遼寧省遼陽市某中學2024年初中數(shù)學畢業(yè)考試模擬沖刺卷（含解析）

遼寧省遼陽市第九中學2024年初中數(shù)學畢業(yè)考試模擬沖刺卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，在平行四邊形ABCD中，NABC的平分線BF交AD于點F,FE〃AB.若AB=5,AD=7,BF=6,則四邊

A.48B.35C.30D.24

2.隨著服裝市場競爭日益激烈，某品牌服裝專賣店一款服裝按原售價降價20%,現(xiàn)售價為a元，則原售價為（）

（）元（）元元元

A.a-20%B.a+20%C.aD.—a

i，

3.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F點?若

點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則CDM周長的最小值為（）

4.下列計算正確的是（）

A.a3*a2—a6B.（a3）2=asC.Cab2）3=ab6D.a+2a=3a

5.如圖的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體形成的，它的主視圖是（）

6.如圖的幾何體中，主視圖是中心對稱圖形的是（）

A.B.C.D.

7.計算2，+3a2的結果是（）

A.5a4B.6a2C.6,D.5a2

8.某班將舉行“慶祝建黨95周年知識競賽”活動，班長安排小明購買獎品，如圖是小明買回獎品時與班長的對話情境:

請根據(jù)如圖對話信息，計算乙種筆記本買了（）

我買了甲、乙兩種筆記本共40本，耳

筆記本的單價比乙種筆記本少3元，：

給了老板300兀,老板給我找回68兀

曇中甲種莖記本花了125元.

班長

小明

班長

A.25本B.20本C.15本D.10本

9.石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m,這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是（）

A.3.4x10-』B.0.34xl0-9mC.3.4xlOlomD.3.4xlOnm

,,AD2

10.如圖，在△ABC中，DE〃BC,若則)等于)

DB3EC

223

A.B.-C.一D.-

3535

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.分解因式：%3-4x=

12.如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩點E、F滿足AE=LEF=FC=3,AE±EF,CF±EF,貝!J正方形ABCD的邊長為

13.已知點P（2,3）在一次函數(shù)y=2x一機的圖象上，則機=.

14.如果關于x的方程%2一2%+冽=0（機為常數(shù)）有兩個相等實數(shù)根，那么機=

15.如圖，AABC中，AB=AC,以AC為斜邊作RtAADC,使NADC=90。，NCAD=NCAB=26。，E、F分別是BC、

AC的中點，則NEDF等于°.

16.已知一粒米的質量是1.111121千克，這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為.

17.如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為位似中心在y軸的左側將AOAB縮小得到△OA'B，，若△OAB與

△OA，B，的相似比為2：1,則點B（3,-2）的對應點B，的坐標為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）在AABC中，已知AB=AC,ZBAC=90°,E為邊AC上一點，連接BE.如圖1,若NABE=15。，O為

BE中點，連接AO,且AO=L求BC的長；如圖2,D為AB上一點，且滿足AE=AD,過點A作AFLBE交BC于

點F,過點F作FGJ_CD交BE的延長線于點G,交AC于點M,求證：BG=AF+FG.

19.（5分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（3,0）,點B（0,3若），點O為原點.動點C、D分別在

直線AB、OB上，將△BCD沿著CD折疊，得△BtD.

(I)如圖1,若CDLAB,點B，恰好落在點A處，求此時點D的坐標；

(II)如圖2,若BD=AC,點B”恰好落在y軸上，求此時點C的坐標；

(III)若點C的橫坐標為2,點B，落在x軸上，求點B，的坐標(直接寫出結果即可).

20.(8分)如圖，A5為。。的直徑，點。、E位于A5兩側的半圓上，射線OC切。。于點O,已知點E是半圓弧

A3上的動點，點歹是射線OC上的動點，連接OE、AE,與A8交于點P,再連接FP、FB,且NAEZ>=45。.求

證：CD//AB；填空：

①當時，四邊形AOJT是菱形；

②當N￡UE=時，四邊形BFDP是正方形.

21.(10分)中央電視臺的“中國詩詞大賽”節(jié)目文化品位高，內(nèi)容豐富.某班模擬開展“中國詩詞大賽”比賽，對全班

同學成績進行統(tǒng)計后分為“A優(yōu)秀”、“B一般”、“C較差”、“D良好”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如下兩幅不完整的

統(tǒng)計圖.請結合統(tǒng)計圖中的信息，回答下列問題：

(1)本班有多少同學優(yōu)秀？

(2)通過計算補全條形統(tǒng)計圖.

(3)學校預全面推廣這個比賽提升學生的文化素養(yǎng)，估計該校3000人有多少人成績良好？

某班模假,中國詩詞大賽或矮條形統(tǒng)計圉某班模叔“中國詩詞大賽成繞扇形縊計圉

22.(10分)如圖，在AABC中，點廠是的中點，點E是線段AB的延長線上的一動點，連接所，過點。作AB

的平行線CD,與線段所的延長線交于點D,連接CE、BD.

求證：四邊形DBEC是平行四邊形.若NABC=120°,AB=BC=4,則在點E的運動過程

①當BE=.時，四邊形BECO是矩形;

②當BE=時，四邊形3成力是菱形.

23.（12分）某運動品牌對第一季度A、B兩款運動鞋的銷售情況進行統(tǒng)計，兩款運動鞋的銷售量及總銷售額如圖6

所示.1月份B款運動鞋的銷售量是A款的，則1月份B款運動鞋銷售了多少雙？第一季度這兩款運動鞋的銷售單價

結合第一季度的銷售情況，請你對這兩款運動鞋的進

24.（14分）某工廠計劃生產(chǎn)A,3兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表.

A種產(chǎn)品3種產(chǎn)品

成本（萬元/件）25

利潤（萬元/件）13

（1）若工廠計劃獲利14萬元，問A,3兩種產(chǎn)品應分別生產(chǎn)多少件?

（2）若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于22萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

分析：首先證明四邊形ABEF為菱形，根據(jù)勾股定理求出對角線AE的長度，從而得出四邊形的面積.

詳解：VAB/7EF,AF〃BE,二四邊形ABEF為平行四邊形，；BF平分NABC,

二四邊形ABEF為菱形，連接AE交BF于點O,；BF=6,BE=5,/.BO=3,EO=4,

，AE=8,則四邊形ABEF的面積=6x8+2=24,故選D.

點睛：本題主要考查的是菱形的性質以及判定定理，屬于中等難度的題型.解決本題的關鍵就是根據(jù)題意得出四邊形

為菱形.

2、C

【解析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式，化簡即可得到結果.

【詳解】

根據(jù)題意得：a+(l-20%)=a+=a(元)，

54

故答案選：c.

【點睛】

本題考查的知識點是列代數(shù)式，解題的關鍵是熟練的掌握列代數(shù)式.

3、C

【解析】

連接AD,由于AABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD^BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長，

再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關于直線EF的對稱點為點A,故AD的長為CM+MD的最小值，

由此即可得出結論.

【詳解】

連接AD,

1?△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點,

.\AD±BC,

11?

:.SABC=-BC?AD=-x4xAD=16,解得AD=8,

A22

VEF是線段AC的垂直平分線，

二點C關于直線EF的對稱點為點A,

AAD的長為CM+MD的最小值，

.?.△CDM的周長最短=(CM+MD)+CD=AD+-BC=8+-x4=8+2=l.

「22

故選C.

【點睛】

本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關鍵.

4、D

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法、積的乘方與塞的乘方及合并同類項的運算法則進行計算即可得出正確答案.

【詳解】

解：A.X%x4=x4+4=x8先歸故該選項錯誤；

B.(a3)2=a3x2=aVa5,故該選項錯誤；

C.(ab2)3=a3b6/ab6,故該選項錯誤；

D.a+2a=(1+2)a=3a,故該選項正確；

故選D.

考點：1.同底數(shù)幕的乘法；2.積的乘方與塞的乘方；3.合并同類項.

5、D

【解析】

試題分析：根據(jù)三視圖的法則可知B為俯視圖，D為主視圖，主視圖為一個正方形.

6、C

【解析】

解：球是主視圖是圓，圓是中心對稱圖形，故選C.

7、D

【解析】

直接合并同類項，合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

【詳解】

2a2+3a2=5a2.

故選D.

【點睛】

本題考查了利用同類項的定義及合并同類項，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關鍵.所含字母相同，并且相同

字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項；合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母

的指數(shù)不變.

8,C

【解析】

設甲種筆記本買了x本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40-x）本，乙種筆記本的單價是（y+3）元,

根據(jù)題意列出關于小y的二元一次方程組，求出尤、y的值即可.

【詳解】

解：設甲種筆記本買了X本，甲種筆記本的單價是y元，則乙種筆記本買了（40-x）本，乙種筆記本的單價是（/3）

元，

根據(jù)題意，得：j孫+（40—x）（y+3）=300-68+13，

fx=25

解得：…

[y=15

答：甲種筆記本買了25本，乙種筆記本買了15本.

故選C.

【點睛】

本題考查的是二元二次方程組的應用，能根據(jù)題意得出關于小y的二元二次方程組是解答此題的關鍵.

9、C

【解析】

試題分析：根據(jù)科學記數(shù)法的概念可知：用科學記數(shù)法可將一個數(shù)表示ax10"的形式，所以將1.11111111134用科學

記數(shù)法表示3.4xl（）T°,故選C.

考點：科學記數(shù)法

10、C

【解析】

試題解析：：；DE〃BC,

.AEAD2

"EC~DB-

故選C.

考點：平行線分線段成比例.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、x（x+2）（x-2）.

【解析】

試題分析：%3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).故答案為x(x+2)(x-2).

考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解.

12、述

2

【解析】

分析：連接AC,交EF于點M,可證明△AEMs^CMF,根據(jù)條件可求得AE、EM、FM、CF,再結合勾股定理可

求得AB.

詳解：連接AC,交EF于點M,

D.---------.C

H

VAE±EF,EF±FC,

/.ZE=ZF=90°,

,.,ZAME=ZCMF,

/.△AEM^ACFM,

.AE_EM

CF~FM'

VAE=1,EF=FC=3,

?EM1

"FM一§，

.39

??EM=—,FM=—,

44

o255

在RtAAEM中，AM2=AE2+EM2=1+—=一，解得AM=一,

16164

,,...81225is

在RtAFCM中，CM2=CF2+FM2=9+一=——，解得CM=—,

16164

/.AC=AM+CM=5,

在RtAABC中，AB=BC,AB2+BC2=AC2=25,

.?.AB=%2,即正方形的邊長為“1.

22

故答案為：嫗.

2

點睛：本題主要考查相似三角形的判定和性質及正方形的性質，構造三角形相似利用相似三角形的對應邊成比例求得

AC的長是解題的關鍵，注意勾股定理的應用.

13、1

【解析】

根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，解答即可.

【詳解】

解：?.?一次函數(shù)y=2x-m的圖象經(jīng)過點P(2,3),

.*.3=4-m,

解得m=l,

故答案為：L

【點睛】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，關鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式.

14、1

【解析】

析：本題需先根據(jù)已知條件列出關于m的等式，即可求出m的值.

解答：解：二、的方程xZ2x+m=0(m為常數(shù))有兩個相等實數(shù)根

?*.A=b2-4ac=(-2)2-4xl?m=0

4-4m=0

m=1

故答案為1

15、51

【解析】

E、F分別是BC、AC的中點.

:.EF-AB,

=2

ZCAB=26°

:.ZEFC=26°

又ZADC=90°

:.DF=-AC=AF

2

ZCAD=26°

:.ZCFD=52°

.?.NEED=78。

AB=AC

：.EF=FD

180°—78°

NEDF==51°

2

16、…工廠

【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axil，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是

負指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定.

【詳解】

解：1.111121=2.1xll-2.

故答案為：2.1X112.

【點睛】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axil5，其中10a|<U,n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面

的1的個數(shù)所決定.

3

17、(--，1)

2

【解析】

根據(jù)如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k進行解答.

【詳解】

解：???以原點O為位似中心，相似比為：2：1,將△OAB縮小為△OA，B，，點B(3,-2)

3

則點B(3,-2)的對應點B，的坐標為：1),

2

故答案為(-34,1).

【點睛】

本題考查了位似變換：位似圖形與坐標，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那

么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)-(2)證明見解析

【解析】

(1)如圖1中，在AB上取一點M,使得BM=ME,連接ME.,設AE=x,則ME=BM=2x,AM=點,根據(jù)AB2+AE2=BE2,

VJ

可得方程(2x+.宇)2+x2=22,解方程即可解決問題.

*J

(2)如圖2中，作CQLAC,交AF的延長線于Q,首先證明EG=MG,再證明FM=FQ即可解決問題.

【詳解】

解：如圖1中，在AB上取一點M,使得BM=ME,連接ME.

在RtAABE中，?.,OB=OE,

/.BE=2OA=2,

；MB=ME,

ZMBE=ZMEB=15°,

AZAME=ZMBE+ZMEB=30°,設AE=x,貝！JME=BM=2x,AM=-=x,

VAB2+AE2=BE2,

（;二,+xJZ）+邛=丁

??.x=_,（負根已經(jīng)舍棄），

.:一.

2

/.AB=AC=（2+7）?,,

ABC=rAB=7+1.

作CQ±AC,交AF的延長線于Q,

AD=AE,AB=AC,ZBAE=ZCAD,

/.△ABE^AACD(SAS),

.\ZABE=ZACD,

VZBAC=90°,FG±CD,

AZAEB=ZCMF,

AZGEM=ZGME,

.\EG=MG,

VZABE=ZCAQ,AB=AC,ZBAE=ZACQ=90°,

AAABE^ACAQ(ASA),

???BE=AQ,ZAEB=ZQ,

AZCMF=ZQ,

VZMCF=ZQCF=45°,CF=CF,

/.△CMF^ACQF(AAS),

AFM=FQ,

BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,

VEG=MG,

:.BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質、直角三角形斜邊中線定理，等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添

加常用輔助線，構造全等三角形解決問題.

19、(1)D(0,73);(1)C(11-673,116-18)；(3)B*(1+如,0),(1-a,0).

【解析】

(1)設OD為x,貝!)BD=AD=3Q—x，在RTAODA中應用勾股定理即可求解；

⑴由題意易證ABDCSABOA,再利用A、B坐標及BD=AC可求解出BD長度，再由特殊角的三角函數(shù)即可求解；

(3)過點C作CELAO于E,由A、B坐標及C的橫坐標為1,利用相似可求解出BC、CE、OC等長度；分點B，在A

點右邊和左邊兩種情況進行討論，由翻折的對稱性可知BC=B，C,再利用特殊角的三角函數(shù)可逐一求解.

【詳解】

(I)設OD為x,

?.?點A(3,0),點B(0,3G)，

???AO=3,BO=3A/3

AB=6

???折疊

/.BD=DA

在RtAADO中，OA1+OD1=DAL

/.9+ODl=(3A/3-OD)1.

***OD=y/j

AD(0,幣)

(ID???折疊

.,.ZBDC=ZCDO=90°

；.CD〃OA

BDBC)

---=----且BD=AC,

BOAB

.BD6-BD

.?3/—6

，BD=126-18

：.OD=3s/3-(12A/3-18)=18-973

/NQC_AO_6

?tanABO--------=-----,

OB3

二ZABC=30°,即NBAO=60。

.../\nc_CD_5

?tanN^ABO-------=-----,

BD3

/.CD=11-673

AD(11-11&-18)

(III)如圖：過點C作CELAO于E

備用圖

VCE±AO

AOE=1,且AO=3

AAE=1,

VCE±AO,ZCAE=60°

NACE=30。且CE±AO

/.AC=1,CE=V3

VBC=AB-AC

.*.BC=6-1=4

若點B，落在A點右邊，

???折疊

.*.BC=B'C=4,CE=5CE±OA

B'E=7B'C2-CE2=V13

.".OB'=1+V13

AB'(1+V13,0)

若點B，落在A點左邊，

???折疊

.,.BC=B'C=4,CE=5CE±OA

?"-B'E=VB'C2-CE2=V13

.,.OB'=V13-1

AB'(1-V13?0)

綜上所述：B'(1+V13.0)，(1-岳,0)

【點睛】

本題結合翻折綜合考查了三角形相似和特殊角的三角函數(shù)，第3問中理解B，點的兩種情況是解題關鍵.

20、(1)詳見解析；(2)①67.5。；②90。.

【解析】

(1)要證明只要證明即可，根據(jù)題目中的條件可以證明尸=NAOZ),從而可以解答

本題；

(2)①根據(jù)四邊形AD尸尸是菱形和菱形的性質，可以求得/ZME的度數(shù)；

②根據(jù)四邊形BFDP是正方形，可以求得NZME的度數(shù).

【詳解】

???射線。。切于點O,

：.OD±CD,

即NOD尸=90°,

VZAEZ)=45°,

:.NAO0=2/AEZ>=9O。，

：.ZODF=ZAOD,

：.CD//AB^

(2)①連接AF與OP交于點G,如圖所示,

,四邊形AO尸尸是菱形，NAEO=45。，OA=OD,

：.AFLDP,NAOZ>=90°,ZDAG=ZPAG,

.??NAGE=90°,NZMO=45°,

：.ZEAG=45°,ZDAG=ZPEG=22.5°,

:.ZEAD=ZDAG+ZEAG=22.5°+45°=67.5°,

故答案為：67.5°；

②：四邊形BFDP是正方形，

；.BF=FD=DP=PB,

ZDPB=ZPBF=ZBFD=ZFDP=90°,

，此時點尸與點。重合，

，此時。E是直徑，

：.ZEAD^9Q0,

故答案為：90°.

【點睛】

本題考查菱形的判定與性質、切線的性質、正方形的判定，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件,

利用菱形的性質和正方形的性質解答.

21、（1）本班有4名同學優(yōu)秀；（2）補圖見解析；（3）1500人.

【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖即可得出結論；

（2）先計算出優(yōu)秀的學生，再補齊統(tǒng)計圖即可；

（3）根據(jù)圖2的數(shù)值計算即可得出結論.

【詳解】

（1）本班有學生:20+50%=40（名）

本班優(yōu)秀的學生有：40-40x30%-20-4=4（名），

答：本班有4名同學優(yōu)秀；

（2）成績一般的學生有：40x30%=12（名），

成績優(yōu)秀的有4名同學，

補全的條形統(tǒng)計圖，如圖所示；

（3）3000x50%=1500（名），

答：該校3000人有1500人成績良好.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是熟練的掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的知識點.

22、（1）、證明過程見解析；（2）、①、2；②、1.

【解析】

（1）、首先證明ABEF和ADCF全等，從而得出DC=BE,結合DC和AB平行得出平行四邊形；（2）、①、根據(jù)矩形得

出NCEB=90。，結合NABC=120。得出NCBE=60。，根據(jù)直角三角形的性質得出答案；②、根據(jù)菱形的性質以及

NABC=120。得出△CBE是等邊三角形，從而得出答案.

【詳解】

（1）、證明：VABZ/CD,/.ZCDF=ZFEB,ZDCF=ZEBF,,點F是BC的中點，

/.BF=CF,在ADCF和AEBF中，ZCDF=ZFEB,ZDCF=ZEBF,FC=BF,

/.△EBF^ADCF（AAS）,.*.DC=BE,二四邊形BECD是平行四邊形；

（2）、①BE=2；?.,當四邊形BECD是矩形時，ZCEB=90°,VZABC=120°,.,.ZCBE=60°；

1

.\ZECB=30°,，BE=-BC=2,

2

②BE=1,I?四邊形BECD是菱形時，BE=EC,