2023九年級數(shù)學上冊 第二章 一元二次方程3 用公式法求解一元二次方程教案 （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學上冊第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程教案（新版）北師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教材分析“2023九年級數(shù)學上冊第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程教案（新版）北師大版”的教材內容主要圍繞一元二次方程的求解方法——公式法進行展開。本節(jié)課是學生在學習了方程和方程的解的概念，以及一元二次方程的一般形式之后，進一步探究求解一元二次方程的方法。通過前面的學習，學生已經了解了代數(shù)方程的解法，但對于一元二次方程，尤其是其特殊的求解方法可能還比較陌生。因此，本節(jié)課的教學重點是讓學生掌握一元二次方程的求解公式，并能夠靈活運用公式法求解一元二次方程。

在教學過程中，我會引導學生通過觀察、分析和歸納來發(fā)現(xiàn)一元二次方程的求解公式，并通過大量的練習來鞏固和應用這個公式。同時，我還會結合具體案例，讓學生理解在實際問題中如何運用公式法來求解一元二次方程，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力。二、核心素養(yǎng)目標本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括：邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算。通過學習一元二次方程的求解方法——公式法，學生需要能夠邏輯推理出公式法求解一元二次方程的基本步驟，能夠通過數(shù)學建模將實際問題轉化為一元二次方程，并運用數(shù)學運算熟練地求解方程，從而培養(yǎng)學生的邏輯推理能力、數(shù)學建模能力和數(shù)學運算能力。三、學習者分析1.學生已經掌握的相關知識：在學習了本章節(jié)的的前兩個部分之后，學生已經對一元二次方程的概念、一般形式和簡單的求解方法有了初步的了解。他們已經掌握了代數(shù)方程的解法，并能夠應用這些知識解決一些簡單的問題。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：九年級的學生對于數(shù)學學科的興趣和能力各有不同，有的學生對代數(shù)類的題目比較感興趣，而有的學生可能更擅長幾何類的題目。在能力方面，學生的數(shù)學基礎知識和運算能力參差不齊，有的學生可能對一元二次方程的求解方法比較熟悉，而有的學生可能還比較陌生。在學習風格上，有的學生喜歡通過自己探索和嘗試來學習，而有的學生則更傾向于通過聽講解和做練習來學習。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學習了本節(jié)課的內容之后，學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)主要包括：一是對一元二次方程的求解公式理解不深，難以靈活運用；二是對于一些復雜的一元二次方程，學生可能不知道如何運用求解公式；三是學生可能對于將實際問題轉化為一元二次方程的數(shù)學建模能力較弱，不知道如何應用數(shù)學知識來解決實際問題。因此，在教學過程中，需要針對這些困難和挑戰(zhàn)進行有針對性的引導和輔導。四、教學資源1.軟硬件資源：教室內的多媒體設備，包括投影儀和計算機，以便進行PPT演示和教學內容的分享；白板和粉筆，用于板書和解釋重點概念；

2.課程平臺：北師大版數(shù)學課程教材；

3.信息化資源：教學PPT、在線練習題庫、教學視頻等，用于輔助教學和提供額外的學習資源；

4.教學手段：采用講授法、引導法、討論法、案例分析法等多種教學手段，以適應不同學生的學習風格和需求，提高學生的參與度和學習效果。五、教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對一元二次方程的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是一元二次方程嗎？它與我們的生活有什么關系？”

展示一些實際問題中涉及一元二次方程的例子，讓學生初步感受一元二次方程的應用。

講解一元二次方程的定義和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.一元二次方程基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解一元二次方程的基本概念、組成部分和求解方法。

過程：

講解一元二次方程的定義，包括其一般形式和主要組成元素。

詳細介紹一元二次方程的組成部分，如未知數(shù)、系數(shù)等，并使用圖表幫助學生理解。

通過實例，讓學生更好地理解一元二次方程的實際應用和求解方法。

3.一元二次方程案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解一元二次方程的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的案例進行分析，如物體運動、面積計算等問題。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解一元二次方程的多樣性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用一元二次方程解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與一元二次方程相關的主題進行深入討論。

小組內討論該主題的求解方法、應用場景以及可能的拓展問題。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對一元二次方程的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的求解方法、應用場景及拓展問題。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內容，強調一元二次方程的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內容，包括一元二次方程的基本概念、組成部分、案例分析和求解方法等。

強調一元二次方程在現(xiàn)實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用一元二次方程。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關于一元二次方程的短文或報告，以鞏固學習效果。六、學生學習效果1.理解一元二次方程的基本概念和一般形式，能夠識別一元二次方程的主要組成元素，如未知數(shù)、系數(shù)等。

2.掌握一元二次方程的求解公式，并能夠運用公式法求解一元二次方程，包括輸入方程、計算根的過程。

3.能夠將一元二次方程應用于實際問題中，將實際問題轉化為數(shù)學模型，并運用一元二次方程進行求解。

4.培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，通過分析一元二次方程的案例，讓學生能夠運用邏輯推理來解決問題。

5.培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，能夠將實際問題轉化為一元二次方程的數(shù)學模型，并進行分析和求解。

6.培養(yǎng)學生的數(shù)學運算能力，通過大量的練習和案例分析，讓學生熟練掌握一元二次方程的求解方法，并能夠準確地進行計算。

7.培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力，通過小組討論和案例分析，讓學生能夠與他人合作，共同解決問題，并提出創(chuàng)新的解決方案。

8.培養(yǎng)學生的表達能力和批判性思維能力，通過課堂展示和點評，讓學生能夠清晰地表達自己的觀點，并對他人的觀點進行評價和反饋。七、課后拓展1.拓展內容：

課后拓展將圍繞一元二次方程的應用和深化進行。推薦學生閱讀關于一元二次方程在科學、工程和經濟領域中的應用案例，如物體拋物線運動、電阻網(wǎng)絡分析、經濟增長模型等。此外，可以引導學生探索一元二次方程的圖像特點，例如使用計算機軟件繪制一元二次方程的圖像，觀察不同系數(shù)下的圖像變化。

2.拓展要求：

鼓勵學生利用課后時間進行自主學習和拓展。教師可提供必要的指導和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問等。學生需在課后自主完成拓展內容，并撰寫一篇讀后感或心得體會，分享在一元二次方程學習群組中，以便相互交流和學習。

3.拓展目標：

通過自主學習和拓展，學生希望能夠進一步深化對一元二次方程的理解，提高將理論知識應用于實際問題的能力。同時，通過撰寫讀后感或心得體會，培養(yǎng)學生的反思和表達能力。

4.拓展評價：

學生在拓展學習中的表現(xiàn)將通過以下幾個方面進行評價：

-學生是否能夠獨立完成拓展任務，展現(xiàn)出對一元二次方程的深入理解；

-學生是否能夠將一元二次方程應用于實際問題，并提出合理的解決方案；

-學生的讀后感或心得體會是否反映出對拓展內容的深刻理解和思考。

5.拓展支持：

教師將提供必要的支持，包括：

-推薦閱讀材料，如相關書籍、科研論文、在線課程等；

-解答學生在拓展過程中遇到的問題，提供指導和建議；

-組織學生進行小組討論，分享拓展成果，促進相互學習。八、課堂1.課堂評價：

-學生對一元二次方程的基本概念和一般形式的掌握程度；

-學生對一元二次方程的求解公式的理解和運用能力；

-學生將一元二次方程應用于實際問題的能力和數(shù)學建模能力；

-學生的邏輯推理、數(shù)學運算、合作能力和表達能力的展現(xiàn)。

2.作業(yè)評價：

對學生的作業(yè)進行認真批改和點評，及時反饋學生的學習效果，鼓勵學生繼續(xù)努力。作業(yè)評價主要包括以下幾個方面：

-學生作業(yè)的完成質量，包括答案的準確性、解題過程的完整性等；

-學生對一元二次方程求解公式的運用熟練程度；

-學生在解決問題時的創(chuàng)新性和批判性思維的體現(xiàn)；

-學生對課堂所學知識的鞏固和應用能力。

3.學生互評：

鼓勵學生之間進行相互評價，分享學習心得和經驗，促進學生之間的交流和合作。學生互評主要包括以下幾個方面：

-學生對同伴在課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況的評價；

-學生對同伴在合作解決問題時的貢獻和表現(xiàn)的評價；

-學生對同伴在課后拓展學習中的表現(xiàn)和成果的評價。

4.教師總結評價：

教師在教學過程中對學生進行持續(xù)觀察和記錄，總結學生的整體表現(xiàn)和學習進步。教師總結評價主要包括以下幾個方面：

-學生對一元二次方程知識點的掌握程度和應用能力的提升；

-學生在解決問題時所展現(xiàn)出的邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算能力的進步；

-學生在合作、交流和表達方面的成長和表現(xiàn)；

-學生對課堂所學知識的消化吸收和運用能力的展現(xiàn)。教學反思與總結在這次一元二次方程的教學過程中，我發(fā)現(xiàn)自己在教學方法、策略和課堂管理方面取得了一些成果，但也存在一些不足之處。

首先，在教學方法方面，我采用了講授法、引導法和案例分析法等多種教學手段，以適應不同學生的學習風格和需求。通過展示實際問題中涉及一元二次方程的例子，激發(fā)了學生的學習興趣，并引導他們主動探索和解決問題。但是，在教學中，我應該更加注重啟發(fā)式教學，引導學生主動思考和探究，培養(yǎng)他們的獨立思考和解決問題的能力。

其次，在課堂管理方面，我盡量營造一個積極、互動的課堂氛圍，鼓勵學生參與討論和提問。在小組討論環(huán)節(jié)，我鼓勵學生積極參與，分享自己的觀點和思考。但是，在課堂管理中，我應該更加關注每個學生的學習情況，及時發(fā)現(xiàn)并解決他們在學習中的困難和問題。

最后，在教學效果方面，通過課堂評價和作業(yè)評價，我發(fā)現(xiàn)學生在知識、技能和情感態(tài)度方面都有所收獲和進步。學生能夠理解和運用一元二次方程的求解公式，并將一元二次方程應用于實際問題中。同時，學生在合作、交流和表達方面也有所成長。但是，在教學中，我應該更加關注學生的個性化需求，針對不同學生的學習情況，提供更加個性化和差異化的教學支持。

針對教學中存在的問題和不足，我提出以下改進措施和建議：

1.在教學方法上，更加注重啟發(fā)式教學，引導學生主動思考和探究，培養(yǎng)他們的獨立思考和解決問題的能力。

2.在課堂管理上，更加關注每個學生的學習情況，及時發(fā)現(xiàn)并解決他們在學習中的困難和問題。

3.在教學評價上，更加關注學生的個性化需求，針對不同學生的學習情況，提供更加個性化和差異化的教學支持。板書設計-重點知識點：一元二次方程的定義、一般形式和求解公式；

-關鍵詞：一元二次方程、一般形式、求解公式；

-句：一元二次方程是一種包含一個未知數(shù)和兩個一次項的二次方程，其一般形式為ax^2+bx+c=0，求解公式為(-b±√(b^2-4ac))/2a。

2.板書設計：

-重點知識點：一元二次方程的求解步驟；

-關鍵詞：一元二次方程、求解步驟；

-句：求解一元二次方程的步驟為：確定方程的系數(shù)a、b、c，將系數(shù)代入求解公式，計算根的判別式b^2-4ac，求解得到兩個根。