電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)、能量、動(dòng)量問(wèn)題（含解析）-2024年高考物理復(fù)習(xí)

2024年高考物理（新高考通用）電

磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)、能量、動(dòng)量問(wèn)題

應(yīng)試

一、電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

i.導(dǎo)體的兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

（1）平衡狀態(tài)——加速度為o——靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài).（根據(jù)平衡條件列式分析）

（2）非平衡狀態(tài)——加速度不為零.（根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析）

2.導(dǎo)體常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析

V若乙=0勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

v增大,若a恒定，拉力R增大

E=Blvv增大，F(xiàn)女增大,R合減小，a減小，做加

〃、U同向

速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，減小到a=0,勻速

E若產(chǎn)合知

J~R+r直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

J廠(chǎng)合=機(jī)〃

F^=BIlv減小，R安減小，a減小，當(dāng)。=0,靜止

a、v反向

J或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

二、電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題

1.電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化

其他形式克服安培力做苗足能電流做功焦耳熱或其他

的能量"形式的能量

2.求解焦耳熱Q的三種方法

（1）焦耳定律：Q=PRt,電流、電阻都不變時(shí)適用

（2）功能關(guān)系：Q=W克服安培力，任意情況都適用

(3)能量轉(zhuǎn)化：Q=AE其他能的減少量，任意情況都適用

三、電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問(wèn)題

1.動(dòng)量觀(guān)點(diǎn)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的應(yīng)用

⑴對(duì)于兩導(dǎo)體棒在平直的光滑導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的情況，如果兩棒所受的外力之和為零，則考慮應(yīng)

用動(dòng)量守恒定律處理問(wèn)題；

(2)由加乙q=7可知，當(dāng)題目中涉及電荷量或平均電流時(shí)，可應(yīng)用動(dòng)量定理來(lái)解

決問(wèn)題.

2.安培力對(duì)時(shí)間的平均值的兩種處理方法

力對(duì)時(shí)間的平均值和力對(duì)位移的平均值通常不等。力對(duì)時(shí)間的平均值可以通過(guò)作R/圖象，求

出曲線(xiàn)與/軸圍成的面積(即總沖量)，再除以總時(shí)間，其大小就是力對(duì)時(shí)間的平均值月。

(1)角度一安培力對(duì)時(shí)間的平均值求電荷量

安培力的沖量公式是F\t=BlIAt=BLq=BL與，這是安培力在電磁感應(yīng)中的一個(gè)重要推論。感

應(yīng)電流通過(guò)直導(dǎo)線(xiàn)時(shí)，直導(dǎo)線(xiàn)在磁場(chǎng)中受到安培力的作用，當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)與磁場(chǎng)垂直時(shí)，安培力的大

小為F=BIL。在時(shí)間A/內(nèi)安培力的沖量產(chǎn)4=

根據(jù)電流的定義式7=：，式中q是時(shí)間/內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體截面的電量

歐姆定律7=互，R是回路中的總電阻

R

電磁感應(yīng)中左二緞可以得到安培力的沖量公式，此公式的特殊性決定了它在解題過(guò)程中的特殊

△t

應(yīng)用。

(2)角度二安培力對(duì)時(shí)間的平均值求位移

安培力的沖量公式是應(yīng)〃=mV。①

閉合電路歐姆定律『=—目一②

R+r

平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：后=5屈③

位移：x=vt?

聯(lián)立①②③④

這是安培力在電磁感應(yīng)中的又一個(gè)重要推論o

搶分通關(guān)

【題型一】電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

典例精講

【典例1】（2024.北京西城.模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，兩間距為L(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水

平面內(nèi)，左端用導(dǎo)線(xiàn)連接，導(dǎo)軌處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一根長(zhǎng)度也為L(zhǎng)、電阻為R的金

屬棒放在導(dǎo)軌上，在平行于導(dǎo)軌向右、大小為歹的恒力作用下向右運(yùn)動(dòng)，金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,

始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，金屬棒運(yùn)動(dòng)的加速度與速度關(guān)系如圖乙所示，不計(jì)金屬導(dǎo)軌及左

邊導(dǎo)線(xiàn)電阻，金屬導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，若圖乙中的4、%均為已知量，則下列說(shuō)法不正確的是（）

F

A.金屬棒的質(zhì)量為：

勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為"空

B.

%

W

C.當(dāng)拉力R做功為W時(shí)，通過(guò)金屬棒橫截面的電荷量為顯

D.某時(shí)刻撤去拉力，此后金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度大小與速度大小成正比

【典例2】（2024.廣西南寧.模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，電阻不計(jì)且間距L=lm的光滑平行金屬導(dǎo)軌

所在平面與水平面成53。角，上端接一阻值R=2Q的電阻，過(guò)虛線(xiàn)00的豎直面的左側(cè)方有磁

感應(yīng)強(qiáng)度3=1T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)將質(zhì)量"2=0.2kg、電阻r=lQ的金屬桿a。從斜

面上由靜止釋放，釋放位置與虛線(xiàn)之間的距離為x=lm。金屬桿在下落的過(guò)程中與導(dǎo)軌一

直垂直，且保持良好接觸，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，gMX10m/s2,sin53°=0.8o則（）

aR

A.金屬桿ab在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能守恒

B.金屬桿a。剛進(jìn)入有界磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為4mzs

C.金屬桿ab剛進(jìn)入有界磁場(chǎng)時(shí)的加速度大小為3.2m/s2

40

D.金屬桿a。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大速度的大小為至m/s

【典例3］如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MMPQ相距為L(zhǎng)導(dǎo)軌平面與水平面

的夾角6=37。，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.長(zhǎng)為L(zhǎng)的金

屬棒垂直于MMPQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量加、電阻為R兩

金屬導(dǎo)軌的上端連接一個(gè)電阻，其阻值也為R.現(xiàn)閉合開(kāi)關(guān)K,給金屬棒施加一個(gè)方向垂直于

桿且平行于導(dǎo)軌平面向上的、大小為R=2mg的恒力，使金屬棒由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，若金屬棒上

滑距離為s時(shí)速度恰達(dá)到最大，最大速度叫.（重力加速度為g,sin37°=0.6,cos37°=0.8）求:

（1）求金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大??；

（2）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；

（3）求金屬棒由靜止開(kāi)始上滑2s的過(guò)程中，金屬棒上產(chǎn)生的電熱Qi.

5\\助女~I

名校模擬

1.（23-24高三上.全國(guó)?階段練習(xí)）定義“另類(lèi)加速度"A=丁，A不變的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為另類(lèi)勻變速運(yùn)

動(dòng)。若物體運(yùn)動(dòng)的A不變，則稱(chēng)物體做另類(lèi)勻變速運(yùn)動(dòng)。如圖所示，光滑水平面上一個(gè)正方形

導(dǎo)線(xiàn)框以垂直于一邊的速度穿過(guò)一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（磁場(chǎng)寬度大于線(xiàn)框邊長(zhǎng)）。導(dǎo)線(xiàn)框電阻不

可忽略，但自感可以忽略不計(jì)。已知導(dǎo)線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)前速度為匕，穿出磁場(chǎng)后速度為％。下列

說(shuō)法中正確的是（）

vjxXX!玲

；XXX;

A.線(xiàn)框在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，做勻變速運(yùn)動(dòng)

B.線(xiàn)框在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，其另類(lèi)加速度A是變化的

C.線(xiàn)框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為寧

D.線(xiàn)框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為目亙

2.（2024.湖南邵陽(yáng).二模）如圖所示，平行傾斜光滑導(dǎo)軌與足夠長(zhǎng)的平行水平光滑導(dǎo)軌平滑連

接，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。質(zhì)量均為機(jī)電阻均為R的金屬棒b和c,靜止放在水平導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌垂

直。圖中虛線(xiàn)de右側(cè)有范圍足夠大、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量也為根的絕緣棒a垂直

于傾斜導(dǎo)軌，從離水平導(dǎo)軌的高為力處由靜止釋放。已知絕緣棒a滑到水平導(dǎo)軌上與金屬棒b

發(fā)生彈性正碰，金屬棒b進(jìn)入磁場(chǎng)后始終未與金屬棒c發(fā)生碰撞。重力加速度為g。以下正確

的是（）

A.a與b碰后分離時(shí)b棒的速度大小為同

B.當(dāng)b進(jìn)入磁場(chǎng)后速度大小為白殛時(shí)，b的加速度大小變?yōu)槌跏技铀俣却笮〉?

42

C.b棒產(chǎn)生的焦耳熱為:相的

D.b進(jìn)入磁場(chǎng)后，b、c間距離增大了"東甲

B-I}

3.（2024.江西九江.二模）如圖甲所示，兩根光滑平行導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，相距為L(zhǎng)電阻

不計(jì)，整個(gè)導(dǎo)軌平面處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌左端接有阻值為

R的電阻，沿導(dǎo)軌方向建立x坐標(biāo)軸。質(zhì)量為機(jī)、電阻為廠(chǎng)的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置在x=-Xo

處。在金屬棒ab上施加x軸方向的外力R使金屬棒ab開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)到元=0

時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，其速度隨時(shí)間變化的圖線(xiàn)如圖乙所示，其最大速度為斗。求:

(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒的電流，與時(shí)間/的函數(shù)關(guān)系;

(2)在0~1s時(shí)間內(nèi)通過(guò)金屬棒的電荷量；

(3)在。~^s時(shí)間內(nèi)外力R所做的功；

(4)外力F的最大值。

【題型二】電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題

?—?

典例精講

【典例1］如圖所示，傾斜放置的固定光滑金屬導(dǎo)軌，與水平方向的夾角為仇其下端由導(dǎo)線(xiàn)

連接。導(dǎo)軌所在平面兩個(gè)區(qū)域存在著如圖所示的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I

和n。區(qū)域I的磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，區(qū)域n的磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，磁場(chǎng)

邊界EGGH、PQ均平行于斜面底邊，EG、PG長(zhǎng)度均為以一個(gè)質(zhì)量為機(jī)、電阻為R、邊長(zhǎng)

為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線(xiàn)框，由靜止開(kāi)始沿斜面下滑，下滑過(guò)程中湖邊始終與斜面底邊平行。：時(shí)

刻仍邊剛越過(guò)ER進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域I,此時(shí)導(dǎo)線(xiàn)框恰好以速度巧做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；4時(shí)刻時(shí)邊

下滑到GH與PQ的中間位置，此時(shí)導(dǎo)線(xiàn)框又恰好以速度匕做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g,

下列說(shuō)法中正確的是()

A.導(dǎo)線(xiàn)框兩次做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度之比匕：匕=8:1

B.當(dāng)時(shí)邊剛越過(guò)GH時(shí)，導(dǎo)線(xiàn)框的加速度大小為a=8gsind

C.從4至卜2的過(guò)程中，克服安培力做的功等于機(jī)械能的減少量

D.從。到芍的過(guò)程中，有"】一嶗)的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能

2

【典例2】（2024.廣東.二模）發(fā)電機(jī)的工作原理可以簡(jiǎn)化為如圖所示的情景。質(zhì)量為機(jī)的導(dǎo)體

棒垂直于光滑導(dǎo)軌放管，導(dǎo)軌間距為/,導(dǎo)軌間分布著垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為5的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)。將負(fù)載（電阻為R的電熱毯）接入導(dǎo)軌中形成閉合回路，導(dǎo)體棒在恒力罪的作用下

由靜止開(kāi)始沿光滑導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。，時(shí)刻，導(dǎo)體棒速度達(dá)到V。導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒電阻忽略不計(jì)，導(dǎo)軌

無(wú)限長(zhǎng)，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。下列說(shuō)法正確的是（）

XXXXXX

XXXXX

/

X

XXXXXX

A.r時(shí)刻，導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)速度丫=娛1

m

B.0『時(shí)間內(nèi)發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢(shì)隨時(shí)間先增大后不變

C.f時(shí)刻，電熱毯的功率為絲匕

D.電熱毯的功率最終將達(dá)到^

【典例3］（2024.陜西西安.三模）如圖所示，兩平行光滑長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L(zhǎng)。而〃

區(qū)域有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為6,方向豎直向上。初始時(shí)刻，磁場(chǎng)外的細(xì)金屬桿M以

初速度%向右運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)內(nèi)的細(xì)金屬桿N處于靜止?fàn)顟B(tài)。兩金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好且運(yùn)動(dòng)過(guò)程

中始終與導(dǎo)軌垂直。已知桿M的質(zhì)量為機(jī)，在導(dǎo)軌間的電阻為R,桿N的質(zhì)量為2機(jī)，在導(dǎo)軌

間的電阻為與，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)及導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)。

（1）求M剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力F的大小和方向；

（2）若兩桿在磁場(chǎng)內(nèi)未相撞且N出磁場(chǎng)時(shí)的速度為號(hào)，求:

①N在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中N上產(chǎn)生的熱量ON;

②初始時(shí)刻N(yùn)到ab的最小距離x0

八BA.

d

MiN）

b

I—1

名校模擬

1.（2024.重慶.模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ固定在傾角6=37。的

絕緣斜面上，其下端開(kāi)口，頂部并聯(lián)接入阻值尺=6。的兩個(gè)相同定值電阻，導(dǎo)軌間距L=lm,

整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度3=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上。一質(zhì)量加=lkg、

長(zhǎng)度L=lm、電阻r=lQ的直金屬棒而垂直放置在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。金屬棒而從靜止釋

放至達(dá)到最大速度過(guò)程中，棒上產(chǎn)生的總電熱為0.5J,棒始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好。不計(jì)空

氣阻力，金屬棒必與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=。$,重力加速度g取10m/s2,sin37o=0.6,cos37o=0.8,

則該過(guò)程中，金屬棒"沿斜面下滑的距離是（）

2.（2024.陜西寶雞.二模）如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌由水平和弧形兩部分組成，水平導(dǎo)軌窄

軌部分間距為L(zhǎng)處在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為25的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，寬軌部分間距為2L,處在

豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中?，F(xiàn)將兩根質(zhì)量均為機(jī)的導(dǎo)體棒隊(duì)6分別靜置在弧

形導(dǎo)軌和水平寬軌上，導(dǎo)體棒。從距水平導(dǎo)軌無(wú)處?kù)o止釋放。兩金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)

軌垂直且與導(dǎo)軌接觸良好。兩導(dǎo)體棒接入電路的電阻均為凡其余電阻不計(jì)，寬軌和窄軌都足

夠長(zhǎng)，。棒始終在窄軌磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，6棒始終在寬軌磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g,不計(jì)一切

摩擦，下列說(shuō)法正確的是（）

A.。棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，人棒的加速度水平向左

B.從a棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)到兩棒達(dá)到穩(wěn)定的過(guò)程中，6棒上產(chǎn)生的焦耳熱為:磔〃

C.從。棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)到兩棒達(dá)到穩(wěn)定的過(guò)程中，通過(guò)b棒的電量為吆畫(huà)

4BL

D.從。棒進(jìn)入磁場(chǎng)到兩棒達(dá)到穩(wěn)定的過(guò)程中，八6棒與導(dǎo)軌所圍線(xiàn)框的磁通量變化了

mRyJ2gh

2BL

3.（2024.河北滄州.一模）如圖甲所示，光滑絕緣水平面上有兩個(gè)間距為L(zhǎng)且不計(jì)電阻的平行

金屬導(dǎo)軌，將其固定放置在水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（磁場(chǎng)未畫(huà)出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,其

中導(dǎo)軌左側(cè)半圓的半徑為L(zhǎng)5R,右側(cè)半圓的半徑為R,其正視圖如圖乙所示。金屬棒〃、N完

全相同、電阻均為％其在外力作用下同時(shí)由金屬導(dǎo)軌半圓頂端以角速度。沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟?/p>

速圓周運(yùn)動(dòng)至圓心等高處。金屬棒始終與金屬導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒〃、N在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

下列說(shuō)法正確的是（）

A.無(wú)電流流過(guò)金屬棒B.流過(guò)導(dǎo)軌某一截面的電荷量4=半

4r

C.流過(guò)金屬棒的電流有效值/=華D.回路中產(chǎn)生的焦耳熱卑迤

4r32r

4.（2024?黑龍江?二模）如圖所示，相距為L(zhǎng)的光滑平行水平金屬導(dǎo)軌MN、PQ,在M點(diǎn)和尸

點(diǎn)間連接一個(gè)阻值為R的定值電阻。一質(zhì)量為機(jī)、電阻也為R、長(zhǎng)度也剛好為L(zhǎng)的導(dǎo)體棒垂直

擱在導(dǎo)軌上的。、6兩點(diǎn)間，在導(dǎo)軌間加一垂直于導(dǎo)軌平面豎直向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬

度為d,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3,磁場(chǎng)左邊界到時(shí)的距離為小現(xiàn)用一個(gè)水平向右、大小為R的

力拉導(dǎo)體棒，使導(dǎo)體棒從6處由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，拉力方向不變、大

小變?yōu)?式已知導(dǎo)體棒離開(kāi)磁場(chǎng)前已做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)

軌電阻不計(jì)。求：

（1）導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間，定值電阻兩端的電壓；

（2）導(dǎo)體棒通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的過(guò)程中，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）若要使導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后一直做勻速運(yùn)動(dòng)，磁場(chǎng)左邊界到時(shí)的距離應(yīng)調(diào)整為多少？

【題型三】電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問(wèn)題

I—1

典例精講

【典例1】（2024.全國(guó).模擬預(yù)測(cè)）如圖，間距為L(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌豎直固定放置，導(dǎo)軌上端接

有阻值為R的定值電阻，矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為小磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦一根質(zhì)量為

加、電阻為R的金屬棒由靜止釋放，釋放的位置離磁場(chǎng)的上邊界距離為2d,金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后

穿出，金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持水平且與導(dǎo)軌接觸良好，其余電阻不計(jì)，重力加速度為g,

下列說(shuō)法正確的是（）

A.金屬棒穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，回路中產(chǎn)生逆時(shí)針的電流

B.金屬棒穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，回路中產(chǎn)生順時(shí)針的電流

c.金屬棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為7^研

D.金屬棒穿過(guò)磁場(chǎng)后，流經(jīng)電阻H的電荷量為駕

【典例2】（2024.云南.模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在兩根水平的平行光滑金屬導(dǎo)軌右端c、d處,

連接兩根相同的平行光滑;圓弧導(dǎo)軌。圓弧導(dǎo)軌均處于豎直面內(nèi)，與水平軌道相切，半徑

r=0.4m,頂端人6處連接一阻值R=3。。的電阻，平行導(dǎo)軌各處間距均為L(zhǎng)=lm,導(dǎo)軌電阻不

計(jì)。整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小3=1T。一根質(zhì)量機(jī)=L0kg、電阻

舄=1.0。的金屬棒在水平拉力R作用下從圖示位置由靜止開(kāi)始做加速度為4m/『的勻加速

直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到4處時(shí)拉力與=5.0N。金屬棒運(yùn)動(dòng)到cd處后，調(diào)節(jié)拉力歹使金屬棒沿圓弧導(dǎo)

軌做勻速圓周運(yùn)動(dòng)至淡處。金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，重力加速度大小

2

g=10m/so下列說(shuō)法正確的是（）

A.金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中e端電勢(shì)小于;■端電勢(shì)

B.金屬棒做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s

C.金屬棒做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)金屬棒的電荷量為0.5C

D.金屬棒從cd運(yùn)動(dòng)至的過(guò)程中電阻R中產(chǎn)生的熱量為^|J

【典例3】（2024.江蘇南京.一模）如圖所示，足夠長(zhǎng)“V”字形的金屬導(dǎo)軌兩側(cè)與水平地面的夾

角6=37。，最低點(diǎn)平滑連接，其間距為L(zhǎng)=0.5m,左端接有電容C=2000所的電容器。質(zhì)量m=10g

的導(dǎo)體棒可在導(dǎo)軌上滑動(dòng)，導(dǎo)體棒與兩側(cè)導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻均不

計(jì)。導(dǎo)軌左右兩側(cè)存在著垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度3=2T?，F(xiàn)使導(dǎo)體棒從

左側(cè)導(dǎo)軌上某處由靜止釋放，經(jīng)時(shí)間4=O.8s第一次到達(dá)最低點(diǎn)，此時(shí)速度/=L6m/s,然后滑

上右側(cè)導(dǎo)軌，多次運(yùn)動(dòng)后，最終停在導(dǎo)軌的最低點(diǎn)。整個(gè)過(guò)程中電容器未被擊穿，忽略磁場(chǎng)邊

緣效應(yīng)和兩個(gè)磁場(chǎng)間相互影響，重力加速度g取lOm/s?,sin37°=0.6,cos37°=0.8o求：

（1）導(dǎo)體棒第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，電容器所帶電荷量Q

（2）動(dòng)摩擦因數(shù)〃和導(dǎo)體棒第一次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，電容器儲(chǔ)存的能量紇；

（3）導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間％o

名校模擬

1.（2024.福建漳州.三模）如圖為某跑步機(jī)測(cè)速原理示意圖。絕緣橡膠帶下面固定有間距L=0.6m、

長(zhǎng)度d=0.2m的兩根水平平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間矩形區(qū)域內(nèi)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。兩導(dǎo)軌

左側(cè)間接有R=0.4Q的電阻，橡膠帶上嵌有長(zhǎng)為"間距為d的平行銅棒，每根銅棒的阻值均

為0.1。，磁場(chǎng)區(qū)中始終僅有一根銅棒與導(dǎo)軌接觸良好且垂直。健身者在橡膠帶上跑步時(shí)帶動(dòng)橡

膠帶水平向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)橡膠帶以%=5nVs勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，理想電壓表示數(shù)為2.4V,則（）

導(dǎo)軌銅棒

椽膠帶

運(yùn)動(dòng)方向

A.銅棒切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為3V

B.磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.8T

C.每根銅棒每次通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域通過(guò)R的電荷量為0.192C

D.每根銅棒每次通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域克服安培力做的功為0.72J

2.（2024.湖北.二模）如圖所示，間距均為d的傾斜金屬導(dǎo)軌A。、與水平金屬導(dǎo)軌DE、

GR在。、G兩點(diǎn)用絕緣材料平滑連接。在A(yíng)DGH平面內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)

度為4的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在DERG平面存在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng).在A(yíng)。、HG

間連接一電容為C的電容器和一個(gè)自感系數(shù)為L(zhǎng)的電感線(xiàn)圈，在ER間接一小燈泡。開(kāi)始時(shí),

開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)，一質(zhì)量為機(jī)、長(zhǎng)為d的金屬棒在傾斜導(dǎo)軌上從距水平地面高為h的位置由靜止釋

放，不計(jì)導(dǎo)軌和金屬棒的電阻及一切摩擦，已知重力加速度為g,電容器的耐壓值足夠高.則

下列說(shuō)法正確的是（）

A.金屬棒在傾斜導(dǎo)軌上做勻加速運(yùn)動(dòng)

B.金屬棒在水平導(dǎo)軌上做勻減速運(yùn)動(dòng)

C.金屬棒進(jìn)入。ERG區(qū)域后，閉合開(kāi)關(guān)S瞬間，通過(guò)L的電流最小

D.在整個(gè)過(guò)程中，通過(guò)小燈泡的總電荷量為2噌

B2dym+CBXa

3.（2024.安徽.模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，豎直放置的光滑導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)上端接有阻值為R的電阻，

導(dǎo)軌的一部分處于寬度和間距均為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為3的4個(gè)矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。水平金

屬桿ab在距離第1個(gè)磁場(chǎng)h高度處由靜止釋放，發(fā)現(xiàn)金屬桿每次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度都相等。

金屬桿接入導(dǎo)軌間的電阻為2凡與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì),重力加速度為g,

（1）金屬桿從釋放到穿出第1個(gè)磁場(chǎng)的過(guò)程，通過(guò)電阻R的電荷量;

（2）金屬桿從第4個(gè)磁場(chǎng)穿出時(shí)的速度大小。

,d

:d

,,d

4.（2024.福建莆田.二模）福建艦成功實(shí)現(xiàn)電磁彈射試驗(yàn)后，某興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)模擬電磁

彈射系統(tǒng)，如圖甲所示，系統(tǒng)左側(cè)接有直流電源、單刀雙擲開(kāi)關(guān)S和電容為C的電容器，右

側(cè)是離水平地面高為人的水平光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上放置一絕緣的助推模型，其外層固定

一組金屬線(xiàn)圈，線(xiàn)圈兩端通過(guò)電刷與導(dǎo)軌連接形成回路，線(xiàn)圈處于導(dǎo)軌間的輻射狀磁場(chǎng)中，側(cè)

視圖如圖乙所示。首先將開(kāi)關(guān)S接至1,使電容器完全充電；然后將S接至2,模型從靜止開(kāi)

始加速，達(dá)到最大速度后脫離導(dǎo)軌落在水平地面上，落地點(diǎn)離導(dǎo)軌右端點(diǎn)的水平距離為s。已

知助推模型（含線(xiàn)圈、電刷）的質(zhì)量為機(jī)，重力加速度為g;線(xiàn)圈的半徑為廣，匝數(shù)為〃，總電

阻為R,其所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為以不計(jì)空氣阻力、導(dǎo)軌電阻、線(xiàn)圈中電流產(chǎn)生磁場(chǎng)

和線(xiàn)圈自感的影響。求模型

（1）在軌道上的最大速度加；

（2）離開(kāi)軌道后電容器所帶的電荷量q；

（3）在軌道上的最大加速度而。

助推算型導(dǎo)軌分圈

4輻射狀磁物

線(xiàn)圈電刷

甲

電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)、能量、動(dòng)量問(wèn)題

應(yīng)試

一、電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

1.導(dǎo)體的兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

（1）平衡狀態(tài)一加速度為0—靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài).（根據(jù)平衡條件列式分析）

（2）非平衡狀態(tài)——加速度不為零.（根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系分析）

2.導(dǎo)體常見(jiàn)運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析

V若R合=0勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

v增大,若a恒定，拉力R增大

E=Blvv增大，F(xiàn)安增大,R合減小，a減小，做加

〃、V同向

速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，減小到a=0,勻速

E若R合并

J~R+r直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

JF合=ma

FyBIlv減小，R安減小，a減小，當(dāng)a=0,靜止

a、v反向

J或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

%

二、電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題

1.電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化

其他形式克服安培力做砂匝能電流做功焦耳熱或其他

的能量"形式的能量

2.求解焦耳熱Q的三種方法

（1）焦耳定律：Q=PRt,電流、電阻都不變時(shí)適用

（2）功能關(guān)系：Q=W克服安培力，任意情況都適用

（3）能量轉(zhuǎn)化：Q=AE其他能的減少量，任意情況都適用

三、電磁感應(yīng)中的動(dòng)量問(wèn)題

1.動(dòng)量觀(guān)點(diǎn)在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的應(yīng)用

⑴對(duì)于兩導(dǎo)體棒在平直的光滑導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的情況，如果兩棒所受的外力之和為零，則考慮應(yīng)

用動(dòng)量守恒定律處理問(wèn)題；

(2)由加工?加=機(jī)會(huì)丫、4=7-4可知，當(dāng)題目中涉及電荷量或平均電流時(shí)，可應(yīng)用動(dòng)量定理來(lái)解

決問(wèn)題.

2.安培力對(duì)時(shí)間的平均值的兩種處理方法

力對(duì)時(shí)間的平均值和力對(duì)位移的平均值通常不等。力對(duì)時(shí)間的平均值可以通過(guò)作R/圖象，求

出曲線(xiàn)與f軸圍成的面積(即總沖量)，再除以總時(shí)間，其大小就是力對(duì)時(shí)間的平均值E。

(1)角度一安培力對(duì)時(shí)間的平均值求電荷量

安培力的沖量公式是F\t=BIIAt=BLq=BL些，這是安培力在電磁感應(yīng)中的一個(gè)重要推論。感

應(yīng)電流通過(guò)直導(dǎo)線(xiàn)時(shí)，直導(dǎo)線(xiàn)在磁場(chǎng)中受到安培力的作用，當(dāng)導(dǎo)線(xiàn)與磁場(chǎng)垂直時(shí)，安培力的大

小為F=BIL。在時(shí)間A/內(nèi)安培力的沖量/4=

根據(jù)電流的定義式7=幺，式中q是時(shí)間t內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體截面的電量

t

歐姆定律7=互，R是回路中的總電阻

電磁感應(yīng)中百=包可以得到安培力的沖量公式,此公式的特殊性決定了它在解題過(guò)程中的特殊

應(yīng)用。

(2)角度二安培力對(duì)時(shí)間的平均值求位移

安培力的沖量公式是3〃/=相丫0①

閉合電路歐姆定律7=—②

平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：亙=B5③

位移：x=vt(4)

聯(lián)立①②③④

這是安培力在電磁感應(yīng)中的又一個(gè)重要推論o

搶分通關(guān)

【題型一】電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題

I—I

典例精講

【典例1】（2024.北京西城.模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，兩間距為L(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水

平面內(nèi)，左端用導(dǎo)線(xiàn)連接，導(dǎo)軌處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，一根長(zhǎng)度也為心電阻為R的金

屬棒放在導(dǎo)軌上，在平行于導(dǎo)軌向右、大小為R的恒力作用下向右運(yùn)動(dòng)，金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

始終與導(dǎo)軌垂直并接觸良好，金屬棒運(yùn)動(dòng)的加速度與速度關(guān)系如圖乙所示，不計(jì)金屬導(dǎo)軌及左

邊導(dǎo)線(xiàn)電阻，金屬導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，若圖乙中的4、%均為已知量，則下列說(shuō)法不正確的是（）

一F

A.金屬棒的質(zhì)量為廣

B.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為幺戶(hù)

L\%

w

C.當(dāng)拉力R做功為W時(shí)，通過(guò)金屬棒橫截面的電荷量為歷

D.某時(shí)刻撤去拉力，此后金屬棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度大小與速度大小成正比

【答案】C

【詳解】A.由題意可知

R

FB2c

a=-----------v

mmR

結(jié)合圖像可知

F

-二。0

m

解得

F

m=—

%

故A正確;

B.由題意可知

B2I3V

F----------=ma

R

得

FB21：

a--v-----------

mmR

結(jié)合圖像可知

BNv。

a

二o

mR

解得

故B正確；

C,當(dāng)拉力P做功為W時(shí)，金屬棒運(yùn)動(dòng)的距離為

則通過(guò)金屬棒截面的電量

,EBLsW

q=It=——1=='一

RRjFRv。

故C錯(cuò)誤；

D.某時(shí)刻撤去拉力，此后

則

故D正確。

本題選不正確的，故選C。

【典例2】（2024.廣西南寧.模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，電阻不計(jì)且間距L=lm的光滑平行金屬導(dǎo)軌

所在平面與水平面成53。角，上端接一阻值R=2C的電阻，過(guò)虛線(xiàn)00的豎直面的左側(cè)方有磁

感應(yīng)強(qiáng)度3=1T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)將質(zhì)量m=0.2kg、電阻r=lQ的金屬桿從斜

面上由靜止釋放，釋放位置與虛線(xiàn)之間的距離為x=lm。金屬桿在下落的過(guò)程中與導(dǎo)軌一

直垂直，且保持良好接觸，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，gMX10m/s2,sin53°=0.8o則()

B.金屬桿a。剛進(jìn)入有界磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為4mzs

C.金屬桿ab剛進(jìn)入有界磁場(chǎng)時(shí)的加速度大小為3.2m/s2

40

D.金屬桿a。在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大速度的大小為至m/s

【答案】BD

【詳解】A.金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，金屬棒切割磁感線(xiàn)，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，金屬棒一部分機(jī)

械能轉(zhuǎn)化為回路的焦耳熱，可知金屬桿時(shí)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；

B.金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)之前做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，對(duì)金屬棒分析有

mgsin53=max

根據(jù)速度與位移的關(guān)系有

Vo=2a{x

解得

%=4m/s

故B正確；

C.金屬桿ab剛進(jìn)入有界磁場(chǎng)時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E=BLVQcos53

感應(yīng)電流為

R+r

對(duì)金屬棒分析有

mgsin53-BILcos53=ma2

解得

2

a2=5.6m/s

故c錯(cuò)誤；

D.結(jié)合上述，對(duì)金屬棒分析可知，金屬棒進(jìn)入磁場(chǎng)后先向下做加速運(yùn)動(dòng)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大,

感應(yīng)電流增大，安培力增大，則加速度減小，當(dāng)加速度為0時(shí)，速度達(dá)到最大，之后向下做勻

速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則有

mgsin53一8/111axLcos53=0

其中感應(yīng)電流為

BLvmmcos53

max-R+r

解得

40,

vmax=—m/s

故D正確。

故選BDo

【典例3】如圖所示，兩足夠長(zhǎng)的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L(zhǎng)導(dǎo)軌平面與水平面

的夾角6=37。，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.長(zhǎng)為L(zhǎng)的金

屬棒垂直于MMPQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量加、電阻為R兩

金屬導(dǎo)軌的上端連接一個(gè)電阻，其阻值也為R.現(xiàn)閉合開(kāi)關(guān)K,給金屬棒施加一個(gè)方向垂直于

桿且平行于導(dǎo)軌平面向上的、大小為R=2mg的恒力，使金屬棒由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，若金屬棒上

滑距離為s時(shí)速度恰達(dá)到最大，最大速度叫.（重力加速度為g,sin37o=0.6,cos37°=0.8）求:

（1）求金屬棒剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大??；

（2）求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；

（3）求金屬棒由靜止開(kāi)始上滑2s的過(guò)程中，金屬棒上產(chǎn)生的電熱

；

【答案】⑴L4g⑵B(3)Qi=lAmgs-；mv

【詳解】(1)根據(jù)牛頓第二定律

F-mgsm310=ma

F=2mg

所以

a=1.4g

⑵由

2R

E=BLvm

F=BIL+mgsin0

解得

B=J_ll4mgR

F5Vm

(3)由能量關(guān)系可知

1,

F2s=Q+Imgs?sin370+—mv；

而

Qi=^Q

得

12

Qx=lAmgs--mvm

?—i

名校模擬

1.（23-24高三上.全國(guó)?階段練習(xí)）定義“另類(lèi)加速度"4=丁，A不變的運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為另類(lèi)勻變速運(yùn)

動(dòng)。若物體運(yùn)動(dòng)的A不變，則稱(chēng)物體做另類(lèi)勻變速運(yùn)動(dòng)。如圖所示，光滑水平面上一個(gè)正方形

導(dǎo)線(xiàn)框以垂直于一邊的速度穿過(guò)一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域（磁場(chǎng)寬度大于線(xiàn)框邊長(zhǎng)）。導(dǎo)線(xiàn)框電阻不

可忽略，但自感可以忽略不計(jì)。已知導(dǎo)線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)前速度為“，穿出磁場(chǎng)后速度為匕。下列

說(shuō)法中正確的是（）

XXX

A.線(xiàn)框在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，做勻變速運(yùn)動(dòng)

B.線(xiàn)框在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，其另類(lèi)加速度A是變化的

C.線(xiàn)框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為宥

D.線(xiàn)框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為亙

【答案】C

【詳解】A.線(xiàn)框在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，受到向左的安培力而做減速運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)框受到的安培力

大小

可知，隨著速度減小，線(xiàn)框受到的安培力減小，加速度減小，所以線(xiàn)框在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中,

做加速度逐漸減小的減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；

B.線(xiàn)框在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理得

—BILAt=mAv

其中

解得

Av_3*

AxmR

所以另類(lèi)加速度A不變，故B錯(cuò)誤；

CD.線(xiàn)框在進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理

-BlL\t=元一=mv-mvx

線(xiàn)框穿出磁場(chǎng)的過(guò)程中，同理

-BlL^t=----=mv2-mv

聯(lián)立解得

v=2i±21

2

故C正確，D錯(cuò)誤。

故選C。

2.（2024.湖南邵陽(yáng).二模）如圖所示，平行傾斜光滑導(dǎo)軌與足夠長(zhǎng)的平行水平光滑導(dǎo)軌平滑連

接，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。質(zhì)量均為〃，電阻均為R的金屬棒b和c,靜止放在水平導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌垂

直。圖中虛線(xiàn)de右側(cè)有范圍足夠大、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量也為機(jī)的絕緣棒a垂直

于傾斜導(dǎo)軌，從離水平導(dǎo)軌的高為。處由靜止釋放。已知絕緣棒a滑到水平導(dǎo)軌上與金屬棒b

發(fā)生彈性正碰，金屬棒b進(jìn)入磁場(chǎng)后始終未與金屬棒c發(fā)生碰撞。重力加速度為g。以下正確

的是（）

A.a與b碰后分離時(shí)b棒的速度大小為同

B.當(dāng)b進(jìn)入磁場(chǎng)后速度大小為3恒時(shí)，b的加速度大小變?yōu)槌跏技铀俣却笮〉模?/p>

C.b棒產(chǎn)生的焦耳熱為:叫。

D.b進(jìn)入磁場(chǎng)后，b、c間距離增大了“慶妤

BI3

【答案】AB

【詳解】A.絕緣棒a滑到水平導(dǎo)軌上速度設(shè)為vo,由動(dòng)能定理

mgh=^mvQ

得

%=7^

a與金屬棒b發(fā)生彈性正碰，質(zhì)量相等，故碰后速度交換，a速度變?yōu)榱?，b獲得uo的速度，

故a與b碰后分離時(shí)b棒的速度大小為師，A正確；

B.b剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，加速度為

BIlBlEB212Vo向R

o=---=----=-----=-------

mmRmRmR

b進(jìn)入磁場(chǎng)后，切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生感應(yīng)電流，受向左的安培力而減速，c受向右的安培力而加速,

系統(tǒng)合外力為零，由動(dòng)量守恒知

mv0=mvb+根匕

將為=代入得

4

匕v—一廠(chǎng)

此時(shí)回路的總電動(dòng)勢(shì)為

E&=Eh-Ec=BKvb-vc）=^BI^h

此時(shí)b的加速度為

BIJBlE息B2l2J2^h

=---=-----=-------

mmR2mR

B正確；

C.當(dāng)b與c速度相等時(shí)，b棒上停止生熱，由動(dòng)量守恒

mv0=2mv

得

由能量守恒，設(shè)b棒上產(chǎn)生的焦耳熱為。，有

mgh=2Q+—1?2mv2

知

Q<—mgh

c錯(cuò)誤；

D.b進(jìn)入磁場(chǎng)后減速，c加速直至速度相同，二者間距縮小，設(shè)為Ax,對(duì)c,由動(dòng)量定理

BIl\t=mv

又

聯(lián)立可得b、C間距離縮小了

mRj^h_

B可

D錯(cuò)誤。

故選ABo

3.（2024.江西九江.二模）如圖甲所示，兩根光滑平行導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，相距為L(zhǎng)電阻

不計(jì)，整個(gè)導(dǎo)軌平面處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，導(dǎo)軌左端接有阻值為

H的電阻，沿導(dǎo)軌方向建立無(wú)坐標(biāo)軸。質(zhì)量為加、電阻為一的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置在1=-%0

處。在金屬棒ab上施加x軸方向的外力R使金屬棒ab開(kāi)始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬棒運(yùn)動(dòng)到x=0

時(shí)作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，其速度隨時(shí)間變化的圖線(xiàn)如圖乙所示，其最大速度為匕。求：

(1)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬棒的電流，與時(shí)間/的函數(shù)關(guān)系;

(2)在0~3時(shí)間內(nèi)通過(guò)金屬棒的電荷量;

(3)在。~￡s時(shí)間內(nèi)外力R所做的功;

2

BxL/°乃B-Lv：1，/“、B2I?V^

【答案】⑴⑵夕—―0;(3)=-----!---mv.2；(4)F|+加2彳

R+r4(7?+r)211mxR+r

【詳解】(1)由圖乙可知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期

T=2TIS

由此可得

a>=——=lrad/s

T

根據(jù)圖像乙可知速度與時(shí)間的變化關(guān)系滿(mǎn)足余弦函數(shù)，可得其關(guān)系為

v=VjCos<af(m/s)

由閉合回路的歐姆定律有

BLv_BLv

x?cost

R+rR+r

(2)根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知在f=時(shí)，金屬棒到達(dá)

%=%0

處，則在。~1^s時(shí)間內(nèi)通過(guò)金屬棒的電荷量

BASBxL

q-=n

R+rR+r

(3)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過(guò)程回路電流為余弦式交流電，在0到會(huì)時(shí)間內(nèi)，電路產(chǎn)生熱量

Q=l\R+r)t

其中

BL%￡

V2亞(R+r)，2

解得

7rB2l3v^

4(7?+r)

設(shè)在0到六的時(shí)間內(nèi)外力產(chǎn)所做的功為喉，安培力所做的功為WA,由動(dòng)能定理得

1,

WF-WA=O--mv^

其中

解得

2

7lBl3v；12

WP=-------------!---------mv

x1

F4(R+r)2

(4)由牛頓第二定得

F^-F=ma

整理得

22

「「nBLv.cost_.、,BLV,L

F=F堂-ma=B-------L-m(yxcost)=-......cost+mvxsint

則外力R的最大值

F=+m2V2

-lR+r}'

【題型二】電磁感應(yīng)中的能量問(wèn)題

典例精講

【典例1］如圖所示，傾斜放置的固定光滑金屬導(dǎo)軌，與水平方向的夾角為仇其下端由導(dǎo)線(xiàn)

連接。導(dǎo)軌所在平面兩個(gè)區(qū)域存在著如圖所示的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I

和n。區(qū)域I的磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，區(qū)域II的磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，磁場(chǎng)

邊界ERGH、PQ均平行于斜面底邊，EG、PG長(zhǎng)度均為"一個(gè)質(zhì)量為機(jī)、電阻為R、邊長(zhǎng)

為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)線(xiàn)框，由靜止開(kāi)始沿斜面下滑，下滑過(guò)程中仍邊始終與斜面底邊平行。4時(shí)

刻濡邊剛越過(guò)ER進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域I,此時(shí)導(dǎo)線(xiàn)框恰好以速度W做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；馬時(shí)刻時(shí)邊

下滑到GH與PQ的中間位置，此時(shí)導(dǎo)線(xiàn)框又恰好以速度V?做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g,

下列說(shuō)法中正確的是（

'X〉

\x

\x

A.導(dǎo)線(xiàn)框兩次做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度之比匕：%=8:1

B.當(dāng)時(shí)邊剛越過(guò)GH時(shí)，導(dǎo)線(xiàn)框的加速度大小為。=8gsind

c.從：至北的過(guò)程中，克服安培力做的功等于機(jī)械能的減少量

D.從4到右的過(guò)程中，有“C的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為電能

【答案】BC

【詳解】AB.湖邊剛越過(guò)ER進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域I時(shí)，導(dǎo)線(xiàn)框速度為匕，根據(jù)平衡條件，有

當(dāng)M邊剛越過(guò)GH時(shí)，導(dǎo)線(xiàn)框的速度仍為匕，由于溺、cd兩個(gè)邊切割磁感線(xiàn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)

勢(shì)方向相同，故電流增加為原來(lái)的3倍，湖邊和cd邊均受到向上