浙江省名校協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024學(xué)年第一學(xué)期浙江省名校協(xié)作體試題高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科考生須知：1．本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘：2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名、試場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)；3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無(wú)效；4．考試結(jié)束后，只需上交答題卷選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2已知復(fù)數(shù)滿足，則（）A.1 B.2 C. D.3.已知等比數(shù)列前2項(xiàng)和為12，，則公比的值為（）A. B.2 C. D.34.已知平面向量滿足：，且在上的投影向量為，則向量與向量的夾角為（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)滿足,最小正周期為，函數(shù)，則將的圖象向左平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后可以得到的圖象A. B. C. D.6.已知圓錐的底面半徑為1，高為3，則其內(nèi)接圓柱的表面積的最大值為（）A. B. C. D.7.已知是橢圓與雙曲線的公共頂點(diǎn)，是雙曲線上一點(diǎn)，直線分別交橢圓于兩點(diǎn)，若直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為（）A. B.3 C. D.8.正三棱臺(tái)中，，點(diǎn)為棱中點(diǎn)，直線為平面內(nèi)的一條動(dòng)直線．記二面角的平面角為，則的最小值為（）A0 B. C. D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說(shuō)法正確的是（）A.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，越小，表示隨機(jī)變量分布越集中B.數(shù)據(jù)1，9，4，5，16，7，11，3的第75百分位數(shù)為9C.線性回歸分析中，若線性相關(guān)系數(shù)越大，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱D.已知隨機(jī)變量，則10.設(shè)函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)f'x的定義域均為，且為偶函數(shù)，，則（）A. B.C. D.11.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足記，．則（）A.是遞減數(shù)列 B.C.存在使得 D.非選擇題部分三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡中的橫線上．12.的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____．13.已知正實(shí)數(shù)滿足，則取值范圍是______．14.將12張完全相同的卡牌分成3組，每組4張．第1組的卡牌左上角都標(biāo)1，右下角分別標(biāo)上1，2，3，4；第2組的卡牌左上角都標(biāo)2，右下角分別標(biāo)上2，3，4，5；第3組的卡牌左上角都標(biāo)3，右下角分別標(biāo)上3，4，5，6．將這12張卡牌打亂放在一起，從中隨機(jī)依次不放回選取3張，則左上角數(shù)字依次不減小且右下角數(shù)字依次構(gòu)成等差數(shù)列的概率為_(kāi)_____．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15.已知在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足，；（1）求角的值；（2）若面積為，求的周長(zhǎng).16.已知三棱錐滿足，且．（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值，17.已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）求曲線y=fx與18.如圖，已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作一條不經(jīng)過(guò)的直線，若直線與拋物線交于異于原點(diǎn)的兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸下方，且在線段上．（1）試判斷：直線的斜率之積是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）過(guò)點(diǎn)作的垂線交直線于點(diǎn)，若的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)，19.對(duì)于一個(gè)四元整數(shù)集，如果它能劃分成兩個(gè)不相交的二元子集和，滿足，則稱這個(gè)四元整數(shù)集為“有趣的”．（1）寫出集合