五年級奧數(shù)下冊匯編

學(xué)習(xí)-----好資料第一講不規(guī)則圖形面積的計(jì)算(一)我們曾經(jīng)學(xué)過的三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、菱形、圓和扇形等圖形，一般稱為基本圖形或規(guī)則圖形.我們的面積及周長都有相應(yīng)的名稱圖形周長公式面積公式長方形周長=2(a+b)面積=ab正方形周長=4a面積=a三角形周長=a+b+c面積平行四邊形周長=2(a+b)面積=ah梯形周長=a+b+c+d菱形周長=4a圓周長=2πr扇形周長=2r+弧長實(shí)際問題中，有些圖形不是以基本圖形的形狀出現(xiàn)，而是由一些基本圖形組合、拼湊成的，它們的面積及周長無法應(yīng)用公式直接計(jì)算.一般我們稱這樣的圖形為不規(guī)則圖形。例1如右圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長分別是10厘米和12厘米.求陰影部分的面積。88更多精品文檔更多精品文檔更多精品文檔66oo更多精品文檔又,第二講不規(guī)則圖形面積的計(jì)算(二)更多精品文檔第二講不規(guī)則圖形面積的計(jì)算(二)更多精品文檔=13π-24=15(平方厘米)(取=3)。分析已知陰影(1)比陰影(Ⅱ)的面積大7平方厘米，就是半圓面積比三角更多精品文檔=15(厘米)。=48-9(取π=3)=39(平方厘米)。求陰影部分的面積(取π=3).更多精品文檔陰影W的面積=(正方形面積-4×圓面積)(取π=3)。直角三角形ACE,則ABCE為正方形(利用對稱性質(zhì))。更多精品文檔更多精品文檔更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料七、平移法：這種方法是將圖形中某一部分切割下來平行移動到一恰當(dāng)位置，使之組合成一個(gè)新的基本規(guī)則圖形，便于求出面積.例如，如上頁最后一圖，欲求陰影部分面積，可先沿中間切開把左邊正方形內(nèi)的陰影部分平行移到右邊正方形內(nèi)，這樣整個(gè)陰影部分恰是一個(gè)正方形。八、旋轉(zhuǎn)法：這種方法是將圖形中某一部分切割下來之后，使之沿某一點(diǎn)或某一軸旋轉(zhuǎn)一定角度貼補(bǔ)在另一圖形的一側(cè)，從而組合成一個(gè)新的基本規(guī)則的圖形，便于求出面積.例如，欲求上圖(1)中陰影部分的面積，可將左半圖形繞B點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°,使A與C重合，從而構(gòu)成如右圖(2)的樣子，此時(shí)陰影部分的面積可以看成半圓面積減去中間等腰直角三角形的面積.九、對稱添補(bǔ)法：這種方法是作出原圖形的對稱圖形，從而得到一個(gè)新的基本規(guī)則圖形.原來圖形面積就是這個(gè)新圖形面積的一半.例如，欲求右圖中陰面積的一半就是所求陰影部分的面積。學(xué)習(xí)-----好資料十、重疊法：這種方法是將所求的圖形看成是兩個(gè)或兩個(gè)以上圖形的重疊部分，然后運(yùn)用“容斥原理”(SAUB=SA+SB-SA∩B)解決。例如，欲求右圖中陰影部分的面積，可先求兩個(gè)扇形面積的和，減去正方形面積，因?yàn)殛幱安糠值拿娣e恰好是兩個(gè)扇形重疊的部分.第三講巧求表面積第三講巧求表面積我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長方體和正方體，知道長方體或正方體六個(gè)面面積的總和叫做長方體或正方體的表面積.如果長方體的長用a表示、寬用b表示、高用h表示，那么,長方體的表面積=(ab+ah+bh)×2.如果正方體的棱長用a表示，則正方體的表面積=6a2.對于由幾個(gè)長方體或正方體組合而成的幾何形體，或者是一個(gè)長方體或正方體組合而面的幾何形體，它們的表面積又如何求呢?涉及立體圖形的問題，往往可考查同學(xué)們的看圖能力和空間想象能力.小學(xué)階段遇到的立體圖形主要是長方體和正方體，這些圖形的特點(diǎn)都是可以從六個(gè)方向去看，特別是求表面積時(shí)，就是上下、左右和前后六個(gè)方向(有時(shí)只考慮上、左、前三個(gè)方向)的平面圖形的面積的總和，有了這個(gè)原則，在解決類似問題時(shí)就十分方便了。例1在一個(gè)棱長為5分米的正方體上放一個(gè)棱長為4分米的小正方體(右圖),求這個(gè)立體圖形的表面積。側(cè)面：5×5×4=100(平方分米);更多精品文檔1121122×2×2=8(平方厘米);11112(平方厘米),平方厘米)。更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料例3把19個(gè)棱長為1厘米的正方體重疊在一起，按右圖中的方式拼成一個(gè)立體圖形.求這個(gè)立體圖形的表面積。上下面左右面前后面左面的面積為：8平方厘米，(9+8+10)×2=54(平方厘米)。學(xué)習(xí)-----好資料分析原來的正方體有六個(gè)外表面，每個(gè)面的面積是1×1=1(平方米),無論后來鋸成多少塊，這六個(gè)外表面的6平方米總是被計(jì)入后來的小木塊的表面積的.再考慮每鋸一刀，就會得到兩個(gè)1平方米的表面，現(xiàn)在一共鋸了：2+3+4=9(刀),一共得到18平方米的表面.因此，總的表面積為：6+(2+3+4)×2=24(平方米)。1×2=2(平方米)一共鋸了：2+3+4=9(刀),得到：2×9=18(平方米)的表面。6+18=24(平方米)。1993×1×4+1×1×2=7974(平方厘米)。學(xué)習(xí)-----好資料成的這個(gè)大長方體的體積就已固定(3×4×5×12=720立方厘米).因?yàn)檫@個(gè)方厘米)=8(厘米)×9(厘米)×10(厘米),并且有5×2=10(厘米),4×2=8(厘米),3×3=9(厘米).拼成的大長方體的長、寬、高分別為10厘米、8厘米、9厘米，這時(shí)長方體(10×9+10×8+9×8)×2=484(平方厘米)。第四講最大公約數(shù)和最小公陪數(shù)得更多精品文檔少?所以126=21×a×b,解出則因此，這兩個(gè)數(shù)的和為21+126=147,或42+6更多精品文檔承承或解出d=4,更多精品文檔重<b,(a,b)=d,a=da,b=db?,更多精品文檔39=1×39=3×13,但是1+39=40≠18,3+13=16≠18,所以d≠3。20表示成兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的乘積有兩種形式：20=1×20=4×5,雖然1+20=21≠9,但是有4+5=9,所以取d=6是合適的，并有a1=4,b1=5。由于(4,2×3)=2,2的約數(shù)有1和2兩個(gè)，所以d可能取1、2這兩個(gè)值。28,但是252-1=251≠4,63-4=59≠4,36-7=29≠4,28-9=19≠4,所以d≠2,而9-7=2,且(9,7)=1,所以d=2,并且a?=9,b?=7。更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料只假設(shè)了a<b),分別是由于：例2和例5,若a=b,則(a,b)=[a,b]=設(shè)a≤b.對于很多情形，可以排除a=b的情形(如上述所示),而只假設(shè)a<b.第五講同余數(shù)的概念和性質(zhì)第五講同余的概念和性質(zhì)問題1:今天是星期日，再過15天就是“六·一”兒童節(jié)了，問“六·一”兒童節(jié)是星期幾?這個(gè)問題也難不倒我們.因?yàn)椋?993年有365天，而365=7×52+1,所以1994年的元旦應(yīng)該是星期六。問題1、2的實(shí)質(zhì)是求用7去除某一總的天數(shù)后所得的余數(shù).在日常生活中，時(shí)常要注意兩個(gè)整數(shù)用某一固定的自然數(shù)去除，所得的余數(shù)問題.這樣就產(chǎn)生了“同余”的概念.如問題1、2中的15與365除以7后，余數(shù)都是1,那么我們就說15與365對于模7同余。學(xué)習(xí)-----好資料同余式(*)意味著(我們假設(shè)a>b):我們書寫同余式的方式，使我們想起等式，而事實(shí)上，同余式與等式在其性質(zhì)上相似.同余式有如下一些性質(zhì)(其中a、b、c、d是整數(shù)，而m是自然性質(zhì)1:a=a(modm),(反身性)學(xué)習(xí)-----好資料性質(zhì)3:若a=b(mod性)。(可加減性)。性質(zhì)5:若a=b(mod性質(zhì)6:若a=b(modm),那么an=bn(modm),(其中n為自然數(shù))。請你自己舉些例子驗(yàn)證上面的性質(zhì)。同余是研究自然數(shù)的性質(zhì)的基本概念，是可除性的符號語言。例1判定288和214對于模37是否同余，74與20呢?∵74-20=54,而37*54,小”,減少計(jì)算量。解：∵418=2(mod13),418×814×1616=2×8×4=6解法1:∵143=3(mod7)更多精品文檔開始第一次第二次證明：∵N=aa-1…a?a?又∵1=1(mod9),=a?+a?+a?+…+a,(mod9),更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料即N=M(mod9).例如，求1827496被9除的余數(shù)，只要先求(1+8+2+7+4+9+6),再求8,2+7,9被9除都余0,求余數(shù)時(shí)可不予考慮.這樣只需求4+6被9除的余數(shù).因有人時(shí)常利用十進(jìn)制數(shù)的這個(gè)特性檢驗(yàn)幾個(gè)數(shù)相加、相減、相乘的結(jié)果對不對，這種檢查方法叫：棄九法。因?yàn)?483=5+4+8+3=11=2(mod9),所以5483×9117=2×0=0(mod9)。但是49888511=4+9+8+8+8+5+1+1所以5483×9117≠49888511,即乘積不正確。例如，9875=9+8+7+5=2(mod9),但23372458=2+3+3+8=7(mod9)。而1≠7(mod9)更多精品文檔第六講不定方程解應(yīng)用題第六講不定方程解應(yīng)用題如果方程(組)中未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù)，此方程(組)稱為不定方程(組)。更多精品文檔>y>z且10>x>y>z>1的;</PGN0187.TXT/PGN第一種情況，x=6>y>z,而y+z=17-6字和為23,而23顯然不可能表示為{7,6,4}中任意三個(gè)(可以重復(fù)的，下同)數(shù)之和。而13(甲三次牌數(shù)字和)不能表示為{8,7,2}中任意三個(gè)數(shù)之和，23不能表示為{8,6,3}和{8,5,4}中任意三個(gè)數(shù)之和，故x=8亦被排除。第四種情況，x=9>y>z,y+z=17-9=8,觀察知y=5,z=3.(可排除{9,7,1}和{9,6,2}.)行和甲553乙339丙995列和更多精品文檔數(shù)，方程不變)仍適用.先將(1)(2)兩邊約去10,得更多精品文檔試y值，使5y-1是3管子各有6根更多精品文檔解出因此y<22.由于600=0(mod20),所以27y=0(mod20);但(27,20)=1,所以y=0(mod20)。更多精品文檔z.但(3,5)=1,所以505852第七講從不定方程1/n=1/x+1/y的整數(shù)解談起更多精品文檔t,=6,t?=1,t?/=36;t?=2,t?1=1;。所以t?=t垢=6,;更多精品文檔心心更多精品文檔1248369;…………更多精品文檔,利用(p+1)2有因子1和(p+1)2,因(1,4),(2,2).可有更多精品文檔。和妨,必有一和和曲和曲所更多精品文檔看習(xí)題)。(2項(xiàng))(3項(xiàng))(4項(xiàng))(6項(xiàng))更多精品文檔(9項(xiàng))更多精品文檔和由(2,4)配出的更多精品文檔一般同學(xué)都可“猜”當(dāng)然還有那么請問是否只有兩種方式?答；是.理由呢?因?yàn)橛赏茝V的抽屜原理，壬中壬中。大從而歸于兩種形式那么難度再增加一些，對不定方求整數(shù)大求整數(shù)解呢?那么還有第三種解嗎?用推廣的抽屜原理分析：分拆成兩個(gè)部分，直的整數(shù)解只的整數(shù)解只時(shí)，(不妨設(shè)從而:種，所以第八講時(shí)鐘問題更多精品文檔第八講時(shí)鐘問題分析3點(diǎn)時(shí)分針指12,時(shí)針指3.分針在時(shí)針后5×3=15(個(gè))格.0解：(分鐘)更多精品文檔(分鐘)。(分鐘)。(分鐘)。更多精品文檔(分鐘)。(分鐘)。(分鐘)。更多精品文檔(分鐘)所更多精品文檔(分鐘),所以小明開(分鐘),所以小明結(jié)束解題時(shí)是7點(diǎn)38分(分鐘)更多精品文檔(分鐘),更多精品文檔。(分鐘)。(分鐘)。更多精品文檔,,(舊鐘格)。更多精品文檔第九講數(shù)學(xué)游戲abCdefghi更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料要想使甲的得分高于乙的得分，必須且只需使b+h>d+f.要想使b+h>d大；二是削弱對方的實(shí)力——使d、f格內(nèi)填的數(shù)盡可能地小，下面分兩種情況輪”和“在a處填數(shù)字5”,其余如(乙1),(甲1,b10)等含義類同。>10+8=18>16=9+7>d+f,甲勝).這樣，必須(乙1,h1).(乙當(dāng)然在h2.(甲2)不能在d處或填數(shù).(否則，如(甲2,dx),x為任一數(shù)，則(乙2)在處填余下來的最大數(shù)后，即有d+f>3+9=12>11=10+1=b+h,乙勝).當(dāng)然(甲2)填9,譬如(甲2,eg).3.顯然，(乙2,d8),乙就不會輸了.因此不分勝負(fù)(此時(shí)(甲3)必須因此，只有1.若(乙1)不在玖處填數(shù)時(shí)，(甲2)在處填余下來的最小數(shù)，則最后必有學(xué)習(xí)-----好資料2.若(乙1,f10)(乙當(dāng)然在處填最大數(shù)),則(甲2,b9),最后必有因此，只要(甲1,d1),且以后甲每次應(yīng)對正確，則甲必勝。盡可能小的數(shù)填入格(或d格)內(nèi)(在乙沒有在f或d格內(nèi)填數(shù)的情況下),甲后，石子落在再移動一次就能移到右上角的那些方格中，即-?C3.而移動一次石子，石子必定落在這三個(gè)方格之一的方格只有+1和+?,即+1和+?必須再移動一次就能移到+1或??的那些方格中，即-4~-s.而從哪些方格(除了+1和田2外)中移動一次石子，石子必定落在-?~-?之一中呢?只有用這樣，所有的格子被分成“勝位”(田?~+?)和“負(fù)位”(C?~-).自然，上圖中的-10和-11也是負(fù)位.即，誰占據(jù)勝位，誰將獲勝(若此后他不失誤);誰占負(fù)位，誰將失敗(若此后對方不失誤)。①(1,0),勝位。而對方勝)。更多精品文檔學(xué)習(xí)----好資料(對方只需在n個(gè)球的那堆中的球全拿走，就造出(1,0)局面.)此外，③(2,2),勝位.(對方拿走1個(gè)變(2,1),即②(c)中的情形；拿走2個(gè)變(2,0),即②(a)中的情形.對方均負(fù)).因此⑤(3,3),勝位.(對方一次拿走任意多個(gè)后必變?yōu)棰?a),②(對方只需在n個(gè)球的那堆中拿走n—3個(gè)，對方就占據(jù)了勝位(3,3).)⑦(4,4),勝位.(對方一次拿走任意多個(gè)后必變?yōu)棰?a),②⑧(n,4),負(fù)位，其中n>4。因此，當(dāng)兩堆球的個(gè)數(shù)相等但不等于1,或只有一堆球，其中只有一個(gè)球時(shí)，先拿的必輸；當(dāng)個(gè)數(shù)不相等但不是(1,0),或兩堆各有1個(gè)球時(shí)，先拿的必勝(當(dāng)為(n,0)時(shí)，拿走n-1個(gè)球；當(dāng)為(n,1)時(shí)，拿走n個(gè)球；否則，從多的一堆中拿走一些，使兩堆個(gè)數(shù)相等)。學(xué)習(xí)----好資料5432100123456個(gè)方格記為(3,5)(第四行第六列).顯然.(5,3)(第六行第四列)的含義與(3,5)一樣(行、列分別為從下到上、從左到右編序).我們的問題轉(zhuǎn)化為：在(8,9)格中有一石子(即“有兩堆玻璃球，一堆8個(gè)，另一堆9個(gè)”),甲乙兩個(gè)輪流移動石子(即“甲乙兩人輪流從中拿球”),每次只能向下或向左移動(即“每次只能從一堆中拿”),格數(shù)不限(即“個(gè)數(shù)不限”).規(guī)定把石子移到(0,0)格(即左下角)的人為輸(即“規(guī)定拿到最后一個(gè)球的人為輸”).問如果甲先移(即“甲先拿”),他有無必勝的策按照例2分析中的思路，我們把解答填在右面的表格里，其中的“+”“-”分別表示該格為“勝位”和“負(fù)位”.如，(1,0)格中的“+”表示誰把石子移動到這一格即會勝，在表格中除了(1,0),(o,71)是勝位外，其余所有的勝位為(n,n),n=2,3,4,…而(8,9)格是負(fù)位.因此，開始時(shí)石子在(8,9)格中時(shí)，如甲先移，甲有必勝的策略，即甲必勝二—把石子移到一個(gè)標(biāo)有“+”的格子，即移到(8,8)格中.此時(shí)，無論乙怎樣移動石子最后，甲必能把石子移到(1,0)格或(0,1)格.因此甲必勝。學(xué)習(xí)-----好資料8————十 7—一十一 6—十 5十 4一—十——3—十2一十一一一一 1十一一—一 0—十一一——一 0123456789請同學(xué)們自己推導(dǎo)一下上述填“+”、“-”的過程，并把“移石子”的必勝策略“翻譯”成“取玻璃球”的策略。第十講邏輯推理(一)由于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)來培養(yǎng)少年兒童的邏輯推理能力是一種極好的途徑，為了使同學(xué)們在思考問題時(shí)更嚴(yán)密更合理，會有很有據(jù)地想問題，而不是憑空猜想，這里我們專門討論一些有關(guān)邏輯推理的問題。解答這類問題，首先要從所給的條件中理清各部分之間的關(guān)系，然后進(jìn)行分析推理，排除一些不可能的情況，逐步歸納，找到正確的答案。例1公路上按一路縱隊(duì)排列著五輛大客車.每輛車的后面都貼上了該車的目的地的標(biāo)志.每個(gè)司機(jī)都知道這五輛車有兩輛開往A市，有三輛開往B市；并且他們都只能看見在自己前面的車的標(biāo)志.調(diào)度員聽說這幾位司機(jī)都很聰明，沒有直接告訴他們的車是開往何處的，而讓他們根據(jù)已知的情況進(jìn)行判斷.他先讓第三個(gè)司機(jī)猜猜自己的車是開往哪里的.這個(gè)司機(jī)看看前兩輛車的標(biāo)志，想了請同學(xué)們想一想，第一個(gè)司機(jī)的車是開往哪兒去的；他又是怎樣分析出來解：根據(jù)第三輛車司機(jī)的“不知道”,且已知條件只有兩輛車開往A市，說明第一、二輛車不可能都開往A市.(否則，如果第一、二輛車都開往A市第二盤，張虎和小林對李明和王寧的妹妹。請你判斷，小華、小紅和小林各是誰的妹妹。對于第一種可能，第二盤比賽是張虎和小林對李明和王寧的妹妹.王寧的妹妹是小林，這樣就是張虎、李明和小林三人打混合雙打，不符合實(shí)際，所以第一種可能是不成立的，只有第二種可能是合理的。例3“迎春杯”數(shù)學(xué)競賽后，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)猜測他們之中誰能獲獎.甲說：“如果我能獲獎，那么乙也能獲獎.”乙說：“如果我能獲獎，那么丙也能獲獎.”丙說：“如果丁沒獲獎，那么我也不能獲獎.”實(shí)際上，他們之中只有一個(gè)人沒有獲獎.并且甲、乙、丙說的話都是正確的.那么沒能獲獎的同銅牌.”結(jié)果王老師只猜對了一個(gè).那么小明得牌，小華得牌，小強(qiáng)得 分析解決本題的關(guān)鍵是確定打開哪只盒子：若打開標(biāo)有“兩個(gè)1克砝碼”“兩個(gè)2克砝碼”。學(xué)習(xí)-----好資料知，J的猜測是正確的.則J得數(shù)學(xué)或邏輯學(xué)獎.于是推得，B猜錯(cuò)，故R猜對，即例8A、B、C三人進(jìn)行小口徑步槍射擊比賽，每個(gè)人射擊6次，并且都得了71分.三人共18次的得分情況，從小到大排列為：已知A首先射擊兩次，共得22分；C第一斷，是誰擊中了靶心(擊中靶心得50分)?可知，擊中靶心的決不會是A.另一方面，在上面18個(gè)數(shù)中，兩數(shù)之和等于22的只可能是20和2.再來推算一下四個(gè)數(shù)之和等于49的可能性.首先，在這四個(gè)數(shù)中，如果沒有25,是絕不可能組成49的.其次，由于49-25=24,則如果沒有20,任何三個(gè)數(shù)也不能組成24.而24-20=4,剩下的兩個(gè)數(shù)顯然只能是1和3了.所以A射擊6次的得分(不考慮得分順序)應(yīng)該是再來推斷擊中靶心的人6次得分的情況.從這5個(gè)數(shù)中，必須包括一個(gè)10,一個(gè)5,一個(gè)3,一個(gè)2,一個(gè)1.即6次得分情況為在前面12個(gè)未被劃去的數(shù)中，劃去上面這6個(gè)數(shù)。剩下的6個(gè)數(shù)就是第三個(gè)人的得分情況了。從這6個(gè)數(shù)中沒有3,而C第一次得了3分，可知這6個(gè)數(shù)是B射擊的得分?jǐn)?shù).例9在一個(gè)俱樂部里，有老實(shí)人和騙子兩類成員，老實(shí)人永遠(yuǎn)說真話，騙子永人，是老實(shí)人?還是騙子?”這四個(gè)人的回答如下：第一個(gè)人說：“我們四個(gè)人全都是騙子.”第二個(gè)人說：“我們當(dāng)中只有一個(gè)人是騙子.”第三個(gè)人說：“我們四個(gè)人中有兩個(gè)人是騙子.”第四個(gè)人說：“我是老實(shí)人.”請判斷一下，第四個(gè)人是老實(shí)人嗎?解：①四個(gè)人當(dāng)中一定有老實(shí)人.因?yàn)槿绻膫€(gè)人都是騙子，則誰也不會說“我們四個(gè)人全都是騙子”.所以第一個(gè)人為騙子。②第二個(gè)人為騙子.因?yàn)槿绻抢蠈?shí)人，說實(shí)話，由于我們已經(jīng)判斷了第一個(gè)人是騙子，則第二、三、四個(gè)人都是老實(shí)人.但第三個(gè)人的回答與他矛盾，兩人不可能是同類的，故第二個(gè)人說的是假話，他是騙子。下面再看第三個(gè)人的回答：如果第三個(gè)人是編子，則由①可知，第四個(gè)人一定是老實(shí)人；若第三個(gè)人是老實(shí)人，那么由他的話知他和第四個(gè)人是老實(shí)人.因而無論第三個(gè)人是騙子還是老實(shí)人，都可以推出第四個(gè)人是老實(shí)人。所以，第四個(gè)人是老實(shí)人。例10某醫(yī)院內(nèi)科病房，A、B、C、D、E、F、G七名護(hù)士每周輪流安排一個(gè)夜班.已經(jīng)知道：A的夜班比c的夜班晚一天，D的夜班比E的夜班的前一天晚三天，B的夜班比G的夜班早三天；F的夜班在B和C的夜班的正中間，而且是在星期四.問每個(gè)護(hù)士分別在星期幾值夜班?示空位?？梢奀A不能排在BG中間，否則F就無法排在BC的正中間了.又F必排在三個(gè)空位之一，因此還有兩個(gè)空位必定是ED和BG交叉填空.于是可排出：EBDFG或BFEGD兩種情況，而CA只能加在任何一端，那么就有CAEBDFG,EBDFGCA,CABFEGD和BFEGD-CA四種排位.其中只有排位EBDFGCA才能滿足已知條件“F在BC的正中間”.所以七名護(hù)士值班排序是：E星期一值班，B星期二值班，D星期三值班，F(xiàn)星期四值班，G星期五值班，C星期六值班，A星期日值班.學(xué)習(xí)-----好資料第十一講邏輯推理(二)上一講我們介紹了有關(guān)邏輯推理問題的簡單例子，它并沒有用到專門的數(shù)學(xué)原理，而是直接運(yùn)用正確推理，解決邏輯問題的.這一講我們將利用圖表解決一些較為復(fù)雜的邏輯推理問題。例11一次數(shù)學(xué)考試，共六道判斷題.考生認(rèn)為正確的就畫“√”,認(rèn)為錯(cuò)誤的就畫“×”.記分的方法是：答對一題給2分；不答的給1分；答錯(cuò)的不給分.已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六個(gè)人的得分記錄在表中，請?jiān)诒碇刑畛鯣的得分，并簡單說明你的思路。分析由于E得了9分，說明他只答錯(cuò)了一道題.先假定答錯(cuò)的是第1題，這樣就有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)答案，并由此可分析其他人的得分.如出現(xiàn)矛盾，再假定E答錯(cuò)的是第2題，…,直到判斷出E答錯(cuò)的題號為止.有了正確的答案，就可以寫出G的得分?？忌}號ABCDEFG123456得分7X×5X5×X5X55××戶X戶7人X人X×X解：假設(shè)E的第1題答錯(cuò)，那么A至少錯(cuò)3道題，一題未答，最多得5分，與A得7分矛盾.所以E第1題答對。學(xué)習(xí)-----好資料由于E得9分，因此E只答錯(cuò)一題，因此E第4題答錯(cuò)，于是A的第2、4兩題題號答案按此標(biāo)準(zhǔn)評分，與題中所給A、B、C、D、E、F得分相符合，所以E的第4題確實(shí)答錯(cuò)了.上表的答案是正確的.故可知G得8分。市、水鄉(xiāng)的選手，并分別獲得一、二、三等獎.現(xiàn)在知道：①李英不是金城的選手；②趙林不是沙市的選手；③金城的選手不是一等獎；④沙市的選手得二等獎；根據(jù)上述情況，王紅是的選手，他得的是_等獎。金城沙市水鄉(xiāng)李英X2趙林X1王紅3根據(jù)條件①②,在相應(yīng)的格中打上“×”。由條件④得出：如果王紅是沙市的選手，他得二等獎，那么由條件③可知：金城選手不是一等獎，只能是三等獎.又因?yàn)槔钣⒉皇墙鸪沁x手，只有趙林得三等獎.這與條件⑤矛盾.所以王紅不是沙市選手，沙市選手應(yīng)該是李英，他得二等獎.這樣金城的選手只能是王紅，他得三等獎。4④③更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料一三四五黃紅白紫球隊(duì)勝場數(shù)負(fù)場數(shù)平場數(shù)進(jìn)球數(shù)失球數(shù)A128B22C45學(xué)習(xí)-----好資料因?yàn)锳與C兩隊(duì)進(jìn)球總數(shù)是6個(gè)，那么除去A、C對B的那兩場球賽中，踢進(jìn)B隊(duì)的那2球外，剩下的4個(gè)球便是A與C踢平那一場中雙方各自踢進(jìn)對方的進(jìn)球數(shù)的和，因此A與C踢成2比2。是對B比賽進(jìn)的球數(shù)；再從c的失球數(shù)分析，因?yàn)镃對A失兩球，表中C共失了5個(gè)球，因此另外失的3個(gè)球就是對B失的球數(shù).所以C對B是2比3。再因?yàn)锽進(jìn)球共9個(gè)，除去對C進(jìn)的3個(gè)球，那么對A就進(jìn)了6個(gè)球，A對B沒有進(jìn)球，所以B對A是6比0。津、上海、揚(yáng)州、南京和杭州，已知旅客北京天津上海南京揚(yáng)州杭州CF××X廣X廣×XX××X××學(xué)習(xí)-----好資料人.如下圖(b)。城市南京揚(yáng)州杭州ABCDEFX城市南京揚(yáng)州杭州ABCDEFX北京南京揚(yáng)州杭州xX學(xué)習(xí)-----好資料例17甲、乙、丙三人分別在北京、天津、上海的中學(xué)教數(shù)學(xué)、物理、化學(xué).已知分析根據(jù)已知條件，我們把人、地區(qū)、科目這三類分別用點(diǎn)表示在三個(gè)集合內(nèi).規(guī)定：兩者之間有關(guān)系用實(shí)線連接，沒有關(guān)系用虛線連接.這樣把問題轉(zhuǎn)化為用圖進(jìn)行推理(如圖(a)).據(jù)此，下面的結(jié)果是顯然的：①如果某一點(diǎn)用虛線連接某一個(gè)集合的兩個(gè)點(diǎn)，則這點(diǎn)與這一集合內(nèi)的第三個(gè)點(diǎn)應(yīng)連實(shí)線；②如果在以不同集合內(nèi)的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形中兩條邊是實(shí)線，則第三條邊也應(yīng)該是實(shí)線.這樣，上述三角形中若一條邊為虛線，另一條邊為實(shí)線，則第三條邊一定為虛線.這兩條結(jié)論是解題的依據(jù).解題的關(guān)鍵是找到三個(gè)以實(shí)線為邊的三甲北京叛學(xué)物理解：根據(jù)題意，甲與北京、乙與天津、乙與物理、北京與化學(xué)之間連虛線；天津與數(shù)學(xué)之間連實(shí)線(如上圖(b)).這樣，根據(jù)上面的結(jié)論，乙與數(shù)更多精品文檔第十二講容斥原理第十二講容斥原埋為了說明這個(gè)原理，我們先介紹一些集合的初步知識。例1B={全體自然數(shù)}={1,2,3,4,…}是一個(gè)具體有無限多個(gè)元素的集例2C={在1,2,3,…,100中能被3整除的數(shù)}=(3,6,9,12,…,99}更多精品文檔3,4,6,8}元素2、4在集合A、B素的集合)。更多精品文檔A={1,2,…,100},B={90,91,…,101},N3)-N3=|A|+B-A∩B。更多精品文檔40(平方厘米)。由容斥原理的公式(1):|AUB|=33+14-4=43。更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料 則問題就是要求AUB在集合{1,2,…,100}中的補(bǔ)集AUB的元素個(gè)AUB|=|A|+|B|-|A∩B|=例8設(shè)下面圖中正方形的邊長為1厘米，半圓均以正方形的邊為直徑，求圖中陰影部分的面積。分析如圖，四個(gè)直徑為1厘米的半圓不但蓋住了正方形，還有四個(gè)重疊部分這右兩個(gè)半圓，則AUB為邊長為1厘米的正方形，AMB為圖中陰影部分.由(1)可得即：更多精品文檔=(M1+M4+M6+M7)+(M2+M4+M5M7)-[(M4+M7)+(M5+M7)即公式(2)成立。I={全校學(xué)生},更多精品文檔IAUBUCI=960-IAUBUCI=960=212(人)。4將(3)代入(1):更多精品文檔將(3)代入(2):(道)。答：甲、乙兩人都對的題共8道。第十三講簡單的統(tǒng)籌規(guī)劃問題第十三講簡單的統(tǒng)籌規(guī)劃問題道路圖如右圖所示),問如何調(diào)運(yùn)最省汽油?360米360米B分析把渣土從A運(yùn)到B或把磚從C運(yùn)到D,都無法節(jié)省汽油只有設(shè)法減少跑共空車跑了空車跑更多精品文檔300×60+360×40=32400(米)。240+90=330(米)330×40+300×20=19200(米)17+4+16+14+9=60(人)60÷5=12(人)。更多精品文檔又從A又從A更多精品文檔而如果從A運(yùn)1噸貨物到B2,同時(shí)從A?例3在一條公路上每隔100千米有一個(gè)倉庫(如右圖，)共有5個(gè)倉庫一號倉庫存有10噸貨物，二10噸20噸分析欲使花費(fèi)的運(yùn)輸費(fèi)少，關(guān)鍵在于運(yùn)輸?shù)呢浳锖吐烦瘫M可能少，實(shí)際經(jīng)驗(yàn)告訴我們一個(gè)原則——“小往大處靠”下面就以兩地調(diào)運(yùn)問題為例加以計(jì)算驗(yàn)證：如上圖，在公路上A、B設(shè)打麥場建在C點(diǎn)，則總運(yùn)費(fèi)是(假定每噸小麥運(yùn)輸1千米的費(fèi)用是a元)=10a×(AC+BC)十5a×BC更多精品文檔10a×AB(元)為最少顯然當(dāng)打麥場建在AB線段之外時(shí)，總運(yùn)費(fèi)都大于10a×AB(元)。解：根30×0.5×300=4500(元)。500+4500=5000(元)。倉庫集中，這樣運(yùn)費(fèi)最省(想想為什么?)更多精品文檔現(xiàn)在需要把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉庫里，應(yīng)該選取哪個(gè)倉庫可以使總運(yùn)輸費(fèi)最少?”它的例4189米長的鋼筋要剪成4米或7米兩種尺寸，如何剪法最省材料?分析顯然無殘料的剪法是最優(yōu)方案于是考慮二元一次不定方程的整數(shù)解問題。根據(jù)倍數(shù)分析法可知更多精品文檔料幾根?怎么截法最合算?截法1:截成3尺、3尺、4尺三段，無殘由于截法1最理想(無殘料),因此應(yīng)該充分應(yīng)用截2×25=50(尺)。例6甲、乙兩個(gè)服裝廠每個(gè)工人和設(shè)備都能全力生產(chǎn)同一規(guī)格的西服多少套?分析根據(jù)已知條件，甲廠生產(chǎn)一條褲子與一件上衣的時(shí)間之比為2:3,因此在單位時(shí)間內(nèi)比);同理可知，在單位時(shí)間內(nèi)乙廠生產(chǎn)上衣與褲子的數(shù)量之比是3:4。更多精品文檔8條褲子.這就是說，甲廠生產(chǎn)9條褲子時(shí)乙廠只能生產(chǎn)8條褲子顯然甲廠善于生產(chǎn)8件上衣這就是說，乙廠生產(chǎn)9件上衣時(shí)甲廠只能生產(chǎn)8件上衣顯然乙廠善于生產(chǎn)上衣(月)。(2100+60)(900+1200)=60(套)。說明：本例是線性規(guī)劃中勞力組合問題勞力組合最簡單的情況就是效率比問題這里給出多種勞力(或機(jī)械)干兩種配套活的一般分工原則：量比更多精品文檔第十四講遞推方法如自然數(shù)中最小的數(shù)是1,比1大1的數(shù)是2,接下來比2大1的數(shù)是3,…由此得到了自然數(shù)數(shù)列：1,2,3,4,5,…在這里實(shí)際上就有了一個(gè)遞推公式，假即由自然數(shù)中第n個(gè)數(shù)加上1,就是第n+1個(gè)數(shù)。由此可得例1平面上5條直線最多能把圓的內(nèi)部分成幾部分?平面上100條直線最多能把更多精品文檔a5=a4+5=11=5=16(部分)。公式(2)也稱為數(shù)列1,2,4,7,11,16,…的通項(xiàng)公式更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料一般來說，如果一個(gè)與自然數(shù)有關(guān)的數(shù)列中的