電容器電容C

C.電源對該電容器充電為。時(shí)，電源對該電容器做的功為QU

D.電源對該電容器充電為。時(shí)，該電容器儲(chǔ)存的電能為空

2.（2024.山西朔州.二模）空間存在著沿x軸方向的電場，取x軸正方向?yàn)殡妶龅恼较?。?/p>

一個(gè)質(zhì)量為機(jī)、電荷量為"的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)。由靜止釋放，其加速度。隨位置X變化的圖

像如圖所示，不計(jì)粒子重力，則下列說法正確的是（）

A.該電場為勻強(qiáng)電場

B.粒子運(yùn)動(dòng)到號位置時(shí)的速度大小為師；

C.粒子運(yùn)動(dòng)到與位置時(shí)，電場力對粒子做功的功率為，叫，京

D.從。到％的過程，粒子的電勢能減小即早

3.（2024.四川德陽?二模）紙面內(nèi)存在沿某方向的勻強(qiáng)電場，在電場中取。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立

x軸，以。點(diǎn)為圓心、以R為半徑作圓，從x軸上的a點(diǎn)開始沿逆時(shí)針方向?qū)A四等分，a、b、

c、d是圓周上的4個(gè)等分點(diǎn)，實(shí)線的■為一帶電粒子在電場中從e點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，

如圖（a）所示；測量出圓上各點(diǎn)的電勢夕、半徑同x軸正方向的夾角仇描繪出。一。圖像如

圖（。）所示，下列說法正確的是（）

圖（a）

A.粒子帶負(fù)電B.粒子從e點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)的過程中電勢能逐漸增大

C.。點(diǎn)的電勢為必羋D.電場強(qiáng)度的大小為《魯

4.（23-24高二下.河北保定.開學(xué)考試）在x軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱的。、6兩點(diǎn)處固定兩個(gè)電荷量

相等的點(diǎn)電荷，如圖所示的E-x圖像描繪了x軸上部分區(qū)域的電場強(qiáng)度（以無軸正方向?yàn)殡妶?/p>

強(qiáng)度的正方向）。在電場中。、d為x軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，下列結(jié)論正確

的是（）

A.a,b處為同種點(diǎn)電荷

B.c,d兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同

C.若將一電子從。點(diǎn)移到d點(diǎn)，其電場力做負(fù)功

D.。點(diǎn)的電場強(qiáng)度等于零

5.（2024.安徽黃山.一模）如圖所示，在某電場中建立x坐標(biāo)軸，一個(gè)電子僅在電場力作用下

沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過a,b,c三點(diǎn)，已知-不。該電子的電勢能”隨坐標(biāo)》變化

的關(guān)系如［-X圖像所示。則下列說法中正確的是（）

A.自a到c電場力對電子做正功

B.。點(diǎn)電勢高于6點(diǎn)電勢

C.電子在a點(diǎn)加速度大于在c點(diǎn)加速度

D.電子經(jīng)過。點(diǎn)的動(dòng)能小于經(jīng)過6點(diǎn)的動(dòng)能

6.（2024.四川巴中.模擬預(yù)測）有一電場在x軸上各點(diǎn)的電場強(qiáng)度分布如圖所示。現(xiàn)將一帶正

電的粒子（不計(jì)重力）從。點(diǎn)靜止釋放，僅在電場力的作用下，帶電粒子沿x軸運(yùn)動(dòng)，則關(guān)

于該電場在x軸上各點(diǎn)的電勢外帶電粒子的動(dòng)能紇、電勢能鯨以及動(dòng)能與電勢能之和4隨x

變化的圖像，正確的是（）

電場中的功能關(guān)系和秘x、Ep-x、E-x)圖像I可題

應(yīng)試

一、電場中的功能關(guān)系

1.求電場力做功的方法：

(1)定義式:WAB=F1COSa=qElcosa(適用于勻強(qiáng)電場)。

(2)電勢的變化:WAB=qUAB=q(A-eB)。

(3)動(dòng)能定理:W電+W其他=AEko

(4)電勢能的變化:WAB=-AEp=EpA-EpBo

2.電場中的功能關(guān)系

(1)若只有電場力做功，則電勢能與動(dòng)能之和保持不變.

(2)若只有電場力和重力做功，則電勢能、重力勢能、動(dòng)能之和保持不變.

(3)除重力、彈力外，其他各力對物體做的功等于物體機(jī)械能的增量.

(4)所有外力對物體所做的總功等于物體動(dòng)能的變化.

二、幾種常見的圖像及性質(zhì)特點(diǎn)

1、八/圖象

根據(jù)?/圖象中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化，確定電場的方

向、電勢高低及電勢能變化

4、(p-x圖像

//處圖線的斜率為0,即邑1=。

處圖線的斜率的

-7絕對值比%4處的大，

\即EX2>EX4

ox2X

二A%3處，電勢伊=0,但

電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度向右圖像的斜率不等于0,

向左(正向)所以反3必

(1)電場強(qiáng)度的大小等于9-x圖線的斜率的絕對值，電場強(qiáng)度為零處，0-x圖線存在極值，其切線

的斜率為零。

(2)在9-x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向。

(3)在9-x圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢能的變化，可用％B=qUAB,進(jìn)而分析MB的正負(fù)，然后作

出判斷。

3、Ep-x圖像

子受到的電場力大小

(1)根據(jù)電勢能的變化可以判斷電場力做功的正負(fù)，電勢能減少，電場力做正功:電勢能增加，電

場力做負(fù)功。

(2)根據(jù)AEp=-W=-Rx,圖像EP-x斜率的絕對值表示電場力的大小。

5、E-x圖像

(1)E-x圖像反映了電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律/>0表示電場強(qiáng)度沿x軸正方向;E<0表示電

場強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向。

(2)在給定了電場的E-x圖像后，可以由圖線確定電場強(qiáng)度的變化情況，電勢的變化情況,E-x圖

線與x軸所圍圖形“面積”表示電勢差，兩點(diǎn)的電勢高低根據(jù)電場方向判定。在與粒子運(yùn)動(dòng)相結(jié)合

的題目中,可進(jìn)一步確定粒子的電性、動(dòng)能變化、電勢能變化等情況。

(3)在這類題目中，還可以由E-x圖像畫出對應(yīng)的電場，利用這種已知電場的電場線分布、等勢

面分布或場源電荷來處理相關(guān)問題。

搶分通關(guān)

【題型一】電場中的功能關(guān)系

I—I

典例精講

【典例1】(2024.廣東韶關(guān).二模)如圖所示，空間有一正方體"cd-。點(diǎn)固定電荷量為

+Q(Q>0)的點(diǎn)電荷點(diǎn)固定電荷量為-。的點(diǎn)電荷，。、?！謩e為上下兩個(gè)面的中心點(diǎn)，則()

A.5點(diǎn)與c點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同

B.萬點(diǎn)與力點(diǎn)的電勢相同

C.6點(diǎn)與。點(diǎn)的電勢差等于儲(chǔ)點(diǎn)與4點(diǎn)的電勢差

D.將帶正電的試探電荷由6點(diǎn)沿直線移動(dòng)到。點(diǎn)，其電勢能先增大后減小

【答案】CD

【詳解】A.由對稱性知，6點(diǎn)與c點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小相等，但方向不同，故A錯(cuò)誤；

B.6點(diǎn)到。點(diǎn)的距離等于優(yōu)點(diǎn)到。點(diǎn)的距離，》點(diǎn)到d點(diǎn)的距離等于"點(diǎn)到d點(diǎn)的距離，則》

點(diǎn)與"點(diǎn)的電勢相同，若取無限遠(yuǎn)處電勢為零，垂直于ad且過的平面為電勢為零的等勢

面，儲(chǔ)點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于該等勢面對稱，兩點(diǎn)電勢絕對值相等，一正一負(fù)，故》點(diǎn)與點(diǎn)的電勢不

同，故B錯(cuò)誤；

C.由對稱性知，。點(diǎn)與c點(diǎn)的電勢差為

Ubc=(Pb-(Pc=2<Pb儲(chǔ)點(diǎn)與點(diǎn)的電勢差為

Udd'=（Pd-（Pd:=2甲/

由于

（Pb=<Pd

則

Ube=Ua"

故C正確；

D.對試探電荷受力分析，俯視圖如圖所示

由圖可知將帶正電的試探電荷由匕點(diǎn)沿直線移動(dòng)到。點(diǎn)的過程中，電場力先做負(fù)功后做正功，

其電勢能先增大后減小，故D正確。

故選CDo

【典例2】（2024.遼寧.一模）如圖所示，xOy為豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系，該空間存在平行xOy

平面但方向未知的勻強(qiáng)電場，將一質(zhì)量為機(jī)、帶電量為+4的小球從。點(diǎn)拋出，拋出的初速度

大小均為%=2病拋出的方向可沿xOy平面內(nèi)的任意方向。將小球沿某一方向拋出，一段

時(shí)間后小球通過川2島，。）點(diǎn)時(shí)速度大小為3斥；若將小球向另一方向拋出，一段時(shí)間后小

球通過3（。,-3d）點(diǎn)時(shí)速度大小為"須，則下列說法正確的是（）

八V

A

—?

o

“B

A.。、3兩點(diǎn)間的電勢差等

B.勻強(qiáng)電場強(qiáng)度的大小為走空，方向與x軸正方向夾60。斜向下

Q

C.若將小球沿y軸正方向拋出，小球運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度為同，方向與x軸正方向

成30。斜向上

D.若小球初速度方向與x軸正向夾30。斜向上拋出，到達(dá)x軸的時(shí)間為4P

V3g

【答案】CD

【詳解】A.從。到3,據(jù)動(dòng)能定理可得

1212

qUOB+mg-3d^-mvB--mv0

解得，。、3兩點(diǎn)間的電勢差為

(JDr\

2q

故A錯(cuò)誤；

B.從。到A,據(jù)動(dòng)能定理可得

QUOA=^mVA-^mV0

解得，。、A兩點(diǎn)間的電勢差為

q

取。4的中點(diǎn)C,可知3、。為等勢點(diǎn)，可得電場強(qiáng)度垂直連線斜向下，即與x軸正方向

夾角為30角斜向下，如下圖所示

取從。到B的過程有

EU0B=mg

3dsin30q

故B錯(cuò)誤;

C.將重力與電場力合成，可得它們的合力與x軸正方向成60角斜向下。將初速度沿方向和垂

直方向分解，垂直合外力方向的速度即為運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度，如下圖所示

即有

%1n=%sin30=頻，方向與x軸正方向成30角斜向上

故C正確；

D.若小球初速度方向與x軸正向夾30。斜向上拋出，在豎直y軸方向上，根據(jù)牛頓第二定律有

mg+qEsm30=may

可得，豎直方向上的加速度為

%=L5g

小球在豎直方向上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得

_2v0sin30—4

ayN3g

故D正確。

故選CDo

【典例3】（2024.黑龍江齊齊哈爾.二模）電子光學(xué)中，一種靜電透鏡的簡化模型如圖所示。以

。為球心的球形邊界外部各處的電勢均為外，內(nèi)部各處的電勢均為％,仍。一束離軸很近

且關(guān)于軸對稱的電子束以速度匕沿平行于軸的方向運(yùn)動(dòng)，在越過球形邊界“殼層”的過程中，電

子運(yùn)動(dòng)速度將發(fā)生變化。不計(jì)電子重力及其之間的相互作用力，則下列說法正確的是（）

甲乙

A.電子束按圖甲“會(huì)聚”B.電子束按圖乙“發(fā)散”

C.電子束在球內(nèi)的速度為＞匕D.電子束在球內(nèi)的速度修〈匕

【答案】BD

【詳解】因?yàn)榍蛐芜吔缤獠侩妱轂槔?球形邊界內(nèi)部電勢為%,且%＞外,又因?yàn)殡妶鼍€由高

電勢指向低電勢處，在球形邊界處應(yīng)存在一微小電場線，方向指向圓心電場，又因?yàn)榱Ｗ訛殡?/p>

子，受力方向應(yīng)與電場線方向相反，所以在進(jìn)入球形邊界時(shí)受到偏離圓心的電場力，此時(shí)在電

場力的作用下使電子偏離圓心，電子束按圖乙“發(fā)散”，電子運(yùn)動(dòng)過程中電場力做負(fù)功，則速度

減小，即6＜匕。

故選BDo

I—1

名校模擬

1.（2024.河北.一模）如圖所示為一沿x軸方向的靜電場的％圖像，現(xiàn)將一質(zhì)量為機(jī)、電荷

量為q的點(diǎn)電荷由。點(diǎn)沿x軸正方向發(fā)出，點(diǎn)電荷初速度大小為%,整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)電荷只

受電場力的作用。則（）

A.在x軸上，由。點(diǎn)到x=%處電場強(qiáng)度逐漸減小

B.正電荷在。點(diǎn)處的電勢能等于在x軸上x=%處的電勢能

C.如果點(diǎn)電荷帶正電，點(diǎn)電荷在x=/處的電勢能為

D.如果點(diǎn)電荷帶負(fù)電，當(dāng)%=2竹時(shí)點(diǎn)電荷剛好運(yùn)動(dòng)到x=/處速度減為0

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)

Ax

可知。-X圖像的斜率表示電場強(qiáng)度，則在x軸上，由。點(diǎn)到x=%處電場強(qiáng)度保持不變，故A

錯(cuò)誤；

B.根據(jù)

Ev=q(p

由于。點(diǎn)處的電勢高于％=%處的電勢，則正電荷在。點(diǎn)處的電勢能大于在尤軸上x=Z處的電

勢能，故B錯(cuò)誤;

C.如果點(diǎn)電荷帶正電，點(diǎn)電荷在x=Z處的電勢能為

1=-q%

故c錯(cuò)誤；

D.如果點(diǎn)電荷帶負(fù)電，當(dāng)%=2層時(shí)，設(shè)點(diǎn)電荷可以運(yùn)動(dòng)到x=%處，且速度大小為丫，根據(jù)

動(dòng)能定理可得

。1212

-Q-^(P0=~mv--mv0

解得

v=0

故D正確。

故選D。

2.(2024.湖南衡陽.二模)如圖1所示，一質(zhì)量為機(jī)、電荷量為q的正電荷從。點(diǎn)由靜止釋放，

僅在電場力的作用下沿直線abc運(yùn)動(dòng)，其v-t圖像如圖2所示。已知正電荷在b點(diǎn)處速率為全，

A.該正電荷在從。到c的運(yùn)動(dòng)過程中，電勢能先減小后增大

km

B.6點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為一，方向由6指向c

q

C.時(shí)之間的電勢差4戶等

25q

D.從。到。電勢逐漸升高，c點(diǎn)的電勢最大

【答案】B

【詳解】A.該正電荷由。至卜的過程中，物塊速度逐漸增大，電場力對物塊做正功，物塊的電

勢能逐漸減小，故A錯(cuò)誤；

B.由題圖2可知物塊在6點(diǎn)時(shí)加速度為

d—k

所以b點(diǎn)的電場強(qiáng)度大小為

尸E—F_—m_a__=k_m__

qqq

電場力方向由。指向c,正電荷的電場強(qiáng)度方向跟電場力方向相同，匕點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向由6指

向C,故B正確；

C.對正電荷從。到6的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有

解得

9mv2

葭=.

故c錯(cuò)誤；

D.沿著電場線的方向電勢逐漸降低，從。到。電勢逐漸降低，故D錯(cuò)誤。

故選B。

3.（2024.山西.一模）觀測帶電粒子的碰撞試驗(yàn)，為確定碰撞生成物質(zhì)的初始狀態(tài)提供了理論

依據(jù)。某次觀測時(shí)，讓質(zhì)量為機(jī)的B粒子在f=0時(shí)以％的初速度向靜止的粒子A運(yùn)動(dòng)，計(jì)算機(jī)

記錄下兩粒子的V—圖像如圖所示。已知A、B間僅存在靜電力的作用且A、B始終未接觸，則

43

C.。~々內(nèi)，電場力對A做的功為g燈吟D.內(nèi)，A、B系統(tǒng)的電勢能減少了正/4

【答案】BD

【詳解】A.由圖可知，/=0時(shí)刻有

4=mvo

在ti時(shí)刻有

P2=0.4%(〃Z+〃?A)

兩粒子運(yùn)動(dòng)過程動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得

mv0=0.4%(m+叫)

得

3

m.=-m

A2

故A錯(cuò)誤；

B.由圖可知0時(shí)刻與打時(shí)刻A、B的加速度都為0,說明止匕時(shí)A、B間的作用力都為0,故B

正確；

C.f?時(shí)刻B的速度為0,設(shè)A速度為％,由動(dòng)量守恒定律有

mV

0="A

得

2

VA=JV0

由動(dòng)能定理有072內(nèi)，電場力對A做的功為

W=^mAVA-0=^mV^

故c錯(cuò)誤；

D.設(shè)與時(shí)刻B的速度為％,由動(dòng)量守恒定律有

mv0=mAx0.8%-mvB

得

?打內(nèi)，A、B系統(tǒng)增加的動(dòng)能為

2123

常=gx(0?8%)+|mxj|v0

--x(m+mA)x(O.4vo)=

3

即A、B系統(tǒng)的電勢能減少了W機(jī)%2,故D正確。

故選BDo

【題型二】電場中的（（P-X、Ep-x、E-x）圖像問題

典例精講

【典例1】（2024.江西.一模）如圖所示，電荷量為+4的電荷均勻地分布在半徑為R的絕緣環(huán)上，

。為圓環(huán)的圓心、在過。點(diǎn)垂直于圓環(huán)平面的軸上有一點(diǎn)尸，它與。點(diǎn)的距離。尸=2尺，在尸點(diǎn)也

有一帶電荷量為+4的點(diǎn)電荷，A點(diǎn)為。尸的中點(diǎn)，隨著R的改變，下列圖像中，A點(diǎn)的場強(qiáng)與

相關(guān)物理量之間關(guān)系正確的是（）

【詳解】根據(jù)題意，對于圓環(huán)，設(shè)每個(gè)微元電荷的電荷量為由幾何關(guān)系可知，微元電荷

到A點(diǎn)的距離為0R,微元電荷與A點(diǎn)連線與水平方向的夾角為45。，根據(jù)對稱性和點(diǎn)電荷場強(qiáng)

公式可得，圓環(huán)在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場為

尸點(diǎn)的點(diǎn)電荷在A點(diǎn)產(chǎn)生的電場為

kq

4=

則A點(diǎn)的電場強(qiáng)度為

E=E?—E、—

4R2

可知，A點(diǎn)的場強(qiáng)與相關(guān)物理量之間關(guān)系為E與城成正比。

故選Ao

【典例2】（2024.廣東東莞.模擬預(yù)測）在x軸方向存在一靜電場，其9-關(guān)圖像如圖所示，一

電子以一定的初速度沿x軸從。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到山，電子僅受電場力，則該電子（）

A.在也處電勢能最小

B.從X2至UX3受到的電場力和從X3至UX4受到的電場力方向相反

C.在也處受到的電場力最大

D.在X3處電勢為零，電場強(qiáng)度也為零

【答案】A

【詳解】A.電荷在某點(diǎn)的電勢能為

Ep=（pq

由公式可知，負(fù)點(diǎn)電荷在電勢越大的地方，電勢能越小，所以該電子在也處的電勢能最小，

故A正確；

B.X2到X3的場強(qiáng)方向向右，X3到X4的場強(qiáng)方向向右，所以電子在龍2到X3和X3到X4受到

的電場力方向都是向左，方向相同，故B錯(cuò)誤；

C.9-x圖像中斜率表示電場強(qiáng)度，可知電子在口處受到的電場力為0,故C錯(cuò)誤；

D.9-X圖像中斜率表示電場強(qiáng)度，X3處的斜率不為0,所以X3處的電場強(qiáng)度不為0,故D錯(cuò)

誤；

故選Ao

【典例3】（2024.全國.模擬預(yù)測）在x軸上的。和。點(diǎn)固定有電荷量分別為名、公的不等量異

種點(diǎn)電荷，以x軸正方向?yàn)殡妶鰪?qiáng)度的正向，得到圖示中兩點(diǎn)電荷沿連線方向上的E-x圖像,

下列說法正確的是（）

A.更>1

Qi

B,如<1

%

C.將一電子在x軸上的A點(diǎn)由靜止釋放，電子將能夠經(jīng)過x軸上的C點(diǎn)

D.將一電子在x軸上的A點(diǎn)由靜止釋放，電子將無法到達(dá)x軸上的C點(diǎn)

【答案】AC

【詳解】AB.%軸上§點(diǎn)的電場強(qiáng)度為零，即有

幽=0

(OB)?(o，B『一

可得

更>1

%

故A正確，B錯(cuò)誤；

CD.AB之間的電場強(qiáng)度方向?yàn)樨?fù)向，BC之間的電場強(qiáng)度方向?yàn)檎颍鶕?jù)E-x圖像的面積

表示電勢差，可知?jiǎng)t

WAC^-e(UAB+UBC)>0

則電子將能夠經(jīng)過X軸上的C點(diǎn)，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選ACo

I—I

名校模擬

1.(2024.四川南充.一模)電容器儲(chǔ)能已經(jīng)廣泛應(yīng)用于電動(dòng)汽車，風(fēng)光發(fā)電儲(chǔ)能，電力系統(tǒng)中

電能質(zhì)量調(diào)節(jié)。電容器儲(chǔ)能的原理是，當(dāng)電容器充電后，所帶電荷量為。，兩極板間的電勢差

為U,則板間儲(chǔ)存了電能。如圖是電容為C的電容器兩極板間電勢差M和所帶電荷量q的"F

圖像，則()

A.該電容器的電容C隨電荷量q增大而增大

B.圖像中直線的斜率等于該電容器電容C

C.電源對該電容器充電為Q時(shí)，電源對該電容器做的功為QU

電源對該電容器充電為。時(shí)，該電容器儲(chǔ)存的電能為空

D.

【答案】D

【詳解】A.電容器的電容由電容器本身來決定，與所帶電荷量及兩端所加電壓無關(guān)，故A錯(cuò)

誤;

B.根據(jù)電容的定義式可得

U=—xQ

C

即圖像的斜率為電容器電容的倒數(shù)，故B錯(cuò)誤;

CD.根據(jù)電功的計(jì)算公式

W=UIt=UQ

圖像的面積表示電功，即儲(chǔ)存的電能

c嗓

解得

卷

故C錯(cuò)誤，D正確。

故選D。

2.（2024.山西朔州.二模）空間存在著沿x軸方向的電場，取x軸正方向?yàn)殡妶龅恼较?。?/p>

一個(gè)質(zhì)量為機(jī)、電荷量為"的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)。由靜止釋放，其加速度。隨位置x變化的圖

像如圖所示，不計(jì)粒子重力，則下列說法正確的是（)

A.該電場為勻強(qiáng)電場

B.粒子運(yùn)動(dòng)到與位置時(shí)的速度大小為商總

C.粒子運(yùn)動(dòng)到與位置時(shí)，電場力對粒子做功的功率為叫乖藐

從。到演的過程，粒子的電勢能減小即

D.p

【答案】BD

【詳解】A.不計(jì)粒子重力，粒子僅受電場力，由牛頓第二定律

qE=ma

由圖可知，粒子運(yùn)動(dòng)到吃位置的過程中，粒子的加速度不斷增大，則場強(qiáng)不斷增大，故該電場

為非勻強(qiáng)電場，故A錯(cuò)誤;

B.粒子運(yùn)動(dòng)到受位置的過程中由動(dòng)能定理

2

F^x0=1mv-0

由。-x圖像的圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積意義可知

口("。+2%)

盤無0=ma-x0=m--------無。

聯(lián)立解得，此時(shí)粒子的速度為

v=^3a0x0

故B正確;

C.粒子運(yùn)動(dòng)到與位置時(shí)，電場力對粒子做功的功率為

P=盤v=mx2a0v=2ma0J3ao/

故c錯(cuò)誤;

D.從。到飛的過程，電場力做的功為

j-,(4+2%)3max

盤/=2%=-2oo

根據(jù)電場力做功與電勢能的關(guān)系

3mtzx

可得粒子的電勢能減小oo,故D正確。

2

故選BDo

3.（2024.四川德陽.二模）紙面內(nèi)存在沿某方向的勻強(qiáng)電場，在電場中取。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立

x軸，以。點(diǎn)為圓心、以R為半徑作圓，從x軸上的。點(diǎn)開始沿逆時(shí)針方向?qū)A四等分，a、b、

c、d是圓周上的4個(gè)等分點(diǎn)，實(shí)線4■為一帶電粒子在電場中從e點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡,

如圖（。）所示；測量出圓上各點(diǎn)的電勢夕、半徑同x軸正方向的夾角仇描繪出。一。圖像如

圖（。）所示，下列說法正確的是（)

圖（a）

A.粒子帶負(fù)電B.粒子從e點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)的過程中電勢能逐漸增大

0一夕20+%

C.。點(diǎn)的電勢為D.電場強(qiáng)度的大小為

22R

【答案】CD

【詳解】A.根據(jù)圖（。）可知,圓周上電勢最高點(diǎn)和最低點(diǎn)所在直徑與x軸夾角為?，設(shè)圓周

O

上電勢最高點(diǎn)為加，圓周上電勢最低點(diǎn)為〃，貝ip"”直徑方向?yàn)殡妶鼍€方向，實(shí)線4■為一帶電

粒子在電場中從e點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，粒子受力方向與電場方向一致，帶正電，故A錯(cuò)

誤;

B.粒子受力方向與電場方向一