函數(shù)的圖象與函數(shù)零點知識點總結(jié) 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

第第頁知識點總結(jié)3-4函數(shù)的圖象與函數(shù)零點一．函數(shù)圖象(一).函數(shù)圖象變換1.平移變換①把函數(shù)的圖像沿軸向左平移個單位得到函數(shù)的圖像；②把函數(shù)的圖像沿軸向右平移個單位得到函數(shù)的圖像；③把函數(shù)的圖像沿軸向上平移個單位得到函數(shù)的圖像；④把函數(shù)的圖像沿軸向下平移個單位得到函數(shù)的圖像；2.函數(shù)自身的對稱變換(1)如果f(x＋a)＝f(b－x)?y＝f(x)關(guān)于直線x＝a+b2(2)若y＝f(x)關(guān)于直線x＝a對稱?f(a＋x)＝f(a－x)?f(2a－x)＝f(x)f?(2a＋x)＝f(－x)(3)若y＝f(x)關(guān)于點(a，b)對稱?f(a＋x)＋f(a－x)＝2b?f(2a－x)+f(x)=2b?f(2a＋x)+f(－x)=2b(4)若y＝f(x)關(guān)于點(a，0)對稱?f(a＋x)＝－f(a－x)?f(2a－x)＝－f(x)?f(2a＋x)＝－f(－x)3.兩個函數(shù)之間的對稱變換(1)函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)=f(?x)的圖像關(guān)于軸對稱；(2)函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)=?f(x)的圖像關(guān)于軸對稱；(3)函數(shù)y＝f(a＋x)與y＝f(b－x)的圖象關(guān)于直線x=a(4)函數(shù)f(x)與g(x)=f(2a?x)的圖象關(guān)于直線x(5)函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)=?f(?x)的圖像關(guān)于坐標原點對稱；(6)函數(shù)f(x)與g(x)＝2b－f(－x)的圖象關(guān)于點(0，b)對稱；(7)函數(shù)f(x)與g(x)＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(a，b)對稱；(8)函數(shù)f(x)與其反函數(shù)g(x)=f?1(x)圖像關(guān)于直線4.翻折變換(1)的圖像是將函數(shù)的圖像保留軸上方的部分不變，將軸下方的部分關(guān)于軸對稱翻折上來得到的（如圖（a）和圖（b））所示(2)的圖像是將函數(shù)的圖像只保留軸右邊的部分不變，并將右邊的圖像關(guān)于軸對稱得到函數(shù)左邊的圖像即函數(shù)是一個偶函數(shù)（如圖（c）所示）.5.伸縮變換①將上每一點的縱坐標伸長或縮短到原來的倍得到.②將上每一點的橫坐標伸長或縮短到原來的1ω倍得到.(二).基本初等函數(shù)的圖象：二．函數(shù)與方程1．函數(shù)零點的定義：一般地，把方程f(x)＝0的實數(shù)根x稱為函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點．注：函數(shù)的零點不是一個“點”，而是方程f(x)＝0的實根．2．函數(shù)零點存在性定理設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且f(a)f(b)＜0，那么在開區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有函數(shù)f(x)的一個零點，注：(1)f(x)在[a，b]上連續(xù)是使用零點存在性定理判定零點的前提．(2)零點存在性定理中的幾個“不一定”與“一定”(假設(shè)f(x)連續(xù))．①若f(a)f(b)＜0，則f(x)“一定”存在零點，但“不一定”只有一個零點，可以有多個．如果f(x)單調(diào)，則“一定”只有一個零點．因此分析一個函數(shù)零點的個數(shù)前，可嘗試判斷函數(shù)是否單調(diào)．②若f(a)f(b)＞0，則f(x)在[a，b]“不一定”存在零點，也“不一定”沒有零點．此時如果還有條件f(x)單調(diào)，那么“一定”沒有零點．③若f(x)在(a，b)有零點，則f(a)f(b)的符號是不確定的，“不一定”必須異號．受函數(shù)性質(zhì)與圖象影響．如果f(x)單調(diào)，則f(a)f(b)一定小于0．3．函數(shù)的零點，方程的根，兩圖象交點之間的相互轉(zhuǎn)化函數(shù)為y＝f(x)的零點即為滿足方程f(x)＝0的根，即f(x)與x軸交點的橫坐標；若f(x)＝g(x)－h(huán)(x)，則零點為g(x)＝h(x)的根，即g(x)與h(x)交點的橫坐標．4．常用結(jié)論(1)若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多有一個零點．(2)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個零點之間的所有函數(shù)值保持同號．(3)連續(xù)不斷的函數(shù)圖象通過零點時，函數(shù)值可能變號，也可能不變號．5.二分法對于區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷地把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點的近似值的方法叫做二分法.求方程的近似解就是求函數(shù)零點的近似值.6.用二分法求函數(shù)零點近似值的步驟(1)確定區(qū)間，驗證，給定精度.(2)求區(qū)間的中點.(3)計算；若則就是函數(shù)的零點；若，