河南省安陽市殷都區(qū)重點(diǎn)名校2021-2022學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

河南省安陽市殷都區(qū)重點(diǎn)名校2021-2022學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．據(jù)國家統(tǒng)計局2018年1月18日公布，2017年我國GDP總量為827122億元，首次登上80萬億元的門檻，數(shù)據(jù)827122億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.27122×1012 B．8.27122×1013 C．0.827122×1014 D．8.27122×10142．tan60°的值是()A． B． C． D．3．如圖,在中，,將折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,為折痕,若,則的值為()A． B． C． D．4．若正比例函數(shù)y＝mx（m是常數(shù)，m≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，4），且y的值隨x值的增大而減小，則m等于（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣45．國家主席習(xí)近平在2018年新年賀詞中說道：“安得廣廈千萬間，大庇天下寒士俱歡顏！2017年我國3400000貧困人口實現(xiàn)易地扶貧搬遷、有了溫暖的新家．”其中3400000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.34×107 B．3.4×106 C．3.4×105 D．34×1056．下列計算正確的是A． B． C． D．7．如圖，在⊙O中，弦AC∥半徑OB，∠BOC=50°，則∠OAB的度數(shù)為（）A．25° B．50° C．60° D．30°8．如圖，由兩個相同的正方體和一個圓錐體組成一個立體圖形，其俯視圖是A． B． C． D．9．已知一組數(shù)據(jù)1、2、3、x、5，它們的平均數(shù)是3，則這一組數(shù)據(jù)的方差為（）A．1 B．2 C．3 D．410．3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，的半徑為1，正六邊形內(nèi)接于，則圖中陰影部分圖形的面積和為________（結(jié)果保留）．12．如圖，分別以正六邊形相間隔的3個頂點(diǎn)為圓心，以這個正六邊形的邊長為半徑作扇形得到“三葉草”圖案，若正六邊形的邊長為3，則“三葉草”圖案中陰影部分的面積為_____（結(jié)果保留π）13．比較大?。篲______3（填“”或“”或“”）14．計算2x3·x2的結(jié)果是_______．15．如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，AB=8，∠CAB=22.5°，則CD的長等于___________________________．16．如圖，邊長為6的菱形ABCD中，AC是其對角線，∠B=60°，點(diǎn)P在CD上，CP=2，點(diǎn)M在AD上，點(diǎn)N在AC上，則△PMN的周長的最小值為_____________．17．如圖，⊙O的半徑為6，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，則弧BD的長為________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知：如圖，在矩形紙片ABCD中，，，翻折矩形紙片，使點(diǎn)A落在對角線DB上的點(diǎn)F處，折痕為DE，打開矩形紙片，并連接EF．的長為多少；求AE的長；在BE上是否存在點(diǎn)P，使得的值最??？若存在，請你畫出點(diǎn)P的位置，并求出這個最小值；若不存在，請說明理由．19．（5分）某通訊公司推出了A，B兩種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式（詳情見下表）設(shè)月上網(wǎng)時間為xh（x為非負(fù)整數(shù)），請根據(jù)表中提供的信息回答下列問題（1）設(shè)方案A的收費(fèi)金額為y1元，方案B的收費(fèi)金額為y2元，分別寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)35＜x＜50時，選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)，請說明理由20．（8分）為了豐富校園文化，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展．我市某區(qū)教育局在全區(qū)中小學(xué)開展“書法、武術(shù)、黃梅戲進(jìn)校園”活動．今年3月份，該區(qū)某校舉行了“黃梅戲”演唱比賽，比賽成績評定為A，B，C，D，E五個等級，該校部分學(xué)生參加了學(xué)校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題．（1）求該校參加本次“黃梅戲”演唱比賽的學(xué)生人數(shù)；（2）求扇形統(tǒng)計圖B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）已知A等級的4名學(xué)生中有1名男生，3名女生，現(xiàn)從中任意選取2名學(xué)生作為全校訓(xùn)練的示范者，請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選1名男生和1名女生的概率．21．（10分）在一個不透明的盒子中，裝有3個分別寫有數(shù)字1，2，3的小球，他們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，攪拌均勻后，先從盒子里隨機(jī)抽取1個小球，記下小球上的數(shù)字后放回盒子，攪拌均勻后再隨機(jī)取出1個小球，再記下小球上的數(shù)字．（1）用列表法或樹狀圖法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P．22．（10分）已知：如圖，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足為E．求證：AD＝AE．23．（12分）計算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°；24．（14分）一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中有紅球2個，藍(lán)球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為．求口袋中黃球的個數(shù)；甲同學(xué)先隨機(jī)摸出一個小球（不放回），再隨機(jī)摸出一個小球，請用“樹狀圖法”或“列表法”，求兩次摸出都是紅球的概率；

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

由科學(xué)記數(shù)法的定義可得答案.【詳解】解：827122億即82712200000000，用科學(xué)記數(shù)法表示為8.27122×1013，故選B.【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式為(＜10且n為整數(shù)).2、A【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】tan60°=故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知AE=DE=3，然后根據(jù)勾股定理求CD的長，然后利用正弦公式進(jìn)行計算即可.【詳解】解：由折疊性質(zhì)可知：AE=DE=3∴CE=AC-AE=4-3=1在Rt△CED中，CD=故選：B【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正確計算是本題的解題關(guān)鍵.4、B【解析】

利用待定系數(shù)法求出m，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：∵y＝mx（m是常數(shù)，m≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（m，4），∴m2＝4，∴m＝±2，∵y的值隨x值的增大而減小，∴m＜0，∴m＝﹣2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．5、B【解析】

解：3400000=.故選B.6、B【解析】試題分析：根據(jù)合并同類項的法則，可知，故A不正確；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，知，故B正確；根據(jù)冪的乘方，知，故C不正確；根據(jù)完全平方公式，知，故D不正確.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是靈活應(yīng)用合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方，乘法公式進(jìn)行計算.7、A【解析】如圖，∵∠BOC=50°，∴∠BAC=25°，∵AC∥OB，∴∠OBA=∠BAC=25°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=25°.故選A.8、D【解析】

由圓錐的俯視圖可快速得出答案.【詳解】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中，從幾何體的上面看：可以得到兩個正方形，右邊的正方形里面有一個內(nèi)接圓.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查立體圖形的三視圖，熟記基本立體圖的三視圖是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

先由平均數(shù)是3可得x的值，再結(jié)合方差公式計算．【詳解】∵數(shù)據(jù)1、2、3、x、5的平均數(shù)是3，∴=3，解得：x=4，則數(shù)據(jù)為1、2、3、4、5，∴方差為×[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)和方差，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平均數(shù)和方差的定義．10、A【解析】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的概念知：1的相反數(shù)是﹣1．故選A．【考點(diǎn)】相反數(shù)．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、.【解析】

連接OA,OB,OC，則根據(jù)正六邊形內(nèi)接于可知陰影部分的面積等于扇形OAB的面積，計算出扇形OAB的面積即可.【詳解】解：如圖所示，連接OA,OB,OC，∵正六邊形內(nèi)接于∴∠AOB=60°，四邊形OABC是菱形，∴AG=GC,OG=BG,∠AGO=∠BGC∴△AGO≌△BGC.∴△AGO的面積=△BGC的面積∵弓形DE的面積=弓形AB的面積∴陰影部分的面積=弓形DE的面積+△ABC的面積=弓形AB的面積+△AGB的面積+△BGC的面積=弓形AB的面積+△AGB的面積+△AGO的面積=扇形OAB的面積==故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積計算公式，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.12、18π【解析】

根據(jù)“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個扇形面積的和，利用扇形面積公式解答即可．【詳解】解：∵正六邊形的內(nèi)角為＝120°，∴扇形的圓心角為360°?120°＝240°，∴“三葉草”圖案中陰影部分的面積為＝18π，故答案為18π．【點(diǎn)睛】此題考查正多邊形與圓，關(guān)鍵是根據(jù)“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個扇形面積的和解答．13、>.【解析】

先利用估值的方法先得到≈3.4，再進(jìn)行比較即可.【詳解】解：∵≈3.4，3.4>3.∴>3.故答案為：>.【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)的比較大小，對進(jìn)行合理估值是解題的關(guān)鍵.14、【解析】試題分析：根據(jù)單項式乘以單項式，結(jié)合同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可知2x3·x2=2x3+2=2x5.故答案為：2x515、4【解析】

連接OC，如圖所示，由直徑AB垂直于CD，利用垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，即CE=DE，由OA=OC，利用等邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出CE的長，進(jìn)而得出CD．【詳解】連接OC，如圖所示：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴OC=AB=4，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE為△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE為等腰直角三角形，∴CE=OC=，∴CD=2CE=，故答案為.【點(diǎn)睛】考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．16、2【解析】

過P作關(guān)于AC和AD的對稱點(diǎn)，連接和，過P作,和，M，N共線時最短，根據(jù)對稱性得知△PMN的周長的最小值為.因為四邊形ABCD是菱形，AD是對角線，可以求得，根據(jù)特殊三角形函數(shù)值求得，，再根據(jù)線段相加勾股定理即可求解.【詳解】過P作關(guān)于AC和AD的對稱點(diǎn)，連接和，過P作,四邊形ABCD是菱形，AD是對角線，，，，,又由題意得【點(diǎn)睛】本題主要考查對稱性質(zhì)，菱形性質(zhì)，內(nèi)角和定理和勾股定理，熟悉掌握定理是關(guān)鍵.17、4π【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可得∠BCD+∠A=180°，再根據(jù)同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系以及∠BOD=∠BCD，可求得∠A=60°，從而得∠BOD=120°，再利用弧長公式進(jìn)行計算即可得.【詳解】解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴的長=，故答案為4π.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、弧長公式等，求得∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）的長為；（1）存在，畫出點(diǎn)P的位置如圖1見解析，的最小值為

．【解析】

（1）根據(jù)勾股定理解答即可；（2）設(shè)AE=x，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可；（1）延長CB到點(diǎn)G，使BG=BC，連接FG，交BE于點(diǎn)P，連接PC，利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可．【詳解】（1）∵矩形ABCD，∴∠DAB=90°，AD=BC=1．在Rt△ADB中，DB．故答案為5；（2）設(shè)AE=x．∵AB=4，∴BE=4﹣x，在矩形ABCD中，根據(jù)折疊的性質(zhì)知：Rt△FDE≌Rt△ADE，∴FE=AE=x，F(xiàn)D=AD=BC=1，∴BF=BD﹣FD=5﹣1=2．在Rt△BEF中，根據(jù)勾股定理，得FE2+BF2=BE2，即x2+4=（4﹣x）2，解得：x，∴AE的長為；（1）存在，如圖1，延長CB到點(diǎn)G，使BG=BC，連接FG，交BE于點(diǎn)P，連接PC，則點(diǎn)P即為所求，此時有：PC=PG，∴PF+PC=GF．過點(diǎn)F作FH⊥BC，交BC于點(diǎn)H，則有FH∥DC，∴△BFH∽△BDC，∴，即，∴，∴GH=BG+BH．在Rt△GFH中，根據(jù)勾股定理，得：GF，即PF+PC的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的綜合題，涉及了折疊的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，知識點(diǎn)較多，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是掌握設(shè)未知數(shù)列方程的思想．19、（1），；（2）當(dāng)35＜x＜1時，選擇B方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)，見解析.【解析】

（1）根據(jù)兩種方式的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行分類討論即可求解；

（2）當(dāng)35＜x＜1時，計算出y1-y2的值，即可得出答案．【詳解】解：（1）由題意得：；即；；即；（2）選擇B方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)當(dāng)35＜x＜1時，有y1＝3x－45，y2＝1．:y1-y2=3x－45－1＝3x－2．記y＝3x-2因為3＞4，有y隨x的增大而增大當(dāng)x＝35時，y＝3．所以當(dāng)35＜x＜1時，有y＞3，即y＞4．所以當(dāng)35＜x＜1時，選擇B方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，注意根據(jù)圖表得出解題需要的信息，難度一般，正確理解收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．20、（1）50；（2）115.2°；（3）12【解析】（1）先求出參加本次比賽的學(xué)生人數(shù)；（2）由（1）求出的學(xué)生人數(shù)，即可求出B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；（3）首先根據(jù)題意列表或畫出樹狀圖，然后由求得所有等可能的結(jié)果，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）參加本次比賽的學(xué)生有：4÷8%=50（人）（2）B等級的學(xué)生共有：50-4-20-8-2=16（人）.∴所占的百分比為：16÷50=32%∴B等級所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為：360°×32%=115.2°.（3）列表如下：男女1女2女3男﹣﹣﹣（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）﹣﹣﹣（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）﹣﹣﹣（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）﹣﹣﹣∵共有12種等可能的結(jié)果，選中1名男生和1名女生結(jié)果的有6種.∴P（選中1名男生和1名女生）=6“點(diǎn)睛”本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．通過扇形統(tǒng)計圖求出扇形的圓心角度數(shù)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類題目的關(guān)鍵．21、(1見解析；(2).【解析】

（1）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；

（2）根據(jù)（1）可得共有9種情況，兩次取出小球上的數(shù)字和為奇數(shù)的情況，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】(1)列表得，(2)兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的共有4種，∴P兩次取出的小球上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P=．【點(diǎn)睛】此題可以采用列表法或者采用樹狀圖法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件．解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之