2024年秋新華師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 3.6.3 余角和補(bǔ)角 教學(xué)課件

第三章

圖形的初步認(rèn)識(shí)華師版七年級(jí)(上)3.6

角3余角和補(bǔ)角教學(xué)目標(biāo)1.知道兩角互余、兩角互補(bǔ)的意義，能熟練地求出一個(gè)角的余角或補(bǔ)角.2.通過(guò)探究，知道“同角(或等角)的余角相等”，“同角(或等角)的補(bǔ)角相等”，并會(huì)應(yīng)用.重點(diǎn)：余角、補(bǔ)角的概念及性質(zhì).難點(diǎn)：余角、補(bǔ)角的性質(zhì).如圖，∠AOC+∠COB=3412OACBABCOOABC當(dāng)∠AOB=90°

時(shí)，∠1+∠2=當(dāng)∠AOB=180°

時(shí)，∠3+∠4=90°.180°.∠AOB余

角1合作探究余角：兩個(gè)角的和等于

90°

(直角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱這互余.∠1與∠2互余；∠1是∠2的余角；∠2是∠1的余角.12∠1與∠2依然互余.討論1：此時(shí)∠1與∠2還互余嗎？討論2：鈍角有余角嗎？沒(méi)有.總結(jié)

角的數(shù)量關(guān)系與位置無(wú)關(guān).總結(jié)

只有銳角有余角.12幾何語(yǔ)言：因?yàn)椤?與∠2互余，所以

∠1+∠2=90°或

∠1=90°

-∠2或

∠2=90°

-∠1.因?yàn)椤?+∠2=90°，所以∠1與∠2互余.互余定義12補(bǔ)

角2合作探究補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于

180°(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，簡(jiǎn)稱這兩個(gè)角互補(bǔ)．探究1：你能猜猜∠3與∠4的數(shù)量關(guān)系嗎？34幾何語(yǔ)言：34因?yàn)椤?與∠4互補(bǔ)，所以

∠3+∠4=180°或

∠3=180°

-∠4或

∠4=180°

-∠3.因?yàn)椤?+∠4=180°，所以∠3與∠4互補(bǔ).互補(bǔ)定義判斷：下列論述是否正確？①∠1

+∠2

+∠3

=

90°，則∠1、∠2、∠3互余；②∠1

=

20°，∠2

=

100°，∠3

=

180°，則∠1、∠2、∠3

互補(bǔ)；③∠1

+∠2

=

90°，則∠1

是余角；∠3

+∠4

=

180°，則∠3

是∠4

的補(bǔ)角；④如圖，∠A

不是∠B

的余角；⑤如圖，∠C

是∠A

的補(bǔ)角.××××兩個(gè)角之間的關(guān)系√32°A58°B148°C余角與補(bǔ)角的性質(zhì)3探究2：想想看，如果

∠1

與∠2

互余，∠3與∠4互余，∠2

=∠4，那么

∠1

與

∠3

有什么關(guān)系？因?yàn)椤?

與∠2

互余，∠3與∠4互余，所以∠1=90°

-

∠2，∠3=90°

-

∠4.所以∠1=∠3.余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等．因?yàn)椤?=∠4，所以∠1=90°

-

∠4，探究3：類比探究2，∠1與∠2都互補(bǔ)，∠3

與∠4

互補(bǔ)，∠2

=∠4，∠1與∠3的大小有什么關(guān)系？補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等．因?yàn)椤?

與∠2

互補(bǔ)，∠3

與∠4

互補(bǔ)，所以∠1=180°

-

∠2，∠3=180°

-

∠4.所以∠1=∠3.因?yàn)椤?=∠4，所以∠1=180°

-

∠4，典例精析例1

已知∠α

=

50°17'，求∠α

的余角和補(bǔ)角.解：∠α

的余角=90°

-50°17'=39°43'；∠α

的補(bǔ)角=180°

-50°17'=129°43'.∠α5°62°23′x°(0<x<90)(20-

x)°(0<x<20)余角60°補(bǔ)角110°1.∠α是銳角，則它的余角可以表示為

，補(bǔ)角可以表示為

.90°

-∠α180°

-∠α85°175°27°37′117°37′(90

-

x)°(180

-

x)°(70+

x)°(110+

x)°30°150°70°20°練一練例2

如圖，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，射線OD和射線OE分別平分∠AOC

和∠BOC，圖中哪些角互為余角？解：因?yàn)辄c(diǎn)

A，O，B

在同一條直線上，所以∠AOC

和∠BOC互為補(bǔ)角．AOBCDE補(bǔ)角的定義典例精析AOBCDE又因?yàn)樯渚€OD和射線OE分別平分∠AOC

和∠BOC，所以∠COD+∠COE

=∠AOC+∠BOC

=(∠AOC+∠BOC

)=90°所以∠COD

和∠COE

互為余角，同理，∠AOD

和∠BOE，∠AOD

和∠COE，∠COD和∠BOE

互為余角．等式的性質(zhì)余角的定義練一練2.已知∠1

與∠2互余，∠2

與∠3互補(bǔ)，∠1

=

65°，則∠3

=

.3.

一個(gè)角是它的余角的1.5倍，則這個(gè)角的補(bǔ)角是

.155°分析：1.∠2=90°

-

∠1

2.設(shè)這個(gè)角的余角為

α，則這個(gè)角為1.5α.126°=90°

-

65°=25°∠3=180°

-

∠2

=180°

-

25°=155°α+1.5α=90°解得

α=36°，1.5α=54°.方程思想互余互補(bǔ)兩角間的數(shù)量關(guān)系對(duì)應(yīng)圖形性質(zhì)4312∠1+∠2=90°或∠1=90°

-∠2∠1+∠2=180°或∠1=180°

-∠2同角或等角的補(bǔ)角相等同角或等角的余角相等2.一個(gè)角的余角是它的

2

倍，這個(gè)角的度數(shù)是（

）A．30° B．45° C．60° D．75°A1.下列說(shuō)法正確的是（）A．一個(gè)角的補(bǔ)角一定大于它本身B．一個(gè)角的余角一定小于它本身C．一個(gè)鈍角減去一個(gè)銳角的差一定是一個(gè)銳角D．一個(gè)角的余角一定小于其補(bǔ)角D3.已知∠A

與∠B

互余，∠B

與∠C

互補(bǔ)，若∠A

=

60°，則∠C

的度數(shù)是_______.150°4.∠1與∠2互余，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x－8)°，則∠1=

，∠2=

.62°28°5.

若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)角為x°，則它的補(bǔ)角是(180－x)°，

余角是(90－x)°.根據(jù)題意，得180－x=4(90－x).

解得x=60.答：這個(gè)角的度數(shù)是60°.6.如圖，已知直線

AB和

CD相交于點(diǎn)

O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，∠AOC=50°.(1)求∠BOD的度數(shù).解：因?yàn)椤螦OC+∠AOD=180°，∠BOD+∠AOD=180°

且∠AOC=50°，所以∠BOD=∠AOC=50°(同角的補(bǔ)角相等).因此，∠BOD的度數(shù)是50°.(2)求∠DON的度數(shù).解：因?yàn)?/p>

OM平分∠BOD

且∠BOD=50°(已知)，所以∠DOM=∠BOD=×50°=25°.因?yàn)?/p>

∠DON與∠DOM互余，

所以∠DON=90°-∠DOM

=

90°-25°=65°.因此，∠DON的度數(shù)是65°.謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，