浙江省寧波市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級開學(xué)測試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024學(xué)年第一學(xué)期九年級開學(xué)測試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共15分）1.下列各式中，為最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.用反證法證明命題：“已知△ABC，AB＝AC；求證：∠B90°．”第一步應(yīng)先假設(shè)（）A.∠B≥90° B.∠B＞90° C.∠B＜90° D.AB≠AC3.如圖，將矩形紙片沿折疊，得到，與交于點．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.4.“古越龍山”釀酒公司由于注重對市場調(diào)研和新產(chǎn)品的研發(fā)，新研制的某款瓶裝酒獲得市場的認可，今年四月份銷售了50萬瓶，按市場供需趨勢預(yù)計今年二季度可銷售182萬瓶．設(shè)該款酒的銷售量今年五、六月份平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A. B.C. D.5.已知關(guān)于x一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），下列命題是真命題的有（）①若a＋2b＋4c＝0，則方程ax2＋bx＋c＝0必有實數(shù)根；②若b＝3a＋2，c＝2a＋2，則方程ax2＋bx＋c＝0必有兩個不相等實根；③若c是方程ax2＋bx＋c＝0的一個根，則一定有ac＋b＋1＝0成立；④若t是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，則b2﹣4ac＝（2at＋b）2．A.①② B.②③ C.①④ D.③④二、填空題（每題3分，共15分）6.若x+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是______7.一個n邊形的內(nèi)角和為1080°，則n=________．8.正比例函數(shù)y1＝k1x（k1≠0）與反比例函數(shù)y2＝（k2≠0）的圖象的一個交點是M（﹣3，2），若y2＜y1，則x的取值范圍是____．9.如圖，邊長為10的菱形，點E是的中點，點是對角線的交點，矩形的一邊在上，且，則的長為______．10.如圖1的圖案稱“趙爽弦圖”，是我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的．它由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形．我們在此圖形中連接四條線段得到如圖2的圖案，記陰影部分的面積為，空白部分的面積為，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若，則的值為_____．三、解答題（共45分）11.計算：（1）（2）12解方程：（1）（2）13.為了解余姚市對“垃圾分類知識”的知曉程度，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對市民進行隨機抽樣的問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖1、圖2），請根據(jù)圖中的信息解答下列問題．（1）這次調(diào)查市民人數(shù)為人，圖2中，m=（2）補全圖1中的條形統(tǒng)計圖；（3）據(jù)統(tǒng)計，2017年余姚約有市民140萬人，那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，可估計對“垃圾分類知識”的知曉程度為“B．了解”的市民約有多少萬人？14.如圖，在?ABCD中，點E、F為對角線BD的三等分點，連結(jié)AE，CF，AF，CE．（1）求證：四邊形AECF為平行四邊形；（2）若四邊形AECF為菱形，且AE＝BE，求∠BAD的度數(shù)．15.如圖，一次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)的圖像相交，其中一個交點的橫坐標是2．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）將一次函數(shù)的圖像向下平移2個單位，求平移后的圖像與反比例函數(shù)圖像的交點坐標；（3）直接寫出一個一次函數(shù)，使其過點，且與反比例函數(shù)的圖像沒有公共點．16.如圖①，點E為正方形ABCD內(nèi)一點，，將繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到（點A