2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第2章 整式的乘法2.2 乘法公式2.2.2 完全平方公式第2課時(shí) 利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算教案 （新版）湘教版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.2完全平方公式第2課時(shí)利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算教案（新版）湘教版主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.2完全平方公式第2課時(shí)，利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算。本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)有密切聯(lián)系，學(xué)生在上一課時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了完全平方公式的概念和推導(dǎo)過(guò)程，本課時(shí)將在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)如何利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算。具體內(nèi)容包括：

1.掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征和適用范圍；

2.學(xué)會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，包括簡(jiǎn)化代數(shù)式、求解方程等；

3.能夠運(yùn)用完全平方公式解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

本節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生的日常生活和后續(xù)學(xué)習(xí)都有很大關(guān)聯(lián)，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有重要意義。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括：

1.邏輯推理：使學(xué)生能夠理解完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握其結(jié)構(gòu)特征和適用范圍，并能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算和解決問(wèn)題；

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，能夠?qū)⑼耆椒焦綉?yīng)用于簡(jiǎn)化代數(shù)式、求解方程等數(shù)學(xué)問(wèn)題中；

3.直觀想象：通過(guò)完全平方公式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，能夠形象地理解完全平方公式的意義和應(yīng)用；

4.數(shù)據(jù)分析：使學(xué)生能夠分析完全平方公式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力和數(shù)學(xué)思維。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征和適用范圍；

2.運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，包括簡(jiǎn)化代數(shù)式、求解方程等；

3.運(yùn)用完全平方公式解決實(shí)際問(wèn)題。

難點(diǎn)：

1.完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程及其邏輯推理；

2.靈活運(yùn)用完全平方公式解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題；

3.將完全平方公式應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的建模和分析。

解決辦法：

1.通過(guò)具體例子和實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生觀察和總結(jié)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，使其能夠自行推導(dǎo)和理解；

2.提供豐富的練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握完全平方公式的運(yùn)用，培養(yǎng)其解決問(wèn)題的能力；

3.通過(guò)小組討論和合作交流，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索完全平方公式的應(yīng)用，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.2完全平方公式第2課時(shí)的教材或?qū)W習(xí)資料；

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的完全平方公式圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便于學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)；

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果本節(jié)課需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，提前準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材，并確保其完整性和安全性；

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如在教室內(nèi)設(shè)置分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等，以便于學(xué)生進(jìn)行合作交流和實(shí)驗(yàn)操作。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，如PPT、視頻、文檔等，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞完全平方公式，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解完全平方公式的概念和推導(dǎo)過(guò)程。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解完全平方公式，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)故事、案例或視頻等方式，引出完全平方公式的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解完全平方公式的結(jié)構(gòu)和運(yùn)用方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、實(shí)際計(jì)算練習(xí)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握完全平方公式的運(yùn)用。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、實(shí)際計(jì)算練習(xí)等活動(dòng)，體驗(yàn)完全平方公式的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)和運(yùn)用方法。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握完全平方公式的運(yùn)用。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)和運(yùn)用方法。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)完全平方公式的運(yùn)用，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與完全平方公式相關(guān)的拓展資源，如數(shù)學(xué)題目、實(shí)際應(yīng)用案例等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的完全平方公式的知識(shí)和技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-學(xué)生能夠掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)和特征；

-學(xué)生能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的代數(shù)式簡(jiǎn)化、方程求解等；

-學(xué)生能夠在實(shí)際問(wèn)題中正確運(yùn)用完全平方公式，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

2.過(guò)程與方法：

-學(xué)生通過(guò)自主探索和合作交流，培養(yǎng)了獨(dú)立思考和團(tuán)隊(duì)合作的能力；

-學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作和問(wèn)題解決，提高了動(dòng)手操作和解決問(wèn)題的能力；

-學(xué)生學(xué)會(huì)利用信息技術(shù)手段進(jìn)行預(yù)習(xí)和資源共享，提高了信息素養(yǎng)。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的趣味性和實(shí)用性，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；

-學(xué)生通過(guò)克服困難、解決問(wèn)題，培養(yǎng)了自信心和堅(jiān)持不懈的品質(zhì)；

-學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光看待世界，提高了數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力。

具體表現(xiàn)如下：

1.學(xué)生在課堂表現(xiàn)方面：

-能夠主動(dòng)參與課堂討論，積極回答問(wèn)題；

-能夠認(rèn)真聽(tīng)講，做好筆記，及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)；

-能夠與同學(xué)進(jìn)行合作交流，共同解決問(wèn)題。

2.學(xué)生在作業(yè)完成方面：

-能夠按時(shí)完成作業(yè)，做到整潔、規(guī)范；

-能夠正確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算和解決問(wèn)題；

-能夠在作業(yè)中反映出自己對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。

3.學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用方面：

-能夠在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)完全平方公式的應(yīng)用，如計(jì)算購(gòu)物時(shí)的折扣等；

-能夠運(yùn)用完全平方公式解決一些實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算物體面積、體積等；

-能夠?qū)⑼耆椒焦綉?yīng)用于其他學(xué)科或領(lǐng)域，提高綜合運(yùn)用能力。

4.學(xué)生在評(píng)價(jià)與反饋方面：

-能夠?qū)ψ约旱膶W(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，找出不足并提出改進(jìn)建議；

-能夠接受老師的反饋和建議，積極調(diào)整學(xué)習(xí)方法和策略；

-能夠參與同學(xué)之間的評(píng)價(jià)和互助，共同提高學(xué)習(xí)能力。重點(diǎn)題型整理1.題型一：完全平方公式的識(shí)別和應(yīng)用

題目：判斷下列代數(shù)式是否為完全平方公式，并解釋原因。

答案：判斷題答案為“是”或“否”，并解釋原因。例如：

-是，因?yàn)樵摯鷶?shù)式可以表示為(a+b)2的形式；

-否，因?yàn)樵摯鷶?shù)式不能表示為(a+b)2的形式。

2.題型二：完全平方公式的變形和求解

題目：將下列代數(shù)式變形為完全平方公式，并求解。

答案：將代數(shù)式變形為完全平方公式，并求解。例如：

-變形后為(a+b)2，求解得a2+2ab+b2；

-變形后為(a-b)2，求解得a2-2ab+b2。

3.題型三：完全平方公式的計(jì)算

題目：利用完全平方公式，計(jì)算下列表達(dá)式的值。

答案：利用完全平方公式，計(jì)算出表達(dá)式的值。例如：

-(3x+4y)2=9x2+24xy+16y2；

-(2a-3b)2=4a2-12ab+9b2。

4.題型四：完全平方公式的解決實(shí)際問(wèn)題

題目：某商品打八折后售價(jià)為120元，原價(jià)為多少元？

答案：設(shè)原價(jià)為x元，則打八折后售價(jià)為0.8x=120元。解得x=150元。

5.題型五：完全平方公式的證明

題目：證明下列等式成立。

答案：利用完全平方公式證明等式成立。例如：

-(a+b)(a-b)=a2-b2；

-(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc。內(nèi)容邏輯關(guān)系①完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征和適用范圍

②完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程及其邏輯推理

③運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，包括簡(jiǎn)化代數(shù)式、求解方程等

④運(yùn)用完全平方公式解決實(shí)際問(wèn)題的方法和步驟

2.關(guān)鍵詞

①平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)

②完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2

③代入法：將已知數(shù)值代入公式中求解

④方程：含有未知數(shù)的等式

3.句式表達(dá)

①完全平方公式是代數(shù)運(yùn)算中的一種重要公式，它可以幫助我們簡(jiǎn)化代數(shù)式和求解方程。

②利用完全平方公式，我們可以將復(fù)雜的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的完全平方形式，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。

③完全平方公式不僅在代數(shù)運(yùn)算中有廣泛應(yīng)用，還可以解決實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算購(gòu)物時(shí)的折扣等。

④在使用完全平方公式時(shí)，我們需要注意公式的適用范圍和推導(dǎo)過(guò)程，確保正確運(yùn)用。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入生活實(shí)例：將完全平方公式與實(shí)際生活相結(jié)合，如購(gòu)物折扣、面積計(jì)算等，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

2.運(yùn)用信息技術(shù)：利用在線平臺(tái)、微信等工具，實(shí)現(xiàn)資源共享，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

3.強(qiáng)化合作學(xué)習(xí)：組織小組討論、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

（二）存在主要問(wèn)題

1.學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解不夠深入，需要加強(qiáng)講解和示例。

2.課堂活動(dòng)組織不夠充分，導(dǎo)致學(xué)生參與度不高。

3.評(píng)價(jià)方式單一，過(guò)分注重考試成績(jī)，忽視學(xué)生的思維能力和實(shí)際應(yīng)用能力。

（三）改進(jìn)措施

1.加強(qiáng)課堂互動(dòng)：通過(guò)提問(wèn)、討論等方式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，加深對(duì)完