山西省運(yùn)城2024屆中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題（含解析）

山西省運(yùn)城2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

14

1.解分式方程-----3=--時，去分母可得()

x-22-x

A.1-3(x-2)=4B.1-3(x-2)=-4

C.-1-3(2-x)=-4D.1-3(2-x)=4

2.如圖，A,B,C,D,E,G,H,M,N都是方格紙中的格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn))，要使△DEF與△ABC相似,

則點(diǎn)F應(yīng)是G,H,M,N四點(diǎn)中的()

AR

A.H或NB.G或HC.M或ND.G或M

3.如圖，在RtZkABC中，BC=2,ZBAC=30°,斜邊AB的兩個端點(diǎn)分別在相互垂直的射線OM,ON上滑動，下列

結(jié)論：

①若C,O兩點(diǎn)關(guān)于AB對稱，貝！JOA=2g;

②C,O兩點(diǎn)距離的最大值為4；

③若AB平分8,貝!IABLCO；

④斜邊AB的中點(diǎn)D運(yùn)動路徑的長為

其中正確的是()

C

B

J

oAM

A.①②B.①②③C.①③④D.①②④

4.下列性質(zhì)中菱形不一定具有的性質(zhì)是（）

A.對角線互相平分B.對角線互相垂直

C.對角線相等D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

5.一個正多邊形的內(nèi)角和為900。，那么從一點(diǎn)引對角線的條數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

6.在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學(xué)開展了“好，書伴我成長”讀書活動.為了解5月份八年級300名學(xué)生讀書情況,

隨機(jī)調(diào)查了八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

冊數(shù)01234

人數(shù)41216171

關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是2B.眾數(shù)是17C.平均數(shù)是2D.方差是2

7.如圖，在RtAABC中，ZB=90°,ZA=30°,以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D,分別以點(diǎn)A、D為

圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E,連接AE,DE,則NEAD的余弦值是（）

A6R66n

A.?-----15?-----C?-----U?-------

12632

8.如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-（k^O）的圖象上，點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸上.若

X

平行四邊形ABCD的面積為10,則k的值是（）

-5C.5D.10

9.如圖，直線h〃L,以直線h上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線h、k于點(diǎn)B、C,連接AC、BC.若

)

46°C.67°D.78°

k3

10.如圖，兩個反比例函數(shù)以=」（其中左i>0）和刈=—在第一象限內(nèi)的圖象依次是G和C2,點(diǎn)P在G上.矩形

xx

PCO。交C2于A、B兩點(diǎn),Q4的延長線交G于點(diǎn)E,E尸，x軸于尸點(diǎn)，且圖中四邊形8Q4尸的面積為6,貝（IE尸:

4（7為（）

A.73：1B.2：73C.2：1D.29：14

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.拋物線y=2—+4向左平移2個單位長度，得到新拋物線的表達(dá)式為.

12.如圖，AABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC±,DE〃AC,若DB=4,AB=6,BE=3,則EC的長是

13.將161000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.61x10",則"的值為.

14.如圖，在R3ABC中，ZB=90°,NA=30。，以點(diǎn)A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D,分別以點(diǎn)A、D

為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)E,連接AE,DE,則NEAD的余弦值是.

15.若一個多邊形的每一個外角都等于40。，則這個多邊形的邊數(shù)是.

16.在RtAABC中，NA是直角，AB=2,AC=3,則BC的長為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)問題提出

(1)如圖1,在AA5C中，ZA=75°,ZC=60°,AC=6五,求△ABC的外接圓半徑R的值；

問題探究

(2)如圖2,在ZkABC中，ZBAC=60°,ZC=45°,AC=8?,點(diǎn)。為邊3c上的動點(diǎn)，連接40以AO為直徑作

。。交邊48、AC分別于點(diǎn)E、F,接E、F,求EF的最小值；

問題解決

(3)如圖3,在四邊形45c。中，ZBAD=90°,ZBCD=3Q°,AB=AD,BC+CZ>=1273，連接AC,線段AC的長

是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，請說明理由.

圖2圖3

18.(8分)一個不透明的袋子中，裝有標(biāo)號分別為1、-1、2的三個小球，他們除標(biāo)號不同外，其余都完全相同；

(1)攪勻后，從中任意取一個球，標(biāo)號為正數(shù)的概率是;

(2)攪勻后，從中任取一個球，標(biāo)號記為k,然后放回?cái)噭蛟偃∫粋€球，標(biāo)號記為b,求直線產(chǎn)履+方經(jīng)過一、二、

三象限的概率.

19.(8分)如圖，在平行四邊形ABCD中，DBLAB,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFJ_CD,垂足為F,交AB

的延長線于點(diǎn)G.

(1)求證：四邊形BDFG是矩形；

(2)若AE平分NBAD,求tan/BAE的值.

20.(8分)隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn)，該市旅

游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：

某市2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖

(1)2017年“五?一”期間，該市周邊景點(diǎn)共接待游客—萬人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是

并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預(yù)計(jì)2018年“五?一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計(jì)有多少萬人

會選擇去E景點(diǎn)旅游?

(3)甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點(diǎn)中，同時選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說

明，并列舉所用等可能的結(jié)果.

21.(8分)如圖，AB是半圓O的直徑，D為弦BC的中點(diǎn)，延長OD交弧BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F為OD的延長線上一點(diǎn)

且滿足NOBC=NOFC,求證：CF為。。的切線；若四邊形ACFD是平行四邊形，求sin/BAD的值.

22.(10分)如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30。，以3c為直徑的。O與底邊A3交于點(diǎn)O,過。作。E,AC,

垂足為E.證明：OE為。。的切線；連接OE,若BC=4,求AOEC的面積.

A

D

23.（12分）如圖，以AB邊為直徑的。O經(jīng)過點(diǎn)P,C是。。上一點(diǎn)，連結(jié)PC交A3于點(diǎn)E,且NACP=60。，PA=PD.試

判斷尸。與。。的位置關(guān)系，并說明理由；若點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，已知45=4,求CE?CP的值.

24.如圖，在。。中，A5是直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)。是弧3c中點(diǎn)，過點(diǎn)。作。。切線。尸，連接AC并延長交

DF于點(diǎn)E.

（1）求證：AE±EF；

（2）若圓的半徑為5,50=6求AE的長度.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

方程兩邊同時乘以（x-2）,轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷.

【題目詳解】

方程兩邊同時乘以（x-2）,得

1-3（x-2）=-4,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

根據(jù)兩三角形三條邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似進(jìn)行解答

【題目詳解】

設(shè)小正方形的邊長為1,則AA3c的各邊分別為3、屈、屈，只能歹是M或N時，其各邊是6、2岳,2710.與

△A3C各邊對應(yīng)成比例，故選C

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了相似三角形的判定，相似三角形對應(yīng)邊成比例是解題的關(guān)鍵

3、D

【解題分析】

分析：①先根據(jù)直角三角形30。的性質(zhì)和勾股定理分別求AC和A3,由對稱的性質(zhì)可知：是OC的垂直平分線，所

以。4=AC=273；

②當(dāng)OC經(jīng)過48的中點(diǎn)E時，OC最大，則C、O兩點(diǎn)距離的最大值為4；

③如圖2,當(dāng)/43。=30。時，易證四邊形0AC3是矩形，此時A3與C?；ハ嗥椒?，但所夾銳角為60。，明顯不垂直，

或者根據(jù)四點(diǎn)共圓可知：A、C、B、。四點(diǎn)共圓，則A3為直徑，由垂徑定理相關(guān)推論：平分弦（不是直徑）的直徑

垂直于這條弦，但當(dāng)這條弦也是直徑時，即OC是直徑時，A8與OC互相平分，但45與OC不一定垂直；

④如圖3,半徑為2,圓心角為90。，根據(jù)弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：在RtA43c中,?.,5C=2,N3AC=30°,

：?AB=4,AC=A/42-22=2上,

①若C.0兩點(diǎn)關(guān)于48對稱，如圖1,

.?.A8是OC的垂直平分線，

則=AC=26；

所以①正確；

②如圖1,取的中點(diǎn)為E,連接OE、CE,

VZAOB=NACB=90°,

OE=CE=-AB=2,

2

當(dāng)OC經(jīng)過點(diǎn)E時，OC最大，

則C.0兩點(diǎn)距離的最大值為4；

所以②正確；

③如圖2,當(dāng)ZABO=30°時，ZOBC=ZAOB=ZACB=90",

.?.A3與OC互相平分，

但43與。。的夾角為60°、120°,不垂直,

所以③不正確；

④如圖3,斜邊相的中點(diǎn)。運(yùn)動路徑是：以。為圓心，以2為半徑的圓周哈

所以④正確；

綜上所述，本題正確的有：①②④；

故選D.

點(diǎn)睛：屬于三角形的綜合體，考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)，弧長公式等，

熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)：①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并

且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線.

【題目詳解】

解：A、菱形的對角線互相平分，此選項(xiàng)正確；

B、菱形的對角線互相垂直，此選項(xiàng)正確；

C、菱形的對角線不一定相等，此選項(xiàng)錯誤；

D、菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，此選項(xiàng)正確；

故選C.

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

5、B

【解題分析】

n邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180。，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)是n,就得到關(guān)于邊數(shù)的方程，從而求出邊數(shù)，再求從一

點(diǎn)引對角線的條數(shù).

【題目詳解】

設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n,則

(n-2)?1800=9000,

解得：n=l.

則這個正多邊形是正七邊形.

所以，從一點(diǎn)引對角線的條數(shù)是：1-3=4.

故選B

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記多邊形內(nèi)角和公式.

6、A

【解題分析】

試題解析：察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：

(0x4+1x12+2x16+3x17+4x1)4-50=—；

50

???這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；

???將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2,

，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2,

故選A.

考點(diǎn)：1.方差；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù).

7、B

【解題分析】

試題解析：如圖所示:

設(shè)BC=x,

;在RtAABC中，ZB=90°,ZA=30°,

：.AC=2BC=2x,A5=73BC=6x,

根據(jù)題意得：AD-BC=x,AE=DE=AB=6x,

作EM_LAO于M,貝!)AM=LAO=LX,

22

1

在RtzlAEM中，cos^EAD=AM_==A/1；

AE一瓜一6

故選B.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形、含30。角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等，通過作輔

助線求出AM是解決問題的關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

作AELBC于E,由四邊形ABCD為平行四邊形得AD〃x軸，則可判斷四邊形ADOE為矩形，所以S平行四邊形ABCD=S

矩形ADOE,根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S矩形ADOE=|-k|,利用反比例函數(shù)圖象得到.

【題目詳解】

?；四邊形ABCD為平行四邊形，

；.AD〃x軸，

二四邊形ADOE為矩形，

?e?S平行四邊形ABCD=S矩形ADOE，

而S矩形ADOE=|一k|,

A|-k|=l,

Vk<0,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)y="(k/0)系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=8(k/0)圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸

XX

作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為閔.

9、B

【解題分析】

根據(jù)圓的半徑相等可知AB=AC,由等邊對等角求出NACB,再由平行得內(nèi)錯角相等，最后由平角180?？汕蟪鯪1.

/.ZACB=ZABC=67°,

?.?直線11/712,

/.Z2=ZABC=67°,

■:Zl+ZACB+Z2=180°,

.,.ZACB=180°-Zl-ZACB=180o-67o-67o=46".

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練根據(jù)這些性質(zhì)得到角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.

10、A

【解題分析】

313

試題分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)y2=—的解析式可得到sODB=sOAC=；7X3=不，再由陰影部分面積為6可得到

x22

S矩形PDOC=9,從而得到圖象CI的函數(shù)關(guān)系式為y=9,再算出AEOF的面積，可以得到AAOC與△EOF的面積比,

X

然后證明小EOF^AAOC,根據(jù)對應(yīng)邊之比等于面積比的平方可得到EF：AC=6.

故選A.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、y=2(x+2)2+1

【解題分析】

試題解析：???二次函數(shù)解析式為y=2x2+l,

二頂點(diǎn)坐標(biāo)(0,1)

向左平移2個單位得到的點(diǎn)是(-2,1),

可設(shè)新函數(shù)的解析式為y=2(x-h)2+k,

代入頂點(diǎn)坐標(biāo)得y=2(x+2)2+1,

故答案為y=2(x+2)2+l.

點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.

12、3

2

【解題分析】

由^ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上,DE/7AC,根據(jù)平行線分線段成比例定理,可得DB：AB=BE：

BC,又由DB=4,AB=6,BE=3,即可求得答案.

【題目詳解】

解：TDE〃AC,

ADB：AB=BE：BC,

VDB=4,AB=6,BE=3,

.?.4：6=3：BC,

9

解得：BC=-,

93

.\EC=BC-BE=--3=-.

22

3

故答案為

【題目點(diǎn)撥】

考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊(或兩邊的延長

線)相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例.

13、5

【解題分析】

【科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10n的形式，其中心|“|＜10,〃為整數(shù).確定”的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點(diǎn)

移動了多少位，"的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，"是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，"是

負(fù)數(shù).

【題目詳解】

；161000=1.61x105.

:.n=5.

故答案為5.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,”為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要

正確確定。的值以及"的值.

6

【解題分析】

利用特殊三角形的三邊關(guān)系，求出AM,AE長，求比值.

【題目詳解】

解：如圖所示，設(shè)5C=x,

;在RtAABC中,ZB=90°,ZA=30°,

：.AC=2BC=2x,AB=73BC=百x,

根據(jù)題意得：AD=BC=x,AE=DE=AB=6x,

如圖，作EM_LAZ>于M,則

,22

X

在RtAAEM中，cosZEAZ)=AM_2_,

~AE~4^C~~6

故答案為：息.

【題目點(diǎn)撥】

特殊三角形：30。-60。-90。特殊三角形，三邊比例是1：73：2,利用特殊三角函數(shù)值或者勾股定理可快速求出邊的實(shí)

際關(guān)系.

15、9

【解題分析】

解：360+40=9,即這個多邊形的邊數(shù)是9

16、V13

【解題分析】

根據(jù)勾股定理解答即可.

【題目詳解】

\?在RtAABC中，NA是直角，AB=2,AC=3,

二BC=7AB2+AC2=A/22+32=V13，

故答案為：V13

【題目點(diǎn)撥】

此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理解答.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)△ABC的外接圓的R為1；(2)EF的最小值為2；(3)存在，AC的最小值為90.

【解題分析】

(1)如圖1中，作△ABC的外接圓，連接OA,OC.證明NAOC=90。即可解決問題；

(2)如圖2中，作AHLBC于H.當(dāng)直徑AD的值一定時，EF的值也確定，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)AD與AH重合

時，AD的值最短，此時EF的值也最短；

(3)如圖3中，將AADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABE,連接EC,作EHJ_CB交CB的延長線于H,設(shè)BE=CD=x.證

明EC=、？AC,構(gòu)建二次函數(shù)求出EC的最小值即可解決問題.

【題目詳解】

解：(1)如圖1中，作AA5C的外接圓，連接。4,OC.

VZB=1800-ABAC-ZACB=180°-75°-10°=45°,

51."：ZAOC=2ZB,

:.ZAOC=90°,

:.AC=1近,

.*.04=0C=l,

.,.△ABC的外接圓的R為1.

(2)如圖2中，作A〃_L3C于〃.

圖2

VAC=876>NC=45。,

B

AH=AC?sin45°-8^/6x——=8班，

2

VZBAC=10°,

/.當(dāng)直徑AD的值一定時，EF的值也確定，

根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)AO與AH重合時，AO的值最短，此時EF的值也最短,

如圖2-1中，當(dāng)AO_L3c時，作。77_LE尸于“，連接OE,OF.

圖2-1

VZEOF=2ZBAC=2Q°,OE=OF,OH上EF,

：.EH=HF,NOEF=NOFE=30°,

/7

.,.EH=OF?cos30°=4J3?—=1?

2

：.EF=2EH=2,

'.EF的最小值為2.

(3)如圖3中，將△ADC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABE,連接EC,作EHVCB交CB的延長線于H,設(shè)BE=

CD=x.

：.EC=y/2AC,ZAEC=ZACE=45°,

，EC的值最小時，AC的值最小，

■:ZBCD=NACB+NACD=ZACB+ZAEB=30°

：.ZZBEC+ZBCE=10°,

：.ZEBC=20°,

：.ZEBH=ld°,

:.ZBEH=3Q°,

i6

：.BH=-x,EH=-^-x,

22

?:CD+BC=26,CD=x,

：.BC=2y[3-x

2

:.EGMEIP+CH2：（與x）2+[；x+126-xj=x2-2^/3x+432,

?/a=l>0,

.?.當(dāng)x=-士叵=16時，EC的長最小，

2

此時EC=1S9

萬

：.AC=—EC=9J2，

2

???AC的最小值為90.

【題目點(diǎn)撥】

本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，勾股定理，解直角三角形，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加

常用輔助線，學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考壓軸題.

24

18、(1)—；(2)一

39

【解題分析】

【分析】(1)直接運(yùn)用概率的定義求解；(2)根據(jù)題意確定k>0,b>0,再通過列表計(jì)算概率.

【題目詳解】解：(1)因?yàn)?、-1、2三個數(shù)中由兩個正數(shù)，

2

所以從中任意取一個球，標(biāo)號為正數(shù)的概率是一.

3

⑵因?yàn)橹本€廠質(zhì)+。經(jīng)過一、二、三象限，

所以k>0,b>0,

又因?yàn)槿∏闆r：

kb1-12

11,11,-11,2

-1-1,1-1,-1-1.2

22,12,-12,2

共9種情況，符合條件的有4種，

4

所以直線廠質(zhì)+8經(jīng)過一、二、三象限的概率是§.

【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：求規(guī)概率.解題關(guān)鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數(shù)，再用公式求出.

19、(1)見解析；(2)tanZBAE=—

3

【解題分析】

(1)根據(jù)矩形的判定證明即可；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

證明：(1)VBD±AB,EF±CD,

/.ZABD=90o,ZEFD=90°,

根據(jù)題意，在nABCD中，AB/7CD,

.,.ZBDC=ZABD=90°,

；.BD〃GF,

二四邊形BDFG為平行四邊形，

,/ZBDC=90°,

四邊形BDFG為矩形；

(2)；AE平分NBAD,

；.NBAE=NDAE,

VAD//BC,

，NBEA=NDAE,

/.ZBAE=ZBEA,

；.BA=BE,

;在RtABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，

；.BE=ED=EC,

?..在nABCD中，AB=CD,

...△ECD為等邊三角形，NC=60。，

/BAE=-/BAD=30°,

2

tanNBAE=.

3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了矩形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)解答是解題關(guān)鍵.

20、(1)50,108°,補(bǔ)圖見解析；(2)9.6；(3)-.

3

【解題分析】

(1)根據(jù)A景點(diǎn)的人數(shù)以及百分表進(jìn)行計(jì)算即可得到該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)；先求得A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的

度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比x360。進(jìn)行計(jì)算即可；根據(jù)B景點(diǎn)接待游客數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)根據(jù)E景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比，即可估計(jì)2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)；

(3)根據(jù)甲、乙兩個旅行團(tuán)在A、B、D三個景點(diǎn)中各選擇一個景點(diǎn)，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算，即可得

到同時選擇去同一景點(diǎn)的概率.

【題目詳解】

解：(1)該市周邊景點(diǎn)共接待游客數(shù)為：15+30%=50(萬人)，

A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：30%x360°=108°,

B景點(diǎn)接待游客數(shù)為：50x24%=12(萬人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

人數(shù)萬人

(2)???￡景點(diǎn)接待游客數(shù)所占的百分比為：^xl00%=12%,

...2018年“五?一”節(jié)選擇去E景點(diǎn)旅游的人數(shù)約為：80xl2%=9.6(萬人);

(3)畫樹狀圖可得：

開始

ABD

/1\/K/1\

ABDABDABD

???共有9種可能出現(xiàn)的結(jié)果，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點(diǎn)的結(jié)果有3種，

31

...同時選擇去同一個景點(diǎn)的概率=—=

93

【題目點(diǎn)撥】

本題考查列表法與樹狀圖法；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.

21、⑴見解析;⑵;.

【解題分析】

(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NOCB=/B,ZOCB=ZF,根據(jù)垂徑定理得到OFLBC,根據(jù)余角的性

質(zhì)得到NOCF=90。，于是得到結(jié)論；

(2)過D作DHLAB于H,根據(jù)三角形的中位線的想知道的OD=^AC,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DF=AC,設(shè)

2

OD=x,得到AC=DF=2x,根據(jù)射影定理得到CD=夜x,求得BD=五x,根據(jù)勾股定理得到AD=yjAC~+CD2=Rx,

于是得到結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)連接OC,

VOC=OB,

AZOCB=ZB,

VZB=ZF,

AZOCB=ZF,

YD為BC的中點(diǎn)，

AOF±BC,

.e.ZF+ZFCD=90°,

AZOCB+ZFCD=90°,

/.ZOCF=90°,

???CF為。O的切線；

(2)過D作DHJ_AB于H,

VAO=OB,CD=DB,

1

AOD=-AC,

2

V四邊形ACFD是平行四邊形,

ADF=AC,

設(shè)OD=x,

AAC=DF=2x,

VZOCF=90°,CD±OF,

/.CD2=OD?DF=2X2,

ACD=V2x,

ABD=5/2x,

：?AD=yjAC2+CD2=^6x，

■:OD=x,BD=y/2x,

AOB=V3x,

.n?CDBDV6

OB3

DH1

:.sinNBAD=------=—.

AD3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，射影定理，勾股定理，三角函數(shù)的定義，正確的作出

輔助線是解題的關(guān)鍵.

22、（1）證明見解析；（2）是

2

【解題分析】

試題分析：（1）首先連接OD,CD,由以BC為直徑的。O,可得CDLAB,又由等腰三角形ABC的底角為30。，可

得AD=BD,即可證得OD〃AC,繼而可證得結(jié)論；

（2）首先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，求得BD,DE,AE的長，然后求得ABOD,AODE,AADE以及AABC的面積，

繼而求得答案.

試題解析：（1）證明：連接OD,CD,

?.'BC為。O直徑,

.\ZBDC=90°,

即CD_LAB,

???△ABC是等腰三角形,

；.AD=BD,