九年級數(shù)學(xué)特長生選拔考試試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上山東省德州市第五中學(xué) 九年級數(shù)學(xué)特長生選拔考試試題 （時間：100分鐘 滿分：100分）一、選擇題（共5小題，每小題4分，共20分）第1題圖 1如果實數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么代數(shù)式可以化簡為A-c-2b Ba-2b-c C-2a-c Dc ABCDEF第2題圖2將三角形紙片ABC沿DE折疊，使點A落在BC邊上的點F處，且DEBC，下列結(jié)論中，一定正確的個數(shù)是CEF是等腰三角形； 四邊形ADFE是平行四邊形；四邊形BFED是菱形； BDF+CEF2A；A1 B2 C3 D43. 已知，且有，則的值等于第4題圖A B C D4如圖，已知ABC的面積為24，

2、點D在線段AC上，點F在線段BC的延長線上，且BC=4CF ，DCFE是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為A3 B4 C6 D85任何一個正整數(shù)都可以寫成兩個正整數(shù)相乘的形式，對于兩個乘數(shù)的差的絕對值最小的一種分解：（）可稱為正整數(shù)的最佳分解，并規(guī)定如：12=1×12=2×6=3×4，則，則有以下結(jié)論: ； 若是一個完全平方數(shù)，則；若是一個完全立方數(shù)，即（是正整數(shù)），則其中正確的結(jié)論有A4個 B3個 C2個 D1個二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）6一個自然數(shù)減去45后是一個完全平方數(shù)，這個自然數(shù)加上44，仍是一個完全平方數(shù)，則這個自然數(shù)是 7現(xiàn)有14

3、5顆棒棒糖，分給若干小朋友，不管怎樣分，都至少有1個小朋友分到5顆或5顆以上，這些小朋友的人數(shù)最多有 個8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)是（1，0），若點A的坐標(biāo)為（a，b），將線段BA繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，則點的坐標(biāo)是 第8題圖（1） （2）第10題圖第9題圖 xyMODABC9如圖，已知半徑為1的圓的圓心為M（0，1），點B（0，2），A是x軸負半軸上的一點，D是OA的中點，AB交M于點C，若四邊形BCDM為平行四邊形，則sinABD= 10計算機中的堆棧是一些連續(xù)的存儲單元，在每個堆棧中數(shù)據(jù)的存入、取出按照“先進后出”的原則，如圖，堆棧（1）中的2個連續(xù)存儲單元

4、已依次存入數(shù)據(jù)，取出數(shù)據(jù)的順序是，；堆棧（2）的3個連續(xù)存儲單元已依次存入數(shù)據(jù)，取出數(shù)據(jù)的順序是， ，現(xiàn)在要從這兩個堆棧中取出5個數(shù)據(jù)（每次取出1個數(shù)據(jù)），則取出的數(shù)據(jù)按abcde的順序的概率為_三、解答題（共4題，每題15分，共60分）11某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池（平面圖如圖ABCD所示）由于地形限制，三級污水處理池的長、寬都不能超過16米如果池的外圍墻建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米300元，池底建造單價為每平方米80元（池墻的厚度忽略不計）（1）當(dāng)三級污水處理池的總造價為47 200元時，求池長x；（2）如果規(guī)定總造價越低就越合算

5、，那么根據(jù)題目提供的信息，以472 00元為總造價來修建三級污水處理池是否最合算？請說明理由HABCEDP12如圖，點H為ABC的三條高線的交點，點D在BCH的外接圓上，且ADBD于點D，延長AD交HC于點P，交外接圓于點E求證：點P為CH的中點13如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點為M的拋物線yax2bx（a0）經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B，ABBO2，AOB30°（1）求這條拋物線的表達式；（2）連結(jié)OM，求AOM的大??；（3）如果點C在x軸上，且ABC與AOM相似，求點C的坐標(biāo)yOBAx MH第13題圖14（1）請你設(shè)計一種方法，把一個正方形不重復(fù)不遺漏地分割成8個正方形(分

6、得的正方形大小可以不相同)；（2）你能把正方形按上述要求分成31個正方形嗎？若能，請畫出圖形；若不能，簡單說明理由；（3）你能給出一種方法，把一個立方體分割成55個立方體嗎？只需要說明設(shè)計方法，不需要畫圖二一五年德州五中九年級特長生選拔考試 數(shù)學(xué)試題答案 一、選擇題A B B C B二、填空題61981； 736；8 ；9；10三、解答題11解：（1）矩形ABCD的邊AB=CD=，2分由題意得400×（2x+）+300×（+）+200×80=47200即800x+200×80=472006分化簡得x239x+350=0解得x1=14，x2=259分經(jīng)檢驗

7、都是原方程的解，但x=2516（不合題意舍去）當(dāng)x=14時，符合題意因此當(dāng)三級污水處理池的總造價為47200元時，池長14米10分（2）當(dāng)以47200為總造價來修建三級污水處理池時，不是最合算；11分當(dāng)池長為16米時，池寬為12.5米16米，故池長為16米符合題意，這時總造價為800×16+200×80=463004720013分因此當(dāng)以47200為總造價來修污水處理池時，不是最合算15分AEBDPMNHC12證明：延長BH交AC于點M，延長AH交BC于點N，連接BE，EH，EC 點H是ABC的三條高的交點， BMAC，ANBC5分，BDE=90° 為外接圓的直徑

8、8分=90°即，10分又BHAC, AHBC，AH，ACHE四邊形ACEH為平行四邊形12分點P是對角線與的交點， 點P為CH的中點 15分yOBAx MH圖113解：（1）如圖，過點A作AHx軸，垂足為HAB=BOOAB=AOB=30°ABH60° 1分在RtABH中，AB2，BH1，AH所以A 2分拋物線與x軸交于O、B(2,0)兩點，設(shè)yax(x2)，代入點A，可得 拋物線的表達式為 4分（2）由，得拋物線的頂點M的坐標(biāo)為 6分BOM30°AOM60° 8分由A、B(2,0)、M，AH軸，AOB30°， 9分M，BOM30°， 10分當(dāng)點C在點B左側(cè)時，ABC120°，AMO中不可能出現(xiàn)120°的角，不存在滿足條件的點； 11分當(dāng)點C在點B右側(cè)時，ABCAOM60°，ABC與AOM相似，存在兩種情況：如圖2，當(dāng)時，此時C（，0） 13分如圖3，當(dāng)時，此時C(8，0)OBAxy MC圖2OBAxy MC圖3綜上所述，C點的坐標(biāo)為（，0）或(8，0) 15分14解：（1）如圖1，容易把一個正方形分成42=16個正方形，再把其中位于一角的9個拼成一個正方形，共得：16-9+1=8個正方形