第21章　一元二次方程知識單元測試卷　 2024--2025學年人教版數(shù)學九年級上冊

一元二次方程復習一、知識梳理：二、習題講解：1.若關于x的方程的左邊可以寫成一個完全平方式，則k的值為()A．－9或11B．－7或－8C．－8或9D．－6或72.對于關于的方程，下列說法正確的是()A．當時，方程無解B．當時，方程有一個實數(shù)解C．當時，方程有兩個相等的實數(shù)解D．當時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解3.制造一種產品，原來每件成本價是500元，銷售價為625元，經市場預測，該商品銷售價為第一個月降低20%，第二個月比第一個月提高6%，為使兩個月后的銷售利潤與原來的銷售利潤一樣，該商品的成本價平均每月應降低()A．5%B．10%C．20%D．25%4.若方程是關于x的一元二次方程，則a的取值范圍是()A．a≥－1B．a≠3C．a＞3D．a≥－1且a≠35.如圖，在寬為20米、長為32米的長方形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種植草坪．要使草坪的面積為540平方米，則道路的寬應為()A．5米B．3米C．2米D．2米或5米6.已知實數(shù)x滿足，則代數(shù)式的值為______________.7.關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是______________.8.已知α，β是方程的兩個實數(shù)根，則的值為______________.9.若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為___________.10.關于x的一元二次方程的一個根是0，則k的值是______________.11.已知是方程的一個解，則的值是____________.12.已知，，且，則______________.13.已知是方程的兩根，則的值為______________.14.用適當?shù)姆椒ń膺@下列方程．①；②；③；④．15.已知關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根與（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求的值。16.已知，是反比例函數(shù)圖象上的兩點，且，．（1）求的值及點的坐標；（2）若，直接寫出的取值范圍．18.某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米(如圖所示)，設這個苗圃垂直于墻的一邊長為x米．（1）若苗圃的面積為72平方米，求x的值；（2）這個苗圃的面積能否是120平方米？請說明理由．19.已知關于的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當Rt△ABC的斜邊長，且兩直角邊和是方程的兩根時，求△ABC的周長和面積.20.已知方程有兩實數(shù)根、，方程有兩實數(shù)根、，求的值。21.東坡某烘焙店生產的蛋糕禮盒分為六個檔次，第一檔次(即最低檔次)的產品每天生產76件，每件利潤10元．調查表明：生產提高一個檔次的蛋糕產品，該產品每件利潤增加2元．（1）若生產的某批次蛋糕每件利潤為14元，此批次蛋糕屬第幾檔次產品；（2）由于生產工序不同，蛋糕產品每提高一個檔次，一天產量會減少4件．若生產的某檔次產品一天的總利潤為1080元，該烘焙店生產的是第幾檔次的產品？22.如圖,四邊形是證明勾股定理時用到的一個圖形,是和邊長,易知,這時我們把關于的形如的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”。請解決下列問題：(1)寫出一個“勾系一元二次方程”；(2)求證：關于的“勾系一元二次方程”必有實數(shù)根；(3)若是“勾系一元二次方程”的一個根,且四邊形的周長是，求面積。一元二次方程單元測試卷選擇題1.下列選項中，能使關于x的一元二次方程一定有實數(shù)根的是()A．B．C．D．2.下列方程是一元二次方程的是()A．B．C．D．3.若1﹣是方程的一個根，則c的值為()A．﹣2B．4﹣2C．3﹣D．1+4.一元二次方程的根的情況是()A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷5.已知一元二次方程的兩個解恰好分別是△ABC的兩邊長，則第三條邊長為（）A.3B.4C.5D.4或6.若是關于的一元二次方程，則的取值范圍是（）A.B.C.且D.是任意實數(shù)7.已知實數(shù)分別滿足，，且，則的值為（）A.7B.-7C.11D.8.某小組同學之間互贈賀卡（每兩名同學之間都互贈一次），共贈送了56張賀卡，設該小組的人數(shù)為，則下列方程中，正確的是（）A.B.C.D.9.如果關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么的取值范圍是（）A.B.且C.D.且10.已知關于的一元二次方程有1個非零根，則的值為（）A.1B.-1C.0D.二、填空題11.方程的解為___________.12.方程化成一般形式后，若二次項系數(shù)是3，則一次項系數(shù)是__________，常數(shù)項是__________.13.已知方程是關于x的一元二次方程，則m=__________．14.已知關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是__________.15.若是關于的方程的一個根，則此方程的另一個根＝__________.16.若關于的方程的一個根是0，則另一個根是__________.17.某企業(yè)2011年底繳稅40萬元，2013年底繳稅48.4萬元.設這兩年該企業(yè)繳稅的年平均增長率為，根據(jù)題意，可得方程__________.18.請寫出一個以和為根的一元二次方程的一般形式__________.19.已知整數(shù).若△ABC的邊長均滿足關于的方程，則△ABC的周長是__________.20.已知關于的一元二次方程的兩根為，且,則的值是__________.三、解答題21.用開平方法或配方法解方程．(1)；(2)22.用公式法解下列方程：(1)；(2)23.請用因式分解法解下列方程：(1)；(2).24.不解方程，利用判別式判斷下列方程根的情況：(1)；(2)．25.已知關于的一元二次方程.求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；若周長為16的等腰的兩邊的長是方程的兩個實數(shù)根，求的值.26.已知關于x的一元二次方程.(1)求證：該方程有兩個不等的實根；(2)若該方程的兩個實數(shù)根x1，x2滿足，求m的值．27.某商店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售