2023七年級數(shù)學上冊 第3章 一元一次方程3.4一元一次方程模型的應用第1課時 利用一元一次方程解決和、差、倍、分問題教案 （新版）湘教版

2023七年級數(shù)學上冊第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的應用第1課時利用一元一次方程解決和、差、倍、分問題教案（新版）湘教版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：一元一次方程模型的應用

2.教學年級和班級：七年級數(shù)學上冊

3.授課時間：2023年

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和數(shù)學建模素養(yǎng)。通過解決和、差、倍、分問題，學生能夠理解并應用一元一次方程模型，鍛煉從實際問題中抽象出數(shù)學模型的能力。同時，通過小組合作和討論，提升學生的合作交流意識，培養(yǎng)解決問題的策略和批判性思維。教學難點與重點1.教學重點：

-一元一次方程模型的構建與應用：理解并能夠運用一元一次方程解決實際問題，如和、差、倍、分問題。

-數(shù)學建模素養(yǎng)的培養(yǎng)：學會從實際問題中抽象出數(shù)學模型，并運用方程進行求解。

-問題解決策略的掌握：學會運用代數(shù)方法解決簡單的數(shù)學問題。

2.教學難點：

-方程的建立與求解：對于復雜的問題，如何正確地建立一元一次方程并求解。

-模型的靈活運用：在不同的情境下，如何靈活運用一元一次方程模型解決問題。

-數(shù)學思維的培養(yǎng)：對于問題，如何運用數(shù)學思維進行分析和解決。

舉例說明：

-教學重點舉例：例如，在學習如何解決和問題時，學生需要理解并掌握如何建立和運用一元一次方程模型來求解問題。

-教學難點舉例：在解決一個復雜的實際問題時，學生可能會遇到困難，不知道如何正確地建立方程或者求解方程。這時，教師需要引導學生，幫助學生理解問題背后的數(shù)學邏輯，并指導學生如何正確地建立和求解方程。學具準備Xxx課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段1.教學方法：

-問題驅動法：通過提出和、差、倍、分等問題，激發(fā)學生思考，引導學生主動探索一元一次方程的解法。

-案例分析法：通過分析實際案例，讓學生理解一元一次方程在生活中的應用，培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力。

-小組合作法：鼓勵學生分組討論，共同解決難題，提升學生的團隊合作能力和交流溝通能力。

2.教學手段：

-多媒體演示：利用PPT等軟件，通過動畫、圖片等形式展示一元一次方程的解題過程，增強學生的直觀感受。

-在線教學平臺：運用教學平臺，發(fā)布練習題和互動討論，方便學生及時鞏固所學知識，提高教學效果。

-數(shù)學軟件工具：利用數(shù)學軟件，如GeoGebra等，讓學生直觀地觀察方程的圖像，幫助理解方程的解法。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對一元一次方程模型的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道一元一次方程模型是什么嗎？它與我們的生活有什么關系？”

展示一些關于一元一次方程模型的圖片或視頻片段，讓學生初步感受其在生活中的應用。

簡短介紹一元一次方程模型的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.一元一次方程模型基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解一元一次方程模型的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解一元一次方程模型的定義，包括其主要組成元素或結構。

詳細介紹一元一次方程模型的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

通過實例或案例，讓學生更好地理解一元一次方程模型的實際應用或作用。

3.一元一次方程模型案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解一元一次方程模型的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的和、差、倍、分問題案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解一元一次方程模型的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用一元一次方程模型解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養(yǎng)學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與一元一次方程模型相關的主題進行深入討論。

小組內討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對一元一次方程模型的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節(jié)課的主要內容，強調一元一次方程模型的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學習內容，包括一元一次方程模型的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調一元一次方程模型在現(xiàn)實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用一元一次方程模型。

布置課后作業(yè)：讓學生撰寫一篇關于一元一次方程模型的短文或報告，以鞏固學習效果。知識點梳理1.一元一次方程的定義：一元一次方程是指只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的方程。一般形式為ax+b=0，其中a和b是常數(shù)，且a≠0。

2.一元一次方程的解：一元一次方程的解是指能夠使方程成立的未知數(shù)的值。通過移項、合并同類項等步驟，可以求得一元一次方程的解。

3.一元一次方程的解法：一元一次方程的解法主要包括代入法、加減法、乘除法等。其中，代入法是將方程中的一個未知數(shù)表示成另一個未知數(shù)的函數(shù)，然后代入求解；加減法是通過對方程進行加減操作，消去未知數(shù)的系數(shù)，求解未知數(shù)；乘除法是通過對方程進行乘除操作，簡化方程形式，求解未知數(shù)。

4.一元一次方程的應用：一元一次方程在實際生活中有廣泛的應用，如解決和、差、倍、分問題等。通過建立一元一次方程模型，可以有效地解決實際問題。

5.一元一次方程模型的建立：建立一元一次方程模型的步驟包括：理解實際問題，找出未知數(shù)和已知數(shù)；根據(jù)問題的關系，列出相應的一元一次方程；對方程進行求解，得到未知數(shù)的值；檢驗解的可行性和合理性。

6.一元一次方程模型的求解：一元一次方程模型的求解主要是通過代數(shù)方法進行的，包括解方程、檢驗解等步驟。在求解過程中，需要注意方程的系數(shù)、常數(shù)項以及方程的解的存在性。

7.一元一次方程模型的應用案例：和、差、倍、分問題是一元一次方程模型的典型應用案例。通過解決這些問題，可以培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力和問題解決能力。

8.一元一次方程模型的拓展：一元一次方程模型還可以進一步拓展到多元一次方程模型、一元二次方程模型等。這些拓展可以讓學生更好地理解和應用方程模型。板書設計設計原則：條理清楚、重點突出、簡潔明了，同時具有藝術性和趣味性。

具體內容：

①一元一次方程的定義及其一般形式ax+b=0

②一元一次方程的解法：代入法、加減法、乘除法

③一元一次方程的應用案例：和、差、倍、分問題

設計亮點：使用圖形、符號、色彩等元素，使板書更具視覺沖擊力和吸引力，激發(fā)學生的學習興趣。

2.板書設計示例

①一元一次方程定義

未知數(shù)x

常數(shù)a、b

ax+b=0

②一元一次方程解法

代入法<------->加減法<------->乘除法

③一元一次方程應用案例

和問題：a+b=c

差問題：a-b=d

倍問題：a*b=e

分問題：a/b=f

設計說明：通過對比、歸納等手法，將一元一次方程的關鍵知識點以簡潔明了的方式呈現(xiàn)，方便學生理解和記憶。同時，采用箭頭、圖標等符號，增加板書的趣味性和藝術性。

3.板書設計實踐

在實際教學中，根據(jù)學生的反饋和教學進度，不斷優(yōu)化板書設計，使之更加符合學生的認知需求。例如，針對學生對一元一次方程解法理解不深的問題，可以在板書中增加具體的例子，讓學生通過觀察、討論等方式，加深對解法的理解。同時，鼓勵學生參與板書設計，發(fā)揮他們的創(chuàng)意，使板書更具個性化和生動性。教學反思今天上的是一元一次方程模型的應用，回顧整個教學過程，我覺得學生對于一元一次方程的概念和解法掌握得還不錯，但在應用方程解決實際問題時，還是出現(xiàn)了一些困難。

首先，我覺得我在導入新課時，提出的問題有點過于簡單，沒有很好地激發(fā)學生的思考。下次我可以嘗試提出一些更有挑戰(zhàn)性的問題，讓學生在解決問題的過程中自然地引入一元一次方程。

其次，在講解一元一次方程的解法時，我雖然使用了圖表和示意圖，但可能是因為時間安排得不夠合理，導致學生對于解法的理解并沒有達到預期。下次我應該更加注重講解的節(jié)奏，確保學生有足夠的時間消化吸收。

再者，我覺得我在課堂上的提問和互動環(huán)節(jié)做得不夠好。雖然我鼓勵學生積極參與，但實際上并沒有很好地引導他們進行思考和討論。下次我可以嘗試采用更多的提問技巧，引導學生主動思考問題，提高他們的參與度。

最后，對于板書設計，我覺得雖然我在課堂上盡量讓板書看起來有趣味性，但實際上學生對于板書的關注度并不高。下次我可以嘗試讓學生參與到板書設計中來，讓他們通過動手操作，更加主動地去學習和理解知識。課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：《數(shù)學建模在生活中的應用》（推薦閱讀）

-視頻資源：《一元一次方程模型的實際應用案例解析》（推薦觀看）

2.拓展要求：

-鼓勵學生利用課后時間進行自主學習和拓展，加深對一元一次方程模型的理解和應用。

-學生可以閱讀推薦的閱讀材料，了解一元一次方程模型在生活中的實際應用。

-學生可以觀看推薦的video資源，通過具體的案例解析，加深對一元一次方程模型的理解。

-學生可以嘗試解決一些實際問題，如購物、旅行等，運用一元一次方程模型進行計算和分析。

-學生可以與同學進行討論和交流，分享自己在拓展學習中的收獲和體會。

-教師可提供必要的指導和幫助，如解答疑問、提供學習建議等。教學評價與反饋2.小組討論成果展示：各小組能夠圍繞一元一次方程模型應用的主題進行深入討論，并提出有見地的觀點和解決方案。部分小組展示成果時能夠清晰表達思路，展示出良好的團隊合作和溝通能力。

3.隨堂測試：學生總體上能夠正確解答隨堂測試題目，但部分學生在應用一元一次方程模型解決實際問題時，存在一些細節(jié)上的錯誤。教師應及時給予指導和糾正。

4.作業(yè)完成情況：大部分學生能夠按時完成課后作業(yè)，作業(yè)質量較好。但仍有部分學