《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱

《離散數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱（DiscreteMathematics）適用專業(yè)：電子信息類課程類別：學(xué)科基礎(chǔ)課課程學(xué)時(shí)：48課程學(xué)分：3.0先修課程：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等一、課程簡(jiǎn)介離散數(shù)學(xué)是研究離散量的結(jié)構(gòu)及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，是計(jì)算機(jī)科學(xué)中基礎(chǔ)理論的核心課程，是計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的支撐學(xué)科。它在計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，同時(shí)離散數(shù)學(xué)也是計(jì)算機(jī)專業(yè)的許多專業(yè)課程，如程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、操作系統(tǒng)、編譯技術(shù)、人工智能與機(jī)器人、數(shù)據(jù)庫(kù)、網(wǎng)絡(luò)、計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、算法設(shè)計(jì)與分析、理論計(jì)算機(jī)科學(xué)基礎(chǔ)等必不可少的先行課程。通過(guò)離散數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不但可以掌握離散結(jié)構(gòu)的描述工具和處理方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件，而且可以提高抽象思維和嚴(yán)格的邏輯推理能力，為將來(lái)參與創(chuàng)新性的研究和開(kāi)發(fā)工作打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。二、教學(xué)目的與任務(wù)離散數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)學(xué)生縝密思維、嚴(yán)格推理，具有綜合歸納分析能力的課程。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生有一定的嚴(yán)格邏輯推理與抽象思維能力，掌握離散量的處理及運(yùn)算技能，能夠?qū)㈦x散數(shù)學(xué)應(yīng)用到解決計(jì)算機(jī)技術(shù)中的實(shí)際問(wèn)題中。不僅能為學(xué)生奠定計(jì)算機(jī)科學(xué)的專業(yè)基礎(chǔ)，并且能為將后續(xù)課程的學(xué)習(xí)及將來(lái)開(kāi)發(fā)軟、硬件技術(shù)及研究、應(yīng)用提供有力的工具。三、課程內(nèi)容第1章命題邏輯的基本概念1.1命題與聯(lián)結(jié)詞1.2命題公式及其賦值第2章命題邏輯等值演算2.1等值式2.2析取范式與合取范式*2.3聯(lián)結(jié)詞的完備集*2.4可滿足性問(wèn)題與消解法第3章命題邏輯的推理理論3.1推理的形式結(jié)構(gòu)3.2自然推理系統(tǒng)P3.3消解證明法第4章一階邏輯基本概念4.1一階邏輯命題符號(hào)化4.2一階邏輯公式及其解釋第5章一階邏輯等值演算與推理5.1一階邏輯等值式與置換規(guī)則5.2一階邏輯前束范式*5.3一階邏輯的推理理論第6章集合代數(shù)6.1集合的基本概念6.2集合的運(yùn)算6.3有窮集的計(jì)數(shù)6.4集合恒等式第7章二元關(guān)系7.1有序?qū)εc笛卡兒積7.2二元關(guān)系7.3關(guān)系的運(yùn)算7.4關(guān)系的性質(zhì)7.5關(guān)系的閉包7.6等價(jià)關(guān)系與劃分7.7偏序關(guān)系第8章函數(shù)8.1函數(shù)的定義與性質(zhì)8.2函數(shù)的復(fù)合與反函數(shù)*8.3雙射函數(shù)與集合的基數(shù)*8.4一個(gè)電話系統(tǒng)的描述實(shí)例第14章圖的基本概念14.1圖14.2通路與回路14.3圖的連通性14.4圖的矩陣表示*14.5圖的運(yùn)算第15章歐拉圖與哈密頓圖15.1歐拉圖15.2哈密頓圖15.3最短路問(wèn)題、中國(guó)郵遞員問(wèn)題與貨郎擔(dān)問(wèn)題第16章樹(shù)16.1無(wú)向樹(shù)及其性質(zhì)16.2生成樹(shù)16.3根樹(shù)及其應(yīng)用

三、課程學(xué)時(shí)分配、教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)基本要求周序章節(jié)教學(xué)內(nèi)容學(xué)時(shí)第1周第1章命題邏輯基本概念命題與復(fù)合命題、命題公式與真值表、蘊(yùn)含式、賦值3第2周第2章命題邏輯等值演算等值式、析取范式與合取范式、完備集、可滿足性3第3周第3章命題邏輯推理理論推理形式結(jié)構(gòu)、推理定律、推理系統(tǒng)、消解證明3第4周第4章一階邏輯基本概念謂詞與量詞、命題符號(hào)化、謂詞公式、賦值與解釋3第5周第5章一階邏輯等值演算與推理等值式與置換規(guī)則、前束范式、推理理論3第6周第6章集合論集合、集合運(yùn)算、集合計(jì)數(shù)3第7周第6章集合論集合恒等式、集合練習(xí)3第8周第7章二元關(guān)系有序?qū)?、笛卡爾積、二元關(guān)系、關(guān)系的運(yùn)算3第9周第7章二元關(guān)系關(guān)系的性質(zhì)、關(guān)系的閉包3第10周第7章二元關(guān)系等價(jià)關(guān)系與劃分、偏序關(guān)系3第11周第8章函數(shù)定義與性質(zhì)、函數(shù)復(fù)合、反函數(shù)3第12周函數(shù)第14章圖的基本概念雙射函數(shù)、基數(shù)圖的概念及連通性、3第13周第14章圖的基本概念圖的矩陣表示、圖的運(yùn)算3第14周第15章歐拉圖與哈密頓圖歐拉圖與哈密頓圖3第15周第16章樹(shù)無(wú)向樹(shù)、生成樹(shù)、根樹(shù)3第16周總復(fù)習(xí)3四、教學(xué)方法與教學(xué)手段說(shuō)明該課程教學(xué)方式主要有：課堂教學(xué)、交互學(xué)習(xí)、課后作業(yè)。理論課采用多媒體和傳統(tǒng)黑板式教學(xué)相結(jié)合的教學(xué)手段，制作了涵蓋課程基本和主要教學(xué)內(nèi)容的多媒體課件、準(zhǔn)備了相關(guān)的輔助教學(xué)資料。交互學(xué)習(xí)包括課堂上的提問(wèn)、討論、作業(yè)和抽查等，目的是培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)和自學(xué)能力，促進(jìn)個(gè)性化的能力發(fā)展。課程綜合練習(xí)以提高學(xué)生的應(yīng)用能力。鼓勵(lì)學(xué)生多做相關(guān)練習(xí)。五、考核方式和要求本課程考核由期末卷面考試、平時(shí)考勤、平時(shí)作業(yè)等部分組成。其中，期末卷面考試采用教考分離閉卷方式?？傇u(píng)成績(jī)的構(gòu)成：期末考試：70%；平時(shí)成績(jī)含平時(shí)考勤、提問(wèn)、作業(yè)：30%。六、教材及主要參考書(shū)目主講教材：《離散數(shù)學(xué)》，屈婉玲、耿素云、張立昂編著，高等教育出版社參考書(shū)目：1.《離散數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解析》，屈婉玲、耿素云、張立昂編著，高等教育出版社2.《離散數(shù)學(xué)導(dǎo)論》（第二版），徐潔磐編著，高等教育出版社3.《離散數(shù)學(xué)》，左孝凌、李為檻、劉永