人教版 獨(dú)立性檢驗(yàn)專題

人教版獨(dú)立性檢驗(yàn)專題獨(dú)立性檢驗(yàn)人教版高中數(shù)學(xué)選修1-2問題:

數(shù)學(xué)家龐加萊每天都從一家面包店買一塊1000g的面包，并記錄下買回的面包的實(shí)際質(zhì)量。一年后，這位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)，所記錄數(shù)據(jù)的均值為950g。于是龐加萊推斷這家面包店的面包分量不足。假設(shè)“面包分量足”，則一年購買面包的質(zhì)量數(shù)據(jù)的平均值應(yīng)該不少于1000g；“這個(gè)平均值不大于950g”是一個(gè)與假設(shè)“面包分量足”矛盾的小概率事件；這個(gè)小概率事件的發(fā)生使龐加萊得出推斷結(jié)果。假設(shè)檢驗(yàn)問題的原理假設(shè)檢驗(yàn)問題由兩個(gè)互斥的假設(shè)構(gòu)成，其中一個(gè)叫做原假設(shè)，用H0表示；另一個(gè)叫做備擇假設(shè)，用H1表示。例如，在前面的例子中，原假設(shè)為：H0：面包分量足，備擇假設(shè)為H1：面包分量不足。這個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題可以表達(dá)為：

H0：面包分量足←→H1：面包分量不足求解假設(shè)檢驗(yàn)問題考慮假設(shè)檢驗(yàn)問題：

H0：面包分量足←→H1：面包分量不足在H0成立的條件下，構(gòu)造與H0矛盾的小概率事件H1；如果樣本使得這個(gè)小概率事件發(fā)生，就能以一定把握斷言H1成立；否則，斷言沒有發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)與H0相矛盾的證據(jù)。求解思路：這種變量的不同取“值”表示個(gè)體所屬的不同類別，這類變量稱為分類變量分類變量

對(duì)于性別變量，取值為：男、女

分類變量在現(xiàn)實(shí)生活中是大量存在的，如是否吸煙，是否患肺癌，宗教信仰，國別，年齡，出生月份等等。另：分類變量的取值也可用數(shù)字表示如：用0代表男的，1代表女的

某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了了解患肺癌與吸煙是否有關(guān)，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了9965個(gè)成年人，其中吸煙者2148人，不吸煙者7817

人，調(diào)查結(jié)果是：吸煙的2148

人中49人患肺癌，2099人不患肺癌；不吸煙的7817人中42人患肺癌，7775人不患肺癌。根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否斷定：患肺癌與與吸煙有關(guān)？問題:

吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965問題:為了調(diào)查吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）列聯(lián)表在不吸煙者中患肺癌的比重是

在吸煙者中患肺癌的比重是

說明：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大0.54%2.28%1)通過圖形直觀判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)：三維柱狀圖2)通過圖形直觀判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)：二維條形圖3)通過圖形直觀判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)：患肺癌比例不患肺癌比例問題1：判斷的標(biāo)準(zhǔn)是什么？吸煙與不吸煙，患肺癌的可能性的大小是否有差異？結(jié)論：吸煙者和不吸煙者患肺癌的可能性存在差異，吸煙者患肺癌的可能性大問題2：差異大到什么程度才能作出“吸煙與患病有關(guān)”的判斷？問題3：能否用數(shù)量刻畫出“有關(guān)”的程度？H0：吸煙和患肺癌之間沒有關(guān)系通過數(shù)據(jù)和圖表分析，得到結(jié)論是：吸煙與患肺癌有關(guān)結(jié)論的可靠程度如何？

吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙aba+b吸煙cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+dH1：吸煙和患肺癌之間有關(guān)系吸煙的人中不患肺癌的比例：不吸煙的人中不患肺癌的比例：若H0成立為了，使不同樣本容量的數(shù)據(jù)有統(tǒng)一的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，引入一個(gè)隨機(jī)變量：目的：作為刻畫“兩個(gè)變量有關(guān)系”的標(biāo)準(zhǔn)。

吸煙與肺癌列聯(lián)表不患肺癌患肺癌總計(jì)不吸煙7775427817吸煙2099492148總計(jì)9874919965通過公式計(jì)算已知在H0成立的情況下，即在H0成立的情況下，K2

大于6.635概率非常小，近似為0.01，是一個(gè)小概率事件。而現(xiàn)在的K2的觀測值遠(yuǎn)大于6.635，即小概率事件發(fā)生，所以有99%的把握認(rèn)為H0不成立，即有99%的把握認(rèn)為“患肺癌與吸煙有關(guān)系”。1、定義：利用隨機(jī)變量K2來確定在多大程度上可以認(rèn)為”兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn).(為假設(shè)檢驗(yàn)的特例)

獨(dú)立性檢驗(yàn)2、步驟：第一步：假設(shè)結(jié)論不成立，即H0：兩個(gè)分類變量沒有關(guān)系第二步：計(jì)算K2的觀測值k第四步：下結(jié)論第三步：由實(shí)際需要找出與k接近的臨界值k0，查表得到若，說明有的把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系若，說明不能由樣本數(shù)據(jù)來判斷兩個(gè)變量有關(guān)系例1.在某醫(yī)院,因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中,有214人禿頂,而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂.利用圖形判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系?能夠以99%的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)系嗎?為什么？解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：患心臟病患其他病總計(jì)禿頂214175389不禿頂4515971048總計(jì)6657721437由數(shù)據(jù)得到的K2觀測值為又查表得，∴有99%的把握認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”例2.為考察高中生性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系,在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生,得到如下列聯(lián)表:

性別與喜歡數(shù)學(xué)課程列聯(lián)表喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程

總計(jì)

男3785122

女35143178

總計(jì)72228300由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得,高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間是否有關(guān)系?為什么?解：在假設(shè)“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間沒有關(guān)系”的前提下，K2應(yīng)該很小，并且因?yàn)槲覀兯玫降腒2的觀測值k≈4.514>3.841這意味著“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”這一結(jié)論是錯(cuò)誤的可能性約為0.05,即有95%的把握認(rèn)為“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系”1、足球是廣泛的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，令無數(shù)人如疾如狂，也是青少年朋友們十分熱衷的體育項(xiàng)目。為了調(diào)查青少年學(xué)生對(duì)足球運(yùn)動(dòng)的熱愛與性別的關(guān)系，在某所學(xué)校隨機(jī)抽取了463名青年學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，所得數(shù)據(jù)如下表所示：據(jù)此資料，你可以得到“以99.9%的數(shù)據(jù)認(rèn)為青少年學(xué)生對(duì)足球運(yùn)動(dòng)的熱愛與性別有關(guān)系“的結(jié)論嗎？熱愛不熱愛合計(jì)男生18064244女生46173219合計(jì)2262374682、某些行為在運(yùn)動(dòng)員的比賽之間往往被賦予很強(qiáng)的神秘色彩，如有一種說法認(rèn)為，在進(jìn)入某乒乓球場比賽前先邁入左腳的球員就會(huì)贏得比賽的勝利，某記者為此追蹤了某著名乒乓球運(yùn)動(dòng)員在該球場中的308場比賽，獲得數(shù)據(jù)如下表：據(jù)此資料，你能夠以90%的把握認(rèn)為先邁入左腳與贏得勝利有關(guān)系嗎？為什么？勝負(fù)合計(jì)先邁入左腳1782720