《整式的乘法與因式分解》單元檢測(cè)(含答案)

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上學(xué)期《整式的乘法與因式分解》單元測(cè)試(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一．選擇題(共10小題)1.下列計(jì)算正確的是()A.a﹣(b﹣c+d)＝a+b+c﹣d B.3x﹣2x＝1C.﹣x?x2?x4＝﹣x7 D.(﹣a2)2＝﹣a42.已知a2+a﹣3＝0,那么a2(a+4)的值是()A.﹣18 B.﹣12C.9 D.以上答案都不對(duì)3.如果a2n-1an+5=a16,那么n值為()A.3 B.4 C.5 D.64.計(jì)算(﹣4a2+12a3b)÷(﹣4a2)的結(jié)果是()A.1﹣3ab B.﹣3ab C.1+3ab D.﹣1﹣3ab5.若等式x2+ax+19＝(x﹣5)2﹣b成立,則a+b的值為()A.16 B.﹣16 C.4 D.﹣46.如果多項(xiàng)式y(tǒng)2﹣4my+4是完全平方式,那么m的值是()A1 B.﹣1 C.±1 D.±27.如圖的面積關(guān)系,可以得到的恒等式是()A.m(a+b+c)＝ma+mb+mc B.(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2C.(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2 D.(a+b)2＝a2+2ab+b28.下列等式從左到右的變形是因式分解的是()A.2x(x+3)＝2x2+6x B.24xy2＝3x?8y2C.x2+2xy+y2+1＝(x+y)2+1 D.x2﹣y2＝(x+y)(x﹣y)9.已知xy＝﹣3,x+y＝2,則代數(shù)式x2y+xy2的值是()A.﹣6 B.6 C.﹣5 D.﹣110.如圖,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為a、b,且a比b大5,面積為10,則a2b–ab2的值為()A.60 B.50 C.25 D.15二．填空題(共8小題)11.計(jì)算：0.6a2b?a2b2﹣(﹣10a)?a3b3＝_____．12.如果(nx+1)(x2+x)的結(jié)果不含x2的項(xiàng)(n為常數(shù)),那么n＝_____．13.若2018m＝6,2018n＝4,則20182m﹣n＝_____．14.如圖,一塊直徑為a+b的圓形鋼板,從中挖去直徑分別為a與b的兩個(gè)圓,則剩下的鋼板的面積為_(kāi)____．15.已知m2﹣n2＝16,m+n＝6,則m﹣n＝_____．16.把a(bǔ)2﹣16分解因式,結(jié)果為_(kāi)____．17.已知4×2a×2a+1＝29,且2a+b＝8,求ab＝_____．18.若實(shí)數(shù)a、b、c滿足a﹣b＝,b﹣c＝1,那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是_____三．解答題(共7小題)19.計(jì)算：(1)a3?a2?a4+(﹣a)2；(2)(x2﹣2xy+x)÷x20.(1)分解因式：x3﹣x(2)分解因式：(x﹣2)2﹣2x+421.①已知a＝,mn＝2,求a2?(am)n的值．②若2n?4n＝64,求n的值．22.已知a+b＝,a﹣b＝．求：(1)ab；(2)a2+b2．23.如圖,某校有一塊長(zhǎng)為(3a＋b)米,寬為(2a+b)米的長(zhǎng)方形地塊,學(xué)校計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化,中間將修建一座雕像.(1)用含a、b的代數(shù)式表示綠化面積；(2)求出當(dāng)a=3米,b=2米時(shí)的綠化面積．24.圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中實(shí)現(xiàn)用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形．(1)圖b中,大正方形的邊長(zhǎng)是．陰影部分小正方形的邊長(zhǎng)是；(2)觀察圖b,寫出(m+n)2,(m﹣n)2,mn之間一個(gè)等量關(guān)系,并說(shuō)明理由．25.如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差,那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如：4=22﹣02,12=42﹣22,20=62﹣42,因此4,12,20都是“神秘?cái)?shù)”(1)28和2012這兩個(gè)數(shù)“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？(2)設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù)),由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？(3)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差(k取正數(shù))是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？參考答案一．選擇題(共10小題)1.下列計(jì)算正確的是()A.a﹣(b﹣c+d)＝a+b+c﹣d B.3x﹣2x＝1C.﹣x?x2?x4＝﹣x7 D.(﹣a2)2＝﹣a4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,冪的乘方法則,合并同類項(xiàng)法則,去括號(hào)的原則即可作出判斷.【詳解】解:A,a-(b﹣c+d)＝a-b+c﹣d,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B,3x﹣2x＝x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C,﹣x?x2?x4＝﹣x7,故此選項(xiàng)正確;D,(﹣a2)2＝a4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.所以C選項(xiàng)是正確的.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法法則,冪的乘方法則,合并同類項(xiàng)法則,去括號(hào)的原則,熟記運(yùn)算法則對(duì)解題大有幫助.2.已知a2+a﹣3＝0,那么a2(a+4)的值是()A.﹣18 B.﹣12C.9 D.以上答案都不對(duì)【答案】C【解析】分析：利用降冪以及整體代入的思想將原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得出答案．詳解：∵,∴,∴原式=(－a+3)(a+4)=,故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查的是利用降冪的思想求代數(shù)式的值,屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要學(xué)會(huì)降冪思想的使用．3.如果a2n-1an+5=a16,那么n的值為()A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,可得出關(guān)于n的方程,解出即可．【詳解】∵a2n-1an+5=a16,∴a2n-1+n+5=a16,即a3n+4=a16,則3n+4=16,解得n=4,故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法,屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵掌握同底數(shù)冪的運(yùn)算法則．4.計(jì)算(﹣4a2+12a3b)÷(﹣4a2)的結(jié)果是()A.1﹣3ab B.﹣3ab C.1+3ab D.﹣1﹣3ab【答案】A【解析】【分析】直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】(-4a2+12a3b)÷(-4a2)=1-3ab．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的除法,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5.若等式x2+ax+19＝(x﹣5)2﹣b成立,則a+b的值為()A.16 B.﹣16 C.4 D.﹣4【答案】D【解析】分析：已知等式利用完全平方公式整理后,利用多項(xiàng)式相等的條件求出a與b的值,即可求出a+b的值．詳解：已知等式整理得：x2+ax+19=(x-5)2-b=x2-10x+25-b,可得a=-10,b=6,則a+b=-10+6=-4,故選D．點(diǎn)睛：此題考查了完全平方公式,熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．6.如果多項(xiàng)式y(tǒng)2﹣4my+4是完全平方式,那么m的值是()A.1 B.﹣1 C.±1 D.±2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式可知首末兩項(xiàng)是y和2這兩個(gè)數(shù)的平方,那么中間一項(xiàng)為加上或減去y和2積的2倍即可求出m的值.【詳解】∵多項(xiàng)式y(tǒng)2﹣4my+4是完全平方式,∴-4my=±2×2×y,解得m=±1,故選C.【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用；兩數(shù)的平方和,再加上或減去它們積的2倍,就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào),避免漏解．7.如圖的面積關(guān)系,可以得到的恒等式是()A.m(a+b+c)＝ma+mb+mc B.(a+b)(a﹣b)＝a2﹣b2C.(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2 D.(a+b)2＝a2+2ab+b2【答案】B【解析】【分析】分別求出兩個(gè)圖形的面積,再根據(jù)兩圖形的面積相等即可得到恒等式.【詳解】解:如圖：圖甲面積=(a+b)(a-b)圖乙面積=a(a-b+b)-bb=,兩圖形的面積相等,關(guān)于a、b的恒等式為:(a+b)(a-b)=.故選B.【點(diǎn)睛】點(diǎn)評(píng):本題考查了平方差公式的幾何解釋,根據(jù)面積相等分別求出圖形的面積是解題的關(guān)鍵.8.下列等式從左到右的變形是因式分解的是()A.2x(x+3)＝2x2+6x B.24xy2＝3x?8y2C.x2+2xy+y2+1＝(x+y)2+1 D.x2﹣y2＝(x+y)(x﹣y)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、不是因式分解,故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是因式分解,故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是因式分解,故本選項(xiàng)不符合題意；D、是因式分解,故本選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義,能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵,注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式,叫因式分解．9.已知xy＝﹣3,x+y＝2,則代數(shù)式x2y+xy2的值是()A.﹣6 B.6 C.﹣5 D.﹣1【答案】A【解析】【分析】將原式提取公因式xy,進(jìn)而將已知代入求出即可.【詳解】解:xy＝﹣3,x+y＝2,x2y+xy2=xy(x+y)=-32=-6.故答案：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確找出公因式是解題關(guān)鍵.10.如圖,長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為a、b,且a比b大5,面積為10,則a2b–ab2的值為()A.60 B.50 C.25 D.15【答案】B【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式,進(jìn)而得出把已知代入即可．【詳解】由題意可得：a-b=5,ab=10,則a2b-ab2=ab(a-b)=50．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式,正確分解因式是解題關(guān)鍵．二．填空題(共8小題)11.計(jì)算：0.6a2b?a2b2﹣(﹣10a)?a3b3＝_____．【答案】a4b3；【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算后合并同類項(xiàng)可得答案.【詳解】解：原式==.【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式的乘法及合并同類項(xiàng).12.如果(nx+1)(x2+x)的結(jié)果不含x2的項(xiàng)(n為常數(shù)),那么n＝_____．【答案】﹣1．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的運(yùn)算法則把括號(hào)展開(kāi),再合并同類項(xiàng);找到含有x的二次項(xiàng)并讓其系數(shù)為0,即可求出n的值.【詳解】解：原式==,乘積中不含x2的項(xiàng),n+1=0,n=-1.故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則及合并同類項(xiàng).13.若2018m＝6,2018n＝4,則20182m﹣n＝_____．【答案】9【解析】【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算即可得到答案.【詳解】解：20182m－n＝(2018m)2÷2018n＝62÷4＝36÷4＝9,故答案為9.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪運(yùn)算法則,解本題的要點(diǎn)在于利用已知條件求出答案.14.如圖,一塊直徑為a+b的圓形鋼板,從中挖去直徑分別為a與b的兩個(gè)圓,則剩下的鋼板的面積為_(kāi)____．【答案】π．【解析】【分析】剩下鋼板的面積等于大圓的面積減去兩個(gè)小圓的面積,利用圓的面積公式列出關(guān)系式,化簡(jiǎn)即可.【詳解】解:=--===,答:剩下的鋼板的面積是.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算,涉及的知識(shí)有:圓的面積公式,完全平方公式,去括號(hào)、合并同類項(xiàng)法則,熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵.15.已知m2﹣n2＝16,m+n＝6,則m﹣n＝_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)(m+n)(m-n)=m2-n2,再把m2-n2=16,m+n=6,代入求解．【詳解】∵m2-n2=16,m+n=6,∴(m+n)(m?n)=m2-n2,即6(m?n)=16,∴m?n==,故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式,解題關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式的概念.16.把a(bǔ)2﹣16分解因式,結(jié)果為_(kāi)____．【答案】(a+4)(a﹣4)．【解析】【分析】直接用平方差公式進(jìn)行分解因式即可.【詳解】解：a2﹣16=(a+4)(a﹣4).【點(diǎn)睛】本題主要考查用平方差公式進(jìn)行分解因式,牢記公式是解題的關(guān)鍵.17.已知4×2a×2a+1＝29,且2a+b＝8,求ab＝_____．【答案】9【解析】【分析】先由第一個(gè)等式求出a的值,再求出b的值,相乘即可求的答案.【詳解】解：由4×2a×2a+1=29=22+a+a+1,得2+a+a+1=9,∴a=3,∵2a+b=8,∴b=2,∴ab=9.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的冪指數(shù)運(yùn)算,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.18.若實(shí)數(shù)a、b、c滿足a﹣b＝,b﹣c＝1,那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是_____【答案】3+【解析】【分析】利用完全平方公式將代數(shù)式變形：a2+b2+c2-ab-bc-ca=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca)=[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2],即可求代數(shù)式的值．【詳解】∵a-b=,b-c=1,∴a-c=+1,∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca)=[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2],∴a2+b2+c2-ab-bc-ca=3+,故答案為3+【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用,利用完全平方公式將代數(shù)式變形是本題的關(guān)鍵．三．解答題(共7小題)19.計(jì)算：(1)a3?a2?a4+(﹣a)2；(2)(x2﹣2xy+x)÷x【答案】(1)a9+a2；(2)x﹣2y+1．【解析】【分析】(1)先根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;冪的乘方,底數(shù)不變指數(shù)相乘計(jì)算,然后再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則計(jì)算即可.(2)把多項(xiàng)式每一項(xiàng)都分別除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加可得答案.【詳解】解：(1)a3?a2?a4+(﹣a)2＝a9+a2；(2)(x2﹣2xy+x)÷x＝x﹣2y+1．【點(diǎn)睛】(1)考查了積的乘方與同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì).同底數(shù)的冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.積的乘方,等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘；(2)考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都分別除以這個(gè)單項(xiàng)式,再把所得的商相加.20.(1)分解因式：x3﹣x(2)分解因式：(x﹣2)2﹣2x+4【答案】(1)x(x+1)(x﹣1)；(2)(x﹣2)(x﹣4)．【解析】【分析】(1)先提公因式x,再用公式法因式分解可得答案；(2)直接提取公因式x﹣2,進(jìn)行因式分解可得答案..【詳解】解：(1)原式＝x(x2﹣1)＝x(x+1)(x﹣1)；(2)原式＝(x﹣2)2﹣2(x﹣2)＝(x﹣2)(x﹣4)．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解,因式分解的步驟為:一提公因式;二看公式.要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解,一般來(lái)說(shuō),如果可以提取公因式的要先提取公因式.21.①已知a＝,mn＝2,求a2?(am)n的值．②若2n?4n＝64,求n的值．【答案】①;②2.【解析】【分析】①根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算,再帶入運(yùn)算；②根據(jù)冪的乘方及其逆運(yùn)算,把原式化簡(jiǎn)為含有的項(xiàng)的形式,再逆向求n的值.【詳解】①原式====;②·===64,而=64,所以n=2.故答案為①;②2.【點(diǎn)睛】本題主要考察冪的乘方、同底數(shù)冪的運(yùn)算,要求同學(xué)能熟練掌握靈活運(yùn)用.22.已知a+b＝,a﹣b＝．求：(1)ab；(2)a2+b2．【答案】ab=0.5a2+b2=6【解析】分析：通過(guò)對(duì)完全平方公式：進(jìn)行變形,結(jié)合已知條件進(jìn)行分析解答即可.詳解：∵,∴①,②,(1)由①-②得：,∴；(2)由①+②得：,∴.點(diǎn)睛：熟悉：“完全平方公式：,并由此知道代數(shù)式這四個(gè)式子間的關(guān)系”是解答本題的關(guān)鍵.23.如圖,某校有一塊長(zhǎng)為(3a＋b)米,寬為(2a+b)米的長(zhǎng)方形地塊,學(xué)校計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化,中間將修建一座雕像.(1)用含a、b的代數(shù)式表示綠化面積；(2)求出當(dāng)a=3米,b=2米時(shí)的綠化面積．【答案】(1)5a2＋3ab(2)63【解析】【詳解】(1)(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2=(6a2＋5ab＋b2)－(a2＋2ab＋b2)=5a2＋3ab(2)當(dāng)a=3,b=2時(shí),原式=5×32＋3×3×2=63.24.圖a是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中實(shí)現(xiàn)用剪刀均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖b的形狀拼成一個(gè)正方形．(1)圖b中,大正方形的邊長(zhǎng)是．陰影部分小正方形的邊長(zhǎng)是；(2)觀察圖b,寫出(m+n)2,(m﹣n)2,mn之間的一個(gè)等量關(guān)系,并說(shuō)明理由．【答案】(1)m+n;m–n；(2)(m?n)2=(m+n)2–4mn,理由見(jiàn)解析.【解析】分析：(1)觀察圖形很容易得出圖b中大正方形的邊長(zhǎng)和陰影部分小正方形的邊長(zhǎng)；(2)觀察圖形可知大正方形的面積(m+n)2,減去陰影部分的正方形的面積(m?n)2等于四塊小長(zhǎng)方形的面積4mn,即(m?n)2=(m+n)2–4mn;詳解：(1)m+n;m?n(2)解：(m?n)2=(m+n)2–4mn理由如下：右邊=(m+n)2?4mn=m2+2mn+n2?4mn=m2?2mn+n2=(m?n)2=左邊,所以結(jié)論成立.點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式的幾何應(yīng)用,完全平方公式與正方形的面積公式和長(zhǎng)方形的面積公