2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中核心考點專題01三角形的基礎(chǔ)含解析新人教版

PAGEPAGE1期中考點專題01三角形的基礎(chǔ)重點突破三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾依次相接所組成的圖形叫做三角形。三角形特性三角形用符號“Δ”表示，頂點是A、B、C的三角形記作“ΔABC”，讀作“三角形ABC”。三角形按邊分類：等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的兩條邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角。等邊三角形：底邊與腰相等的等腰三角形叫做等邊三角形，即三邊都相等。三角形三邊的關(guān)系（重點（1）三角形的隨意兩邊之和大于第三邊。

三角形的隨意兩邊之差小于第三邊。（這兩個條件滿意其中一個即可）

用數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)就是：記三角形三邊長分別是a，b，c，則a＋b＞c或c－b＜a。（2）已知三角形兩邊的長度分別為a，b，求第三邊長度的范圍：|a－b|＜c＜a＋b

三角形的分類：三角形按邊的關(guān)系分類如下：三角形按角的關(guān)系分類如下：三角形的穩(wěn)定性三角形具有穩(wěn)定性

四邊形及多邊形不具有穩(wěn)定性

要使多邊形具有穩(wěn)定性，方法是將多邊形分成多個三角形，這樣多邊形就具有穩(wěn)定性了?？疾轭}型考查題型一三角形的個數(shù)問題典例1．（2024·西林縣期中）如圖所示，其中三角形的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】D【提示】依據(jù)三角形的定義解答即可，由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.【詳解】圖中的三角形有：△ABC，△BCD，△BCE，△ABE，△CDE共5個.故選D.【名師點撥】本題考查了三角形的概念，由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰邊的公共端點叫做三角形的頂點.相鄰兩條邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡稱為三角形的角.變式1-1．（2024·秦皇島市期中）圖中三角形的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】D【解析】圖中的三角形有:△ABD,△ADE,△AEC,△ABE,△ADC,△ABC,共6個.故選D.變式1-2．（2024·洛陽市期末）圖中三角形的個數(shù)是（）A．4個 B．6個 C．8個 D．10個【答案】C【提示】依據(jù)三角形的定義即可得．【詳解】圖中的三角形是△ABC,△ABE,故選：C．【名師點撥】本題考查了三角形的定義，駕馭理解三角形的概念是解題關(guān)鍵．變式1-3．（2024·恩施市期中）如圖，圖中三角形的個數(shù)有（）A．6個 B．8個 C．10個 D．12個【答案】B【解析】試題解析：以O(shè)為一個頂點的有△CBO、△CDO、△ABO、△ADO，不以O(shè)為頂點的三角形有△CAD、△CBA、△BCD、△BAD，共有8個．故選B.考查題型二三角形的分類典例2（2024·石家莊市期末）在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，則△ABC的形態(tài)是（）A．等邊三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形【答案】D【解析】試題提示：依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形態(tài)．解：∵∠A=20°，∠B=60°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣20°﹣60°=100°，∴△ABC是鈍角三角形．故選D．變式2-1．（2024·黃岡市期中）一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個三角形肯定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【解析】試題提示：依據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可知最大角為90°，因式這個三角形是直角三角形.故選B.變式2-2．（2024·深圳市期中）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：3：5，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．形態(tài)不確定【答案】C【提示】依據(jù)∠A：∠B：∠C=1：3：5，可設(shè)∠A=x°，∠B=3x°，∠C=5x°，再依據(jù)三角形內(nèi)角和為180°可得方程x+3x+5x=180，解方程算出x的值，即可推斷出△ABC的形態(tài)．【詳解】解：∵∠A：∠B：∠C=1：3：5，∴設(shè)∠A=x°，∠B=3x°，∠C=5x°，∴x+3x+5x=180，解得：x=20，∴∠C=5×20°=100°，∴△ABC是鈍角三角形．故選：C．【名師點撥】本題考查三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是利用方程思想列出三個角的關(guān)系式．變式2-3．（2024·石家莊市期末）下面給出的四個三角形都有一部分被遮擋，其中不能確定三角形類型的是（）A． B． C． D．【答案】A【提示】依據(jù)三角形按角分類的方法一一推斷即可．【詳解】視察圖象可知：選項B，D的三角形是鈍角三角形，選項C中的三角形是銳角三角形，選項A中的三角形無法判定三角形的類型．故選A．【名師點撥】本題考查了三角形的分類，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭基本學(xué)問，屬于中考?？碱}型．考查題型三構(gòu)成三角形的條件典例3．（2024·宜興市期末）下列各組線段不能組成三角形的是()A．4cm、4cm、5cm B．4cm、6cm、11cmC．4cm、5cm、6cm D．5cm、12cm、13cm【答案】B【提示】依據(jù)三角形的隨意兩邊之和大于第三邊對各選項提示推斷后利用解除法求解.【詳解】、，能組成三角形，故本選項錯誤；、，不能組成三角形，故本選項正確；、，能組成三角形，故本選項錯誤；、，能組成三角形，故本選項錯誤.故選：.【名師點撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，是基礎(chǔ)題，熟記三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.變式3-1．（2024·太倉市）等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為（）A．12B．15C．12或15D．18【答案】B【解析】試題提示：依據(jù)題意，要分狀況探討：①、3是腰；②、3是底．必需符合三角形三邊的關(guān)系，隨意兩邊之和大于第三邊．解：①若3是腰，則另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不構(gòu)成三角形，舍去．②若3是底，則腰是6，6．3+6＞6，符合條件．成立．∴C=3+6+6=15．故選B．變式3-2．（2024·蘭州市期末）等腰三角形的一邊長為4，另一邊長為9，則這個三角形的周長為()A．22 B．17 C．13 D．17或22【答案】A【提示】分4是腰長和底邊兩種狀況探討求解即可．【詳解】解：4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、9，∵4+4=8＜9，∴不能組成三角形，4是底邊時，三角形的三邊分別為4、9、9，能組成三角形，周長=4+9+9=22，綜上所述，該等腰三角形的周長為22．故選A．【名師點撥】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，難點在于分狀況探討并利用三角形的三邊關(guān)系推斷是否能組成三角形．變式3-3．（2024·哈爾濱市期中）下列長度的四根木棒中，能與長的兩根木棒首尾相接成一個三角形的是（）A． B． C． D．【答案】C【提示】依據(jù)三角形三邊關(guān)系：三角形隨意兩邊之和大于第三邊，逐一推斷選項，即可.【詳解】∵4+4<9，∴，長的木棒首尾相接，不能組成三角形，∴A錯誤；∵5+4=9，∴，長的木棒首尾相接，不能組成三角形，∴B錯誤；∵9+4>9，∴，長的木棒能組成三角形，∴C正確；∵4+9=13，∴，長的木棒，不能組成三角形，∴D錯誤；故選C.【名師點撥】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，駕馭“三角形隨意兩邊之和大于第三邊”，是解題的關(guān)鍵.變式3-4．（2024·濮陽市期末）若實數(shù)m，n滿意，且m，n恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長是(

)A．12 B．8 C．10 D．10或8【答案】C【提示】依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出的值，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】當(dāng)三角形的腰長為2時，，構(gòu)不成三角形；當(dāng)三角形的腰長為4時，三角形的周長為：.故答案選：C.【名師點撥】考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，駕馭三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.考查題型四三角形第三邊的取值范圍典例4．（2024·三明市期末）已知三角形兩邊的長分別是3和7，則此三角形第三邊的長可能是（）A．1 B．2 C．8 D．11【答案】C【提示】依據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可確定出第三邊的范圍，據(jù)此依據(jù)選項即可推斷.【詳解】設(shè)第三邊長為x，則有7-3<x<7+3，即4<x<10，視察只有C選項符合，故選C.【名師點撥】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，嫻熟駕馭三角形三邊之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.變式4-1．（2024·龍巖市期中）若長度分別為的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．8【答案】C【提示】依據(jù)三角形三邊關(guān)系可得5﹣3＜a＜5+3，解不等式即可求解．【詳解】由三角形三邊關(guān)系定理得：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，由此可得，符合條件的只有選項C，故選C．【名師點撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系，能依據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此題的關(guān)鍵，留意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．變式4-2．（2024·齊齊哈爾市期末）已知三角形三邊長分別為2，x，13，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個數(shù)為A．2 B．3 C．5 D．13【答案】B【提示】依據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊”，可得x的取值范圍，一一推斷可得答案.【詳解】解：依據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊”可得:13-2<x<13+2,即11<x<15,因為取正整數(shù),故x的取值為12、13、14,即這樣的三角形共有3個.故本題正確答案為B.【名師點撥】本題主要考查構(gòu)成三角形的三邊的關(guān)系.變式4-3．（2024·廣州市期中）一個三角形的兩邊長為3和8，第三邊長為奇數(shù)，則第三邊長為（

）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【答案】B【詳解】依據(jù)三角形三邊關(guān)系可得：5＜第三邊＜11，依據(jù)第三邊長為奇數(shù)，則第三邊長為7或9．故選B.考查題型五三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用典例5．（2024·德州市期末）已知三角形的兩邊分別為1和4，第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【提示】依據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再依據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長．【詳解】設(shè)第三邊為x，依據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5，∵x為整數(shù)，∴x的值為4．

三角形的周長為1+4+4=9．故選C.【名師點撥】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．關(guān)鍵是正確確定第三邊的取值范圍．變式5-1．（2024·汕頭市期中）已知是的三邊長，化簡的值是（）A． B． C． D．【答案】B【提示】依據(jù)三角形的三邊關(guān)系“隨意兩邊之和大于第三邊，隨意兩邊之差小于第三邊”，得到a+b-c＞0，b-a-c＜0，再依據(jù)肯定值的性質(zhì)進(jìn)行化簡計算.【詳解】依據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得a+b-c>0，b-a-c<0.∴原式=a+b-c?(a+c?b)=.故選擇B項.【名師點撥】本題考查三角形三邊關(guān)系和肯定值，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭三角形三邊關(guān)系.變式5-2．（2024·保定市期末）如圖，為估計池塘岸邊A，B的距離，小明在池塘的一側(cè)選取一點O，測得OA=15米，OB=10米，A，B間的距離可能是（

）A．30米 B．25米 C．20米 D．5米【答案】C【解析】設(shè)A，B間的距離為x．依據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理，得：15-10＜x＜15+10，解得：5＜x＜25，所以，A，B之間的距離可能是20m．故選C．變式5-3．（2024·濱州市期末）若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，則以a、b為邊長的等腰三角形的周長為（）A．12 B．15 C．12或15 D．18【答案】B【提示】依據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得每個非負(fù)數(shù)同時為零，可得a、b的值，依據(jù)等腰三角形的判定，可得三角形的腰，依據(jù)三角形的周長公式，可得答案．【詳解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，得a﹣3＝0，b﹣6＝0．則以a、b為邊長的等腰三角形的腰長為6，底邊長為3，周長為6+6+3＝15，故選B．【名師點撥】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的和為零得出每個非負(fù)數(shù)同時為零是解題關(guān)鍵．變式5-4．（2024·南開區(qū)期末）假如一等腰三角形的周長為27，且兩邊的差為12，則這個等腰三角形的腰長為（）A．13 B．5 C．5或13 D．1【答案】A【詳解】設(shè)等腰三角形的腰長為x，則底邊長為x﹣12或x+12，當(dāng)?shù)走呴L為x﹣12時，依據(jù)題意，2x+x﹣12=27，解得x=13，∴腰長為13；當(dāng)?shù)走呴L為x+12時，依據(jù)題意，2x+x+12=27，解得x=5，因為5+5＜17，所以構(gòu)不成三角形，故這個等腰三角形的腰的長為13，故選A．考查題型六三角形的穩(wěn)定性典例6．（2024·路北區(qū)期中）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A． B． C． D．【答案】A【提示】依據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行推斷即可得．【詳解】A、具有穩(wěn)定性，符合題意；B、不具有穩(wěn)定性，故不符合題意；C、不具有穩(wěn)定性，故不符合題意；D、不具有穩(wěn)定性，故不符合題意，故選A．【名師點撥】本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，正確駕馭三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．變式6-1．（2024·烏魯木齊市期末）為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是（

）A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短C．三角形具有穩(wěn)定性 D．兩直線平行，內(nèi)錯角相等【答案】C【解析】試題提示：三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形態(tài)就不會變更．解：這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性．故選：C．變式6-2．（2024·安陽市期末）王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如圖．要使這個木架不變形，他至少還要再釘上幾根木條？（）．A．0根 B．1根 C．2根 D．3根【答案】B【解析】三角形具有穩(wěn)定性，連接一條對