2024年初中數(shù)學(xué)《三角形中角度計(jì)算七大幾何模型》及答案解析

三角形中角度計(jì)算七大幾何模型181253A1141451962473018AC與BD相交于點(diǎn)O∠A+∠B=∠C+∠D.△ABO中，∠A+∠B+∠AOB=180°.在△中，∠C+∠D+∠=180°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D.1.如圖，∠C=∠D=90°∠A=20°∠COA=∠B=．2.ABCDE么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．3.ABDFBFCA組成的平面圖形，∠D=28°∠A+∠B+∠C+∠F的度數(shù)為．14.如圖所示，∠1=60°∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．5.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于()A.240°B.300°C.360°540°6.如圖，△ABC≌△∠CAD=10°∠B=∠D=25°∠EAB=120°∠DFB和∠DGB的度數(shù)．7.1ADBC相交于點(diǎn)OAB，ABDC．(1)如圖1∠A+∠B=∠C+∠D的理由；(2)如圖2∠ABC和∠ADC的平分線相交于點(diǎn)E用(1)中的結(jié)論探索∠E與∠A∠C間的關(guān)系；2(3)如圖3E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)BQDP分別是∠ABC∠的四等分線∠CBQ=1414∠ABC∠EDP=∠QB的延長(zhǎng)線與DP交于點(diǎn)P∠P與∠A∠C的關(guān)系．2ABDC∠BDC=∠A+∠B+∠C.,延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E.∠BEC是△ABE的外角，∵∠BEC=∠A+∠B.又∵∠BDC是△的外角，∴∠BDC=∠BEC+∠C=∠A+∠B+∠C.8.如圖，∠BDC=98°∠C=38°∠B=23°∠A的度數(shù)是()A.37°B.61°C.60°39°9.△ABC中，∠A=40°△ABCBCD落在△ABC∠ABD+∠=(??)度．A.90B.60C.504010.如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的結(jié)果為()3A.90°B.180°C.360°無法確定11.∠A=52°∠B=25°∠C=30°∠D=35°∠E=72°么∠F=°．12.∠EOC=115°∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°．13.BECF分別為△ABC的兩條高，BE和CF相交于點(diǎn)H∠=50°∠BHC的度數(shù)是．14.∠BOC=∠A+∠B+∠C．(1)∠A=28°∠D=12°∠ABC=64°，∠=46°∠AED的度數(shù)；4(2)如圖③，∠ABC=100°∠=130°∠A+∠C+∠D+∠F的度數(shù)．15.D是△ABCAD．(1)如圖1∠A=28°∠B=72°∠C=11°∠ADC；(2)如圖2PPB平分∠ABC時(shí)PD平分∠ADC究∠A∠P∠C的關(guān)系并證明．3A∠的兩邊上各有一點(diǎn)BCBC∠+∠ECB=180°+∠A.∴∠和∠ECB是△ABC的外角，∴∠=∠A+∠ACB∠ECB=∠A+∠ABC.又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠+∠ECB=∠A+∠ACB+∠ABC+∠A=180°+∠A.16.如圖，△ABC中，∠A=65°線交AB于點(diǎn)DAC于點(diǎn)E∠+∠CED的值為()A.180°B.215°C.235°245°517.△ABC中，EF分別是ABAC上的點(diǎn)，∠1+∠2=214°∠A的度數(shù)為()A.17°B.34°C.68°無法確定18.△ABC中，∠C=70°∠C∠1+∠2=()A.140°B.180°C.250°360°19.在△ABC中，∠B=58°∠C和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E∠AEC=．20.∠A=40°∠1+∠2+∠3+∠4的度數(shù)．4∠A+∠BFC=∠+∠FCE..6∵∠是△ABF的外角，∠FCE是△ACF的外角，∴∠FCE=∠CAF+∠，∴∠+∠FCE=∠+∠+∠CAF+∠=∠+∠BFC，即∠+∠BFC=∠+∠FCE.21.△ABC紙片沿A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′∠B=60°∠C=80°∠1+∠2等于()A.40°B.60°C.80°140°22.△ABC沿著B點(diǎn)與B′∠1+∠2=80°∠B的度數(shù)為()A.20°B.30°C.40°50°23.ABC中，∠A=65°∠B=70°∠C沿C落在△ABC外的點(diǎn)C'處，若∠1=20°∠2的度數(shù)為()A.80°B.90°C.100°110°24.△ABC中，∠C=46°△ABC沿著直線lC落在點(diǎn)D∠1-∠2的度數(shù)是．725.一個(gè)三角形紙片ABC沿A落在點(diǎn)A′處．(點(diǎn)A′在△ABC的內(nèi)部)(1)如圖1∠A=45°∠1+∠2=°．(2)利用圖1索∠1∠2與∠A(3)如圖2△ABC折疊后，′平分∠ABCCA′平分∠ACB∠1+∠2=108°(2)中得出的結(jié)論求∠′C的度數(shù)．26.Rt△ABC中，∠C=90°DE分別是△ABC邊ACBCP是一動(dòng)點(diǎn)．令∠=∠1，∠PEB=∠2∠DPE=∠α．(1)若點(diǎn)P在線段AB(1)∠α=50°∠1+∠2的度數(shù)；(2)若點(diǎn)P在邊AB(2)∠α∠1∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由；(3)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB(3)∠α∠1∠2之間關(guān)系為：說明理由)．．(不需85△ABC中，BD分別是∠ABC和∠ACB的平分線,則∠BDC=90°+∠A.12設(shè)∠ABD=∠=c∠=∠=.由△ABC的內(nèi)角和為180°,得∠A+2x+2y=180°.①由△BDC的內(nèi)角和為180°,得∠BDC+x+y=180°.②由②得x+y=180°-∠BDC.③把③代入①,得∠A+2(180°-∠BDC)=180°2∠BDC=180°+∠A，12即∠BDC=90°+∠A.27.△ABC∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O∠=80°∠BOC的度數(shù)是()A.130°B.120°C.100°90°28.△ABC中，AD是BC邊上的高，AEBF分別是∠和∠ABC9O∠AOB=125°∠CAD的度數(shù)為()A.20°B.30°C.45°50°29.如圖，ADCE都是△ABCO∠C=30°∠ECA=35°∠ABO的度數(shù)為．30.已知在△ABC中，∠A=100°D在△ABC的內(nèi)部連接BD∠ABD=∠CBD∠=∠．(1)如圖1∠BDC的度數(shù)；(2)如圖2長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F∠AED-∠AFD=12°∠ACF的度數(shù)．31.已知任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和是180°．如圖1△ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點(diǎn)為O(1)若∠A=70°∠BOC的度數(shù)；(2)若∠A=a∠BOC的度數(shù)；13(3)如圖2BOCO分別是∠ABC∠ACB的三等分線，也就是∠OBC=∠ABC∠OCB=13∠ACB∠A=a∠BOC的度數(shù)．1032.已知△ABC中，∠A=60°(1)中∠ABC∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O∠BOC=11120°：(1)在圖(2)中∠ABC∠ACB的兩條三等分角線分別對(duì)應(yīng)交于OO∠BOC．則∠BOC=1222；(2)在圖(3)∠ABC∠ACB同時(shí)n等分時(shí)，(n-1)條等分角線分別對(duì)應(yīng)交于OO?12On-1∠BOn-1C=(用含n的代數(shù)式表示)．612∠ABC的外角平分線BD和相交于點(diǎn)D∠BDC=90°-∠A.∠EBD=∠CBD=x∠=∠=.由△的內(nèi)角和為180°,得x+y+∠BDC=180°.②易得2x+2y=180°+∠A.②由①得x+y=180°-∠BDC.③把③代人②,得2(180°-∠BDC)=180°+∠A，即2∠BDC=180°-∠A，12即∠BDC=90°-∠A.33.如圖，∠ABD和∠ACE是△ABC的外角，BF和CG分別是∠ABD和∠ACEFB和11GC交于點(diǎn)H．設(shè)∠A=α∠H=βα與β之間的數(shù)量關(guān)系為．34.在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．∠ABC的外角平分線與∠ACB的外角平分線相交于點(diǎn)Q∠Q=65°∠BPC=°．35.FC在射線AN上BE在射線AM上，∠與∠NFE的角平分線交于點(diǎn)P∠MBC與∠NCB的角平分線交于點(diǎn)G．若∠G=67°么∠P=°．36.如圖，△ABC中，∠CAB=n°∠=m°D是△ABC三個(gè)內(nèi)角平分線交點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)G，4535∠FCB與∠CBG的平分線將于點(diǎn)EBE∥ACn+m=．37.△ABC中，∠ABC=∠ACBBD是△ABC內(nèi)角∠ABC的平分線，AD是△ABC外角∠EAC的平分線，是△ABC外角∠ACF()12A.AD∥BCB.∠ACB=2∠BD平分∠ADCC.∠ADC=90°-∠ABD38.如圖，ADBD分別是△ABC的外角∠∠ABG的角平分線；AEBE分別是∠∠ABD的角平分線；AMBN分別是∠∠的角平分線．當(dāng)∠C=(??)時(shí)，AM∥BN．A.45°B.50°C.60°120°712∠ABC的內(nèi)角平分線BD和外角平分線相交于點(diǎn)D∠D=∠A.∠ABD=∠=x∠=∠=.由外角定理得2y=∠A+2x①y=∠D+x.②把②代人①,得2(∠D+x)=xA+2x,1即∠D=∠A.239.△ABC中，∠ABC=∠ACB∠ABC的角平分線和∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)P∠BPC=25°∠ACB的度數(shù)為()13A.25°B.50°C.65°70°40.如圖，BE是△ABC中∠ABC的平分線，CE是∠ACB∠ABC=40°∠=100°∠A+∠E=()A.40°B.90°C.100°140°41.如圖，△ABC的外角∠的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線BP相交于點(diǎn)P∠BPC=40°∠CAP的度數(shù)為()A.40°B.50°C.55°60°42.△ABC中，∠ACB<∠ABD是角平分線，BE是邊ACBD與外角∠ACF的平分12線交于點(diǎn)G．以下四個(gè)結(jié)論：①∠ABD=∠CBD∠ABE+∠A=90°∠G=∠A∠A-∠ACB=2∠EBD．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3443.△ABC中，∠A=60°∠ABC和外角∠的平分線交于點(diǎn)A∠ABC和∠A的平分線111交于點(diǎn)A2?∠A2023BC和∠A2023的平分線交于點(diǎn)A2024∠A2024的度數(shù)為()143022024302202360220246022023A.°B.°C.°°44.△ABC中，∠A=∠ABCBH是∠ABC的平分線，BD和是△ABC兩個(gè)外角的平分線，12DCH⊥BH∠D=90°-∠ADH∥AB∠H=12∠A∠CBD=∠D()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)5個(gè)45.在蘇科版數(shù)學(xué)教材七下第43頁我們?cè)?jīng)研究過內(nèi)外角平分線夾角問題．小聰在研究完上面的問題后，(1如圖(1)∠=90°AB分別在上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)O重合)BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長(zhǎng)線交∠的平分線于點(diǎn)D．則∠D=(2°；①如圖(2)∠=α(0°<α<180°)(1)∠D=示)；°(用含α的代數(shù)式表②如圖(2)∠=α(0°<α<180°)AB分別在上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)O重合)E是OB上12一動(dòng)點(diǎn)，BC是∠ABN的平分線，BC的反向延長(zhǎng)線與射線AE交于點(diǎn)D∠D=αAE是△OAB的角平分線嗎？請(qǐng)說明理由；15(31m1m如圖(3)∠NBC=∠ABN∠O=∠∠D和∠O的數(shù)量關(guān)系(用含m的代數(shù)式表示)16三角形中角度計(jì)算七大幾何模型181253A1141451962473018AC與BD相交于點(diǎn)O∠A+∠B=∠C+∠D.△ABO中，∠A+∠B+∠AOB=180°.在△中，∠C+∠D+∠=180°.∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D.1.如圖，∠C=∠D=90°∠A=20°∠COA=∠B=．∠AOC和∠B的度數(shù)．∵∠C=90°∠A=20°，∴∠AOC=∠=70°，又∵∠D=90°，∴∠B=90°-70°=20°，故答案為：70°20°．2.ABCDE么∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．1∠A+∠D=∠1∠B+∠E=∠2三角形的內(nèi)角和等于180°求解即可．∠A+∠D=∠1∠B+∠E=∠2，∵∠1+∠2+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故答案為：180°．3.ABDFBFCA組成的平面圖形，∠D=28°∠A+∠B+∠C+∠F的度數(shù)為．∠F+∠B=∠D+∠EGD∠C+∠A+∠F+∠B-∠D=180°∠D=28°求出∠A+∠B+∠C+∠F的度數(shù)．∵如圖可知∠BED=∠F+∠B∠CGE=∠C+∠A，又∵∠BED=∠D+∠EGD，∴∠F+∠B=∠D+∠EGD，又∵∠CGE+∠EGD=180°，∴∠C+∠A+∠F+∠B-∠D=180°，又∵∠D=28°，∴∠A+∠B+∠C+∠F=180°+28°=208°．故答案為：208°．24.如圖所示，∠1=60°∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)為．∠B與∠C∠1可．∠3=∠A+∠E∠2=∠F+∠D，∵∠1+∠2+∠3=180°∠1=60°，∴∠2+∠3=120°，即：∠A+∠E+∠F+∠D=120°，∵∠B+∠C=120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．故答案為：240°．5.如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于()A.240°B.300°C.360°540°BD∠E+∠F=∠+∠GBD角和等于360°BD，∵∠E+∠F=∠+∠GBD，又∵∠A+∠C+∠+∠=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠+∠GBD=360°，3∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故選：C．6.如圖，△ABC≌△∠CAD=10°∠B=∠D=25°∠EAB=120°∠DFB和∠DGB的度數(shù)．12△ABC≌△∠=∠=(∠EAB-∠CAD)∠DFB=∠+∠B∠=∠+∠CAB∠DFB的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠DGB=∠DFB-∠D∠DGB的度數(shù)．∵△ABC≌△，1212∴∠E=∠=(∠EAB-∠CAD)=(120°-10°)=55°．∴∠DFB=∠+∠B=∠+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．綜上所述：∠DFB=90°∠DGB=65°．7.1ADBC相交于點(diǎn)OAB，ABDC．(1)如圖1∠A+∠B=∠C+∠D的理由；(2)如圖2∠ABC和∠ADC的平分線相交于點(diǎn)E用(1)中的結(jié)論探索∠E與∠A∠C間的關(guān)系；(3)如圖3E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)BQDP分別是∠ABC∠的四等分線∠CBQ=1414∠ABC∠EDP=∠QB的延長(zhǎng)線與DP交于點(diǎn)P∠P與∠A∠C的關(guān)系．(1)(2)根據(jù)角平分線的定義可得∠ABE=∠CBE∠=∠(1)的結(jié)論可得2∠E=∠A+∠C；(3)運(yùn)用(1)和(2)的結(jié)論即可求得答案．4(1)如圖1，∵∠AOB+∠A+∠B=∠+∠C+∠D=180°∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D．(2)如圖2，∵∠ABC和∠ADC的平分線相交于點(diǎn)E，∴∠ABE=∠CBE∠=∠，由(1)可得：∠A+∠ABE=∠E+∠∠C+∠=∠E+∠CBE，∴∠A+∠ABE+∠C+∠=∠E+∠+∠E+∠CBE，∴2∠E=∠A+∠C．(3)由(1)得：∠A+∠ABC=∠C+∠，14141414∴∠A+∠ABC=∠C+∠，1414又∠CBQ=∠ABC∠EDP=∠∠=180°-∠，141∴∠A+∠CBQ=∠C+45°-∠EDP，4設(shè)AD與PQ的交點(diǎn)為點(diǎn)O，則∠CBQ+∠=∠C+∠ADC，1434兩式相減可得：∠-∠A=∠C+∠ADC+∠EDP-45°，1434∴∠-∠A=∠C+180°-∠ADP-45°，143∴45°-∠A=∠C+180°-∠ADP-∠BOD，4∵∠P=180°-∠-∠ADP，1434∴45°-∠A=∠C+∠P，即∠A+3∠C+4∠P=180°．2ABDC∠BDC=∠A+∠B+∠C.,延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E.5∠BEC是△ABE的外角，∵∠BEC=∠A+∠B.又∵∠BDC是△的外角，∴∠BDC=∠BEC+∠C=∠A+∠B+∠C.8.如圖，∠BDC=98°∠C=38°∠B=23°∠A的度數(shù)是()A.37°B.61°C.60°39°ADE∠BDC=∠1+∠2=∠B+∠C+∠+∠CAD=∠B+∠C+∠ADE，∵∠1=∠B+∠BAD∠2=∠C+∠CAD，∴∠BDC=∠1+∠2=∠B+∠C+∠+∠CAD=∠B+∠C+∠，∵∠BDC=98°∠C=38°∠B=23°，∴∠=∠BDC-∠B-∠C=37°．故選：A．9.△ABC中，∠A=40°△ABCBCD落在△ABC∠ABD+∠=(??)度．A.90B.60C.5040∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°∠+∠DCB=180°-∠=90°∠ABD+∠的度數(shù)．△ABC中，∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，在△中，∵∠BDC=90°，∴∠+∠DCB=180°-90°=90°，6∴∠ABD+∠=140°-90°=50°；故選：C．10.如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的結(jié)果為()A.90°B.180°C.360°無法確定∠A+∠B=∠2∠D+∠E=∠1∠1+∠2+∠C=180°BE交AC于F，∵∠A+∠B=∠2∠D+∠E=∠1，∠1+∠2+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故選：B．11.∠A=52°∠B=25°∠C=30°∠D=35°∠E=72°么∠F=°．AD接AE并延長(zhǎng)到點(diǎn)MAF并延長(zhǎng)到點(diǎn)N∠BEM=∠+∠B∠=∠+∠∠DFN=∠F+∠ADF∠CFN=∠CAF+∠C得出∠BED+∠CFD=∠A+∠B+∠EDF+∠CADAE并延長(zhǎng)到點(diǎn)MAF并延長(zhǎng)到點(diǎn)N∵∠BEM是△ABE的外角，∴∠BEM=∠+∠B．同理可得出：∠=∠+∠∠DFN=∠F+∠ADF∠CFN=∠CAF+∠C，∴∠BEM+∠+∠DFN+∠CFN=∠+∠B+∠E+∠+∠F+∠ADF+∠CAF+∠C，即∠BED+∠CFD=∠A+∠B+∠EDF+∠C，∴72°+∠CFD=52°+25°+35°+30°，7∴∠CFD=70°．故答案為：70．12.∠EOC=115°∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=°．∠EOC=∠E+∠C+∠D∠=∠A+∠B+∠F決問題．∵∠EOC=∠E+∠EMO，∠EMO=∠C+∠D，∴∠EOC=∠E+∠C+∠D，同理：∠=∠A+∠B+∠F，∵∠=∠EOC，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2∠EOC=2×115°=230°．故答案為：230．13.BECF分別為△ABC的兩條高，BE和CF相交于點(diǎn)H∠=50°∠BHC的度數(shù)是．∠ABE∠BHC的度數(shù)．∵BE為△ABC的高，∠=50°，∴∠ABE=90°-50°=40°，8∵CF為△ABC的高，∴∠BFC=90°，∴∠BHC=∠ABE+∠BFC=40°+90°=130°．故答案為：130°．14.∠BOC=∠A+∠B+∠C．(1)∠A=28°∠D=12°∠ABC=64°，∠=46°∠AED的度數(shù)；(2)如圖③，∠ABC=100°∠=130°∠A+∠C+∠D+∠F的度數(shù)．【分析】∠BOC=∠+∠中∠與∠分別是△ABO與△AOC的外角．∠ABC+∠+∠CAO=180°．連接OA∵∠是△ABO的外角，∴∠+∠B=∠．①∵∠是△AOC的外角，∴∠CAO+∠C=∠．②①+②得，∠+∠B+∠CAO+∠C=∠+∠，即∠BOC=∠A+∠B+∠C．(1)∵∠ABC=64°∠=46°，∴∠CAO=180°-∠ABC-∠=180°-64°-46°=70°，∴∠=∠CAO=70°．∠AED=∠A+∠D+∠=28°+12°+70°=110°；9(2)連接AD∠F+∠+∠=∠③，∠+∠ADC+∠C=∠ABC④，③+④∠F+∠+∠+∠+∠ADC+∠C=∠+∠ABC=130°+100°=230°，∴原圖中∠A+∠C+∠D+∠F=230°．15.D是△ABCAD．(1)如圖1∠A=28°∠B=72°∠C=11°∠ADC；(2)如圖2PPB平分∠ABC時(shí)PD平分∠ADC究∠A∠P∠C的關(guān)系并證明．(1)如圖1長(zhǎng)AD交BC于E．利用三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題；(2)∠A-∠C=2∠P∠A+∠1=∠P+∠3∠1=∠2∠3=∠4∠A+∠2=∠P+∠4(1)知∠4=∠2+∠P+∠C∠A+∠2=∠P+∠2+∠P+∠C即可解決問題；(1)如圖1AD交BC于E．在△ABE中，∠AEC=∠A+∠B=28°+72°=100°，在△中，∠ADC=∠AEC+∠C=100°+11°=111°．(2)∠A-∠C=2∠P10如圖2∠5=∠A+∠1∠5=∠P+∠3，∴∠A+∠1=∠P+∠3，∵PB平分∠ABCPD平分∠ADC，∴∠1=∠2∠3=∠4，∴∠A+∠2=∠P+∠4，由(1)知∠4=∠2+∠P+∠C，∴∠A+∠2=∠P+∠2+∠P+∠C，∴∠A-∠C=2∠P．3A∠的兩邊上各有一點(diǎn)BCBC∠+∠ECB=180°+∠A.∴∠和∠ECB是△ABC的外角，∴∠=∠A+∠ACB∠ECB=∠A+∠ABC.又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠+∠ECB=∠A+∠ACB+∠ABC+∠A=180°+∠A.16.如圖，△ABC中，∠A=65°線交AB于點(diǎn)DAC于點(diǎn)E∠+∠CED的值為()A.180°B.215°C.235°245°∠+∠AED∵∠A=65°，∴∠+∠AED=180°-65°=115°，∴∠+∠CED=360°-115°=245°，故選：D．17.△ABC中，EF分別是ABAC上的點(diǎn)，∠1+∠2=214°∠A的度數(shù)為()11A.17°B.34°C.68°無法確定∠A只要求出∠+∠AFE的度數(shù)或者∠B+∠C的度數(shù)即可，結(jié)合補(bǔ)角的性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和為360°可以解決問題．∵∠1+∠=180°∠2+∠AFE=180°∴∠1+∠+∠2+∠AFE=360°∵∠1+∠2=214°∴∠+∠AFE=360°-214°=146°∵在△中：∠A+∠+∠AFE=180°(三角形內(nèi)角和定理)∴∠A=180°-146°=34°方法二：∵在四邊形中：∠B+∠C+∠1+∠2=360°(四邊形內(nèi)角和為360°)∠1+∠2=214°∴∠B+∠C=360°-214°=146°∵在△ABC中：∠A+∠B+∠C=180°(三角形內(nèi)角和定理)∴∠A=180°-146°=34°．故選：B．18.△ABC中，∠C=70°∠C∠1+∠2=()A.140°B.180°C.250°360°∠3+∠4∠1+∠2的值．∵∠C=70°，∴∠3+∠4=180°-70°=110°，∴∠1+∠2=(180°-∠3)+(180°-∠4)=360°-(∠3+∠4)=250°．故選：C．19.在△ABC中，∠B=58°∠C和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E∠AEC=61°．12121212∠C+∠ACF=(∠B+∠B+∠1+∠2)=119°△AEC中利用三角形內(nèi)角和定理可以求得∠AEC的度數(shù)．∵三角形的外角∠C和∠ACF的平分線交于點(diǎn)E，1212∴∠EAC=∠∠ECA=∠ACF，∵∠C=∠B+∠2∠ACF=∠B+∠11212121212∴∠C+∠ACF=(∠B+∠2)+(∠B+∠1)=(∠B+∠B+∠1+∠2)，∵∠B=58°(已知)∠B+∠1+∠2=180°(三角形內(nèi)角和定理)，1212∴∠C+∠ACF=119°1212∴∠AEC=180°-故答案為：61°．∠+∠ACF=61°．20.∠A=40°∠1+∠2+∠3+∠4的度數(shù)．∠1+∠2∠3+∠4∵∠A=40°，∴∠1+∠2=∠3+∠4=180°-∠A=140°．∴∠1+∠2+∠3+∠4=280°．4∠A+∠BFC=∠+∠FCE..13∵∠是△ABF的外角，∠FCE是△ACF的外角，∴∠FCE=∠CAF+∠，∴∠+∠FCE=∠+∠+∠CAF+∠=∠+∠BFC，即∠+∠BFC=∠+∠FCE.21.△ABC紙片沿A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′∠B=60°∠C=80°∠1+∠2等于()A.40°B.60°C.80°140°∠1+∠2=2∠A即可解決問題．AA′．∵∠B=60°∠C=80°，∴∠A=40°∵∠2=∠EA′A+∠EAA′∠1=∠′A+∠′∠=∠EA′D，∴∠1+∠2=∠EA′A+∠EAA′+∠′A+∠′=∠EAD+∠EA′D=2∠EAD=80°，故選：C．22.△ABC沿著B點(diǎn)與B′∠1+∠2=80°∠B的度數(shù)為()A.20°B.30°C.40°50°∠BED=∠B'ED∠=∠B'∠BED+∠的∠B的度數(shù)．∠BED=∠B'ED∠=∠B'，∵∠1+∠BED+∠B'ED=180°∠2+∠+∠B'=180°，14∴∠1+2∠BED+∠2+2∠=360°，∵∠1+∠2=80°，∴2∠BED+2∠=280°，∴∠BED+∠=140°，∵∠BED+∠+∠B=180°，∴∠B=180°-140°=40°．故選：C．23.ABC中，∠A=65°∠B=70°∠C沿C落在△ABC外的點(diǎn)C'處，若∠1=20°∠2的度數(shù)為()A.80°B.90°C.100°110°∠C=180°-65°-70°=45°C'D與BC交于點(diǎn)O得∠2=∠C+∠DOC∠DOC=∠1+∠C'∠2的度數(shù)可求．∠C=∠C'=180°-65°-70°=45°；C'D與BC交于點(diǎn)O∠2=∠C+∠DOC∠DOC=∠1+∠C'，則∠2=∠C+∠1+∠C'=45°+20°+45°=110°．故選：D．24.△ABC中，∠C=46°△ABC沿著直線lC落在點(diǎn)D∠1-∠2的度數(shù)是．∠D=∠C∠D=∠C=46°，根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1=∠3+∠C∠3=∠2+∠D，15則∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C=∠2+92°，則∠1-∠2=92°．故答案為：92°．25.一個(gè)三角形紙片ABC沿A落在點(diǎn)A′處．(點(diǎn)A′在△ABC的內(nèi)部)(1)如圖1∠A=45°∠1+∠2=°．(2)利用圖1索∠1∠2與∠A(3)如圖2△ABC折疊后，′平分∠ABCCA′平分∠ACB∠1+∠2=108°(2)中得出的結(jié)論求∠′C的度數(shù)．(1)根據(jù)翻折變換的性質(zhì)用∠1∠2表示出∠和∠AED∠1∠2表示出∠和∠AED得解；(2)由∠∠CED是△的兩個(gè)外角知∠=∠A+∠AED∠CED=∠A+∠∠+∠CED=∠A+∠AED+∠A+∠12(3)由(1)∠1+∠2=2∠A知∠A=54°'平分∠ABCCA'平分∠ACB知∠A'BC+∠A'CB=12(∠ABC+∠ACB)=90°-∠A．利用∠'C=180°-(∠A'BC+∠A'CB)可得答案．(1)∵點(diǎn)A沿折疊落在點(diǎn)A′的位置，∴∠=∠A′∠AED=∠A′ED，1212∴∠=(180°-∠1)∠AED=(180°-∠2)，在△中，∠A+∠+∠AED=180°，1212∴45°+(180°-∠1)+(180°-∠2)=180°，整理得∠1+∠2=90°；故答案為：90；(2)∠1+∠2=2∠A，理由：∵∠∠CED是△的兩個(gè)外角，∴∠=∠A+∠AED∠CED=∠A+∠，16∴∠+∠CED=∠A+∠AED+∠A+∠，∴∠1+∠+∠2+∠AED=2∠A+∠AED+∠，即∠1+∠2=2∠A；(3)由(1)∠1+∠2=2∠A2∠A=108°，∴∠A=54°，∵'平分∠ABCCA'平分∠ACB，1∴∠A'BC+∠A'CB=(∠ABC+∠ACB)212=(180°-∠A)12=90°-∠A．∴∠'C=180°-(∠A'BC+∠A'CB)，12=180°-90°-∠A1=90°+∠A212=90°+×54°=117°．26.Rt△ABC中，∠C=90°DE分別是△ABC邊ACBCP是一動(dòng)點(diǎn)．令∠=∠1，∠PEB=∠2∠DPE=∠α．(1)若點(diǎn)P在線段AB(1)∠α=50°∠1+∠2的度數(shù)；(2)若點(diǎn)P在邊AB(2)∠α∠1∠2之間有何關(guān)系？猜想并說明理由；(3)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB(3)∠α∠1∠2之間關(guān)系為：說明理由)．．(不需(1)如圖1PC．由∠1=∠DCP+∠DPC∠2=∠PCE+∠CPE∠1+∠2=(∠DCP+∠PCE)+(∠DPC+∠EPC)∠DCP+∠PCE=90°∠DPC+∠EPC=α=50°∠1+∠2=140°．17(2)結(jié)論：∠1+∠2=90°+α．證明方法類似(1)．(3)由∠1=∠C+∠COD∠=∠2+α∠C=90°∠1=90°+∠2+α．(1)如圖1PC．∵∠1=∠DCP+∠DPC∠2=∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2=(∠DCP+∠PCE)+(∠DPC+∠EPC)，∵∠DCP+∠PCE=90°∠DPC+∠EPC=α=50°，∴∠1+∠2=140°．(2)結(jié)論：∠1+∠2=90°+α．理由如圖2PC．∵∠1=∠DCP+∠DPC∠2=∠PCE+∠CPE，∴∠1+∠2=(∠DCP+∠PCE)+(∠DPC+∠EPC)，∵∠DCP+∠PCE=90°∠DPC+∠EPC=α∴∠1+∠2=90°+α．(3)如圖3中，∵∠1=∠C+∠COD∠=∠2+α，∵∠C=90°，∴∠1=90°+∠2+α．故答案為∠1=90°+∠2+α．512△ABC中，BD分別是∠ABC和∠ACB的平分線,則∠BDC=90°+∠A.18設(shè)∠ABD=∠=c∠=∠=.由△ABC的內(nèi)角和為180°,得∠A+2x+2y=180°.①由△BDC的內(nèi)角和為180°,得∠BDC+x+y=180°.②由②得x+y=180°-∠BDC.③把③代入①,得∠A+2(180°-∠BDC)=180°2∠BDC=180°+∠A，12即∠BDC=90°+∠A.27.△ABC∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O∠=80°∠BOC的度數(shù)是()A.130°B.120°C.100°90°1212∠ABC+∠ACB∠OBC=∠ABC∠OCB=∠ACB出∠OBC+∠OCB∠BOC即可．∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=100°，∵BOCO分別是△ABC的角∠ABC∠ACB的平分線，1212∴∠OBC=∠ABC∠OCB=∠ACB，1212∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=50°，∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-50°=130°，故選：A．28.△ABC中，AD是BC邊上的高，AEBF分別是∠和∠ABCO∠AOB=125°∠CAD的度數(shù)為()19A.20°B.30°C.45°50°∠AOB=125°和三角形內(nèi)角和，可以得到∠OAB+∠AEBF分別是∠和∠ABC∠+∠ABC∠CAD是BC邊∠CAD的度數(shù)．∵∠AOB=125°，∴∠OAB+∠=55°，∵AEBF分別是∠和∠ABCO，∴∠+∠ABC=2(∠OAB+∠)=2×55°=110°，∴∠C=70°，∵AD是BC邊上的高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=20°，即∠CAD的度數(shù)是20°．故選：A．29.如圖，ADCE都是△ABCO∠C=30°∠ECA=35°∠ABO的度數(shù)為．∠=60°∠ACB=70°∠ABC=50°BO平分∠ABC∠ABO∵AD平分∠CE平分∠ACB∠C=30°∠ECA=35°，∴∠=2∠=60°∠ACB=2∠ECA=70°，∴∠ABC=180°-∠-∠ACB=50°．∵△ABC的三條角平分線交于一點(diǎn)，∴BO平分∠ABC，12∴∠ABO=∠ABC=25°．故答案為：25°．30.已知在△ABC中，∠A=100°D在△ABC的內(nèi)部連接BD∠ABD=∠CBD∠=∠．20(1)如圖1∠BDC的度數(shù)；(2)如圖2長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F∠AED-∠AFD=12°∠ACF的度數(shù)．(1)∠BDC的度數(shù)；(2)設(shè)∠ACF=α∠=α∠CBD=40°-α=∠ABD，依據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可得到∠AED=∠ACF+∠∠AFD=∠ABE+∠BDF∠AED-∠AFD=12°α的值．(1)∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=80°，又∵∠ABD=∠CBD∠=∠BCD，1212∴∠CBD=∠ABC∠=∠ACB，12∴∠CBD+∠=(∠ABC+∠ACB)=40°，∴∠BDC=180°-40°=140°；(2)設(shè)∠ACF=α∠=α，∵∠BDC=140°，∴∠CBD=40°-α=∠ABD，∵∠AED是△DCE的外角，∠AFD是△BDF的外角，∴∠AED=∠ACF+∠∠AFD=∠ABE+∠BDF，∴∠AED-∠AFD=∠ACF+∠-∠ABE-∠=α-(40°-α)=12°，解得α=26°，∴∠ACF=26°．31.已知任意一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和是180°．如圖1△ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點(diǎn)為O(1)若∠A=70°∠BOC的度數(shù)；(2)若∠A=a∠BOC的度數(shù)；13(3)如圖2BOCO分別是∠ABC∠ACB的三等分線，也就是∠OBC=∠ABC∠OCB=13∠ACB∠A=a∠BOC的度數(shù)．(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB∠OBC+∠OCB21三角形內(nèi)角和定理求出即可；(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB∠OBC+∠OCB內(nèi)角和定理求出即可；(3)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB∠OBC+∠OCB(1)∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°，∵在△ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點(diǎn)為O，1212∴∠OBC=∠ABC∠OCB=∠ACB，12∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=55°，∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=125°；(2)∵∠A=α，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，∵在△ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點(diǎn)為O，1212∴∠OBC=∠ABC∠OCB=∠ACB，121212∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-α)=90°-α，1212∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-90°-α=90°+α；(3)∵∠A=α，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-α，1313∵∠OBC=∠ABC∠OCB=∠ACB，131313∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-α)=60°-α，1313∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-60°-α=120°+α．32.已知△ABC中，∠A=60°(1)中∠ABC∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O∠BOC=11120°：(1)在圖(2)中∠ABC∠ACB的兩條三等分角線分別對(duì)應(yīng)交于OO∠BOC．則∠BOC=1222；(2)在圖(3)∠ABC∠ACB同時(shí)n等分時(shí)，(n-1)條等分角線分別對(duì)應(yīng)交于OO?12On-1∠BOn-1C=(用含n的代數(shù)式表示)．(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°得出(∠ABC+∠ACB)∠ABC∠ACB的兩條三等分角線分別對(duì)應(yīng)交于OO得出∠OBC+∠OCB122222(2)根據(jù)n等分的定義求出∠OBC+∠OCB△OBC可得解．(1)在△ABC中，∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，∵OB和OC分別是∠B∠C的三等分線，22232323∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-60°)=120°-×60°；222323∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-120°-×60°=60°+×60°=100°．222故答案為：100°；(2)∵OB和OC分別是∠B∠C的n等分線，n-1n-1n(n-1)×180°(n-1)×60°∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-60°)=-；nnn(n-1)×60°n(n-1)×180°(n-1)×60°180°n∴∠BO1C=180°-(∠O1BC+∠O1CB)=180°--=+nn120°n=60°+．120°n故答案為：60°+．612∠ABC的外角平分線BD和相交于點(diǎn)D∠BDC=90°-∠A.∠EBD=∠CBD=x∠=∠=.由△的內(nèi)角和為180°,得x+y+∠BDC=180°.①易得2x+2y=180°+∠A.①由①得x+y=180°-∠BDC.③把③代人②,得2(180°-∠BDC)=180°+∠A，即2∠BDC=180°-∠A，12即∠BDC=90°-∠A.33.如圖，∠ABD和∠ACE是△ABC的外角，BF和CG分別是∠ABD和∠ACEFB和GC交于點(diǎn)H．設(shè)∠A=α∠H=βα與β之間的數(shù)量關(guān)系為．23∠ABF=∠=θ∠ACG=∠ECG=φ∠ABD=2θ∠CBH=∠=θ∠ACE=2φ∠BCH=∠ECG=φ∠ABC=180°-2θ∠ACB=180°-2φ△ABC中由三角形內(nèi)角和定理得α+180°-2θ+180°-2φ=180°θ+φ=90°+1/2αRt△HBC中由三角形內(nèi)角和定理得β+θ+φ=180°α與β之間的數(shù)量關(guān)系．∵BF和CG分別是∠ABD和∠ACE的角平分線，∴設(shè)∠ABF=∠=θ∠ACG=∠ECG=φ，則∠ABD=2θ∠CBH=∠=θ∠ACE=2φ∠BCH=∠ECG=φ，∴∠ABC=180°-∠ABD=180°-2θ∠ACB=180°-∠ACE=180°-2φ，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴α+180°-2θ+180°-2φ=180°，12整理得：θ+φ=90°+α，在Rt△HBC中，∠H+∠CBH+∠BCH=180°，∴β+θ+φ=180°，12∴β+90°+α=180°，整理得：α+2β=180°．∴α與β之間的數(shù)量關(guān)系為α+2β=180°．故答案為：α+2β=180°．34.在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．∠ABC的外角平分線與∠ACB的外角平分線相交于點(diǎn)Q∠Q=65°∠BPC=°．∠QBC+∠QCB=180°-∠Q=115°∠ABC+∠ACB=180°-∠A∠BPC=180°-(∠PBC+∠PBC)∠EBC=2∠QBC∠FCB=2∠QCB∠EBC+∠FCB=2(∠QBC+∠QCB)=230°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠EBC=∠A+∠ACB∠FCB=∠A+∠ABC∠EBC+∠FCB=2∠A+∠ABC+∠ACB=180°+∠A180°+∠A=230°∠A=50°12∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P．得∠PBC+∠PBC=(∠ABC+∠ACB)=65°得∠BPC的度數(shù)．∵∠Q=65°，∴∠QBC+∠QCB=180°-∠Q=115°∠ABC+∠ACB=180°-∠A∠BPC=180°-(∠PBC+∠PBC)，∵∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P，24∴∠EBC=2∠QBC∠FCB=2∠QCB，∴∠EBC+∠FCB=2(∠QBC+∠QCB)=2×115°=230°，由三角形外角性質(zhì)得：∠EBC=∠A+∠ACB∠FCB=∠A+∠ABC，∴∠EBC+∠FCB=2∠A+∠ABC+∠ACB=2∠A+180°-∠A=180°+∠A，∴180°+∠A=230°，∴∠A=50°，∵∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點(diǎn)P，1212∴∠PBC=∠ABC∠PBC=∠ACB，121212∴∠PBC+∠PBC=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A=65°，∴∠BPC=180°-(∠PBC+∠PBC)=180°-65°=115°．故答案為：115．35.FC在射線AN上BE在射線AM上，∠與∠NFE的角平分線交于點(diǎn)P∠MBC與∠NCB的角平分線交于點(diǎn)G．若∠G=67°么∠P=°．A表示出∠G和∠P即可．∵∠與∠NFE的角平分線交于點(diǎn)P，121211212∴∠G=180°-∠NCB+∠MBC=180°-(180°-∠ACB)+(180°-∠ABC)=180°-[180°212+180°-(∠ACB+∠ABC)]=180°-(180°+∠A)=90°-∠A=67°，∵∠MBC與∠NCB的角平分線交于點(diǎn)G，121211212∴∠P=180°-∠NFE+∠=180°-(180°-∠AFE)+(180°-∠AEF)=180°-[180°+180°212-(∠+∠AFE)]=180°-(180°+∠A)=90°-∠A=67°，故答案為：67°．36.如圖，△ABC中，∠CAB=n°∠=m°D是△ABC三個(gè)內(nèi)角平分線交點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)G，4535∠FCB與∠CBG的平分線將于點(diǎn)EBE∥ACn+m=．∠FCB=∠CAB+∠=n°+m°251214義得∠CBE=∠CBG=90°-m°BE∥AC得∠FCB+∠CBE=180°4n+3m=360°，435由此可得n+m值．5∵∠CAB=n°∠=m°，∴∠FCB=∠CAB+∠=n°+m°，∵BD平分∠CBA，1212∴∠CBD=∠=m°，12∴∠CBG=180°-∠CBD=180°-m°，∵BG平分∠CBG，1214∴∠CBE=∠CBG=90°-m°，∵BE∥AC，∴∠FCB+∠CBE=180°，14即n°+m°+90°-m°=180°，整理得：4n+3m=360°，45351515∴n+m=(4n+3m)=×360°=72°．故答案為：72°．37.△ABC中，∠ABC=∠ACBBD是△ABC內(nèi)角∠ABC的平分線，AD是△ABC外角∠EAC的平分線，是△ABC外角∠ACF()A.AD∥BCB.∠ACB=2∠BD平分∠ADCC.∠ADC=90°-∠ABD【分析】AAD平分△ABC的外角∠EAC出∠EAD=∠C∠EAC=∠ACB+∠ABC∠ABC=∠ACB出∠EAD=∠ABCBAD∥BC出∠=∠由BD平分∠ABC∠ABD=∠∠ABC=2∠結(jié)論∠ACB=2∠，C△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠=180°∠ADC+∠CAD+∠=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°∠ADC=90°-∠ABD；DA∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，26故A正確．B(1)可知AD∥BC，∴∠=∠，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠，∴∠ABC=2∠，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠，故B正確．C△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠=180°，∵平分△ABC的外角∠ACF，∴∠=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF∠=∠∠CAD=∠ACB∴∠=∠ADC∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°-∠ABD，故C正確；不妨設(shè)，DAB=AD=AC∠ACB=∠=∠DCF=60°D錯(cuò)誤．故選：D．38.如圖，ADBD分別是△ABC的外角∠∠ABG的角平分線；AEBE分別是∠∠ABD的角平分線；AMBN分別是∠∠的角平分線．當(dāng)∠C=(??)時(shí)，AM∥BN．A.45°B.50°C.60°120°3434【分析】由角平分線的定義可求得∠MAB=∠∠=∠ABG，再由三角形的外角性質(zhì)可得∠=∠C+∠ABC∠ABG=∠C+∠∠ABC+∠=180°-∠CAM∥BN∠MAB+∠=180°∵AD是△ABC的外角∠的角平分線；AM是∠的角平分線，1212∴∠B=∠=∠∠MAD=∠，34∴∠MAB=∠，34同理可得：∠=∠ABG，∵∠=∠C+∠ABC∠ABG=∠C+∠∠ABC+∠=180°-∠C，27∴∠+∠ABG=2∠C+∠ABC+∠，∴∠MAB+∠343434343434=====∠+∠ABG(∠+∠ABG)(2∠C+∠ABC+∠)(2∠C+180°-∠C)(180°+∠C)，要使AM∥BN，則∠MAB+∠=180°，34即(180°+∠C)=180°，解得：∠C=60°．故選：C．712∠ABC的內(nèi)角平分線BD和外角平分線相交于點(diǎn)D∠D=∠A.∠ABD=∠=x∠=∠=.由外角定理得2y=∠A+2x①y=∠D+x.②把②代人①,得2(∠D+x)=xA+2x,1即∠D=∠A.239.△ABC中，∠ABC=∠ACB∠ABC的角平分線和∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)P∠BPC=25°∠ACB的度數(shù)為()A.25°B.50°C.65°70°1212∠PBC=∠ABC∠ACP=∠DCP=∠∠DCP=90°12-∠ACB∠DCP=∠PBC+∠P28∵∠ABC的角平分線和∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)P，1212∴∠PBC=∠ABC∠ACP=∠DCP=∠ACD，∵∠ABC=∠ACB，121212∴∠PBC=∠ACB∠DCP=(180°-∠ACB)=90°-∠ACB，∵∠DCP是△BCP的外角，∠BPC=25°，∴∠BPC+∠PBC=∠DCP，121225°+∠ACB=90°-∠ACB，解得：∠ACB=65°．故選：C．40.如圖，BE是△ABC中∠ABC的平分線，CE是∠ACB∠ABC=40°∠=100°∠A+∠E=()A.40°B.90°C.100°140°BE平分∠ABCCE平分∠ACD∠CBE∠DCE∠是△ABC的外角，∠DCE是△BCE∠A∠E∠A+∠E∵BE平分∠ABCCE平分∠ACD，12121212∴∠CBE=∠ABC=×40°=20°∠DCE=∠=×100°=50°．∵∠是△ABC的外角，∠DCE是△BCE的外角，∴∠A=∠-∠ABC=100°-40°=60°∠E=∠DCE-∠CBE=50°-20°=30°，∴∠A+∠E=60°+30°=90°．故選：B．41.如圖，△ABC的外角∠的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線BP相交于點(diǎn)P∠BPC=40°∠CAP的度數(shù)為()29A.40°B.50°C.55°60°∠∠CAP=∠BAPN⊥BDPF⊥BAPM⊥AC，設(shè)∠=x°，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠=x°PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBCPF=PN，∴PF=PM，∵∠BPC=40°，∴∠ABP=∠PBC=∠-∠BPC=(x-40)°，∴∠=∠-∠ABC=2x°-(x°-40°)-(x°-40°)=80°，∴∠CAF=100°，在Rt△和Rt△PMA中，=，PM=PF∴Rt△≌Rt△PMA(HL)，∴∠=∠=50°．故選：B．42.△ABC中，∠ACB<∠ABD是角平分線，BE是邊ACBD與外角∠ACF的平分12線交于點(diǎn)G．以下四個(gè)結(jié)論：①∠ABD=∠CBD∠ABE+∠A=90°∠G=∠A∠A-∠ACB=2∠EBD．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()30A.1B.2C.34【分析】由三角形的角平分線的含義可判斷①，由三角形的高的含義可判斷②，證明∠ABC=2∠GBC，12∠ACF=2∠GCF∠ACF=∠ABC+∠A∠GCF=∠GBC+∠G∠G=∠A2∠EBD=2(90°-∠ADB)∠=∠+∠ACB2∠EBD=180°-(2∠+2∠ACB)=∠A-∠ACB∵BD是△ABC角平分線，∴∠ABD=∠CBD∵BE是邊AC上的高，∴∠ABE+∠A=90°∵BD是△ABC角平分線，CG平分∠ACF，∴∠ABC=2∠GBC∠ACF=2∠GCF，∵∠ACF=∠ABC+∠A∠GCF=∠GBC+∠G，∴2∠GCF=2∠GBC+∠A，12∴∠G=∠A∵2∠=2(90°-∠)∠=∠+∠ACB，∴2∠=180°-(2∠+2∠ACB)=180°-(∠ABC+2∠ACB)=180°-(180°-∠A+∠ACB)=∠A-∠ACB∴正確的有①②③④共4個(gè)，故選：D．43.△ABC中，∠A=60°∠ABC和外角∠的平分線交于點(diǎn)A∠ABC和∠A的平分線111交于點(diǎn)A2?∠A2023BC和∠A2023的平分線交于點(diǎn)A2024∠A2024的度數(shù)為()302202