高中數(shù)學(xué)-1.4.3-正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》的教學(xué)設(shè)計(jì)一.教材分析1.地位與作用

《正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》是高中數(shù)學(xué)必修4第一章第四節(jié)內(nèi)容(人教版)。在學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)之后，研究正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)過程不僅是對(duì)正、余弦曲線研討方法的一種再現(xiàn)，更是一種提升。2.教材處理

教材采用探究的方法引導(dǎo)學(xué)生注意正切函數(shù)與正弦函數(shù)在研究方法上類似，我采用以提問、設(shè)計(jì)問題探究的方式，讓學(xué)生回憶如何有前面學(xué)習(xí)的知識(shí)得到正切函數(shù)的性質(zhì)。數(shù)的研究缺乏形象、直觀的特點(diǎn)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生由正弦線得到正切曲線的作圖過程與方法，設(shè)計(jì)一系列問題一步步引導(dǎo)學(xué)生注意畫正切曲線的細(xì)節(jié)。我把空間、時(shí)間留給學(xué)生，讓他們自主探究，不僅發(fā)揮了學(xué)生的能動(dòng)性，而且增強(qiáng)了動(dòng)腦、動(dòng)手繪圖的能力。二．學(xué)情分析通過前面正切線，誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)能解決部分問題，尤其對(duì)正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究，讓學(xué)生有了思考的方向，且具備了一定的繪圖技能，類比推理畫出圖象，并通過觀察圖象，總結(jié)性質(zhì)的能力。但在畫正切函數(shù)圖象時(shí)，還有許多需要注意的地方，比如定義域，函數(shù)區(qū)間等問題。這又提升了學(xué)生分析問題的能力及嚴(yán)密認(rèn)真的態(tài)度。三．教學(xué)目標(biāo)確定

正切函數(shù)是繼正、余弦之后的又一個(gè)三角函數(shù)，三者在研究方法與研究?jī)?nèi)容上類似，但某些性質(zhì)有所不同，這就養(yǎng)成學(xué)生在畫圖時(shí)必須全面考慮問題。本著新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，養(yǎng)成學(xué)生對(duì)知識(shí)的生成過程的體驗(yàn)，學(xué)生親自體會(huì)正切曲線的獲得過程，這樣學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力有了提高，又體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，根據(jù)教學(xué)要求及學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，現(xiàn)制定以下教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)目標(biāo)：1).掌握正切函數(shù)的性質(zhì).2).能借助單位圓中的正切線畫出正切函數(shù)的圖像.3).能夠利用正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決問題.2.過程與方法：1）通過類比，聯(lián)想正弦函數(shù)圖象的作法作正切函數(shù)的圖象.2）能學(xué)以致用，結(jié)合圖象分析得到正切函數(shù)的性質(zhì),并能解決問題。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過一系列問題的設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系發(fā)展的觀點(diǎn)思考問題，充分體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想優(yōu)勢(shì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力；讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.4.重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象及其主要性質(zhì)。難點(diǎn)：利用正切線作出的圖象,利用正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)解決問題.教學(xué)模式：?jiǎn)l(fā)、探究、合作交流式的發(fā)現(xiàn)教學(xué)法.學(xué)生之間合作交流，成果展示、互相糾錯(cuò)、練習(xí)鞏固.為提高課堂效率，采用ＰＰＴ制作多媒體課件輔助教學(xué).四．教學(xué)過程（一）.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：回憶正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，思考正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象？設(shè)計(jì)意圖：鼓勵(lì)學(xué)生提煉解決問題和研究問題的一般方法，養(yǎng)成獲取新知識(shí)的習(xí)慣；同時(shí)加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。（二）.新課探究：知識(shí)探究一：正切函數(shù)的性質(zhì)正切函數(shù)的定義域是什么？區(qū)間表示：思考1:根據(jù)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)是周期函數(shù)嗎？其最小正周期為多少？思考2：函數(shù)的周期為多少？一般地,函數(shù)的周期是多少？思考3：根據(jù)誘導(dǎo)公式，你能判斷正切函數(shù)具有奇偶性嗎？設(shè)計(jì)意圖：用過類比的方法，理順學(xué)生分析、解決問題的一般思路、方法；考慮到學(xué)生的基礎(chǔ)差，在設(shè)計(jì)問題的時(shí)候，設(shè)計(jì)的具有提示性，增強(qiáng)學(xué)生獲得知識(shí)的成就感.思考4：在下圖中作角x在的正切線，當(dāng)角x增加時(shí)，觀察正切函數(shù)值發(fā)生了什么變化？由此反映出正切函數(shù)的那些性質(zhì)？觀察：通過角的變化—思索正切線的變化—正切值的變化，得到單調(diào)性在為增函數(shù)（2）值域：當(dāng)從小于，時(shí)，當(dāng)從大于時(shí)，設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生自己的獨(dú)立思考，然后試著生生對(duì)話，對(duì)問題進(jìn)行討論，一步步了解正切函數(shù)的單調(diào)性和值域，這個(gè)過程中注重培養(yǎng)學(xué)生的分析問題，解決問題的能力。并通過對(duì)問題的思考提高理解能力，強(qiáng)化自我意識(shí)，促進(jìn)由學(xué)會(huì)到會(huì)學(xué)的轉(zhuǎn)化，形成良好的思維品質(zhì)，同時(shí)為圖象作在哪個(gè)區(qū)間、不能想象出圖象的形狀需要探究正切函數(shù)的圖象埋下伏筆。知識(shí)探究二：正切函數(shù)的圖象思考：:正切函數(shù)圖象作哪個(gè)區(qū)間上的好呢？給出你的理由？1．作，的圖象xxy2.正切函數(shù)簡(jiǎn)圖的畫法：(整個(gè)定義域上的圖象呢？我的理由)思考：觀察正切函數(shù)圖象有沒有對(duì)稱軸、對(duì)稱中心？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生根據(jù)正切線平移、描點(diǎn)、連線得到一個(gè)周期上的函數(shù)圖象，初步認(rèn)識(shí)正切函數(shù)的圖象，增強(qiáng)動(dòng)手作圖能力。類比正弦函數(shù)圖象簡(jiǎn)圖畫法，補(bǔ)全定義域上正切函數(shù)圖象，然后通過觀察圖象進(jìn)一步完善性質(zhì)。教師適時(shí)用課件展示作圖過程，目的是規(guī)范作圖，糾正學(xué)生出現(xiàn)的偏差，理順?biāo)悸罚瑥恼孀魇痉?。總結(jié)：正切函數(shù)的性質(zhì)（反思：探究一、探究二得到的結(jié)論，理解的一樣嗎？偏差在哪里？）（1）定義域（2）值域（3）周期性（4）奇偶性（5）單調(diào)性（6）對(duì)稱中心設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)鞏固是學(xué)習(xí)和發(fā)展的需要，只有及時(shí)鞏固，才能遷移應(yīng)用正切函數(shù)再認(rèn)識(shí)關(guān)于正切函數(shù)，下列判斷不正確的是（）A是奇函數(shù).B在整個(gè)定義域上是增函數(shù).C在定義域內(nèi)無最大值和最小值.D平行于x軸的直線被正切曲線各支所截得到的線段相等.設(shè)計(jì)意圖：對(duì)剛學(xué)習(xí)的正切函數(shù)性質(zhì)的直接應(yīng)用，初步實(shí)現(xiàn)從感觀認(rèn)識(shí)到理性思維的升華.、課堂典例求函數(shù)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間.設(shè)計(jì)意圖：通過一個(gè)簡(jiǎn)單的問題，探索整個(gè)函數(shù)的各種性質(zhì)，讓學(xué)生自主的解決，鞏固剛學(xué)的新知識(shí)。把簡(jiǎn)單三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用于復(fù)合函數(shù)，靈活應(yīng)用正切函數(shù)的性質(zhì)，進(jìn)一步熟悉整體代換法。由于前面練習(xí)了正余弦函數(shù)各種題目類型，在此設(shè)計(jì)讓學(xué)生命道題目，主要是帶負(fù)號(hào)的情況，這樣增區(qū)間變?yōu)榱藴p區(qū)間，查看學(xué)生掌握的情況，用課本47頁第2題直接檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果，同時(shí)做到回歸課本的目的.例2.利用正切函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生實(shí)踐，利用函數(shù)的單調(diào)性解決問題；學(xué)生通過自己的實(shí)踐，真切地體會(huì)函數(shù)的性質(zhì)，強(qiáng)化對(duì)新建構(gòu)的知識(shí)的理解與掌握，同時(shí)也是對(duì)比較大小方法的再次鞏固.課本46第8題檢驗(yàn)學(xué)習(xí)結(jié)果.（四）.課堂總結(jié)：1.正切函數(shù)的圖象。2.正切函數(shù)的性質(zhì)。3.本節(jié)課學(xué)到的思想方法設(shè)計(jì)意圖：由學(xué)生自己小結(jié)，提高課堂45分鐘的有效教學(xué)，讓學(xué)生養(yǎng)成好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，問自己今天學(xué)到什么內(nèi)容.（五）.課后作業(yè)：1、P．466、7、8、92.同步練習(xí)冊(cè)32-35頁.設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)鞏固知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)戰(zhàn)能力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考問題的精神.（六）.板書設(shè)計(jì)《正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象》正切函數(shù)的圖像00yx正切函數(shù)的性質(zhì)定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性對(duì)稱中心學(xué)情分析學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過前面正切線，誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)能解決部分問題，尤其對(duì)正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)的研究，讓學(xué)生有了思考的方向，且具備了一定的繪圖技能，類比推理畫出圖象，并通過觀察圖象，總結(jié)性質(zhì)的能力。但在畫正切函數(shù)圖象時(shí)，還有許多需要注意的地方，比如定義域，函數(shù)區(qū)間等問題。這又提升了學(xué)生分析問題的能力及嚴(yán)密認(rèn)真的態(tài)度。效果分析本節(jié)課從知識(shí)上：學(xué)生獲得了正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象，完成了學(xué)習(xí)目標(biāo)中需要掌握的知識(shí)，能很好的完成后面設(shè)計(jì)的題目，并且步驟較好，也能類比前面正弦、余弦的知識(shí)把要考察的其他知識(shí)點(diǎn)表述出來。過程與方法上：這是本節(jié)課設(shè)計(jì)的重點(diǎn)，針對(duì)我們學(xué)生學(xué)習(xí)能力、分析問題、解決問題能力差的缺點(diǎn)，在設(shè)計(jì)問題上我做到具有提示性、啟發(fā)性、引導(dǎo)性，可以看出大部分學(xué)生都能積極的參與進(jìn)來，而且大膽發(fā)言，雖然還存在很多問題，用時(shí)也較長(zhǎng)，但可以肯定，我們的學(xué)生已經(jīng)開始走在了邏輯思維的道路上，作圖能力也得到了長(zhǎng)進(jìn)，能類比“五點(diǎn)作圖”得到“三點(diǎn)兩線”作圖法，完成了向能力方面晉級(jí)的一小步。情感、態(tài)度與價(jià)值觀:這節(jié)課主要培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考，合作探究能力，從點(diǎn)滴開始讓學(xué)生走向能思考——會(huì)思考——獨(dú)立思考——形成自己的語言——形成自己的思維方式。同時(shí)在作圖過程中進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)線的作用。教材分析《正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)》是人教版必修四第一章第四節(jié)中的內(nèi)容，它是在學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)之后，研究的生活中常見的一類函數(shù)。它不僅僅是對(duì)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)研究方法的的再現(xiàn)，更是一種提升，同時(shí)為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。正切函數(shù)在研究方法上與正、余弦函數(shù)類似，因此采用類比的方法較好。同時(shí)正切函數(shù)在前面已經(jīng)屢次現(xiàn)身，同學(xué)們對(duì)它已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí)。在這節(jié)課中采用了教材提供的思考方法，先探究性質(zhì)——再作圖象——再完善性質(zhì)的。目的是培養(yǎng)學(xué)生的思考能力，提升分析問題、解決問題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自主探究、合作交流、發(fā)表見解。評(píng)測(cè)練習(xí)1.判斷下列命題是否正確.正切函數(shù)的定義域和值域都是R.存在某個(gè)區(qū)間，使正切函數(shù)為減函數(shù).函數(shù)為奇函數(shù)，故對(duì)任意都有（4）正切函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形.2.函數(shù)是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)3.求函數(shù)的定義域4.比較下列每組數(shù)的大小(1).與(2).與5.求函數(shù)的定義域、值域，對(duì)稱中心、奇偶性、周期性、單調(diào)性.課后反思在本節(jié)課中我采用“類比——探究——討論”教學(xué)法。在學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的性質(zhì)與圖象，設(shè)計(jì)問題讓學(xué)生進(jìn)一步探究正切函數(shù)的性質(zhì)。平移正弦線得到正弦函數(shù)圖象的方法類比作出正切函數(shù)圖象。學(xué)生通過對(duì)這些“有結(jié)構(gòu)”的材料進(jìn)行探究，獲得對(duì)正切函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)到形成正切函數(shù)圖象的了解。通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引發(fā)認(rèn)知沖突，較好地調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性和主動(dòng)性，符合新課程理念的精神。通過多媒體顯示得出函數(shù)圖象。引導(dǎo)學(xué)生在有限的時(shí)間內(nèi)完成正切函數(shù)性質(zhì)的歸納和總結(jié)，讓學(xué)生思考、動(dòng)手畫圖、課堂交流、親身實(shí)踐。通過互相交流、啟發(fā)、補(bǔ)充、爭(zhēng)論，使學(xué)生對(duì)正切函數(shù)圖象與性質(zhì)的認(rèn)識(shí)從感性的認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，獲得一定水平層次的科學(xué)概念。這節(jié)課主要是教給學(xué)生“動(dòng)手做，動(dòng)腦想；多訓(xùn)練，勤鉆研。”的學(xué)習(xí)方法。這樣做，增加了學(xué)生主動(dòng)參與的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)了參與意識(shí)，教給學(xué)生獲取知識(shí)的方法、途徑；思考問題的方法。使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體。學(xué)生才會(huì)逐步感到數(shù)學(xué)美，會(huì)產(chǎn)生一種成功感，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在課堂教學(xué)中注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生自己思考得到問題的答案、并嘗試講解，使用的時(shí)間稍長(zhǎng)，以至于后半段課堂時(shí)間倉促，課堂練習(xí)只能變成課后練習(xí)。在以后的教學(xué)中會(huì)注意調(diào)節(jié)好課堂的時(shí)間分配。教學(xué)中語言還是不夠精練，以后還需鍛煉。課標(biāo)分析正切函數(shù)是繼正、余弦之后的又一個(gè)三角函數(shù)，三者在研究方法與研究?jī)?nèi)容上類似，但某些性質(zhì)有所不同，這就養(yǎng)成學(xué)生在畫圖時(shí)必須全面考慮問題。本著新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念，養(yǎng)成學(xué)生對(duì)知識(shí)的生成過程的體驗(yàn)，學(xué)生親自體會(huì)正切曲線的獲得過程，這樣學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力有了提高，又體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，根據(jù)教學(xué)要求及學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平，現(xiàn)制定以下課標(biāo)：1.知識(shí)目標(biāo)：1).掌握正切