上海市寶山、嘉定區(qū)2024年中考二模數(shù)學(xué)試題及答案

上海市寶山、嘉定區(qū)2024年中考二模數(shù)學(xué)試題

一、選擇題(本大題共6題，每題4分，總分值24分)

1、—2的倒數(shù)是1)

U11

A、—5；B、2；C、---；D、一；

22

2、以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔)

A、B、a2+a2-2a4；C、a2-a3—a5；D、—Z?)-=a2—b~；

3、某地氣象局預(yù)報(bào)稱(chēng)：明天A地區(qū)降水概率為80%,這句話(huà)指的是()

A、明天A地區(qū)80%的時(shí)間都下雨；B、明天A地區(qū)的降雨量是同期的80%；

C、明天A地區(qū)80%的地方都下雨；D、明天A地區(qū)下雨的可能性是80%；

4、某老師在試卷分析中說(shuō)：參與這次考試的82位同學(xué)中，考91的人數(shù)最多，有11人之眾，但是

非常缺憾最低的同學(xué)仍舊只得了56了。這說(shuō)明本次考試分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是()

A、82；B、91；C、11；D、56；

5、假如點(diǎn)K、L、M、N分別是四邊形ABCZ)的四條邊A瓦BC、CD、DA的中點(diǎn)，且四邊形KZJWN

是菱形，那么以下選項(xiàng)正確的選項(xiàng)是〔)

A、ABLBC-,B、AC±BD；C、AB=BC；

6、如圖1,梯形ABC。中，AD〃BC,AB=DC,"2C=45。，

點(diǎn)￡在上，點(diǎn)尸在AB上，將梯形A8CD沿直線(xiàn)EP翻折，

An1Ap

使得點(diǎn)8與點(diǎn)。重合。假如牝=上，那么工的值是〔

BC4BF

二、填空題〔本大題共12題，每題4分，總分值48分)

7、據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年上海“櫻花節(jié)〃活動(dòng)期間顧村公園入園賞櫻人數(shù)約312萬(wàn)人次,用科學(xué)記數(shù)法可表

示為人次;

8、因式分解：2f—8=；

%+1<3

9、不等式組的解集是；

2x-l>x

1—k

10、假如在組成反比例函數(shù)丁=—圖像的每條曲線(xiàn)上，y都隨x的增大而增大，那么左的取值范

x

圍是；

11、假如函數(shù)y=/(x)的圖像沿x軸的正方向平移1個(gè)單位后與拋物線(xiàn)y=爐-2》+3重合，那么函數(shù)

y=/(x)的解析式是;

12、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成果統(tǒng)計(jì)如下表。假如從這四位同學(xué)中，選出一位成果

較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參與上海市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽,那么應(yīng)選同學(xué)；

~乙丙丁

平均數(shù)70858570

標(biāo)準(zhǔn)差

13、方程x+1=-Vx+T的解是

14、在平行四邊形ABC。中，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，假如AB=。、AD=b,那么向

量MN=（結(jié)果用a、b表示）；

15、以點(diǎn)4B、C為圓心的圓分別記作：/、B、《,其中A的半徑長(zhǎng)為1,5的半徑長(zhǎng)

為2,。的半徑長(zhǎng)為3,假如這三個(gè)圓兩兩外切，那么cosB的值是；

16、如圖2,假如在大廈A3所在的平地上選擇一點(diǎn)C,測(cè)得大廈頂端A的

仰角為30。，然后向大廈方向前進(jìn)40米，到達(dá)點(diǎn)。處（C、。、8三點(diǎn)在同/

始終線(xiàn)上），此時(shí)測(cè)得大廈頂端A的仰角為45。，那么大廈AB的高度「/

為米（保存根號(hào)）；C0圖23

17、對(duì)于實(shí)數(shù)m、n,定義一種運(yùn)算“*"為：m*〃=mw+〃.假如關(guān)于x的方程x*（a*x）=-；有兩個(gè)相等

的實(shí)數(shù)根，那么滿(mǎn)意條件的實(shí)數(shù)a的值是；A

18、如圖3,點(diǎn)。在邊長(zhǎng)為6的等邊ZABC的邊AC上，且AD=2,

將ZA3C繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°,假設(shè)此時(shí)點(diǎn)A和點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

分別記作點(diǎn)E和點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)BF交邊AC與點(diǎn)G,那么tan/4EG=.

三、解答題〔本大題共7題，總分值78分）

19、〔此題總分值10分）化簡(jiǎn)求值：（JI——，H匚三，其中尤=2+后.區(qū)

X+<Xy/x圖3

9—1

20、（此題總分值10分）解方程：二—r―——+2=0；

x2x-l

21、〔此題總分值10分）如圖4,在44BC中，按以下步驟作圖：①分別以42為圓心，大于

2

的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，相交于兩點(diǎn)加、N；②聯(lián)結(jié)MN,直線(xiàn)交ZABC的邊AC與點(diǎn)。，聯(lián)結(jié)2。。

假如此時(shí)測(cè)得/4=34。，BC=CD求/48C與/C的度數(shù)。

22、〔此題總分值10分，每題總分值5分)

如圖5,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)點(diǎn)A(-4,2)向x軸作垂線(xiàn)，垂足為3,聯(lián)結(jié)A。得到ZAO8,

圖5

23、〔此題總分值12分，每題總分值6分)

如圖6,8。是平行四邊形ABC。的對(duì)角線(xiàn)，假設(shè)ND2C=45。，DELBC^E,BF_LCZ)于RDE與

BF相交于H,BF與AD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于G求證:

⑴CD=BH；

[2)AB是AG和HE的比例中項(xiàng).

圖6

24、〔此題總分值12分，每題總分值4分）

在平面直角坐標(biāo)系X0y（如圖7）中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1,O）的拋物線(xiàn)y=-x2+bx+3與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B

與點(diǎn)A、點(diǎn)D與點(diǎn)C分別關(guān)于該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)。

[1）求6的值以及直線(xiàn)A3與x軸正方形的夾角；

[2）假如點(diǎn)E是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)E作E尸平行于x軸交直線(xiàn)AD于點(diǎn)R且尸在E的右邊，過(guò)

點(diǎn)￡作EGLA。與點(diǎn)G,設(shè)E的橫坐標(biāo)為mZEPG的周長(zhǎng)為/，試用機(jī)表示/；

[3）點(diǎn)M是該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，點(diǎn)尸是y軸上一點(diǎn)，。是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，假如以點(diǎn)A、M、P、Q

為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，求該矩形的頂點(diǎn)。的坐標(biāo).

J1八

—i---------1------1-----1-----

AOx

圖7

25、〔此題總分值14分，每題總分值分別為4分、4分、6分）

如圖8,。。與過(guò)點(diǎn)。的—P交于AB,D是;P的劣弧03上一點(diǎn)，射線(xiàn)。。交、。于點(diǎn)E,交AB

2

延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C。假如AB=24,tan/AOP=—.

3

[1）求P的半徑長(zhǎng)；

〔2）當(dāng)ZAOC為直角三角形時(shí)，求線(xiàn)段。。的長(zhǎng)；

13）設(shè)線(xiàn)段。。的長(zhǎng)度為x,線(xiàn)段CE的長(zhǎng)度為》求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及其定義域.

參考答案

選擇同

123456

CCDBDB

填空及

789101112

3.12x10*2(x+2)(x-2)1<x<2QIj=x2+2乙

131415161718

1-1

—aH—7b3

X=-12073+200

225

原式

X+\xx-y/xx-1

將工=2+yfl代入，得，原式=-=y/l

20.

(2X-1)2-3X2+2X(2X-1)=O

5x2-61+1=0n*=1,*=g

經(jīng)檢粉，3=1,七=(為原方程的解.

AD=BD,/DBA=ZDAB=34。

=ZCBD=ZCDB=2ZJ=68c

二4480=102°,ZC=44°

22.

⑴C為,40中點(diǎn)、=C(-2,1)

..?］，=—―2

x

⑵C(-2,l),5-4,；；

513

=CD:y=-x+一

'42

?',與x軸交點(diǎn)為(-6,0)

⑴NO8c=45"DE上BC=BE=DE

/.4BEH在4DECnCD=BH

(2)ZJ=ZC,

NG=90。-Z.GDF=90°-ZC=/EDC

.■,—=—ABDC=GACD

DCCE=>

ABZ=AGHE

24.

⑴—1—方+3=0=/?=2

，+2x+3,片稱(chēng)軸直線(xiàn)x=l

AC(0,3),。(2,3),J(-1,O)

nAD:丁=x+1,與x軸正方向夾角為45。

⑵+2m+3),

FI-m1+2/n+2,一m工+2m+3)

=EF=-w*+m+2

△EFG為等膜直角三角形，

I=EF+FG+EG=EF^—0EF^V—2EF

22

=(V2+1)￡F

/=|y/2+1)(-〃]-+也+2)

=-(71+1時(shí)+(五+1"20+2

⑶彳(-1,0),歷(1,4),設(shè)4W的中點(diǎn)為N,則N(0,2)

①當(dāng)AM為轉(zhuǎn)角線(xiàn)時(shí),

ZAPM=90°=>PN=AN=A/N=：兒必=6

，QN=PN=00在)，軸上

???。(0,2+何(?2(0,2-V5)

②當(dāng)4M為邊時(shí)，

cosNPNM=—,MN=百,

△P'KMHQ'H