人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《第二十三章旋轉(zhuǎn)》單元檢測(cè)卷-帶答案

第第頁(yè)人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)《第二十三章旋轉(zhuǎn)》單元檢測(cè)卷-帶答案一、選擇題1如圖,小明蕩秋千,位置從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了A'點(diǎn),若∠OAA'=50°,則秋千旋轉(zhuǎn)的角度為()A.50° B.60° C.80° D.90°2如圖等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)D在直線BC上,將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,設(shè)CE=x,△BCE的面積為y,則y關(guān)于x的關(guān)系式為 ()A.y=33x B.y=32xC.y=3x D.y=33如圖,等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,分別連接AP,BP,CP,若AP=6,BP=8,CP=10.則S△ABP+S△BPC= ()A.20+163 B.24+123C.20+123 D.24+1634如圖,等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,將BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0<θ<90°),得到BP,連接CP,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CP交CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接AP,則∠PAH的度數(shù)為 ()A.30° B.45°C.60° D.隨若θ的變化而變化5如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=2,AB=4,AC=23,點(diǎn)D為直線AB上一動(dòng)點(diǎn),將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE,連接ED,BE,點(diǎn)F在直線AF上且DF=BC,則BE的最小值為 ()A.1 B.2 C.3 D.3二、填空題6直線y=x+1關(guān)于點(diǎn)M(1,0)成中心對(duì)稱的直線的解析式為.

7如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB'C'D'的位置,此時(shí)AC'的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合.若B'C'=23,則AC'的長(zhǎng)為.

8如圖,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,2),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,2),D點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,-2),小明發(fā)現(xiàn):線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系,即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段,則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是.

9如圖,將等腰Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB'C'.若AC=2,則圖中陰影部分的面積為在此處鍵入公式。.

10(2024·深圳質(zhì)檢)如圖,△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置,使得C'C∥AB,則∠BAB'等于.

三、解答題11如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,-4),B(5,-4),C(4,-1).(1)將△ABC經(jīng)過(guò)平移得到△A1B1C1,若點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(2,5),畫(huà)出△A1B1C1,直接寫(xiě)出A1,B1的坐標(biāo)A1(,),B1(,);

(2)畫(huà)出與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2;(3)若△ABC與△A2B2C2是中心對(duì)稱圖形.則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(,).

12如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E為BC邊上的一點(diǎn),將△ABE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△CBF.(1)指出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);(2)判斷AE與CF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(3)若正方形的面積為18cm2,△BCF的面積為5cm2,求四邊形AECD的面積.13綜合與探究在△ABC中,AB=AC,∠CAB的角度記為α.(1)操作與證明;如圖①,點(diǎn)D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α至AE位置,連接DE,CE.求證:BD=CE;(2)探究與發(fā)現(xiàn):如圖②,若α=90°,點(diǎn)D變?yōu)锽C延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),連接AD將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α至AE位置,連接DE,CE.可以發(fā)現(xiàn):線段BD和CE的數(shù)量關(guān)系是________;

(3)判斷與思考;判斷(2)中線段BD和CE的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題1如圖,小明蕩秋千,位置從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了A'點(diǎn),若∠OAA'=50°,則秋千旋轉(zhuǎn)的角度為(C)A.50° B.60° C.80° D.90°2如圖等邊三角形ABC邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)D在直線BC上,將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C,點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,設(shè)CE=x,△BCE的面積為y,則y關(guān)于x的關(guān)系式為 (D)A.y=33x B.y=32xC.y=3x D.y=33如圖,等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,分別連接AP,BP,CP,若AP=6,BP=8,CP=10.則S△ABP+S△BPC= (D)A.20+163 B.24+123C.20+123 D.24+1634如圖,等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC,將BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0<θ<90°),得到BP,連接CP,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CP交CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接AP,則∠PAH的度數(shù)為 (B)A.30° B.45°C.60° D.隨若θ的變化而變化5如圖,已知△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=2,AB=4,AC=23,點(diǎn)D為直線AB上一動(dòng)點(diǎn),將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CE,連接ED,BE,點(diǎn)F在直線AF上且DF=BC,則BE的最小值為 (D)A.1 B.2 C.3 D.3二、填空題6直線y=x+1關(guān)于點(diǎn)M(1,0)成中心對(duì)稱的直線的解析式為y=x-3.

7如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB'C'D'的位置,此時(shí)AC'的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合.若B'C'=23,則AC'的長(zhǎng)為43.

8如圖,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,4),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,2),C點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,2),D點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,-2),小明發(fā)現(xiàn):線段AB與線段CD存在一種特殊關(guān)系,即其中一條線段繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度可以得到另一條線段,則這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是(2,0)或(5,3).

9如圖,將等腰Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB'C'.若AC=2,則圖中陰影部分的面積為

23310(2024·深圳質(zhì)檢)如圖,△ABC中,∠CAB=70°,在同一平面內(nèi),將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置,使得C'C∥AB,則∠BAB'等于40°.

三、解答題11如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,-4),B(5,-4),C(4,-1).(1)將△ABC經(jīng)過(guò)平移得到△A1B1C1,若點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(2,5),畫(huà)出△A1B1C1,直接寫(xiě)出A1,B1的坐標(biāo)A1(,),B1(,);

(2)畫(huà)出與△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2;(3)若△ABC與△A2B2C2是中心對(duì)稱圖形.則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(,).

解:(1)如圖,△A1B1C1即為所求.點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(-1,2),點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(3,2).答案:-1232(2)如圖,△A2B2C2即為所求.(3)由圖可得,△ABC與△A2B2C2的對(duì)稱中心為點(diǎn)(1,-3).答案:1-312如圖,正方形ABCD中,點(diǎn)E為BC邊上的一點(diǎn),將△ABE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△CBF.(1)指出旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);(2)判斷AE與CF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(3)若正方形的面積為18cm2,△BCF的面積為5cm2,求四邊形AECD的面積.解:(1)旋轉(zhuǎn)中心是B,旋轉(zhuǎn)角是90°;(2)AE⊥CF.理由:延長(zhǎng)AE交CF于點(diǎn)M.由旋轉(zhuǎn)可知:△ABE≌△CBF∴AE=CF,∠EAB=∠FCB.又∵∠AEB=∠CEM,∠ABE=90°∴∠ECM+∠CEM=90°∴AE⊥CF.(3)∵△ABE≌△CBF∴△ABE的面積是5cm2∴四邊形AECD的面積是18-5=13(cm2).13綜合與探究在△ABC中,AB=AC,∠CAB的角度記為α.(1)操作與證明;如圖①,點(diǎn)D為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),連接AD,將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α至AE位置,連接DE,CE.求證:BD=CE;(2)探究與發(fā)現(xiàn):如圖②,若α=90°,點(diǎn)D變?yōu)锽C延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),連接AD將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α至AE位置,連接DE,CE.可以發(fā)現(xiàn):線段BD和CE的數(shù)量關(guān)系是________;

(3)判斷與思考;判斷(2)中線段BD和CE的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.解:(1)∵線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α至AE位置,∠CAB=α∴AD=AE,∠DAE=∠CAB=α∴∠CAB-∠CAD=∠DAE-∠CAD∴∠BAD=∠CAE在△BAD和△CAE中AB∴△BAD≌△CAE(SAS)∴BD=CE.(2)∵α=90°由旋轉(zhuǎn)可知:AD=AE,∠DAE=