湖北術(shù)州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題

PAGE10PAGE11湖北省鄂州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題留意事項(xiàng)：1．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。3．選擇題在每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；主觀題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上相對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷上無(wú)效。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1．語(yǔ)句“若a＞b，則a＋c＞b＋c”是（）A．不是陳述句 B．真命題 C．假命題 D．不能推斷真假2．命題“x＞1，x2－x＞0”的否定是（）A．，x2－x＞0 B．，x2－x≤0C．，x2－x≤0 D．，x2－x＞03．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1534石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．1365石 B．338石 C．169石 D．134石4．如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件)，若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（）

A．3，5 B．5，5C．3，7D．5，75．在學(xué)校實(shí)行的演講競(jìng)賽中，共有6名選手進(jìn)入決賽，則選手甲不在第一個(gè)也不在最終一個(gè)演講的概率為（）A． B． C． D．6．方程x2＋y2＝1(xy＞0)表示的曲線是（）A． B．

C． D．7．已知空間三點(diǎn)A(1，0，3)，B(－1，1，4)，C(2，－1，3)．若，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．(4，－2，2) B．(－2，2，4)

C．(4，－2，2)或(－2，2，4) D．(－4，2，－2)或(2，－2，4)8．已知橢圓：，過點(diǎn)M(1，1)的直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且弦AB被點(diǎn)M平分，則直線AB的方程為（）A．x＋2y－3＝0 B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－2＝0 D．2x－y＋1＝0二、9．“關(guān)于x的不等式x2－2ax＋a＞0對(duì)恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（）A．0＜a＜1 B．0≤a≤1 C． D．a(chǎn)≥010．已知拋物線x2＝8y上的點(diǎn)P到其準(zhǔn)線的距離為4，直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且AB的中點(diǎn)為Q(4，3)，則P到直線l的距離為（）A． B． C． D．11．點(diǎn)P是棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一點(diǎn)，則的值可能是（）A．－3 B． C．－2 D．－112．已知雙曲線C過點(diǎn)(3，)且漸近線為，則下列結(jié)論正確的是（）A．C的方程為 B．C的離心率為

C．曲線y＝－1經(jīng)過C的一個(gè)焦點(diǎn) D．直線與C有兩個(gè)公共點(diǎn)三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．依據(jù)某水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到某條河流水位的頻率分布直方圖(如圖)從圖中可以看出，該水文觀測(cè)點(diǎn)平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是______米．14．已知隨機(jī)變量ξ~N(1，2)，則D(2ξ＋3)＝______．15．已知橢圓C：（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，若點(diǎn)P是橢圓C上隨意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，記直線PM，PN的斜率為KPM，KPN，若，則橢圓的方程為________．16．圓錐的軸截面SAB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，O為底面的中心，M為SO的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓錐底面內(nèi)(包括圓周)，若AM⊥MP，則點(diǎn)P形成的軌跡長(zhǎng)度為

．四、解答題（本大題共6小題，共70分）17．(本小題滿分10分)已知命題p：，命題q：x2－ax＋5＞0．

⑴若為真，求x的取值范圍；⑵若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．(本小題滿分12分)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖：(Ⅰ)求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(Ⅱ)由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值Z聽從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2．(i)利用該正態(tài)分布，求P(187.8＜Z＜212.2)；

(ii)某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了100件這種產(chǎn)品，記X表示這100件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間(187.8，212.2)的產(chǎn)品件數(shù)，利用(i)的結(jié)果，求EX．

附：．

若Z~N(μ，σ2)則P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.9544．(本小題滿分12分)如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，M，N分別是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別在棱DD1，BB1上移動(dòng)，且DP＝BQ＝λ(0＜λ＜2)

(Ⅰ)當(dāng)λ＝1時(shí)，證明：直線BC1//平面EFPQ；

(Ⅱ)是否存在λ，使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，說(shuō)明理由．20．(本小題滿分12分)“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”是李克強(qiáng)總理在本屆政府工作報(bào)告中向全國(guó)人民發(fā)出的口號(hào)，某生產(chǎn)企業(yè)主動(dòng)響應(yīng)號(hào)召，大力研發(fā)新產(chǎn)品，為了對(duì)新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2,3,4,5,6)，如表所示：試銷單價(jià)x(元)456789產(chǎn)品銷量y(件)q8483807568已知，，，⑴試求q，若變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，求產(chǎn)品銷量y（件）關(guān)于試銷單價(jià)x（元）的線性回來(lái)方程；⑵用表示用⑴中所求的線性回來(lái)方程得到的與xi對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計(jì)值．當(dāng)銷售數(shù)據(jù)(xi，yi)對(duì)應(yīng)的殘差的肯定值時(shí)，則將銷售數(shù)據(jù)(xi，yi)稱為一個(gè)“好數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，求恰好2個(gè)都是“好數(shù)據(jù)”的概率．

（參考公式：線性回來(lái)方程中，的最小二乘估計(jì)分別為，）21．（本小題滿分12分）已知中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)F在拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線上，且橢圓C過點(diǎn)，直線與橢圓C交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)．

⑴求橢圓C的方程；⑵若直線的斜率為，且不過點(diǎn)P，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，求k1＋k2的值．22．（本小題滿分12分）如圖，已知點(diǎn)P是y軸左側(cè)（不含y軸）一點(diǎn)，拋物線C：y2＝4x上存在不同的兩點(diǎn)A，B滿意PA，PB的中點(diǎn)均在C上．（Ⅰ）設(shè)AB中點(diǎn)為M，證明：PM垂直于y軸；（Ⅱ）若P是半橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求△PAB面積的取值范圍．

高二數(shù)學(xué)參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）1.B2.C3.C4.A5.D6.B7.C8.A二、9.BD10.AC11.CD12.AC三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.5014.815.x24+y四、解答題（本大題共6小題，共70分）（具體分值見答題卡）17.解：(1)p：x+1x?2>2，化為：x?5x?2<0，即由￢p為真，可得：x≤2或x≥5，∴x的取值范圍是(?∞,2]∪[5,+∞)．5分

(2)￢q是￢p的充分不必要條件，則q是p的必要不充分條件．

故q：x2?ax+5>0對(duì)于隨意2<x<5恒成立，8分

故a<x+5x，∵x+5x≥25，當(dāng)且僅當(dāng)x=18.解：(Ⅰ)抽取產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)x?和樣本方差sx?=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×s2=(?30)2×0.02+(?20)2×0.09+(?10)2×0.22+0×0.33+102×0.24+202×0.08+302×0.02=150．6分

(Ⅱ)(i)由(Ⅰ)19.(Ⅰ)證明：以D為原點(diǎn)，射線DA，DC，DD1分別為x，y，z軸的正半軸，建立坐標(biāo)系，則B(2,2，0)，C1(0,2，2)，E(2,1，0)，F(xiàn)(1,0，0)，P(0,0，λ)，

∴BC1=(?2,0，2)，F(xiàn)P=(?1,0，λ)，F(xiàn)E=(1,1，0)

λ=1時(shí)，BC1=(?2,0，2)，F(xiàn)P=(?1,0，1)，3分

∴BC1=2FP，

∴BC1//FP，

∵FP?平面EFPQ，BC1?平面EFPQ，

∴直線BC1//平面EFPQ；6分

(Ⅱ)設(shè)平面EFPQ的一個(gè)法向量為m=(x,y，z)，則x+y=0?x+λz=0，

∴取m20.解：(1)由y?=16i=16yi=80，即84+83+80+75+68+q=480，可解得q=90．2分

b=(2)利用(1)中所求的線性回來(lái)方程y=?4x+106可得，當(dāng)x1=4時(shí)，y1=90；當(dāng)當(dāng)x3=6時(shí)，y3=82；當(dāng)當(dāng)x5=8時(shí)，y5=74；當(dāng)與銷售數(shù)據(jù)對(duì)比可知滿意|yi?yi|≤1(i=1,2，…，6)的共有3 8分于是6個(gè)中選兩個(gè)共有15個(gè)不同的選法，恰好2個(gè)都是“好數(shù)據(jù)”的狀況共3種，10分于是從6個(gè)銷售數(shù)據(jù)中任取2個(gè)，恰好2個(gè)都是“好數(shù)據(jù)”的概率為P=321.解：(1)拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=?1，由題意知設(shè)橢圓C的方程為x2則由題意可得a2?故橢圓C的方程為x24(2)∵直線的斜率為12，且不過點(diǎn)P(1,∴可設(shè)直線l：y=1聯(lián)立方程組x24+y2又設(shè)A(x1,故有8分所以k1+k2=y1?32x1?1+y2?32x222.解：(Ⅰ)證明