2024年秋季九年級數(shù)學(xué)開學(xué)提升訓(xùn)練卷（人教版）及答案解析

2024年秋季學(xué)期開學(xué)素養(yǎng)提升訓(xùn)練九年級數(shù)學(xué)學(xué)科試卷【人教版】（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）測試范圍：八年級下冊-九年級上冊第二章一．單項選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．下列關(guān)于變量x與y關(guān)系的圖形中，能夠表示“y是x的函數(shù)”的是（）A．B．C．D．2．下列計算，正確的是（A．?3+?3=?6）．B．?12??3=?3113C．?8÷?4=2D．?4=293．如圖，菱形????的對角線??，??相交于點O，點E??的中點，若??=2，則菱形????的周長是（）A．8B．12C．16D．204．在一次聚會上，每兩個人之間都互相贈送了一份禮物，若一共送出了份禮物，則參加聚會的人有（A．9人）B．10人C．11人D．12人25．拋物線?=????3?+5的頂點坐標(biāo)是（）A．??3,5?B．?3,5?C．?5,?3?D．?5,3?6．下列命題中，真命題是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．有一組對邊和一組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形D．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是平行四邊形7．若?=2?，?=3?，?=?2+2，則，b，之間的大小關(guān)系是（）A．?>?>?B．?>?>?C．?>?>?D．?>?>?′′′8．如圖，將矩形?????點逆時針旋轉(zhuǎn)?(0°<?<90°得到矩形????，已知∠1=120，則旋轉(zhuǎn)角?的度數(shù)為（）A．45°B．50°C．55°D．60°9．為預(yù)防新冠疫情，民生大院入口的正上方A處裝有紅外線激光測溫儀（如圖所示），測溫儀離地面的距離＝2.4米，當(dāng)人體進入感應(yīng)范圍內(nèi)時，測溫儀就會自動測溫并報告人體體溫.當(dāng)身高為米的市民正對門緩慢走到離門米的地方時（即BC米），測溫儀自動顯示體溫，則人頭頂離測溫儀的距離AD等于（）A．1.0米B．1.2米C．1.25米D．1.5米10．已知??是一元二次方程?2+??2=的兩個實數(shù)根，則?+?+??的值是（）121212A．3B．1C．?1D．?311．如圖所示，直角三角形???中，∠???=90°，且??=??．設(shè)直線?:?=?截此三角形所得的陰影部分面積為?，??之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為圖2△???的周長為（）A．6+2?2B．6+2?3C．?6+2?3D．2?6+2?312．如圖，將正方形????疊放在正方形????上，重疊部分????是一個長方形，??=4，??=6．沿著??、??所在直線將正方形????分成四個部分，若四邊形????和四邊形????均為正方形，且它們的面積之和為100，則重疊部分長方形????的面積為（）A．40B．48C．42D．50二．填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）13．如果式子???有意義，則?的取值范圍為．14．已知正比例函數(shù)?=???3??的函數(shù)值?隨?的增大而增大，則?的取值范圍為．15．8名初中畢業(yè)生的中考體育考試成績（單位：分）如下：56，，55，56，，，60，這些成績的中位數(shù)是16．某機械廠一月份生產(chǎn)零件50萬個，三月份生產(chǎn)零件72萬個，則該機械廠二、三月份生產(chǎn)零件數(shù)量的月平均增長率是17．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，，B，是小．．正方形的頂點，則∠???=°．18．如圖，一張長12cm、寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是24cm2的有蓋的長方體鐵盒，則該鐵盒的體積為cm3．三、解答題（本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）解一元二次方程：?2?2?=1?2?2?1?+120．（6分）先化簡，再求值．?1+??÷，其中?=．221．（分）西安高新一中初中校區(qū)九年級有名學(xué)生，在體育中考前進行一次模擬體測，從中隨機抽取部分學(xué)生，根據(jù)其測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為，圖2中m的值為；（Ⅱ）求出本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計我校九年級模擬體測中不低于分的學(xué)生約有多少人？22．（分）善于思考的小鑫同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)活動中，將一副直角三角板如圖放置，?，?，?在同一直線上，且??//??，∠???=∠???=90，∠?=45°，∠?=60，量得??=12??，求??的長．23．（分）在菱形????中，兩條對角線相交于點O是邊??的中點，連接??并延長到E，使??=??，連接??，??．(1)求證：四邊形????是矩形；(2)求證：??∥??．24．（分）為了抗擊新冠疫情，我市甲乙兩廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資共500噸，乙廠的生產(chǎn)量是甲廠的倍少100噸，這批防疫物資將運往A地噸，B地噸，運費如下：（單位：噸）（1）求甲乙兩廠各生產(chǎn)了這批防疫多少噸？（2）設(shè)這批物資從乙廠運往A地噸，全部運往，B兩地的總運費為yy與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計使總運費最少的調(diào)運方案；（3）當(dāng)每噸運費降低0<m≤15且m為整數(shù)），按（）中設(shè)計的調(diào)運方案運輸，總運費不超過5200元，求m的最小值．25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線?=??2+??+???≠0?與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點，直線?=??+???≠0?B，C??1，0，??0，3，且??=5．(1)求點的坐標(biāo)；(2)分別求出直線BC的解析式和拋物線的解析式；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點P△???是以??為一條直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．（分）如圖1，正方形????中，點E、分別是邊??、??上的點，∠???=2∠???，(1)請你直接寫出????、??之間的數(shù)量關(guān)系：___________．(2)如圖2，在四邊形????中，??=??，∠???與∠???互補，點E、F分別是邊??、??上的點，∠???=2∠???，請問：（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請證明結(jié)論；若不成立，請說明理由；(3)在（）的條件下，若E、F分別在直線??和直線????=2，??=5，則??=___________．2024年秋季學(xué)期開學(xué)素養(yǎng)提升訓(xùn)練九年級數(shù)學(xué)學(xué)科試卷【人教版】（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）測試范圍：八年級下冊-九年級上冊第二章一．單項選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．下列關(guān)于變量x與y關(guān)系的圖形中，能夠表示“y是x的函數(shù)”的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本題考查了函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)的概念，對于自變量x的每一個值，因變量都有唯一的值與它對應(yīng)，結(jié)合函數(shù)圖象即可解答．【詳解】解：A、對于自變量x的每一個值，因變量y不是都有唯一的值與它對應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，故不符合題意；B、對于自變量的每一個值，因變量y不是都有唯一的值與它對應(yīng)，所以不能表示yx的函數(shù)，故B不符合題意；C、對于自變量的每一個值，因變量y不是都有唯一的值與它對應(yīng)，所以不能表示yx的函數(shù)，故C不符合題意；D、對于自變量的每一個值，因變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，故符合題意；故選：D．2．下列計算，正確的是（A．?3+?3=?6）．B．?12??3=?3113C．?8÷?4=2【答案】BD．?4=29【分析】根據(jù)二次根式的運算法則逐個計算即可．【詳解】解：A?3+?3=2?3，所以選項錯誤；B、原式＝2?3??3=?3，所以B選項正確；C、原式＝?8÷4=?2，所以C選項錯誤；?37379D、原式＝?=，所以D選項錯誤．3故選B．【點睛】本題考查了二次根式的運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運算法則，能夠準(zhǔn)確進行計算．3．如圖，菱形????的對角線??，??相交于點O，點E??的中點，若??=2，則菱形????的周長是（）A．8B．12C．16D．20【答案】C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到??=??=??=??,??⊥??，結(jié)合點??的中點，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，計算??，根據(jù)周長為4??計算即可．【詳解】∵菱形????的對角線??，??相交于點O，∴??=??=??=??,??⊥??，∵點E??的中點，??=2，∴??=4，∴4??=16，故菱形的周長為．故選C．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握兩條性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．在一次聚會上，每兩個人之間都互相贈送了一份禮物，若一共送出了份禮物，則參加聚會的人有（）A．9人【答案】BB．10人C．11人D．12人【分析】設(shè)參加聚會的同學(xué)有x人，則每人需贈送出???1?份禮物，根據(jù)所有人共送了90份禮物，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)參加聚會的同學(xué)有人，則每人需贈送出???1?份禮物，依題意得：????1?=，整理得：?2???90=0，解得：?=10，?=?（不符合題意，舍去），12∴參加聚會的同學(xué)有故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．25．拋物線?=????3?+5的頂點坐標(biāo)是（）A．??3,5?【答案】BB．?3,5?C．?5,?3?D．?5,3?2【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點式?=??????+?，頂點坐標(biāo)是??,??，對稱軸是直線?=?．根據(jù)題目中二次函數(shù)的頂點式可以直接寫出它的頂點坐標(biāo)．2【詳解】解：∵拋物線?=????3?+5，∴該拋物線的頂點坐標(biāo)為?3,5?，故選：B．6．下列命題中，真命題是（）A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．有一組對邊和一組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形D．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是平行四邊形【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理判斷即可．【詳解】．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故A是假命題，不符合題意；B．有一組對邊和一組對角分別相等的四邊形不一定是平行四邊形，故B是假命題，不符合題意；C．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故C是真命題，符合題意；D．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是平行四邊形，故是假命題，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題，熟練掌握平行四邊形的判定是解本題的關(guān)鍵．7．若?=2?，?=3?，?=?2+2，則，b，之間的大小關(guān)系是（）A．?>?>?【答案】DB．?>?>?C．?>?>?D．?>?>?【分析】根據(jù)實數(shù)的大小得出結(jié)論即可．【詳解】解：∵?2≈1.414，?5≈2.236，∴?≈4.472，?≈4.242?≈3.414，∴?>?>?，故選：D．【點睛】本題主要考查實數(shù)的大小比較，熟練掌握實數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵．′′′8．如圖，將矩形?????點逆時針旋轉(zhuǎn)?(0°<?<90°得到矩形????，已知∠1=120，則旋轉(zhuǎn)角?的度數(shù)為（）A．45°B．50°C．55°D．60°【答案】D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠?′=∠?=90°，∠?′??′=∠???=90°，再根據(jù)平角的定義即可推出結(jié)果．′′′【詳解】解：∵將矩形????繞?點逆時針旋轉(zhuǎn)?(0°<?<90°得到矩形????，∴∠?′=∠?=90，∠?′??′=∠???=90，∵∠1=120，∴∠?′??=60，∴∠?′??=30°，∴∠?′??=60，即旋轉(zhuǎn)角?的度數(shù)為60，故選：D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．9．為預(yù)防新冠疫情，民生大院入口的正上方A處裝有紅外線激光測溫儀（如圖所示），測溫儀離地面的距離＝2.4米，當(dāng)人體進入感應(yīng)范圍內(nèi)時，測溫儀就會自動測溫并報告人體體溫.當(dāng)身高為米的市民正對門緩慢走到離門米的地方時（即BC米），測溫儀自動顯示體溫，則人頭頂離測溫儀的距離AD等于（）A．1.0米【答案】AB．1.2米C．1.25米D．1.5米【分析】過點D??⊥??于點?t△???，利用勾股定理解得AD的長即可．【詳解】解：過點D??⊥??于點E，∵??=2.4,??=??=1.8,??=??=0.8∴??=2.4?1.8=0.6?t△???中??=√??2+??2=√0.62+0.82=1（米）故選：A．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，作出正確的輔助線是解題關(guān)鍵．10．已知??是一元二次方程?2+??2=的兩個實數(shù)根，則?+?+??的值是（）121212A．3B．1C．?1D．?3【答案】D【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，掌握“一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系?1+???=?、??=”是解題的關(guān)鍵．212??【詳解】解：∵?、?是一元二次方程?2+??2=的兩個實數(shù)根，12?1??2∴?+?=?=?=?，??===?，1212?1?1∴?+?+??=?1+(?2)=?，1212故選：D11．如圖所示，直角三角形???中，∠???=90°，且??=??．設(shè)直線?:?=?截此三角形所得的陰影部分面積為?，??之間的函數(shù)關(guān)系的圖象為圖2△???的周長為（）A．6+2?2B．6+2?3C．?6+2?3D．2?6+2?3【答案】D【分析】由函數(shù)圖象可得：陰影部分的最大面積為：3?=?=??,再利用面積公式求解??,??,再利用勾股定理求解??,從而可得答案.【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：陰影部分的最大面積為：3，?=?=??,∵∠???=90，且??=??，12∴??=3,2解得：??=?6,（負根舍去）∴??=??=?6,??=?(?6)+(6)=23,2?2?所以△???的周長為：??+??+??=2?6+2?3.故選D【點睛】本題考查的是從函數(shù)圖象中獲取信息，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次根式的化簡與加減運算，靈活應(yīng)用以上知識解題是關(guān)鍵.12．如圖，將正方形????疊放在正方形????上，重疊部分????是一個長方形，??=4，??=6．沿著??、??所在直線將正方形????分成四個部分，若四邊形????和四邊形????均為正方形，且它們的面積之和為100，則重疊部分長方形????的面積為（）A．40B．48C．42D．50【答案】B【分析】設(shè)??=?，??=?，根據(jù)已知條件得?2+?2=100，??+??=??+??，將??=?，??=?，??=4??=6代入??+??=??+??整理得???=2，根據(jù)完全平方公式得?2+?2?2??=，將2?+?=1002代入2?+??2??=42中整理得??的值，根據(jù)長方形????的面積=?????=??即可得到答案．【詳解】解：設(shè)??=???=?，∵四邊形????和四邊形????為正方形，∴??=??=?，??=??=?，∵四邊形????為正方形，∴??=??，∵??=??+??，??=??+??，∴??+??=??+??，∵??=4，??=6??=?，??=?，∴4+?=6+?，∴???=2，∴(???)=?+??2??=4222，∵正方形????和正方形????的面積之和為100，∴?+?=100，22將?2+?2=100代入?2+?2?2??=4中，得：100?2??=4，2??=，??=48，∴重疊部分長方形????的面積=?????=??=48，故選：B．【點睛】本題考查了利用完全平方公式解幾何問題，利用完全平方公式代入計算是解題的關(guān)鍵．二．填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）13．如果式子???有意義，則?的取值范圍為【答案】?≥7．【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)列出不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，??7≥0，解得，?≥7．故答案為：?≥7．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．已知正比例函數(shù)?=???3??的函數(shù)值?隨?的增大而增大，則?的取值范圍為．【答案】?>3/3<?【分析】本題主要考查了正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)、解一元一次不等式等知識，理解并掌握正比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．在正比例函數(shù)?=???>0時，??的增大而增大，據(jù)此列不等式并求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，正比例函數(shù)?=???3??的函數(shù)值?隨?的增大而增大，則??3>0，解得?>3．故答案為：?>3．15．8名初中畢業(yè)生的中考體育考試成績（單位：分）如下：56，，55，56，，，60，這些成績的中位數(shù)是．【答案】分【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．【詳解】從小到大排列此數(shù)據(jù)為：，，56，，56，，59，，處在第4和第位兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，故這些成績的中位數(shù)是分．故答案為：56【點睛】本題考查求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的概念．16．某機械廠一月份生產(chǎn)零件50萬個，三月份生產(chǎn)零件72萬個，則該機械廠二、三月份生產(chǎn)零件數(shù)量的月平均增長率是．【答案】【分析】設(shè)該機械廠二、三月份生產(chǎn)零件數(shù)量的月平均增長率為x，利用三月份的產(chǎn)量=一月份的產(chǎn)量×（月平均增長率），即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出該機械廠2二、三月份生產(chǎn)零件數(shù)量的月平均增長率．【詳解】設(shè)該機械廠二、三月份生產(chǎn)零件數(shù)量的月平均增長率為x，依題意得：50（1+x）2，解得：x=0.2=20%，x（不合題意，舍去）．12故答案為：20%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．17．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，，B，是小正方形的頂點，則∠???=°．【答案】【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，連接??，先根據(jù)勾股定理的逆定理證明△???是直角三角形，從而可得∠???=90，再根據(jù)??=??=?5，從而可得△???是等腰直角三角形，即可解答，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：連接??，由題意得：??2=12+22=，??=1+2=5，222??=1+3=10，222∴??2+??2=??2，∴△???是直角三角形，∴∠???=90°，∵??=??=?5，∴∠???=∠???=45°，故答案為：45．18．如圖，一張長12cm、寬10cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是24cm2的有蓋的長方體鐵盒，則該鐵盒的體積為cm3．【答案】【分析】設(shè)剪去的正方形的邊長為?，則制成有蓋的長方體鐵盒的底面長為(10?2?)cm，寬為(6??，根據(jù)長方體鐵盒的底面積是24cm2即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其符合題意的值即可得出結(jié)論；【詳解】解：設(shè)剪去的正方形的邊長為?，則制成有蓋的長方體鐵盒的底面長為(10?2?)cm，12?2?寬為=(6??，2依題意得：(10?2?)(6??)=，整理得：?2?11?+18=0，解得：?=2,?=（不合題意，舍去）．12∴該紙盒的體積為2×4×6=48?cm?3；故答案為：48．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及全等圖形，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．解一元二次方程：?2?2?=1【答案】?=?2+1?=??2+1．122【分析】利用配方法得到???1?=2，然后利用直接開平方解方程．【詳解】解：?2?2?=1，配方得：?2?2?+1=2，2即???1?=2，開方得：??1=±?，解得：?=?2+，?=??2+1．12【點睛】本題考查了配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式．?2?21?+120．先化簡，再求值．?1+??÷【答案】1+??3?2?2?=．2??1【分析】本題主要考查了分式的化簡求值，分母有理化，先根據(jù)分式的除法計算法則化簡，然后代值計算即可．?2?1【詳解】解：?1+??÷?+1?+1=?1+??×??+1????1?1+?=．??12?2??2+2??21+2+?26+4?22?4當(dāng)?=時，原式=2====?3?2?．2?2?2?2??2?2?2+2??1221．西安高新一中初中校區(qū)九年級有2000名學(xué)生，在體育中考前進行一次模擬體測，從中隨機抽取部分學(xué)生，根據(jù)其測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為，圖2中m的值為；（Ⅱ）求出本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計我校九年級模擬體測中不低于分的學(xué)生約有多少人？【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）平均數(shù)為10.66，眾數(shù)是分，中位數(shù)是分；（Ⅲ）1200【分析】（Ⅰ）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出本次抽取的學(xué)生人數(shù)，然后即可計算出m的值；（Ⅱ）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以得到本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出我校九年級模擬體測中不低于11分的學(xué)生約有多少人．【詳解】解：（Ⅰ）本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為4+5+11+14+16＝50，14m%＝×100%＝28%，50故答案為：50，；8×4+9×5+10×11+11×1412×16（Ⅱ）平均數(shù)?==10.66（分），50眾數(shù)是分，中位數(shù)是（11+11）÷2＝（分）；14+16（Ⅲ）2000×＝120050答：我校九年級模擬體測中不低于分的學(xué)生約有1200人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22．善于思考的小鑫同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)活動中，將一副直角三角板如圖放置，??，?在同一直線上，且??//??，∠???=∠???=90°，∠?=45，∠?=60°，量得??=12????的長．【答案】18?6?3【分析】過F作垂直于，得到∠FHB為直角，進而求出∠的度數(shù)為°，利用°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出EF的長，再利用勾股定理求出的長，由EF與平行，得到內(nèi)錯角相等，確定出∠FDA為30°，再利用°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出FH的長，進而利用勾股定理求出的長，由求出BD的長即可．【詳解】解：過點F作⊥AB于點，∴∠FHB=90°，∵∠EDF=90°，∠E=60∴∠EFD=90°-60°=30∴EF=2DE=24，∴??=√??2???2=12√3，∵EF∥，∴∠FDA=∠DFE=30°，1∴??=??=63，2∴??=√??2???2=18，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ABC=45°，∴∠HFB=90°-45°=45∴∠ABC=∠HFB，∴??=??=6?3，則BD=DH-BH=18?6?．【點睛】此題考查了勾股定理，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．23．在菱形????中，兩條對角線相交于點O，F(xiàn)是邊??的中點，連接??并延長到E，使??=??，連接??，??．(1)求證：四邊形????是矩形；(2)求證：??∥??．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）先證四邊形????是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)得∠???=90，即可證得四邊形????是矩形．（2）證明??△???的中位線即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵四邊形????是菱形，∴AC⊥，∴∠???=90，∵??=??，??=??，∴四邊形????是平行四邊形，∵∠???=90，∴四邊形????是矩形；（2）∵四邊形????是菱形，∴??=??，∵??=??，∴??∥??即??∥??【點睛】本題主查了菱形的性質(zhì)，矩形的判定以及平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理等知識，熟練掌握菱形的性質(zhì)和矩形的判定是解題的關(guān)鍵．24．為了抗擊新冠疫情，我市甲乙兩廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資共噸，乙廠的生產(chǎn)量是甲廠的2倍少100噸，這批防疫物資將運往地240噸，B260噸，運費如下：（單位：噸）（1）求甲乙兩廠各生產(chǎn)了這批防疫多少噸？（2）設(shè)這批物資從乙廠運往A地噸，全部運往，B兩地的總運費為yy與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計使總運費最少的調(diào)運方案；（3）當(dāng)每噸運費降低0<m≤15且m為整數(shù)），按（）中設(shè)計的調(diào)運方案運輸，總運費不超過5200元，求m的最小值．【答案】（1）200噸，噸；（?=?4?+11000，甲廠200噸全部運往地，乙廠運往地240噸，運往B地3）10．【分析】（1）設(shè)這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了a噸，乙廠生產(chǎn)了b噸，根據(jù)題意列方程組解答即可；（2）根據(jù)題意得出y與之間的函數(shù)關(guān)系式以及的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；（3）根據(jù)題意以及（）的結(jié)論可得y=-4x+11000-500m，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)以及列不等式解答即可．【詳解】解：（）設(shè)這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了噸，乙廠生產(chǎn)了噸；?+?=500則?2???=100?=200解得：??=300答：這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了200噸，乙廠生產(chǎn)了300噸；（2）如圖，甲、乙兩廠調(diào)往?,?兩地的數(shù)量如下：∴?=20(240??)+25(??40)+15?+24(300??)=?4?+11000?≥0240??≥0∵300??≥0???40≥0∴40≤?≤240當(dāng)x=240時運費最小所以總運費的方案是：甲廠200噸全部運往B地；乙廠運往A240噸，運往地60噸．(3)由（）知：?=?4?+11000?500?當(dāng)x=240最小=?4×240+11000?500?=10040-500m，∴10040?500?≤5200∴?≥9.68所以m的最小值為10．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和不等式求解．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線?=??2+??+???≠0?與x軸相交于A，兩點，與y軸相交于點，直線?=??+???≠0?經(jīng)過C兩點，已知??1，0，??0，3，且??=5．(1)求點的坐標(biāo)；(2)分別求出直線BC的解析式和拋物線的解析式；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點P△???是以??為一條直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】(1)（，0）3315(2)?=?+3?=?2??+34445195(3)存在，（，）或（，?2）232【分析】（1??=3??=5根據(jù)勾股定理求得??，即可得出答案；（2）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線和拋物線解析式；5（3）設(shè)點P坐標(biāo)為（,?），當(dāng)∠???=90°時，當(dāng)∠???=90°時，根據(jù)勾股定理求出?的值，2即可得出答案．【詳解】（1??0，3，即??=3，∵??=5，在Rt△???中，根據(jù)勾股定理得??=???2???2=4，即點B坐標(biāo)為（，0）．（2）把??4，0?、??0，3?分別代入?=??+?中，34?+?=0?=3?=??=33得?，解得?4．∴直線??解析式為?=?+3；4把??1，0??4，0?、??0，3?分別代入?=??2+??+?得3?=?+?+?=0?16?+4?+?=0，解得?=3415．4?=???=3315∴拋物線的解析式是?=?2??+3．44（3）在拋物線的對稱軸上存在點，使得△BCP是以BC為一條直角邊的三角形是直角三角形，理由如下：315∵拋物線的解析式是?=?2??+3，44?5∴拋物線對稱軸為直線?=?=．2?25設(shè)點P?，?．2①當(dāng)∠???=90時，有??2=??2+??2．22255∵??2=?4??+?2??2=??+???3?，??2=．2222255即?4??+?2=??+???3?+25，2解得：?=52193．19故點??，?；123②當(dāng)∠???=90時，有??2=??2+??2．22255∵??2=??+???3???2=?4??+?2，??2=．2222255即??+???3?=?4??+?2+25，22解得：?=?．5故點??，?2?；225195綜上所述，使得△BCP為直角三角形的點的坐標(biāo)為?，??，?2?232【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、求函數(shù)解析式、勾股定理，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．如圖，正方形????中，點E、F分別是邊????上的點，∠???=2∠???，(1)請你直接寫出????、??之間的數(shù)量關(guān)系：___________．(2)如圖2，在四邊形????中，??=??，∠???與∠???互補，點E、F分別是邊??、??上的點，∠???=2∠???，請問：（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請證明結(jié)論；若不成立，請說明理由；(3)在（）的條件下，若E、F分別在直線??和直線????=2，??=5，則??=___________．【答案】??=??+