2025年九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)專題二 方程(組)與不等式(組)

2025年中考復(fù)習(xí)專題二方程(組)與不等式(組)A診斷練考點1一次方程(組)1.今年我國國民經(jīng)濟開局良好，市場銷售穩(wěn)定增長，社會消費增長較快，第一季度社會消費品零售總額120327億元，比去年第一季度增長4.7%，求去年第一季度社會消費品零售總額.若將去年第一季度社會消費品零售總額設(shè)為x億元，則符合題意的方程是()A.(1+4.7%)x=120327B.(1-4.7%)x=120327C.D.2.某果農(nóng)將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售，其中每個大箱裝4千克荔枝，每個小箱裝3千克荔枝.該果農(nóng)現(xiàn)采摘有32千克荔枝，根據(jù)市場銷售需求，大小箱都要裝滿，則所裝的箱數(shù)最多為()A.8箱B.9箱C.10箱D.11箱3.解方程組:x+2y=3,考點2分式方程4.方程12x+3+15.為了提高垃圾處理效率，某垃圾處理廠購進A、B兩種機器，A型機器比B型機器每天多處理40噸垃圾，A型機器處理500噸垃圾所用天數(shù)與B型機器處理300噸垃圾所用天數(shù)相等.B型機器每天處理多少噸垃圾?考點3一元二次方程6.一元二次方程x2?2x=0的解是()A.x?=3,x?=1B.x?=2,x?=0C.x?=3,x?=?2D.x?=?2,x?=?17.若一元二次方程2x2?4x-1=0的兩根為m,n,則3m2?4m+n2的值為8.已知x?,x?是關(guān)于x的方程x2?2kx+k2?k+1=0的兩個不相等的實數(shù)根.(1)求k的取值范圍.(2)若k<5,且k,x?,x?都是整數(shù)，求k的值.考點4一元二次方程的實際應(yīng)用9.如圖，小程的爸爸用一段10m長的鐵絲網(wǎng)圍成一個一邊靠墻(墻長5.5m)的矩形鴨舍，其面積為15m2，在鴨舍側(cè)面中間位置留一個1m寬的門(由其他材料制成)，則BC長為()A.5m或6mB.2.5m或3mC.5mD.3m10.重慶在低空經(jīng)濟領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)了新的突破.今年第一季度低空飛行航線安全運行了200架次，預(yù)計第三季度低空飛行航線安全運行將達到401架次.設(shè)第二、第三兩個季度安全運行架次的平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程為.考點5不等式(組)11.若a<b,則()A.a+3>b+3B.a-2>b-2C.-a<-bD.2a<2b12.不等式組3x?2<2x+1,x≥213.為增強學(xué)生的勞動意識，養(yǎng)成勞動的習(xí)慣和品質(zhì)，某校組織學(xué)生參加勞動實踐.經(jīng)學(xué)校與勞動基地聯(lián)系，計劃組織學(xué)生參加種植甲、乙兩種作物.如果種植3畝甲作物和2畝乙作物需要27名學(xué)生，種植2畝甲作物和2畝乙作物需要22名學(xué)生.根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)種植1畝甲作物和1畝乙作物分別需要多少名學(xué)生?(2)種植甲、乙兩種作物共10畝，所需學(xué)生人數(shù)不超過55人，至少種植甲作物多少畝?B考點突破練考點6一次方程(組)基礎(chǔ)考向1解一次方程(組)1.關(guān)于x的一元一次方程2x+m=5的解為x=1,則m的值為()A.3B.-3C.7D.-72.下列4組數(shù)中，不是二元一次方程2x+y=4的解的是()A.x=1,y=2C.x=0.5,y=33.方程組3x+y=5,x+3y=7的解為考向2一次方程(組)的實際應(yīng)用4.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了一個問題，大致意思為現(xiàn)有田出租，第一年3畝1錢，第二年4畝1錢，第三年5畝1錢.三年共得100錢.問：出租的田有多少畝?設(shè)出租的田有x畝，可列方程為()A.x3+C.3x+4x+5x=1D.3x+4x+5x=1005.文具店銷售某種筆袋，每個售價為18元，小華去購買這種筆袋，結(jié)賬時店員說：“如果你再多買一個筆袋就可以打九折，價錢比現(xiàn)在便宜36元”，小華說：“那就多買一個吧，謝謝.”根據(jù)兩人的對話可知，小華結(jié)賬時實際付了()A.540元B.522元C.486元D.469元《孫子算經(jīng)》是我國古代著名的數(shù)學(xué)典籍，其中有一道題：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩度之，不足一尺.木長幾何?”意思是用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺.問木長多少尺?設(shè)木長x尺，繩子長y尺，則可以列出的方程組為()A.y?x=4.5,x?0.5y=1C.x+y=4.5,x?y=17.待定系數(shù)法是確定函數(shù)解析式的常用方法，也可用于化學(xué)方程式的配平.石青加熱分解的化學(xué)方程式為xCuCO3?yCu8.以下是圓圓解方程x+13解:去分母,得2(x+1)-3(x-3)=1.去括號,得2x+2-3x-6=1.移項，合并同類項，得x=5.圓圓的解答過程是否有錯誤?如果有錯誤，寫出正確的解答過程.提升1.在一堂充滿探索與創(chuàng)意的“幻方”與“幻圓”活動課上，一個小組的同學(xué)勇敢地挑戰(zhàn)了一項任務(wù)：他們試圖將1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12這12個數(shù)字巧妙地填入“六角幻星”圖形中.如圖，這個圖形的魅力在于它的6條邊上的4個數(shù)字之和相等.部分?jǐn)?shù)字已經(jīng)被填入圖中的圓圈內(nèi)，請你確定a的值為()A.9B.7C.6D.42.為防治污染，保護和改善生態(tài)環(huán)境，自2023年7月1日起，我國全面實施汽車國六排放標(biāo)準(zhǔn)6b階段(以下簡稱“標(biāo)準(zhǔn)”).對某型號汽車，“標(biāo)準(zhǔn)”要求A類物質(zhì)排放量不超過35mg/km,A,B兩類物質(zhì)排放量之和不超過50mg/km.已知該型號某汽車的A，B兩類物質(zhì)排放量之和原為92mg/km.經(jīng)過一次技術(shù)改進，該汽車的A類物質(zhì)排放量降低了50%，B類物質(zhì)排放量降低了75%，A，B兩類物質(zhì)排放量之和為40mg/km.判斷這次技術(shù)改進后該汽車的A類物質(zhì)排放量是否符合“標(biāo)準(zhǔn)”，并說明理由.

3.如圖，某校的飲水機有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一個出水口.溫水的溫度為30℃，流速為20mL/s;開水的溫度為100℃,流速為15mL/s.整個接水的過程不計熱量損失.物理常識：開水和溫水混合時會發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可以轉(zhuǎn)化為開水的體積×開水降低的溫度=溫水的體積×溫水升高的溫度.(1)甲同學(xué)用空杯先接了6s溫水，再接4s開水，接完后杯中共有水mL；(2)乙同學(xué)先接了一會兒溫水，又接了一會兒開水,得到一杯280mL且溫度為40℃的水(不計熱量損失)，求乙同學(xué)分別接溫水和開水的時間.4.國家“雙減”政策實施后，某O視頻精講班開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動.班級決定為在活動中表現(xiàn)突出的同學(xué)購買筆記本和碳素筆進行獎勵(兩種獎品都買).其中筆記本每本3元，碳素筆每支2元，共花費28元，則共有幾種購買方案()A.5B.4C.3D.2考點7分式方程基礎(chǔ)考向1解分式方程檢測區(qū)檢測區(qū)1.將方程1x?1A.1+3=3x(1-x)B.1+3(x-1)=-3xC.x-1+3=-3xD.1+3(x-1)=3x2.分式方程1x?2=33.解方程:34.小華在解分式方程時，由于印刷問題，有一個數(shù)“?”看不清楚，該分式方程為?(1)若把這個數(shù)“?”猜成5，請你幫小華解這個分式方程；(2)小華的媽媽說：“我看到標(biāo)準(zhǔn)答案是方程的增根是x=2，原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“?”代表的數(shù)是多少.考向2分式方程的實際應(yīng)用5.為提高生產(chǎn)效率，某工廠將生產(chǎn)線進行升級改造，改造后比改造前每天多生產(chǎn)100件，改造后生產(chǎn)600件的時間與改造前生產(chǎn)400件的時間相同，則改造后每天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)為()A.200B.300C.400D.5006.某工廠接到加工600件衣服的訂單，計劃每天做25件，正好按時完成，后因客戶要求提前3天交貨，工人則需要提高每天的工作效率，設(shè)工人每天多做x件才能提前3天交貨，依題意列方程為.7.某旅行社組織游客從A地到B地的航天科技館參觀，已知A地到B地的路程為300千米，乘坐C型車比乘坐D型車少用2小時，C型車的平均速度是D型車的平均速度的3倍，求D型車的平均速度.若關(guān)于x的方程1x+1提升1.已知x=1是方程m2?x?1檢測區(qū)突破區(qū)A.-2B.2C.-4D.42.某校九年級學(xué)生去距學(xué)校20km的科技館研學(xué)，一部分學(xué)生乘甲車先出發(fā)，5min后其余學(xué)生再乘乙車出發(fā)，結(jié)果同時到達.已知乙車的速度是甲車速度的1.2倍，設(shè)甲車的速度為xkm/h，根據(jù)題意可列方程()A.201.2x?C.201.2x?3.已知關(guān)于x的方程x+bx=a+ba的解是x?=a,x?=b4.若分式方程xx?1=3?mx5.某一工程，在工程招標(biāo)時，接到甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書.甲工程隊施工一天需付工程款1.5萬元，乙工程隊施工一天需付工程款1.1萬元.根據(jù)甲、乙兩隊的投標(biāo)書測算，現(xiàn)有三種施工方案：方案A：甲隊單獨完成這項工程，剛好如期完成；方案B：乙隊單獨完成這項工程，比規(guī)定的工期多用5天；方案C：甲、乙兩隊合作4天后，余下的工程由乙隊單獨完成，剛好如期完成.求規(guī)定的工期是多少天.(2)在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款?6.某汽車制造廠接到兩項都為生產(chǎn)360輛汽車的任務(wù).(1)完成第一項任務(wù)時，生產(chǎn)的第一天按原計劃的生產(chǎn)速度進行，第一天后按原計劃生產(chǎn)速度的1.5倍進行，結(jié)果提前3天完成任務(wù)，求完成第一項任務(wù)實際需要多少天.(2)在完成第二項任務(wù)時，制造廠設(shè)計了甲、乙兩種不同的生產(chǎn)方案(其中a≠b).甲方案：計劃180輛按每天生產(chǎn)a輛完成，剩下的180輛按每天生產(chǎn)b輛完成，完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間為t?天.乙方案：完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間為t?天，其中一半時間每天生產(chǎn)a輛，另一半時間每天生產(chǎn)b輛.請比較t?，t?的大小，并說明理由.考點8一元二次方程基礎(chǔ)考向1一元二次方程的概念及根的意義1.下列方程是一元二次方程的是()A.x2?C.(x+3)(2x-5)=0D.x3+x+1=02.若x=3是關(guān)于x的方程ax2?bx=6的解,則2023-6a+2b的值為.考向2解一元二次方程3.用配方法解方程.x2?4x-1=0時，配方后正確的是()A.x+22=3C.x?22=54.方程2x(x-3)+5(3-x)=3-x的根是()A.x=2B.x=3C.x?=3,x?=2D.x?=?2,x?=35.解方程:x2?2x=3.考向3一元二次方程根的判別式6.一元二次方程x2?5x+2=0根的判別式的值是()A.33B.23C.17D177.若關(guān)于x的一元二次方程x2?3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為()A.-9B.?94C8.若一元二次方程x2?2x+c=0無實數(shù)根，則實數(shù)c的取值范圍為.考向4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系9.已知x?,x?是一元二次方程x2?3x?5=0的兩個實數(shù)根，則x??x?2+3x?x?的值是10.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+3?k=0有兩個不相等的實數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)若方程的兩個根為α，β，且k2=αβ+3k,求k的值.11.關(guān)于x的一元二次方程m?2x2+4x+2=0A.m≤4B.m≥4C.m≥-4且m≠2D.m≤4且m≠2提升1.關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根，則b2-2(1+2c)=()A.-2B.2C.-4D.42.對于實數(shù)a,b定義運算“?”為(a?b=b2?ab,例如:3?2=22?3×2=?2,則關(guān)于x的方程(k-3)?x=k-1的根的情況，下列說法正確的是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.無法確定3.已知一元二次方程x2+ax+b=0有兩個實數(shù)根，兩根之和為正數(shù)，兩根之積是負數(shù)，寫出一組符合條件的a，b的值：.4.已知x?,x?是方程x2?x?2024=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式x13?20245.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?ax+a?1=0.(1)求證：該方程總有兩個實數(shù)根；(2)若該方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且其中一個根是另一個根的2倍，求a的值.6.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(1)求證：無論m取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；(2)如果方程的兩個實數(shù)根為x?,x?,且x12+7.閱讀材料：已知方程x2+2x?1=0,求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍.解：設(shè)已知方程的其中一個根為x，所求方程是x的2倍的根為y，則y=2x，所以x=把x=y2代入已知方程，得化簡，得y2+4y?4=0,故所求方程為y2+4y?4=0.這種求新方程的方法，我們稱為“換元法”.根據(jù)材料解決問題：(1)已知方程x2?x?3=0,求一個一元二次方程，使它的根分別比已知方程的根大1，則所求方程為(化為最簡形式)；(2)方程ax2+bx+c=0a≠0c≠0b2?4ac≥0(3)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,c≠0)的兩個實數(shù)根分別為1和?12，求關(guān)于γ的一元二次方程(考點9一元二次方程的實際應(yīng)用基礎(chǔ)考向1增長率問題1.兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元.設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是()A.801?x2=60C.80(1-x)=60D.80(1-2x)=60考向2銷售利潤問題2.香云紗作為廣東省佛山市特產(chǎn)，中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品，是世界紡織品中唯一用純植物染料染色的絲綢面料，被紡織界譽為“軟黃金”.某網(wǎng)店平均每月可以銷售120件香云紗連衣裙，每件盈利200元，為了盡快減少庫存，決定降價促銷，通過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每件每降價20元，則每月可多售出30件，如果每月要盈利2.88萬元，那么每件應(yīng)降價元.考向3面積問題3.小明決定自己設(shè)計一個畫軸，如圖，畫軸長為200cm，寬為100cm，正中央是一個與整個畫軸的長、寬比例相同的矩形.如果四周邊襯所占的面積是整個畫軸面積925考向4其他問題4.畢業(yè)前夕，班主任王老師讓每一位同學(xué)為班級的其他同學(xué)發(fā)送祝福短信，全班一共發(fā)送870條，這個班級的學(xué)生總?cè)藬?shù)是()A.40B.30C.29D.395.讀一讀下面的詩詞：而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個位三，個位平方與壽符.詩詞大意是周瑜三十歲當(dāng)上了東吳都督，去世時年齡是兩位數(shù)，十位數(shù)比個位數(shù)小3，個位數(shù)的平方等于他去世時的年齡，則他去世時年齡為.6.如圖是某年1月的月歷表，用矩形方框按如圖所示的方法任意圈出4個數(shù)，請解答下列問題：(1)若矩形方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積為180,求最小數(shù);(2)矩形方框中最大數(shù)與最小數(shù)的乘積與這4個數(shù)的和能為124嗎?若能，求最小數(shù)；若不能，請說明理由.7.某市工會組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式(所有參加比賽的隊均能相遇一次)，共進行了45場比賽，則共有隊參加比賽.提升1.如圖，老李想用長為70m的柵欄，再借助房屋的外墻(外墻足夠長)圍成一個矩形羊圈ABCD，并在邊BC上留一個2m寬的門(建在EF處，另用其他材料).(1)當(dāng)羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為640m2的羊圈?(2)羊圈的面積能達到650m2嗎?如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由.2.如圖，在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,動點P,Q分別以3cm/s,2cm/s的速度從點A,C同時出發(fā)，沿規(guī)定路線移動.(1)如圖(1),若點P從點A移動到點B停止，點Q隨點P的停止而停止移動，問經(jīng)過多長時間P，Q兩點之間的距離是10cm?(2)如圖(2),若點P沿著AB→BC→CD移動，點Q從點C移動到點D停止，點P隨點Q的停止而停止移動，試探求經(jīng)過多長時間△PBQ的面積為12cm2.3.綜合與實踐主題：如何利用閑置的長方形硬紙板制作收納盒，收納玩具.素材:一張長為100cm,寬為40cm的長方形硬紙板，如圖(1).目標(biāo)：(1)把長方形硬紙板的四角剪去四個相同的小正方形，如圖(2)，然后把硬紙板沿虛線折起，并用膠帶粘好，即可做成一個長方體無蓋收納盒.若該無蓋收納盒的底面積為1216cm2，求剪去的小正方形的邊長.(2)把長方形硬紙板的四角剪去四個相同的小長方形，折成一個有蓋的長方體收納盒，如圖(3)所示.若EF和HG兩邊恰好重合且無重疊部分，收納盒的底面積為702cm2，一個玩具機械狗的尺寸大小如圖(4)所示，請通過計算判斷該玩具機械狗能否被完全放入該收納盒.考點8不等式(組)基礎(chǔ)考向1不等式的性質(zhì)1.已知a-1>0,則下列結(jié)論正確的是()A.-1<-a<a<1B.-a<-1<1<aC.-a<-1<a<1D.-1<-a<1<a2.如果a>b，那么下列運算正確的是()A.a-3<b-3B.a+3<b+3C.3a<3bD.考向2解不等式(組)3.不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是()4.關(guān)于x的不等式組x?2>0,x?m≤1無解,則實數(shù)m的取值范圍是5.解不等式組2x+1≤3,①(1)解不等式①,得;(2)解不等式②,得;(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：(4)原不等式組的解集為.6.規(guī)定：相鄰兩個數(shù)之和等于這兩個數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù).例如：(1)a=,b=(用含x的代數(shù)式表示)；(2)若m>-2,求x的最小整數(shù)值.考向3不等式(組)的實際應(yīng)用7.某商品進價4元，標(biāo)價5元出售，商家準(zhǔn)備打折銷售，但其利潤率不能少于10%，則最多可打折.8.解不等式組1?下面是某同學(xué)的部分解答過程，請認(rèn)真閱讀并完成任務(wù)：解：由①得，4-2(2x-1)>3x-1,…第1步4-4x+2>3x-1,…第2步-4x-3x>-1-4-2,-7x>-7,…第3步x>1,…第4步任務(wù)一：該同學(xué)的解答過程第步出現(xiàn)了錯誤，錯誤原因是，不等式①的正確解集是；任務(wù)二：解不等式②，并寫出該不等式組的解集.提升1.已知實數(shù)a，b滿足b=-a+2,-1<2a-b<1,.則下列結(jié)論不正確的是()診斷區(qū)檢測區(qū)突破區(qū)診斷區(qū)檢測區(qū)突破區(qū)A.13<a<1C.a-b<0D.2.若關(guān)于x的不等式組2x?1<5,x<m+1A.m>2B.m≥2C.m<2D.m≤23.已知關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+3y=5a,x+4y=a+3滿足x-y>0,則a的取值范圍是4.關(guān)于x的不等式組4?2x≥0,12x?a>05.綠波路段是城市交通管理的一項重要措施，它能夠有效地解決交通擁堵問題，提高交通效率.如圖是綠波路段的一部分，該路段限速60千米/時，A，B間的距離為1000米，路口B處綠燈時間為30秒，小車過路口A后，以36千米/時的速度勻速行駛1分鐘后，B路口小車通行方向變綠燈，若小車要在這個綠燈滅之前順利通過B路口,則小車行駛速度v的取值范圍為.6.解不等式：2?x37.某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富.已知購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元.(1)求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價；(2)該村計劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵，總費用不超過38000元，問最多可以購買臍橙樹苗多少棵?8.某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種.活動一：所購商品按原價打八折；活動二：所購商品按原價每滿300元減80元.(如：所購商品原價為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價為770元，可減160元,需付款610元)(1)購買一件原價為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算?請說明理由.(2)購買一件原價在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價.(3)購買一件原價在900元以下的健身器材時，原價在什么范圍內(nèi)，選擇活動二比選擇活動一更合算?設(shè)一件這種健身器材的原價為a元，請直接寫出a的取值范圍.C檢測驗收練一、選擇題(每小題5分，共25分)1.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個關(guān)于“方程”的問題：“今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.問牛羊各直金幾何?”譯文：“今有牛5頭，羊2頭，共值金10兩.牛2頭，羊5頭，共值金8兩.問牛、羊每頭各值金多少?”若設(shè)牛每頭值金x兩，羊每頭值金y兩，則可列方程組是()A.5x+2y=10,2x+5y=8C.5x+5y=10,2x+5y=82.若關(guān)于x的一元二次方程a+2x