《現(xiàn)代物流運籌學(xué)（第二版）》 課件 3、線性規(guī)劃模型建立

線性規(guī)劃模型的建立《現(xiàn)代物流運籌學(xué)》主講教師：王東輝學(xué)習(xí)的目標(biāo)與要求線性規(guī)劃是經(jīng)濟領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的一種經(jīng)濟分析方法。掌握線性規(guī)劃分析法的基本原理，掌握如何建立線性模型，會用圖解法并借助電化教學(xué)，初步應(yīng)用線性規(guī)劃法解決一些簡單問題。線性規(guī)劃的概念線性規(guī)劃三要素技術(shù)經(jīng)濟研究中運用線性規(guī)劃方法的特點及局限性線性規(guī)劃模型的基本結(jié)構(gòu)01030204目錄CONTENT線性規(guī)劃模型的一般形式0501線性規(guī)劃的概念ONE（一）線性規(guī)劃的概念

線性規(guī)劃(Linearprogramming)：指如何最有效或最佳地謀劃經(jīng)濟活動。0102一定資源條件下達到最高產(chǎn)量、最高產(chǎn)值、最大利潤從供應(yīng)商到生產(chǎn)者對原材料的采購任務(wù)量一定時如何統(tǒng)籌安排，以最小的消耗取完成這項任務(wù)線性規(guī)劃所研究的問題（一）線性規(guī)劃的概念（一）線性規(guī)劃的概念如最低成本問題、最小投資、最短時間、最短距離等問題。前者是求極大值問題，后者是求極小值問題?？傊€性規(guī)劃是一定限制條件下，求目標(biāo)函數(shù)極值的問題。

（一）線性規(guī)劃的概念線性規(guī)劃所研究的是在一定條件下，合理安排人力物力等資源，使經(jīng)濟效果達到最好。

利用線性規(guī)劃解決實際問題的一般步驟是：對實際問題進行梳理分析，實際問題經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象后形成數(shù)學(xué)模型。利用數(shù)學(xué)方法對該數(shù)學(xué)模型進行求解。將利用數(shù)學(xué)方法求解出的數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)解在實踐中進行檢驗。結(jié)合實際情況，確定解決該問題的最優(yōu)方案，并實施該方案。02線性規(guī)劃三要素TWO二、線性規(guī)劃三要素對問題進行分析梳理，先明確該問題的目標(biāo)是什么，分析出為了實現(xiàn)該目標(biāo)我們想要解決的問題是什么，用變量來表示，該變量稱為決策變量。決策變量確定后，用決策變量表達我們的目標(biāo)，稱之為目標(biāo)函數(shù)。問題面臨的客觀約束，也可以用變量的不等式來表達，稱之為約束條件。由決策變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)組成的數(shù)學(xué)語言，及我們所要建立的線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型。這個過程就是將實際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語言的過程。決策變量Decisionvariables目標(biāo)函數(shù)Objectivefunction約束條件ConstraintsTHREE03技術(shù)經(jīng)濟研究中運用線性規(guī)劃方法的特點及局限性三、技術(shù)經(jīng)濟研究中運用線性規(guī)劃方法的特點及局限性可以使研究對象具體化、數(shù)量化?？梢詫λ芯康募夹g(shù)經(jīng)濟問題做出明確的結(jié)論線性允許出現(xiàn)生產(chǎn)要素的剩余量有一套完整的運算程序特點三、技術(shù)經(jīng)濟研究中運用線性規(guī)劃方法的特點及局限性以價格不變和技術(shù)不變?yōu)榍疤釛l件，不能處理涉及到時間因素的問題。因此，線性規(guī)劃只能以短期計劃為基礎(chǔ)。生產(chǎn)活動中，投入產(chǎn)出的關(guān)系不完全是線性關(guān)系，由于在一定的技術(shù)條件下，報酬遞減規(guī)律起作用，所以要滿足線性假定是不可能的。在線性規(guī)劃解題中，常常把投入產(chǎn)出的非線性關(guān)系轉(zhuǎn)化為線性關(guān)系來處理，以滿足線性的假定性，客觀上產(chǎn)生誤差。線性規(guī)劃本身只是一組方程式，不提供經(jīng)濟概念，不能代替人們對現(xiàn)實經(jīng)濟問題的判斷。局限性04線性規(guī)劃模型的建立FOUR案例某工廠在計劃期內(nèi)要安排生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)單位產(chǎn)品所需的設(shè)備臺時及A、B兩種原材料的消耗，如表1-1所示。

該工廠每生產(chǎn)一件產(chǎn)品Ⅰ可獲利2元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品Ⅱ可獲利3元，問應(yīng)如何安排計劃使該工廠獲利最多?資源產(chǎn)品ⅠⅡ

擁有量設(shè)備1

2

8臺時原材料A40

16kg原材料B04

12kg表1-1案例根據(jù)影響所要達到目的的因素找到?jīng)Q策變量；由決策變量和所在達到目的之間的函數(shù)關(guān)系確定目標(biāo)函數(shù)；由決策變量所受的限制條件確定決策變量所要滿足的約束條件。步驟案例例1問應(yīng)如何安排計劃使該工廠獲利最多，最終要我們解決的是Ⅰ、Ⅱ兩類產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量問題，因此設(shè)x1，x2分別表示在計劃期內(nèi)生產(chǎn)產(chǎn)品Ⅰ、Ⅱ的產(chǎn)量。1.確定決策變量案例例1中工廠的目標(biāo)是在不超過所有資源限量的條件下，如何確定產(chǎn)量x1，x2以得到最大的利潤，而產(chǎn)品Ⅰ、Ⅱ的單位產(chǎn)品利潤分別為2和3，則目標(biāo)利潤的函數(shù)表達為Z=2x1+3x2的值達到最大。

我們要求的是利潤的最大值，則目標(biāo)函數(shù)完整表達為：MaxZ=2x1+3x22.用選取的決策變量來表達目標(biāo)函數(shù)案例機器設(shè)備的限制條件：原材料A的限制條件：

原材料B的限制條件：（以上三式稱為資源約束條件）同時，產(chǎn)品Ⅰ、Ⅱ的產(chǎn)量不能是負(fù)數(shù)，所以有x1≥0，x2≥0（稱為變量的非負(fù)約束）3.確定約束條件x1+2x2≤84x1≤164x2≤12數(shù)學(xué)模型目標(biāo)函數(shù)：約束條件：x1+2x2≤84x1≤164x2≤12X1，x2≥0maxZ=2x1+3x2數(shù)學(xué)模型特點每個模型都有若干個決策變量（x1，x2，x3……，xn），其中n為決策變量個數(shù)。決策變量的一組值表示一種方案，同時決策變量一般是非負(fù)的。目標(biāo)函數(shù)是決策變量的線性函數(shù)，根據(jù)具體問題可以是最大化（max）或最小化（min），二者統(tǒng)稱為最優(yōu)化（opt）約束條件也是決策變量的線性函數(shù)。線性規(guī)劃的一般模型形式目標(biāo)函數(shù)：約束條件:Max(min)Z=c1x1+c2x2+…+cnxna11x1+a12x2+…+a1nxna21x1+a22x2+…+a2nxn

…(1.1)≤（=，≥）b1≤（=，≥）b2(1.2)am1x1+am2x2+…+amxn

x1,x2,……,xn≥0≤（=，≥）bm(1.3)小結(jié)根據(jù)影響所要達到目的的因素找到?jīng)Q策變量由決策變量和所在達到目的之間的函數(shù)關(guān)系確定目標(biāo)函數(shù)由決策變量所受的限制條件確定決策變量所要滿足的約束條件

本此課程最主要是掌握如何將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，這是線性規(guī)劃解決實際問題的基礎(chǔ)。模型建立以下三個步驟：案例某農(nóng)戶計劃用12公頃耕地生產(chǎn)玉米，大豆和地瓜，可投入48個勞動日，資金360元。

生產(chǎn)玉米1公頃，需6個勞動