2025版高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)課前預(yù)備案第五章平面向量與復(fù)數(shù)第一節(jié)平面向量的概念及線性運(yùn)算

第一節(jié)平面向量的概念及線性運(yùn)算必備知識1.向量的有關(guān)概念(1)向量：既有________又有________的量叫做向量，用有向線段表示，此時有向線段的方向就是向量的方向．向量AB的大小就是向量的長度(或稱________)，記作______．(2)零向量：長度為____________的向量，記作____________．(3)單位向量：長度等于________長度的向量．(4)平行向量：方向________或________的非零向量，也叫做共線向量，規(guī)定：零向量與任意向量________．(5)相等向量：長度相等且方向________的向量．(6)相反向量：長度相等且方向________的向量．2．向量的線性運(yùn)算向量運(yùn)算定義法則(或幾何意義)運(yùn)算律加法求兩個向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法三角形法則適用于任意兩個非零向量求和平行四邊形法則只能用于兩個不共線向量求和(1)交換律：a＋b＝________(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝________減法向量a加上b的相反向量，叫做a與b的差．求兩個向量差的運(yùn)算叫做向量的減法a－b＝a＋(－b)數(shù)乘求實(shí)數(shù)λ與向量a的積的運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘(1)|λa|＝____；(2)當(dāng)λ>0時，λa的方向與a的方向______；當(dāng)λ<0時，λa的方向與a的方向________；當(dāng)λ＝0時，λa＝0λ(μa)＝________；(λ＋μ)a＝________；λ(a＋b)＝________(λ，μ為實(shí)數(shù))3.共線向量定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是：存在唯一一個實(shí)數(shù)λ，使得________．不能漏掉這一條件【常用結(jié)論】1．一般地，首尾順次相接的多個向量的和等于從第一個向量的起點(diǎn)指向最后一個向量的終點(diǎn)的向量，即A1A2+A2A3+A32．若F為線段AB的中點(diǎn)，O為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則OF＝123．若A，B，C是平面內(nèi)不共線的三點(diǎn)，則PA+PB+PC＝0?P為△ABC的重心，4．若OA＝λOB＋μOC(λ，μ為常數(shù))，則A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件是λ＋μ＝1.5．對于任意兩個向量a，b，都有||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.夯實(shí)基礎(chǔ)1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)向量就是有向線段．()(2)零向量沒有方向．()(3)若兩個向量共線，則其方向必定相同或相反．()(4)若a∥b，b∥c，則a∥c.()2．(教材改編)如圖，?ABCD的對角線交于M，若AB＝a，AD＝b，用a，b表示MD為()A.12a＋12bB．12C．－12a－12bD．－12a3．(教材改編)設(shè)a與b是兩個不共線向量，且向量a＋λb與2a－b共線，則λ＝________．4．(易錯)下列說法正確的是()A．若|a|>|b|，則a>bB．若|a|＝|b|，則a＝bC．若a＝b，則a、b共線D．若a≠b，則a、b不共線5．若四邊形ABCD滿足AD∥BC且|AB|＝|DC|，則四邊形ABCD的形狀是________．第一節(jié)平面向量的概念及線性運(yùn)算必備知識1．(1)大小方向模|AB|(2)00(3)1個單位(4)相同相反平行(5)相同(6)相反2．b＋aa＋(b＋c)|λ||a|相同相反(λμ)aλa＋μaλa＋λb3．b＝λa夯實(shí)基礎(chǔ)1．答案：(1)×(2)×(3)×(4)×2．解析：MD＝12BD＝12(AD-AB)＝12(b－故選D.答案：D3．解析：依題意知向量a＋λb與2a－b共線，設(shè)a＋λb＝k(2a－b)，則有(1－2k)a＋(k＋λ)b＝0，所以1-2k=0，k+λ=0，解得k＝12，λ＝－答案：－14．解析：對于A，向量是矢量，不能比較大小，故A錯誤；對于B，向量相等時，模長相等且方向相同，故B錯誤；對于C，若a＝b時，a與b方向相同，則a、b共線，故C正確；對于D，若a≠b時，也可能a與b方向相同或相反，即a、b