吉林省松原市前郭縣2024年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題（含解析）

吉林省松原市前郭縣達(dá)標(biāo)名校2024年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知二次函數(shù)yuad+bx+c的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）

C.及-4ac<0D.a+b+c<0

)

A.y[aB.-y[aC.-D.

3.若順次連接四邊形ABC。各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則四邊形ABC。一定是（）

A.矩形B.菱形

C.對角線互相垂直的四邊形D.對角線相等的四邊形

4.甲、乙兩人參加射擊比賽，每人射擊五次，命中的環(huán)數(shù)如下表:

次序第一次第二次第三次第四次第五次

甲命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）67868

乙命中的環(huán)數(shù)（環(huán)）510767

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.甲的平均成績大于乙B.甲、乙成績的中位數(shù)不同

C.甲、乙成績的眾數(shù)相同D.甲的成績更穩(wěn)定

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)C,B,E在y軸上，RtAA3c經(jīng)過變化得到RtAEOO,若點(diǎn)3的坐標(biāo)為（0,

1）,OD=2,則這種變化可以是（）

B.△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再向下平移5個(gè)單位長度

C.△ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再向左平移3個(gè)單位長度

D.△A5C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再向右平移1個(gè)單位長度

6.已知一次函數(shù)y=（k-2）x+k不經(jīng)過第三象限，則k的取值范圍是（）

A.呼2B.k>2C.0<k<2D.0<k<2

7.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，且BELAC于點(diǎn)F,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

B.ZDCF=ZDFC

C.圖中與△AEF相似的三角形共有5個(gè)D.tanZCAD=V2

8.如圖,一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測量AB=2m,則樹高為（）

米

C

C.V5+1D.3

9.下列基本幾何體中，三視圖都是相同圖形的是（）

三棱柱

10.如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖為（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

21

11.如圖，直線x=2與反比例函數(shù)y=—和y=-士的圖象分別交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，貝?。鱌AB

xx

的面積是.

Bx

1r=2

12.已知ab=-2,a-b=3,貝！Ia3b-2a*2b2+ab3的值為.

13.已知一組數(shù)據(jù)-3,x,-2,3,1,6的中位數(shù)為1,則其方差為

14.分解因式：x2+xy=.

15.如圖，DA_LCE于點(diǎn)A,CD/7AB,Zl=30°,則ND=.

16.如圖，直線丫=h+匕經(jīng)過42,1）、3（-1,-2）兩點(diǎn)，則不等式;彳＞日+方＞_2的解集為.

三、解答題（共8題，共72分）

2k

17.（8分）如圖，ZAOB=90°,反比例函數(shù)y=（x<0）的圖象過點(diǎn)A（-1,a）,反比例函數(shù)y=—（k>0,x>

0）的圖象過點(diǎn)B,且AB〃x軸.

（1）求a和k的值；

（2）過點(diǎn)B作MN〃OA,交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,交雙曲線y=8于另一點(diǎn)C,求△OBC的面積.

18.（8分）在大課間活動(dòng)中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測試，并對成績進(jìn)行

統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：頻數(shù)分布表中“=—，b=—,并

將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果該校七年級共有女生180人，估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少

人？已知第一組中只有一個(gè)甲班學(xué)生，第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會(huì),

則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？

分組頻數(shù)頻率

第一組(0<x<15)30.15

第二組（154x<30）6a

第三組(30<x<45)70.35

第四組(45<x<60)b0.20

19.（8分）如圖所示，小王在校園上的A處正面觀測一座教學(xué)樓墻上的大型標(biāo)牌，測得標(biāo)牌下端D處的仰角為30。，

然后他正對大樓方向前進(jìn)5m到達(dá)B處，又測得該標(biāo)牌上端C處的仰角為45。.若該樓高為16.65m,小王的眼睛離地

面1.65m,大型標(biāo)牌的上端與樓房的頂端平齊.求此標(biāo)牌上端與下端之間的距離（6=1.732,結(jié)果精確到0.1m）.

B.E

20.（8分）如圖，在一條河的北岸有兩個(gè)目標(biāo)M、N,現(xiàn)在位于它的對岸設(shè)定兩個(gè)觀測點(diǎn)A、B.已知AB〃MN,在

A點(diǎn)測得NMAB=60。，在B點(diǎn)測得NMBA=45。，AB=600米.

（1）求點(diǎn)M到AB的距離；（結(jié)果保留根號）

（2）在B點(diǎn)又測得NNBA=53。，求MN的長.（結(jié)果精確到1米）

(參考數(shù)據(jù)：逝=4.732,sin53-0.8,cos53%0.6,tan53°=1.33,cot53°=0.75)

21.（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)為邊BC的中點(diǎn)，DF與對角線AC交于點(diǎn)M,過M作MELCD于點(diǎn)

E,Z1=Z1.

(1)若CE=1,求BC的長;

22.（10分）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題:

，cm,放入一個(gè)大球水面升高.cm?

如果要使水面上升到50cm,應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)?

x+1〉2①

23.(12分)解不等式組<

3x-4<2?

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來;

(4)原不等式組的解集為.

__I_I_I_I_I_I_

-10123456

24.如圖，在矩形中，E是5c邊上的點(diǎn)，AE=BC,DF±AE,垂足為尸.

(1)求證：AF=BE；

(2)如果BE：EC^2：1,求/CDE的余切值.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

根據(jù)拋物線的開口方向確定a,根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c,根據(jù)對稱軸確定b,根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)確定

b2-4ac,根據(jù)x=l時(shí)，y>0,確定a+b+c的符號.

【詳解】

解：???拋物線開口向上，

Aa>0,

??,拋物線交于y軸的正半軸，

Ac>0,

ac>0,A錯(cuò)誤;

..b

,?*-—>0,a>0,

2a

/.b<0,，B正確;

???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),

.,.b2-4ac>0,C錯(cuò)誤;

當(dāng)x=l時(shí)，y>0,

.*.a+b+c>0,D錯(cuò)誤;

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y

軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定.

2、C

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a<0,原式變形為-然后利用二次根式的性質(zhì)得到-J-。一,

再把根號內(nèi)化簡即可.

【詳解】

解：,:-->0,

a

.,.QVO,

二原式=-(-a)?

—~y[-a.

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次根式的化簡，主要是判斷根號有意義的條件，然后確定值的范圍再進(jìn)行化簡，是常考題型.

3、C

【解析】

【分析】如圖，根據(jù)三角形的中位線定理得到EH〃FG,EH=FG,EF=-BD,則可得四邊形EFGH是平行四邊形,

2

若平行四邊形EFGH是菱形，則可有EF=EH,由此即可得到答案.

【點(diǎn)睛】如圖，TE,F,G,H分別是邊AD,DC,CB,AB的中點(diǎn)，

111

/.EH=-AC,EH/7AC,FG=-AC,FG/7AC,EF=-BD,

222

；.EH〃FG,EH=FG,

四邊形EFGH是平行四邊形，

假設(shè)AC=BD,

11

VEH=-AC,EF=-BD,

22

貝!IEF=EH,

???平行四邊形EFGH是菱形，

即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形,

【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形，涉及到菱形的判定，三角形的中位線定理，平行四邊形的判定等知識，熟練掌握和

靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

4、D

【解析】

根據(jù)已知條件中的數(shù)據(jù)計(jì)算出甲、乙的方差，中位數(shù)和眾數(shù)后，再進(jìn)行比較即可.

【詳解】

把甲命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：6,6,7,8,8,故中位數(shù)為7；

把乙命中的環(huán)數(shù)按大小順序排列為：5,6,7,7,10,故中位數(shù)為7；

二甲、乙成績的中位數(shù)相同，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可知，甲的眾數(shù)是8環(huán)，乙的眾數(shù)是7環(huán)，

二甲、乙成績的眾數(shù)不同，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

甲命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為：（環(huán)），

二十=x9+-+6.+.3J：="

乙命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)為:(環(huán)),

...甲的平均數(shù)等于乙的平均數(shù)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

甲的方差=[(6-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(6-7)2+(8-7)2]=0.8；

乙的方差=J(5-7)2+(10-7)2+(7-7)2+(6-7)2+(7-7)2]=2.8,

因?yàn)?.8>0.8,

所以甲的穩(wěn)定性大，故選項(xiàng)D正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.同時(shí)還考查了眾數(shù)的中位數(shù)的求法.

5,C

【解析】

RtAABC通過變換得到RtAODE,應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可

【詳解】

^.^Rt△A3C經(jīng)過變化得到Rt△E。。，點(diǎn)3的坐標(biāo)為(0,1),OD=2,

：.DO=BC=2,CO=3>,

...將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向下平移3個(gè)單位長度，即可得到4DOE；

或?qū)ⅰ鰽BC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再向左平移3個(gè)單位長度，即可得到小DOE；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)和平移的知識，解題的關(guān)鍵在于利用旋轉(zhuǎn)和平移的概念和性質(zhì)求坐標(biāo)的變化

6、D

【解析】

直線不經(jīng)過第三象限，則經(jīng)過第二、四象限或第一、二、四象限，當(dāng)經(jīng)過第二、四象限時(shí)，函數(shù)為正比例函數(shù)，k=0

優(yōu)—2<0

當(dāng)經(jīng)過第一、二、四象限時(shí)，《,八，解得0<k<2,

k>0

綜上所述，0<k<2o故選D

7、D

【解析】

由==又AD〃BC,所以4￡=4￡=!，故A正確，不符合題意；過D作DM〃BE交AC于N,

22BCFC2

得到四邊形BMDE是平行四邊形，求出BM=DE=

-BC,得到CN=NF,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可得結(jié)論，故B正確，不符合題意；

2

根據(jù)相似三角形的判定即可求解，故C正確，不符合題意；

由△BAES/\ADC,得到CD與AD的大小關(guān)系，根據(jù)正切函數(shù)可求tan/CAD的值，故D錯(cuò)誤，符合題意.

【詳解】

AEAF1

???_—_—,

BCFC2

AE=-AD=-BC,

22

AF1

=故A正確，不符合題意;

FC2

B.過。作OM〃&E交AC于N,

'：DE//BM,BE//DM,

?*.四邊形BMDE是平行四邊形，

ABM=DE=-BC,

2

：.BM=CM,

：.CN=NF,

,.,3E_LAC于點(diǎn)F,DM//BE,

：.DNLCF,

：.DF=DC,

：.ZDCF=ZDFC,故B正確，不符合題意；

C.圖中與AAEF相似的三角形有△ACZ),ABAF,ACBF,△CAB,AA5E共有5個(gè)，故C正確，不符合題意;

a

D.設(shè)AD=aAB=b,由△BAE^△ADC,有b__^

ab

?:tan/CAD="=2=叵,故D錯(cuò)誤，符合題意.

ADa2

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查相似三角形的判定，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

由題意可知，AC=1,AB=2,ZCAB=90°

據(jù)勾股定理則BC=yjAC-+AB2=Vl2+22=6m；

/.AC+BC=(1+7?)m.

答：樹高為(i+S米.

故選c.

9、C

【解析】

根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的定義，可得答案.

【詳解】

球的三視圖都是圓，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記特殊幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.

10、B

【解析】

根據(jù)左視圖的定義，從左側(cè)會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)正方形摞在一起.

【詳解】

從左邊看上下各一個(gè)小正方形，如圖

S

故選B.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

2

【解析】

211

解：,把x=l分別代入丫=一、y=,得y=Ly=--?

xx2

/.A(1,1)?B(1,---).AB=1—(—|=—.

xI2；2

；P為y軸上的任意一點(diǎn)，.??點(diǎn)P到直線BC的距離為1.

1133

.,.△PAB的面積=—ABx2=—又一x2=—.

2222

3

故答案為：一.

2

12、-18

【解析】

要求代數(shù)式a3b-2a2b2+ab3的值，而代數(shù)式a3b-2a2b?+ab3恰好可以分解為兩個(gè)已知條件ab,(a-b)的乘積，因此

可以運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想來解答.

【詳解】

a3b-2a2b2+ab3=ab(a2-2ab+b2)

=ab(a-b)2,

當(dāng)a-b=3,ab=-2時(shí)，原式=-2x32=-18,

故答案為：-18.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解在代數(shù)式求值中的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法以及運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.

13、3

【解析】

V4-11

試題分析：?數(shù)據(jù)-3,x,-3,3,3,6的中位數(shù)為3,A——=1,解得x=3,數(shù)據(jù)的平均數(shù)=一(-3-3+3+3+3+6)

26

=3,二方差=匕(-3-3)3+(-3-3)3+(3-3)3+(3-3)3+(3-3)3+(6-3)3]=3.故答案為3.

6

考點(diǎn)：3.方差；3.中位數(shù).

14、x(x+y).

【解析】

將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完

全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式.

【詳解】

直接提取公因式X即可：x2+xy=x(x+y).

15、60°

【解析】

先根據(jù)垂直的定義，得出NBAD=60。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出ND的度數(shù).

【詳解】

VDA1CE,

...NDAE=90°,

VZ1=3O°,

...NBAD=60°,

XVAB#CD,

，ND=NBAD=60°,

故答案為60°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

16、-1<X<2

【解析】

,y=gx經(jīng)過點(diǎn)A,

不等式一x>kx+b>-2的解集為一1<x<2.

2

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)a=2,k=8(2)SOBC=1.

【解析】

2

分析：(1)把A(-1,a)代入反比例函數(shù)一得到A(-1,2),過A作AELx軸于E,軸于尸，根據(jù)相似三角形

x

的性質(zhì)得到B(4,2),于是得到左=4x2=8；

(2)求的直線A。的解析式為尸-2x,設(shè)直線MN的解析式為y=-2x+b,得到直線MN的解析式為y=-2x+10,解方程

組得到C(1,8),于是得到結(jié)論.

2

詳解：(1)???反比例函數(shù)y=--(x<0)的圖象過點(diǎn)A(-1,a),

x

,2

?*.a=------=2,

-1

AA(-1,2),

過A作AE_Lx軸于E,BF_L_Lx軸于F,

/.AE=2,OE=1,

；AB〃x軸，

/.BF=2,

；/AOB=90。，

ZEAO+ZAOE=ZAOE+ZBOF=90°,

:.ZEAO=ZBOF,

/.△AEO^AOFB,

.AE_OE

??一f

OFBF

AOF=4,

AB(4,2),

/.k=4x2=8；

(2)??,直線OA過A(-1,2),

；?直線AO的解析式為y=-2x,

VMN/7OA,

???設(shè)直線MN的解析式為y=-2x+b,

/.2=-2x4+b,

/.b=10,

二直線MN的解析式為y=-2x+10,

?.?直線MN交x軸于點(diǎn)M,交y軸于點(diǎn)N,

：.M(5,0),N(0,10),

y=-2%+10

x=-l_^x=4

解8得,y=8mb=2

尸一

Ix

AC(1,8),

/.AOBC的面積=SAOMN-SAOCN-SAOBM=-x5xlO--xlOxl--x5x2=l.

222

點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，相似三角形的判定和性質(zhì)，求函

數(shù)的解析式，三角形的面積的計(jì)算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

18、(1)。=0.3,后4；(2)99A;(3)-

4

【解析】

分析：(1)由統(tǒng)計(jì)圖易得a與b的值，繼而將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整

(2)利用用樣本估計(jì)總體的知識求解即可求得答案；

(3)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況，再利用概

率公式即可求得答案.

詳解：(1)a=l-0.15-0.35-0.20=0.3；

???總?cè)藬?shù)為：34-0.15=20(人)，

.\b=20x0.20=4(人)；

故答案為：0.3,4；

補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖得：

(2)估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有：180x(0.35+0.20)=99(人)；

(3)畫樹狀圖得:

開始

第一組甲乙乙

第四組甲甲甲乙甲甲甲乙甲甲甲乙

?.?共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況，

31

.??所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是：—

124

點(diǎn)睛：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

19、大型標(biāo)牌上端與下端之間的距離約為3.5m.

【解析】

試題分析：將題目中的仰俯角轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角的度數(shù)，分別求得CE和BE的長，然后求得DE的長，用CE

的長減去DE的長即可得到上端和下端之間的距離.

試題解析：

設(shè)AB,CD的延長線相交于點(diǎn)E,

VZCBE=45°,

CE±AE,

.\CE=BE,

VCE=16.65-1.65=15,

.,.BE=15,

而AE=AB+BE=1.

?：ZDAE=30°,

/.DE=AE-tan300=20x—=11.54,

3

.\CD=CE-DE=15-11.54=3.5(m),

答：大型標(biāo)牌上端與下端之間的距離約為3.5m.

20、(1)(900—3000)萬；⑵95m.

【解析】

(1)過點(diǎn)M作MDLAB于點(diǎn)D,易求AD的長，再由BD=MD可得BD的長，即M到AB的距離；

(2)過點(diǎn)N作NE_LAB于點(diǎn)E,易證四邊形MDEN為平行四邊形，所以ME的長可求出，再根據(jù)MN=AB-AD-BE

計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)過點(diǎn)M作MDLAB于點(diǎn)D,

VMD±AB,

，ZMDA=ZMDB=90°,

VZMAB=60°,ZMBA=45°,

.,MDnr

???在R3ADM中，----=tanA=，3；

AD

在R3BDM中，=tanZMBD=1,

BD

.*.BD=MD=5

VAB=600m,

:.AD+BD=600m,

AD+y/3AD=600m,

；.AD=(30073-300)m,

:.BD=MD=(900-300兀,

點(diǎn)M到AB的距離(900-300回兀.

(2)過點(diǎn)N作NEJ_AB于點(diǎn)E,

VMD±AB,NE_LAB,

AMD#NE,

；AB〃MN,

二四邊形MDEN為平行四邊形，

NE=MD=(900-300若)萬，MN=DE,

VZNBA=53°,

BE

：.在RtANEB中，——=cot53°?0.75,

NE

???BEa(675-225")?m,

/.MN=AB-AD-BEx225-75若x95m.

【點(diǎn)睛】

考查了解直角三角形的應(yīng)用，通過解直角三角形能解決實(shí)際問題中的很多有關(guān)測量問題，根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)

銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案是解題的關(guān)鍵.

21、⑴1;(1)見解析.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)菱形的對邊平行可得AB〃CD,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得N1=NACD,所以NACD=N1,

根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得CM=DM,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CE=DE,然后求出CD的長度，即為

菱形的邊長BC的長度；

(1)先利用“邊角邊”證明△CEM和4CFM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得ME=MF,延長AB交DF于點(diǎn)G,

然后證明N1=NG,根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得AM=GM,再利用“角角邊”證明△CDF和△BGF全等，根據(jù)全等三

角形對應(yīng)邊相等可得GF=DF,最后結(jié)合圖形GM=GF+MF即可得證.

試題解析：(1)???四邊形ABCD是菱形，

；.AB〃CD,

；.N1=NACD,

VZ1=Z1,

.\ZACD=Z1,

；.MC=MD,

VME±CD,

.\CD=1CE,

,.,CE=1,

/.CD=1,

.*.BC=CD=1；

(1)AM=DF+ME

證明：如圖，

1

；.BF=CF=-BC,

2

/.CF=CE,

在菱形ABCD中，AC平分NBCD,

/.ZACB=ZA