2025版高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)課前預(yù)備案第一章集合與常用邏輯用語不等式第四節(jié)基本不等式

第四節(jié)基本不等式必備知識(shí)1.基本不等式ab≤a+b(1)基本不等式成立的條件：______________．(2)等號(hào)成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)________時(shí)取等號(hào)．(3)其中________稱為正數(shù)a，b的算術(shù)平均數(shù)，________稱為正數(shù)a，b的幾何平均數(shù)．兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)2．利用基本不等式求最值已知x>0，y>0，則(1)如果積xy是定值P，那么當(dāng)且僅當(dāng)________時(shí)，x＋y有最小值________．(簡記：積定和最小)．(2)如果和x＋y是定值S，那么當(dāng)且僅當(dāng)________時(shí)，xy有最大值________．(簡記：和定積最大)．【常用結(jié)論】(5)21a+1b≤ab≤a+b2(6)柯西不等式：(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，(a，b，c，d∈R)當(dāng)且僅當(dāng)ad＝bc時(shí)等號(hào)成立夯實(shí)基礎(chǔ)1．思考辨析(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)不等式a2＋b2≥2ab與a+b2(2)函數(shù)y＝x＋1x的最小值是(3)x>0且y>0是xy+(4)函數(shù)y＝sinx＋4sinx，x∈(0，2．(教材改編)已知0<x<1，則x(3－3x)取得最大值時(shí)x的值為()A．13B．C．34D．3．(教材改編)若用總長為20m的籬笆圍成一個(gè)矩形場地，則矩形場地的最大面積是________m2.4．(易錯(cuò))若函數(shù)f(x)＝x＋1x-2(x>2)在x＝a處取最小值，則aA．1＋2B．1＋3C．3D．45．(易錯(cuò))y＝2＋x＋5x(x第四節(jié)基本不等式必備知識(shí)1．(1)a>0，b>0(2)a＝b(3)a+b2．(1)x＝y(tǒng)2P(2)x＝y(tǒng)14S夯實(shí)基礎(chǔ)1．答案：(1)×(2)×(3)√(4)×2．解析：因?yàn)?<x<1，所以x(3－3x)＝3x(1－x)≤3[x+1-x2]2＝34.當(dāng)且僅當(dāng)x＝1－x，即x答案：B3．解析：設(shè)矩形的一邊長為xm，矩形場地的面積為ym2，則矩形另一邊長為12×(20－2x)＝(10－x)m，所以y＝x(10－x)≤[x+10-x2]2＝25(m2)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝10－x，即x＝5時(shí)，答案：254．解析：f(x)＝x＋1x-2＝x－2＋1x-2＋2≥2x-2×1x-2＋2＝4，當(dāng)x－2＝1時(shí)，即答案：C5．解析：∵x<0，∴－x>0，∴y＝2＋x＋5x＝2－(－x－5又－x－5x≥2-