6.3 向心加速度（解析版）-高一物理同步講義（人教版）

6.3向心加速度一、向心加速度1.速度的變化量定義物體在一段時(shí)間內(nèi)的末速度vt與初速度v0之差，表示為Δv=vt-v0標(biāo)矢性是矢量，有大小，有方向直線運(yùn)動如果速度是增加的，則速度的變化量與初速度方向相同如果速度減小的，則速度的變化量與初速度方向相反曲線運(yùn)動初、末速度不在同一條直線上，可根據(jù)平行四邊形定則2.兩個(gè)勻速圓周運(yùn)動的實(shí)例實(shí)例地球繞太陽做(近似的)勻速圓周運(yùn)動光滑桌面上的小球在細(xì)線的牽引下，繞桌面上的圖釘做勻速圓周運(yùn)動受力分析地球受太陽的引力，引力方向指向太陽中心，即地球軌跡的圓心小球受重力、支持力、拉力三個(gè)力，合力總是指向軌跡的圓心加速度分析由牛頓第二定律知，加速度方向與其合外力方向相同，指向圓心圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動，變速運(yùn)動必有加速度，勻速圓周運(yùn)動的加速度指向圓心。3.向心加速度（1）定義：任何做勻速圓周運(yùn)動的物體的加速度都指向圓心，這個(gè)加速度叫作向心加速度。（2）大?。孩賏n＝eq\f(v2,r)；②an＝ω2r。an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv。向心加速度an與半徑r的關(guān)系圖象如圖(a)(b)所示。（3）方向：沿半徑方向指向圓心，與線速度方向垂直。不論向心加速度an的大小是否變化，an的方向始終指向圓心，是時(shí)刻改變的，所以圓周運(yùn)動的向心加速度時(shí)刻發(fā)生改變，圓周運(yùn)動是一種變加速曲線運(yùn)動。物理意義：描述線速度改變的快慢，只表示速度方向變化的快慢，不表示速度大小變化的快慢。1．判斷下列說法的正誤．(1)做勻速圓周運(yùn)動的物體的加速度一定不為0.(√)(2)做勻速圓周運(yùn)動的物體加速度始終不變．(×)(3)勻速圓周運(yùn)動是勻變速運(yùn)動．(×)(4)勻速圓周運(yùn)動的向心加速度的方向時(shí)刻指向圓心，大小不變．(√)(5)根據(jù)an＝eq\f(v2,r)知向心加速度an與半徑r成反比．(×)(6)根據(jù)an＝ω2r知向心加速度an與半徑r成正比．(×)2．在長0.2m的細(xì)繩的一端系一小球，繩的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小為0.6m/s的線速度在桌面上做勻速圓周運(yùn)動，則小球運(yùn)動的角速度為______，向心加速度大小為______．答案3rad/s1.8m/s2解析角速度ω＝eq\f(v,r)＝eq\f(0.6,0.2)rad/s＝3rad/s，小球運(yùn)動的向心加速度大小an＝eq\f(v2,r)＝eq\f(0.62,0.2)m/s2＝1.8m/s2.知識點(diǎn)一、對向心加速度的理解1．向心加速度的方向：總指向圓心，方向時(shí)刻改變．2．向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大?。?．圓周運(yùn)動的性質(zhì)：由于向心加速度方向時(shí)刻發(fā)生變化，所以圓周運(yùn)動都是變加速曲線運(yùn)動．4．變速圓周運(yùn)動的加速度并不指向圓心，該加速度有兩個(gè)分量：一是向心加速度，二是切向加速度．向心加速度改變速度方向，切向加速度改變速度大?。窘?jīng)典例題1】下列關(guān)于向心加速度的說法正確的是()A．向心加速度的方向始終與速度方向垂直B．向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小C．物體做圓周運(yùn)動時(shí)的加速度方向始終指向圓心D．物體做勻速圓周運(yùn)動時(shí)的加速度方向始終指向圓心答案ABD解析向心加速度的方向沿半徑指向圓心，速度方向則沿圓周的切線方向．所以，向心加速度的方向始終與速度方向垂直，向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大?。矬w做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，只具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心；物體做變速圓周運(yùn)動時(shí)，加速度的方向并不指向圓心．故A、B、D正確，C錯(cuò)誤．【變式訓(xùn)練1】（北京市鐵路第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）5月期中物理試題）5.物體做勻速圓周運(yùn)動，關(guān)于其向心加速度的說法正確的是（）A.與線速度的方向始終相同B.與線速度的方向始終相反C.始終指向圓心D.始終保持不變【答案】C【解析】【詳解】向心加速度的方向始終指向圓心，方向時(shí)刻在變化，和線速度的方向垂直，不改變線速度的大小只是改變線速度的方向，因?yàn)榧铀俣仁鞘噶?，因此向心加速度是時(shí)刻變化的。故選C。知識點(diǎn)二、向心加速度的大小1．向心加速度公式已知向心力表達(dá)式：Fn＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)n＝mrω2根據(jù)牛頓第二定律Fn＝man得到(1)an＝eq\f(v2,r)＝ω2r.(2)由于v＝ωr，所以向心加速度也可以是an＝ωv.(3)由于ω＝eq\f(2π,T)＝2πf，所以向心加速度也可以是an＝eq\f(4π2,T2)r＝4π2f2r.2．向心加速度與半徑的關(guān)系(如2所示)3．向心加速度公式的適用范圍心．【經(jīng)典例題1】如圖所示，自行車的小齒輪A、大齒輪B、后輪C是相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)轉(zhuǎn)動部分，且半徑RB＝4RA、RC＝8RA，當(dāng)自行車懸空，大齒輪B帶動后輪勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，A、B、C三輪邊緣的向心加速度的大小之比aA∶aB∶aC等于()A．1∶1∶8 B．4∶1∶4C．4∶1∶32 D．1∶2∶4答案C解析小齒輪A和大齒輪B通過鏈條連接，邊緣線速度大小相等，即vA＝vB，小齒輪A和后輪C同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，有ωA＝ωC，由向心加速度大小an＝eq\f(v2,R)可得aA∶aB＝RB∶RA＝4∶1；由向心加速度大小an＝ω2R可得aA∶aC＝RA∶RC＝1∶8，所以aA∶aB∶aC＝4∶1∶32，故選項(xiàng)C正確．【變式訓(xùn)練1】（山西省太原市致遠(yuǎn)實(shí)驗(yàn)中學(xué)校2019-2020學(xué)年高一（下）期中考試物理試題）11.如圖所示的圖象為A、B兩球作勻速圓周運(yùn)動的向心加速度隨半徑變化的關(guān)系圖象，由圖象中可得知（）A.A球運(yùn)動時(shí)線速度大小不變B.A球運(yùn)動時(shí)角速度不變C.B球運(yùn)動時(shí)角速度不變D.B球運(yùn)動時(shí)線速度大小不變【答案】AC【解析】【詳解】AB．A物體向心加速度與半徑成反比，根據(jù)可知線速度大小不變。故A正確，B錯(cuò)誤；CD．B物體的向心加速度與半徑成正比，根據(jù)可知角速度不變。故C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。知識點(diǎn)三、圓周運(yùn)動的動力學(xué)問題分析【經(jīng)典例題1】如圖所示，已知繩長為L＝20cm，水平桿長為L′＝0.1m，小球質(zhì)量m＝0.3kg，整個(gè)裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動．g取10m/s2，要使繩子與豎直方向成45°角，求：(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)(1)小球的向心加速度大?。?2)該裝置轉(zhuǎn)動的角速度；(3)此時(shí)繩子的張力大小．答案(1)10.0m/s2(2)6.44rad/s(3)4.24N解析小球繞豎直軸做圓周運(yùn)動，其軌道平面在水平面內(nèi)，對小球受力分析如圖所示，設(shè)繩對小球拉力為FT，小球重力為mg，則繩的拉力與小球的重力的合力提供小球做圓周運(yùn)動的向心力．(1)對小球，利用牛頓第二定律可得：mgtan45°＝manan＝gtan45°＝10.0m/s2(2)由an＝ω2rr＝L′＋Lsin45°聯(lián)立解得ω≈6.44rad/s(3)FT＝eq\f(mg,cos45°)≈4.24N.【變式訓(xùn)練1】（河南省南陽市2019-2020學(xué)年高一（下）期中質(zhì)量評估物理試題）5.質(zhì)量為1.5×103kg小汽車在水平公路上行駛。當(dāng)汽車經(jīng)過半徑為80m的彎道時(shí)，路面對輪胎沿半徑方向的最大靜摩擦力為7.5×103N。下列說法正確的是（）A.汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)受到的力有重力、彈力、摩擦力和向心力B.如果汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度為6m/s，所需的向心力為6×103NC.為了確保安全，汽車轉(zhuǎn)彎的速度不能超過20m/sD.汽車能安全轉(zhuǎn)彎的向心加速度不超過6m/s2【答案】C【解析】【詳解】A.汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)受到的力有重力、彈力和摩擦力，沒有向心力，向心力屬于效果力，故A錯(cuò)誤；B.由向心力公式可得故B錯(cuò)誤；C.為了確保安全，汽車轉(zhuǎn)彎剛好最大靜摩擦力提供向心力，由向心力公式，可得最大速度為故C正確；D.汽車轉(zhuǎn)彎剛好最大靜摩擦力提供向心力，此時(shí)向心加速度達(dá)到最大，由向心加速度公式，可得故D錯(cuò)誤。故選C。一、單項(xiàng)選擇題1.關(guān)于勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的是()A．勻速圓周運(yùn)動的線速度大小保持不變，所以做勻速圓周運(yùn)動的物體處于平衡狀態(tài)B．做勻速圓周運(yùn)動的物體，線速度的方向時(shí)刻在改變，所以必有加速度C．做勻速圓周運(yùn)動的物體，加速度的大小保持不變，所以是勻變速曲線運(yùn)動D．做勻速圓周運(yùn)動的物體，其合外力提供向心力，是恒力作用下的曲線運(yùn)動答案B解析勻速圓周運(yùn)動的線速度大小不變，方向變化，故線速度是變化的，一定是變速運(yùn)動，一定具有加速度，故A錯(cuò)誤，B正確；勻速圓周運(yùn)動的加速度大小不變，方向始終指向圓心，故加速度是變化的，是變加速曲線運(yùn)動，故C錯(cuò)誤；做勻速圓周運(yùn)動的物體，其合外力提供向心力，大小不變，但方向時(shí)刻在變化，不是在恒力作用下，故D錯(cuò)誤．2.（黑龍江省哈爾濱市賓縣第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）期中物理試題）4.飛機(jī)做可視為勻速圓周運(yùn)動的飛行表演．若飛行半徑為2000m，速度為100m/s，則飛機(jī)的向心加速度大小為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【詳解】由向心加速度的公式可得：A．，與結(jié)論不符，故A項(xiàng)不符合題意；B．，與結(jié)論相符，故B項(xiàng)符合題意；C．，與結(jié)論不符，故C項(xiàng)不符合題意；D．，與結(jié)論不符，故D項(xiàng)不符合題意．3.（江蘇省沭陽縣2019-2020學(xué)年高一（下）期中調(diào)研測試物理試題）7.A、B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動，在相同的時(shí)間內(nèi)，它們通過的路程之比為2:1，運(yùn)動方向改變的角度之比為4:3，它們的向心加速度之比為（）A.3:2 B.2:3 C.8:3 D.3:8【答案】C【解析】【詳解】因?yàn)樵谙嗤臅r(shí)間內(nèi)，它們通過的路程之比為2:1，運(yùn)動方向改變的角度之比為4:3，則由解得由解得由解得它們的向心加速度之比為故ABD錯(cuò)誤，C正確。故選C。4.（河北省武邑中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期3月線上物理試題）6.在一棵大樹將要被伐倒的時(shí)候，有經(jīng)驗(yàn)的伐木工人就會雙眼緊盯著樹梢，根據(jù)樹梢的運(yùn)動情形就能判斷大樹正在朝著哪個(gè)方向倒下，從而避免被倒下的大樹砸傷。從物理知識的角度來解釋，以下說法正確的是（）A.樹木開始倒下時(shí)，樹梢的角速度較大，易于判斷B.樹木開始倒下時(shí)，樹梢的線速度最大，易于判斷C.樹木開始倒下時(shí)，樹梢的向心加速度較大，易于判斷D.伐木工人的經(jīng)驗(yàn)缺乏科學(xué)依據(jù)【答案】B【解析】【詳解】樹木倒下時(shí)樹干上各部分的角速度相同，轉(zhuǎn)動半徑越大處線速度越大，樹梢處線速度最大；伐木工人雙眼緊盯著樹梢，根據(jù)樹梢線速度的方向，判斷大樹正在朝著哪個(gè)方向倒下，從而避免被倒下的大樹砸傷，故B項(xiàng)正確，ACD三項(xiàng)錯(cuò)誤。5.（河北省邢臺市2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期三月月考物理試題）3.自行車，又稱腳踏車或單車。騎自行車是一種綠色環(huán)保的出行方式。如圖所示，A、B、C分別是大齒輪、小齒輪以及后輪邊緣上的點(diǎn)。則（）A.A點(diǎn)的線速度大于B點(diǎn)的線速度B.A點(diǎn)的角速度小于B點(diǎn)的角速度C.C點(diǎn)的角速度小于B點(diǎn)的角速度D.A、B、C三點(diǎn)的向心加速度大小相等【答案】B【解析】【詳解】AB．A點(diǎn)和B點(diǎn)屬于同一皮帶傳動，皮帶上各點(diǎn)的線速度大小相等，據(jù)v=ωr，B點(diǎn)的半徑小，所以B的角速度大，故A錯(cuò)誤，B正確；C．B和C兩點(diǎn)同軸轉(zhuǎn)動，所以兩點(diǎn)的角速度相等；故C錯(cuò)誤；D．A與B的線速度相等，由可知，B的向心加速度大于A的向心加速度；B和C兩點(diǎn)的角速度相等，由a=ω2r可知，C點(diǎn)的向心加速度大于B點(diǎn)的向心加速度。故D錯(cuò)誤。故選B。6.（山西省芮城市2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期3月物理試題）7.甲、乙兩球做勻速圓周運(yùn)動，向心加速度隨半徑變化的關(guān)系圖象如圖所示，由圖象可知（）A.乙球運(yùn)動時(shí)，線速度大小B.甲球運(yùn)動時(shí)，角速度大小為C.甲球運(yùn)動時(shí)，線速度大小不變D.乙球運(yùn)動時(shí)，角速度大小不變【答案】B【解析】【詳解】AD.乙物體向心加速度與半徑成反比，根據(jù)，知線速度大小不變，根據(jù)圖象可知，時(shí)，，則，故A、D項(xiàng)不合題意；BC.甲物體的向心加速度與半徑成正比，根據(jù)，知角速度不變，根據(jù)圖象可知，時(shí)，，則，故B符合題意，C項(xiàng)不合題意；．7.甲、乙兩個(gè)物體都做勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)動半徑之比為9∶4，轉(zhuǎn)動周期之比為3∶4，則它們的向心加速度之比為()A．1∶4B．4∶1C．4∶9D．9∶4答案B解析設(shè)甲、乙兩個(gè)物體的轉(zhuǎn)動半徑分別為r1、r2，周期分別為T1、T2，根據(jù)題意eq\f(r1,r2)＝eq\f(9,4)，eq\f(T1,T2)＝eq\f(3,4)，由an＝eq\f(4π2,T2)r得：eq\f(a1,a2)＝eq\f(r1,r2)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1)))2＝eq\f(9,4)×(eq\f(4,3))2＝eq\f(4,1)，B選項(xiàng)正確．8.某變速箱中有甲、乙、丙三個(gè)齒輪，如圖3所示，其半徑分別為r1、r2、r3，若甲輪勻速轉(zhuǎn)動的角速度為ω，三個(gè)輪相互不打滑，則丙輪邊緣上各點(diǎn)的向心加速度大小為()圖3A.eq\f(r12ω2,r3) B.eq\f(r32ω2,r1)C.eq\f(r33ω2,r12) D.eq\f(r1r2ω2,r3)答案A解析三個(gè)輪相互不打滑，則甲、丙邊緣的線速度大小相等，根據(jù)an＝eq\f(v2,r)和an＝ω2r，可得a丙＝eq\f(a甲r1,r3)＝eq\f(r12ω2,r3)，故A正確．多項(xiàng)選擇題9.關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動的物體，下列說法正確的是()A．角速度、周期、轉(zhuǎn)速、加速度均恒定不變B．勻速圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動C．向心加速度方向一定指向圓心D．物體做半徑一定的勻速圓周運(yùn)動時(shí)，其線速度大小與角速度成正比答案BCD解析做勻速圓周運(yùn)動的物體的加速度大小不變，方向不斷變化，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；勻速圓周運(yùn)動的速度方向不斷變化，是變速運(yùn)動，選項(xiàng)B正確；向心加速度方向一定指向圓心，選項(xiàng)C正確；根據(jù)v＝ωr可知，物體做半徑一定的勻速圓周運(yùn)動時(shí)，其線速度大小與角速度成正比，選項(xiàng)D正確．10.（湖北省四校2019-2020學(xué)年高一（下）期中物理試題）14.一架質(zhì)量為10噸重的飛機(jī)在豎直平面俯沖的飛行表演時(shí)其軌跡可視為圓。若飛機(jī)俯沖至最低點(diǎn)的軌道半徑為2000m，速度為100m/s，則下列說法正確的是（）A.角速度為0.5rad/s B.向心加速度為C.飛機(jī)受到的升力為50000N D.飛機(jī)受到的升力為150000N【答案】BD【解析】【詳解】A．根據(jù)可得角速度為故A錯(cuò)誤；B．由向心加速度公式可得故B正確；CD．根據(jù)牛頓第二定律可得解得故C錯(cuò)誤，D正確；故選BD。11.（河北省石家莊精英中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期第一次調(diào)研考試物理試題）7.A，B兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運(yùn)動（