湖北省新高考聯(lián)考協(xié)作體2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高三數(shù)學(xué)試卷試卷滿分：150分注意事項(xiàng)：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試裝、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，，則（）A. B. C. D.2.已知b，，虛數(shù)是方程的根，則（）A. B. C.4 D.23.已知向量，，若，則（）A2 B. C.1 D.04.已知相互嚙合的兩個齒輪，大輪有45齒，小輪有30齒.如果大輪的轉(zhuǎn)速為180（轉(zhuǎn)/分），小輪的半徑為10cm，那么小輪周上一點(diǎn)每1s轉(zhuǎn)過的弧長是（）cm.A. B. C. D.5.已知隨機(jī)變量，且，則的最小值為（）A.5 B. C. D.6.已知某圓臺上下底面半徑分別為2.5和6，母線長為7，則該圓臺內(nèi)能放入最大球的表面積為（）A. B. C. D.7.設(shè)函數(shù)，若，則a，b滿足的關(guān)系式為（）A. B. C. D.8.小明有一枚質(zhì)地不均勻的骰子，每次擲出后出現(xiàn)1點(diǎn)的率為，他擲了k次骰子，最終有6次出現(xiàn)1點(diǎn)，但他沒有留意自己一共擲了多少次骰子.設(shè)隨機(jī)變量X表示每擲N次骰子出現(xiàn)1點(diǎn)的次數(shù)，現(xiàn)以使最大的N值估計(jì)N的取值并計(jì)算.（若有多個N使最大，則取其中的最小N值）.下列說法正確的是（）A. B.C. D.與6的大小無法確定二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.的極小值點(diǎn)為1B.有三個零點(diǎn)C.點(diǎn)為曲線的對稱中心D.過點(diǎn)可以做曲線的兩條切線10.受潮汐影響，某港口5月份每一天水深y（單位：米）與時間x（單位：時）的關(guān)系都符合函數(shù)（，，，）.根據(jù)該港口的安全條例，要求船底與水底的距離必須不小于2.5米，否則該船必須立即離港，一艘船滿載貨物，吃水（即船底到水面的距離）6米，計(jì)劃于5月10日進(jìn)港卸貨（該船進(jìn)港立即可以開始卸貨），已知卸貨時吃水深度以每小時0.3米的速度勻速減少，卸完貨后空船吃水3米（不計(jì)船?？看a頭和駛離碼頭所需時間）.下表為該港口5月某天的時刻與水深關(guān)系：時刻2：005：008：0011：0014：0017：0020：0023：00水深/米1074710747以下選項(xiàng)正確有（）A.水深y（單位：米）與時間x（單位：時）的函數(shù)關(guān)系為，B.該船滿載貨物時可以在0：00到4：00之間以及12：00到16：00之間進(jìn)入港口C.該船卸完貨物后可以在19：00離開港口D.該船5月10日完成卸貨任務(wù)的最早時間為16：0011.已知圓，過點(diǎn)向圓引切線，切點(diǎn)為，記的軌跡為曲線，則（）A.曲線關(guān)于軸對稱B.在第二象限的縱坐標(biāo)最大的點(diǎn)對應(yīng)的橫坐標(biāo)為C.的漸近線為D.當(dāng)點(diǎn)在上時，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在的展開式中，若的系數(shù)為，則_____.13.M、N分別為曲線與直線上的點(diǎn)，則的最小值為______.14.將橢圓上所有的點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)角，得到橢圓的方程：，橢圓的離心率為______.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角C大小；（2）若，，求AB邊上中線長.16.已知平面內(nèi)一動圓過點(diǎn)，且在y軸上截得弦長為4，動圓圓心的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）若過點(diǎn)的直線l與曲線C交于點(diǎn)M，N，問：以MN為直徑的圓是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，求出這個定點(diǎn)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.17.某學(xué)校有，兩家餐廳，王同學(xué)開學(xué)第1天（9月1日）午餐時去餐廳用餐的概率是.如果第1天去餐廳，那么第2天繼續(xù)去餐廳的概率為；如果第1天去餐廳，那么第2天去餐廳的概率為，如此往復(fù).（1）計(jì)算王同學(xué)第2天去餐廳用餐的概率.（2）記王同學(xué)第天去餐廳用餐概率，求；（3）求九月（30天）王同學(xué)去餐廳用餐的概率大于去餐廳用餐概率的天數(shù).18.已知函數(shù).（1）函數(shù)與的圖像關(guān)于對稱，求的解析式；（2）在定義域內(nèi)恒成立，求a的值；（3）求證：，.19.類似平面解析幾何中的曲線與方程，在空間直角坐標(biāo)系中，可以定義曲面（含平面）的方程，若曲面S和三元方程之間滿足：①曲面上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)均為三元方程的解；②以三元方程的任意解為坐標(biāo)的點(diǎn)均在曲面上，則稱曲面的方程為，方程的曲面為.已知曲面的方程為.（1）寫出坐標(biāo)平面的方程（無需說明理由），并說明平面截曲面所得交線是什么曲線；（2）已知直線過曲面上一點(diǎn)，以為方向量，求證：直線在曲面上（即