2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷三北師大版

PAGE2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中測試卷（三）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、單選題(共12小題，每小題5分，共60分)1．已知集合，，則A∪B=()A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】由條件計算出集合，再計算并集.【詳解】集合，，∴，故選C.【點睛】集合的描述法肯定要辨別清晰集合所描述的對象，所描述的是函數(shù)值構(gòu)成的集合，易錯.2．函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】依據(jù)分式分母不為零，偶次方根的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，對數(shù)的真數(shù)大于零列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意，解得.故選：C.【點睛】本小題主要考查函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.3．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則()A． B． C． D．2【答案】B【解析】【分析】依據(jù)冪函數(shù)的圖象過點即可求得，求出函數(shù)解析式，再計算的值．【詳解】解：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

則，解得；

∴，

∴．

故選B．【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．4．今有一組試驗數(shù)據(jù)如下表所示：則體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的最佳函數(shù)模型是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】畫出散點圖，視察點的分布狀況，即可推斷.【詳解】畫出散點圖如圖所示，依據(jù)點的分布特征，選項C,更能體現(xiàn)這些的數(shù)據(jù)關(guān)系.故答案選C.【點睛】本題主要考查函數(shù)模型的應(yīng)用，駕馭基本初等函數(shù)的圖象，能依據(jù)散點圖的分布選擇合適的函數(shù)模型，著重考查數(shù)形結(jié)合的實力，屬于基礎(chǔ)題.5．某同學(xué)用二分法求方程在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過程中，設(shè)，且計算f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，則該同學(xué)在其次次應(yīng)計算的函數(shù)值為A．f（0.5） B．f（1.125）C．f（1.25） D．f（1.75）【答案】C【解析】【分析】先依據(jù)題目已知中的函數(shù)值，確定根的分布區(qū)間，再結(jié)合二分法的原理，可以求出該同學(xué)在其次次應(yīng)計算的函數(shù)值.【詳解】∵f（1）<0，f（2）>0，f（1.5）>0，∴在區(qū)間（1，1.5）內(nèi)函數(shù)f（x）＝3x+3x–8存在一個零點，該同學(xué)在其次次應(yīng)計算的函數(shù)值1.25，故選C．【點睛】本題考查了二分法的步驟，零點存在定理，考查了數(shù)學(xué)運算實力.6．函數(shù)的圖象肯定關(guān)于（）A．x軸對稱 B．y軸對稱 C．原點對稱 D．直線x=1對稱【答案】C【解析】【分析】由知，依據(jù)函數(shù)的奇偶性即可求解.【詳解】,定義域為，，是奇函數(shù)，故圖象肯定關(guān)于原點對稱，故選：C【點睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于簡單題.7．已知函數(shù)f（x）=，若f（f（0））=3a，則a=（）A． B． C． D．1【答案】A【解析】【分析】依據(jù)自變量所在的范圍代入相應(yīng)的解析式計算即可得到答案.【詳解】解：由題意，f（0）=2，f（f（0））=f（2）=1+a=3a，∴a=．故選：A．【點睛】本題考查分段函數(shù)函數(shù)值的計算，解決策略:(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時，肯定要推斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式;(2)求f(f(f(a)))的值時，一般要遵循由里向外逐層計算的原則.8．函數(shù)的圖象是()A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】利用肯定值得幾何意義，將函數(shù)，轉(zhuǎn)化為，再由對數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因為，由對數(shù)的性質(zhì)得：，所以當(dāng)時，是直線的一部分，當(dāng)時，是反比例函數(shù)的一部分.故選：A【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式的求法及其圖象，還考查了理解辨析的實力，屬于中檔題.9．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，則用二分法推斷含有零點的區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】分別求得,,,,,進而依據(jù)零點存在性定理進行推斷即可【詳解】由題,,,,,,因此,,則函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi),故選：C【點睛】本題考查利用零點存在性定理推斷零點所在區(qū)間,考查對數(shù)的運算已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|x-m|-1(m為實數(shù))為偶函數(shù),記a=f(log0.5A．a(chǎn)<b<c B．c<a<b C．a(chǎn)<c<b D．c<b<a【答案】B【解析】由f(x)為偶函數(shù)得m=0,所以a=2|log0,53|-1=2考點：本題主要考查函數(shù)奇偶性及對數(shù)運算.11．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】令，則，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的推斷分別探討內(nèi)層和外層函數(shù)的單調(diào)性即可.【詳解】令，則，因為在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)，故也必為單調(diào)遞增函數(shù)，又在上要恒大于零，則有，解得.故選：D.【點睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，留意內(nèi)層函數(shù)的值域要符合外層函數(shù)的定義域，是基礎(chǔ)題.12．若滿意對隨意的實數(shù)都有且,則()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】因為,可得,令,故,即可求得答案.【詳解】函數(shù)對隨意實數(shù),滿意

令,故故選:B.【點睛】本題主要考查了依據(jù)函數(shù)關(guān)系式求函數(shù)值,解題關(guān)鍵是駕馭由函數(shù)關(guān)系式求值的解法,考查了分析實力和計算實力,屬于中檔題.評卷人得分二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)13．設(shè)函數(shù)，若，則_______．【答案】【解析】【分析】當(dāng)時，解方程，求出的值，推斷是否存在；當(dāng)時，解方程，求出的值，推斷是否存在，最終確定的值.【詳解】當(dāng)時，，而，故舍去；當(dāng)時，，所以.【點睛】本題考查了分段函數(shù)求值問題，考查了分類運算實力.14．已知函數(shù)的定義域是（-1，2），則的定義域是________【答案】【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)定義域的概念列不等式，由此求得的定義域.【詳解】由于的定義域是，所以對于函數(shù)有，解得.所以函數(shù)的定義域為.故答案為：【點睛】本小題主要考查抽象函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.15．已知函數(shù)在上有個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為____;【答案】（-3，1）【解析】【分析】取，參數(shù)分別，畫出圖像得到答案.【詳解】畫出圖像：實數(shù)a的取值范圍為（-3，1）故答案為（-3，1）【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，參數(shù)分別畫出圖像是解題的關(guān)鍵.16．設(shè)函數(shù)是定義域為上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，求時的解析式為______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用轉(zhuǎn)化法進行求解即可．【詳解】解：是定義域為上的奇函數(shù)，當(dāng)時，當(dāng)時，，則，則，故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)利用轉(zhuǎn)化法是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．評卷人得分三、解答題(共6小題，17題10分，18-22題12分，共70分)17．設(shè)全集，集合，.（1）當(dāng)時，求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】（1）當(dāng)時，解對數(shù)不等式求得集合，解一元二次不等式求得集合，由此求得兩個集合的交集.（2）依據(jù)得到是的子集，解對數(shù)不等式求得集合，依據(jù)集合是集合的子集列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，由于，即，所以.由于，即，所以.所以.（2）因為，所以.由于，則所以.【點睛】本小題主要考查對數(shù)不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查子集的概念及運算.屬于基礎(chǔ)題.18．已知函數(shù)（1）請在給定的坐標(biāo)系中畫出此函數(shù)的圖象；（2）寫出此函數(shù)的定義域及單調(diào)區(qū)間，并寫出值域.【答案】（1）作圖見解析；（2）定義域為，增區(qū)間為，減區(qū)間為、、，值域為.【解析】【分析】（1）依據(jù)函數(shù)的解析式作出該函數(shù)的圖象；（2）依據(jù)函數(shù)的圖象可寫出該函數(shù)的定義域、單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間以及值域.【詳解】（1）圖象如圖所示：（2）由函數(shù)的圖象可知，該函數(shù)的定義域為，增區(qū)間為，減區(qū)間為、、，值域為.【點睛】本題考查分段函數(shù)的圖象，以及利用圖象得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、定義域和值域，考查函數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.19．（1）已知的定義域為，求的定義域.（2）已知是二次函數(shù)，且，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)同一對應(yīng)關(guān)系下變量的范圍相同來求解函數(shù)的定義域.（2）設(shè)出二次函數(shù)的表達式,結(jié)合題中的條件運用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式.【詳解】（1）已知的定義域為,所以對有,解得,所以函數(shù)的定義域為.（2）已知是二次函數(shù),不妨設(shè),因為,則代入解析式中可得,又因為,則有,化簡得,有即,.綜上二次函數(shù)的解析式為:【點睛】本題考查了求抽象函數(shù)的定義域,同一函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系的變量相同來求解,在求函數(shù)解析式的方法有:待定系數(shù)法,方程組解法,配湊法,換元法等,須要駕馭一些題型的固定解法,本題須要駕馭解題方法.20．已知是奇函數(shù).（1）求實數(shù)的值；（2）判定在上的單調(diào)性，并加以證明.【答案】（1）；（2）減函數(shù)，證明見解析【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)定義可求得；（2）用單調(diào)性定義證明．【詳解】（1）是奇函數(shù)，，即.（2）由（1）知.任取滿意，則.由知，，即在上是減函數(shù)【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，函數(shù)的這兩特性質(zhì)一般都是依據(jù)定義求解．21．某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，依據(jù)市場調(diào)查和預(yù)料，A產(chǎn)品的利潤與投資額成正比，設(shè)比例系數(shù)為，其關(guān)系如圖1；B產(chǎn)品的利潤與投資額的算術(shù)平方根成正比，設(shè)比例系數(shù)為，其關(guān)系如圖2．（注：利潤與投資額單位是萬元）（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資額的函數(shù)，并求出的值，寫出它們的函數(shù)關(guān)系式；（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣安排這10萬元投資額，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元．【答案】（1），．，．（2）A產(chǎn)品投入3．75萬元，B產(chǎn)品投入6．25萬元時，企業(yè)獲得最大利潤為萬元．【解析】【分析】（1）由已知給出的函數(shù)模型設(shè)出解析式，代入已知數(shù)據(jù)可得；（2）設(shè)A產(chǎn)品投入萬元，則B產(chǎn)品投入萬元，設(shè)企業(yè)的利潤為萬元．則有，，用換元法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在給定區(qū)間上最值問題．【詳解】解析：（1）設(shè)投資額為萬元，A產(chǎn)品的利潤為萬元，B產(chǎn)品的利潤為萬元，由題設(shè)，．由圖知，所以，又，所以．所以，．（2）設(shè)A產(chǎn)品投入萬元，則B產(chǎn)品投入萬元，設(shè)企業(yè)的利潤為萬元．，，令，則．所以當(dāng)時，，此時．當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元，B產(chǎn)品投入6.25萬元時，企業(yè)獲得最大利潤為即4.0625萬元．【點睛】本題考查函數(shù)模型的應(yīng)用．已知函數(shù)模型，干脆設(shè)出解析式形式代入已知數(shù)據(jù)即可得函數(shù)解析式．換元法是求得最大值的關(guān)鍵．22．已知函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱為函數(shù)的局部對稱點.（1）證明：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有局部對稱點；（2）若函數(shù)在R上有局部對稱點，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）設(shè)，可求出的解為，從而可知當(dāng)時，成立，即可證明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有局部對稱點；（2）由題意知在R上有解，令，則在上有解，結(jié)合二次函數(shù)零點的分布，分別探討方程在上根的個數(shù)，得到關(guān)于的不等式，從而可求出實數(shù)m的取值范圍.【詳解】證明：（1）設(shè)，則，令，則，解得，即當(dāng)時，，即成立，即函數(shù)在區(qū)間內(nèi)必有局部對稱點解：（2），則在R上有解.即在R上有解，于是（*）在R上有解.令，則，所以方程（*）變?yōu)?，設(shè)，則，由，在上