人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷解答題匯編試卷（含答案）

一、解答題

1.如圖所示，在直角坐標(biāo)系尤。，中，已知A(6,o),8(8,6),將線段Q4平移至CB,連接

OC、AB、CD、BD,且OC〃AB,點(diǎn)。在X軸上移動(dòng)(不與點(diǎn)。、A重合).

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在△ODC的面積是△ABD的面積的3倍，如果存在請(qǐng)求

出點(diǎn)。的坐標(biāo)，如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)寫(xiě)出/OCD、ZABD./3DC三者之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)

系，并說(shuō)明理由.

9

解析：(1)(2,6);(2)0)或(9,0)；(3)NOCD+NOBA=NBDC或

2

ZOCD-ZDBA=NBDC

【分析】

(1)由點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，確定出FC=2,OF=6,得出C(2,6)；

(2)分點(diǎn)。在線段OA和在OA延長(zhǎng)線兩種情況進(jìn)行計(jì)算；

(3)分點(diǎn)D在線段0A上時(shí)，ZOCD+ZDBA=NBDC和在OA延長(zhǎng)線NOCD-ZDBA=NBDC

兩種情況進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)C作CF_Ly軸，垂足為F,過(guò)B作BE_Lx軸，垂足為E,

FC=AE=8-6=2,OF=BE=6,

C(2,6)；

(2)設(shè)D(x,0),當(dāng)△ODC的面積是△AB。的面積的3倍時(shí),

若點(diǎn)D在線段OA上，

OD=3AD,

gx6x=3xgx6(6-x),

9

??X—,

2

9、

..D(—?0)；

2

若點(diǎn)。在線段OA延長(zhǎng)線上，

OD=3AD,

.；x6x=3x|x6(x-6),

x=9,

D(9,0)；

(3)如圖，過(guò)點(diǎn)。作。日IOC,

由平移的性質(zhì)知OGIAB.

OCWABWDE.

：.ZOCD=ZCDE,ZEDB=NDBA.

若點(diǎn)D在線段OA上，

ZBDC=NCDE+NEDB=NOCD+Z.DBA,

即NOCD+ZDBA=NBDC；

若點(diǎn)。在線段OA延長(zhǎng)線上，

ZBDC=ZCDE-NEDB=NOCD-ZDBA,

即NOCD-ZDBA=Z.BDC.

【點(diǎn)睛】

此題是幾何變換綜合題，主要考查了點(diǎn)三角形面積的計(jì)算方法，平移的性質(zhì)，平行線的性

質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是分點(diǎn)D在線段OA上，和OA延長(zhǎng)線上兩種情況.

2.如圖，直線PQ//肱v,一副直角三角板AABCADE/中，

ZACB=ZEDF=90°,/ABC=ABAC=45°,ZDFE=30°,/DEF=60°.

(1)若ADEF如圖1擺放，當(dāng)￡?平分NPEF時(shí)，證明：FD平分ZEFM.

圖1

(2)若AABC,ADEF如圖2擺放時(shí)，則NPDE=

圖2

(3)若圖2中AABC固定，將ADE廠沿著AC方向平移，邊。尸與直線尸。相交于點(diǎn)G,

作/FG。和NGE4的角平分線GH、切相交于點(diǎn)H(如圖3),求NGHF的度數(shù).

圖3

(4)若圖2中ADEF的周長(zhǎng)35cm,4尸=5cm,現(xiàn)將AABC固定，將ADEF沿著C4方向平

移至點(diǎn)尸與A重合，平移后的得到ADEN,點(diǎn)"E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是。、E',請(qǐng)直接寫(xiě)

出四邊形DEM)'的周長(zhǎng).

(5)若圖2中ADEF固定，(如圖4)將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，1分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)

至AC與直線A7V首次重合的過(guò)程中，當(dāng)線段BC與AD砂的一條邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋

轉(zhuǎn)的時(shí)間.

M

AN

圖4

解析：（1）見(jiàn)詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s

【分析】

（1）運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；

（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EKIIMN,利用平行線性質(zhì)即可求得答案；

（3）如圖3,分別過(guò)點(diǎn)F、H作FLIIMN,HRWPQ,運(yùn)用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可

得出答案；

（4）根據(jù)平移性質(zhì)可得OZ=DF,DD,=EE,=AF=5cm,再結(jié)合DE+EF+DF=35cm,可得

出答案；

（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3。，分三種情況：

①當(dāng)BCIIDE時(shí)，②當(dāng)BCIIEF時(shí)，③當(dāng)3CIIDF時(shí)，分別求出旋轉(zhuǎn)角度后，列方程求解

即可.

【詳解】

（1）如圖1,在仆DEF中，ZEDF=90°,ZDFE=30",ZOEF=60°,

圖1

■，-ED平分NPEF,

ZPEF=2NPED=2^D￡F=2x60°=120°,

PQIIMN,

：.ZMFE=180°-ZPEF=180°-120°=60°,

ZMFD=NMFE-NDFE=60o-30o=30°,

/.ZMFD=NDFE,

：.FD平分NEFM；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EKWMN,

圖2

ZBAC=45°,

：.ZKEA=ZBAC=45°,

PQIIMN,EKWMN,

：.PQIIEK,

：.ZPDE=NDEK=NDEF-NKEA,

又「ZDEF=60°.

/.ZPDE=60°-45°=15°,

故答案為：15。；

(3)如圖3,分別過(guò)點(diǎn)F、H作FillMN,HRWPQ,

D

圖3

ZLFA=NBAC=45°,ZRHG=ZQGH,

■：FLWMN,HR11PQ,PQIIMN,

：.FLWPQIIHR,

：.ZQGF+NGFL=180°,ZRHF=ZHFL=NHFA-ZLFA,

???zFGQ和NGFA的角平分線GH、FH相交于點(diǎn)H,

NQG”=:NFGQ,NHFA=±NGFA,

---ZDFE=30°,

：.ZGM=180°-ZDFE=150°,

：.ZHFA=^NGFA=75",

：.ZRHF=ZHFL=NHFA-NLE4=75°-45°=30°,

ZGFL=ZGFA-ALfi4=150°-45°=105°,

:.NRHG=NQGH=』NFGQ=；(180°-105°)=37.5°,

ZGHF=NRHG+NRHF=37.5°+30O=67.5O；

(4)如圖4,，.?將△DEF沿著CA方向平移至點(diǎn)F與A重合，平移后的得到△

圖4

D'A=DF,DD'=EE'=AF=5cm,

-，-OE+EF+OF=35cm,

OE+EF+O'A+AF+OD'=35+10=45(cm),

即四邊形OEA。'的周長(zhǎng)為45cm；

(5)設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3。,

分三種情況：

/.3t=30,

解得：t=io；

BCWEF時(shí)，如圖6,

/.ZBAE=N8=45°,

/.ZBAM=ZBAE+AEAM=450+45°=90°,

/.3t=90,

解得：t=30；

圖7

ZDRM=NEAM+Z.￡>FE=45°+30°=75°,

ZBKA=NDRM=75°,

■：ZACK=180°-ZACB=90°,

：.ZCAK=90°-NBKA=15°,

ZCAE=180°-NEAM-NCAK^180°-45°-15°=120°,

3t=120,

解得：t=40,

綜上所述，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為10s或30s或40s時(shí)，線段BC與AOEF的一

條邊平行.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線性質(zhì)及判定，角平分線定義，平移的性質(zhì)等，添加輔助線，利用平

行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

3.如圖，MN//GH,點(diǎn)A、B分別在直線/WN、GH上,點(diǎn)O在直線MMGH之間，若

ZNAO=116°,ZOBH=144°.

(1)ZAOB=_°；

(2)如圖2,點(diǎn)C、D是ZNAO、NGBO角平分線上的兩點(diǎn)，且NCD8=35。，求NACD的

度數(shù)；

(3)如圖3,點(diǎn)F是平面上的一點(diǎn)，連結(jié)以、FB,E是射線外上的一點(diǎn)，若=

nZOAE,AHBF=n/OBF且/AFB=60。，求n的值.

圖1圖2

解析：(1)100；(2)75°；(3)n=3.

【分析】

(1)如圖：過(guò)。作OP//MN,由MN//OP//GH得NNAO+NPOA=180°,

NPOB+NOBH=180。，即NNAO+NAOB+NOBH=360。，即可求出NAOB；

(2)如圖：分別延長(zhǎng)AC、CD交GH于點(diǎn)E、F,先根據(jù)角平分線求得ZW4C=58。，再根據(jù)

平行線的性質(zhì)得到NCEF=58。；進(jìn)一步求得NOB尸=18。，ZDFB=1T,然后根據(jù)三角形外

角的性質(zhì)解答即可；

(3)設(shè)BF交MN于K,由NM4O116。，得NMAO=64。，故NMAE="-x64°,同理

〃+1

ZOBH=144°,ZHBF=nZOBF,得NFBH=-^-x144°,從而x144。，又

n+1M+1

ZFKN=NF+ZFAK,得」一xl44°=60°+/-x64°,即可求n.

n+1n+1

【詳解】

解：(1)如圖：過(guò)。作OP〃MN,

MN//GHI

MN//OP//GH

：.ZNAO+NPOA=180°,ZP08+NOBH=180°

/.ZNAO+NAOB+Z.OBH=360°

,/ZMAO=116°,ZOBH=144°

/.Z/4OB=360o-116o-144o=100°；

(2)分別延長(zhǎng)47、CD交GH于點(diǎn)、E、F,

,/47平分Z2VAO且NM4O=116。，

/.ZNAC=58°f

又「MN//GH,

/.ZCEF=58°；

/ZOBH=144°,NO3G=36。

BD平分NOBG,

/.ZDBF=18°,

又「ZCDB=35°9

ZDFB=NCDB—ZDBF=35—18=17。；

：.ZACD=NDFB+ZAEF=17。+58。=75。；

(3)設(shè)FB交MN于K,

r)

ZMAE=——x64°

〃+l

,/ZOBH=144°,

Y]Y]

/.ZFBH=——xl44°,ZBKA=ZFBH=——xl44°,

〃+ln+1

Yl

在AEAK中，ZBKA=ZFKA+ZF=——x64°+60°

n+1z

/.——xl44°=——x64°+60°,

n+1n+1

n=3.

經(jīng)檢驗(yàn)："=3是原方程的根，且符合題意.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)及應(yīng)用，正確作出輔助線、構(gòu)造平行線、再利用平行線性質(zhì)進(jìn)

行求解是解答本題的關(guān)鍵.

4.已知ABIIC。，NA8E與NCOE的角分線相交于點(diǎn)F.

(1)如圖1,若BM、0M分別是NA8F和NCOF的角平分線，且NBED=100。，求NM的

度數(shù)；

(2)如圖2,若NABF,NCDM=；NCDF,NBED=a。,求N/W的度數(shù)；

(3)若NAB/W=^NABF,NCDM=^NCDF,請(qǐng)直接寫(xiě)出NM與NBED之間的數(shù)量關(guān)系

OAQO_0。

解析：(1)65°；(2)-------；(3)2"N/W+NBED=360°

6

【分析】

(1)首先作EGIIAB,FHWAB,連結(jié)MF,利用平行線的性質(zhì)可得NABE+NCDE=260。，再

利用角平分線的定義得到N/WF+NCDF=130。，從而得到N8F。的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的

定義和三角形外角的性質(zhì)可求NM的度數(shù)；

(2)先由已知得至叱ABE=6NABM,ZCDE=6ZCDM,由(1)得NABE+NCDE=360°-

ZBED,ZM=ZABM+NCDM,等量代換即可求解；

(3)由(2)的方法可得到2nNM+NBED=360°.

【詳解】

解：(1)如圖1,作EG//AB,FH//AB,連結(jié)兒ZR,

圖1

AB//CD,

:.EG//AB//FH//CD,

:.ZABF=ZBFH,ZCDF=ZDFH,ZABE+ZBEG=180°,NGED+NCDE=180°,

ZABE+ZBEG+Z.GED+Z.CDE=360°,

ZBED=ZBEG+ZDEG=100°,

ZABE+ZCDE=260°,

NABE和NCDE的角平分線相交于E,

ZABF+NCDF=130°,

ZBFD=ZBFH+ZDFH=130°,

BM、DM分別是ZABF和NCDF的角平分線，

ZMBF=-ZABF,ZMDF=-ZCDF,

22

ZMBF+ZMDF=65°,

ZBMD=130°-65°=65°；

(2)如圖1,ZABM=-ZABF,NCDM==NCDF,

33

:.ZABF=3ZABM,NCDF=3NCDM,

NABE與NCDE兩個(gè)角的角平分線相交于點(diǎn)尸，

ZABE=6ZABM,Z.CDE=6ZCDM,

6ZABM+6NCDM+ABED=360°,

NBMD=ZABM+ZCDM,

6ZBMD+ZBED=360°,

(3)由(2)結(jié)論可得，2,叱ABM+2〃NCDM+ZE=360。，ZM=ZABM+ZCDM,

則2nZM+ZBED=360°.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵在于掌握兩直線平行同位角相等，

內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)的性質(zhì).

5.綜合與實(shí)踐

背景閱讀：在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系有相交、平行，若兩條不重合的

直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們就說(shuō)這兩條直線相交，若兩條直線不相交，我們就說(shuō)這兩條直

線互相平行兩條直線的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定是幾何的重要知識(shí)，是初中階段幾何合情推

理的基礎(chǔ).

已知：AMWCN,點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB_LBC于B.

問(wèn)題解決：(1)如圖［，直接寫(xiě)出NA和NC之間的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)。，求證：N4B0=NC；

(3)如圖3,在(2)問(wèn)的條件下，點(diǎn)、E、F在D/W上，連接BE、BF、CF,BF平分NDBC,

8E平分NABD,若NFCB+NNCF=180°,ZBFC=3NDBE,則NEBC=_.

解析：（1）ZA+ZC=90°；（2）見(jiàn)解析；（3）105°

【分析】

（1）通過(guò)平行線性質(zhì)和直角三角形內(nèi)角關(guān)系即可求解.

（2）過(guò)點(diǎn)B作BGIIDM,根據(jù)平行線找角的聯(lián)系即可求解.

（3）利用（2）的結(jié)論，結(jié)合角平分線性質(zhì)即可求解.

【詳解】

解：（1）如圖1,設(shè)4M與8C交于點(diǎn)OJMMIIC7V,

ZC=ZAOB,

■：ABrBC,

：.ZABC=90°,

ZA+NAOB=90°,

ZA+NC=90°,

故答案為：NA+NC=90。；

（2）證明：如圖2,過(guò)點(diǎn)B作BGIIDM,

圖2

???BDLAM,

/.DB工BG,

：.ZDBG=90°,

/.ZABD+ZA8G=90°,

,/AB.LBC,

：.ZCBG+N4BG=90°,

/.ZABD=NCBG,

AMWCN,

：.ZC=ZCBG,

/.ZABD=^C；

（3）如圖3,過(guò)點(diǎn)B作BGIIDM,

圖3

■:BF平分NDBC,ABD,

：.ZDBF=ZCBF,ZDBE=2ABE,

由（2）知NABD=ZCBG,

NABF—Z.GBF,

設(shè)NDBE=a,NABF=6,

則NABE=a,ZABD=2a=ACBG,

ZGBF=ZAFB=6,

ZBFC=3NDBE=3a,

.ZAFC—3a+6,

ZAFC+ANCF=180°,ZFCB+ZNCF=180°,

：.ZFCB=ZAFC=3a+6,

△BCF中，由NCBF+ZBFC+ZBCF=180。得：2a+6+3a+3a+6=180°,

AB±BC,

：.6+6+2a=90°,

ct=15",

ZABE=15°,

：.ZEBC=NABE+NABC=15°+90°=105°.

故答案為:105。.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線性質(zhì)，畫(huà)輔助線，找到角的和差倍分關(guān)系是求解本題的關(guān)鍵.

6.如圖，直線PQ//MN,點(diǎn)C是尸。、MN之間（不在直線PQ,MN上）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

BQ

（1）如圖1,若N1與N2都是銳角，請(qǐng)寫(xiě)出NC與/I,Z2之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；

（2）把直角三角形ABC如圖2擺放，直角頂點(diǎn)C在兩條平行線之間，CB與尸。交于點(diǎn)

D,C4與肋V交于點(diǎn)E,54與尸。交于點(diǎn)尸，點(diǎn)G在線段CE上，連接。G,有

ZBDF=ZGDF,求的值;

(3)如圖3,若點(diǎn)。是MN下方一點(diǎn)，BC平分NPBD,AM平分NC4Z),己知

NPBC=25。,求NACB+NAD3的度數(shù).

解析：(1)見(jiàn)解析；(2)|；(3)75°

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)即可求解.

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)和平角的定義解答即可.

(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和解答即可.

【詳解】

解：⑴NC=N1+N2,

證明：過(guò)C作川MN,如下圖所示，

圖1

/IIMN,

.Z4=Z2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

???/IIMN,PQIIMN,

./IIPQ,

..Z3=Z1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

Z3+Z4=Z1+Z2,

ZC=Z1+Z2；

（2）???ZBDF=ZGDF,

,/ZBDF=Z.PDC,

：.ZGDF=NPDC,

■：ZPDC+ZCDG+ZGDF=180°,

ZCOG+2NPDC=1SO°,

：.ZPDC=90°《NCOG,

由（1）可得，ZPDC+NCEM=NC=90°,

：.ZAEN=NCEM,

ZAEN_NCEM_90。-/尸DC_90。-（90。-*CDG）_1,

ZCDG-ZCDG--ZCDG~ZCDG-2

(3)設(shè)B。交MN于J.

BO

■：BC平分NPBD,AM平分NCAD,ZPBC=25°,

/.ZPBD=2NPBC=50°,ZCAM=AMAD,

■：PQIIMN,

：.ZBJA=NPBD=50°,

：.ZADB=ZAJB-NJAD=50°-NJAD=500-ACAM,

由(1)可得，ZACB=ZPBC+/LCAM,

：.ZACB+NADB=NPBC+NCA/W+50°-NCA/W=25°+50°=75°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行找出角度之間的關(guān)

系.

7.如圖1,已知直線mil”，AB是一個(gè)平面鏡，光線從直線m上的點(diǎn)。射出，在平面鏡

AB上經(jīng)點(diǎn)P反射后，到達(dá)直線”上的點(diǎn)Q.我們稱(chēng)0P為入射光線，PQ為反射光線，鏡面

反射有如下性質(zhì)：入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，即

NOPA=NQPB.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,若NOPQ=82。，求NORA的度數(shù)；

(2)如圖2,若NAOP=43。，NBQP=49。，求NORA的度數(shù)；

(3)如圖3,再放置3塊平面鏡，其中兩塊平面鏡在直線m和。上，另一塊在兩直線之

間，四塊平面鏡構(gòu)成四邊形ABCD,光線從點(diǎn)。以適當(dāng)?shù)慕嵌壬涑龊螅鋫鞑ヂ窂綖?/p>

。玲P玲Q玲—。玲P>..試判斷NOPQ和NORQ的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

解析：(1)49。，(2)44°,(3)NOPQ=NORQ

【分析】

(1)根據(jù)NOPA=ZQPB.可求出N0%的度數(shù)；

(2)由NAOP=43。，NBQP=49。可求出NOPQ的度數(shù)，轉(zhuǎn)化為(1)來(lái)解決問(wèn)題；

(3)由(2)推理可知：ZOPQ=ZAOP+NBQP,ZORQ=NOOR+NRQC,從而

ZOPQ=NORQ.

【詳解】

解：(1)???Z0R4=ZQPB,ZOPQ=82°,

：.ZOPA=(180°-ZOPQ)X^=(180°-82°)x1=49°,

(2)作PCIIm,

mIIn,

/.mIIPCWn,

...ZAOP=AOPC=43°,

ZBQP=NQPC=49°,

/.ZOPQ=NOPC+ZQPC=43°+49°=92°,

ZOPA=(180°-ZOPQ)X；=(180°-92°)x；44。，

圖2

(3)ZOPQ=NORQ.

理由如下：由(2)可知：NOPQ=NAOP+NBQP,NORQ=NDOR+NRQC,

???入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，

/.ZAOP=ZDOR,ZBQP=ZRQC,

：.ZOPQ=NORQ.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)和入射角等于反射角的規(guī)定，解決本題的關(guān)鍵是注意問(wèn)題的

設(shè)置環(huán)環(huán)相扣、前為后用的設(shè)置目的.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知A(a,0),C(0,4),a,6滿(mǎn)足

(a+2y+^/^4=0.平移線段AB得到線段CO,使點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，點(diǎn)8與點(diǎn)。對(duì)應(yīng)，

連接AC,BD.

(1)求4，6的值，并直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)尸在射線A3(不與點(diǎn)A,B重合)上，連接PC,PD.

①若三角形尸CD的面積是三角形尸3D的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②設(shè)=2PDB=/3,ZDPC=0.求a,/?,9滿(mǎn)足的關(guān)系式.

解析：(1)0(6,4)；(2)①尸(1,0)或(7,0)；②點(diǎn)P在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，。+尸=9；點(diǎn)P在

B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，a-/3=0.

【分析】

(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出。、b,根據(jù)平移規(guī)律得到平移方式，再由平移的坐標(biāo)變

化規(guī)律求出點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)①設(shè)尸8=根，根據(jù)三角形的面積公式列出方程，解方程求出加，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②分點(diǎn)尸點(diǎn)尸在B點(diǎn)左側(cè)、點(diǎn)P在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作尸E〃AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)解

答.

【詳解】

2

解：⑴(O+2)+>/^4=0,

.,.<7+2=0,b-4=0,

,解得，a=—2,b=4.

二A(-2,0),8(4,0),

平移線段AB得到線段CD,使點(diǎn)A(-2,0)與點(diǎn)C(0,4)對(duì)應(yīng)，

平移線段向上平移4個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得到線段CO,

￡>(4+2,0+4),即。(6,4)；

(2)①設(shè)尸3=加，

?「線段平移得到線段CO,

/.AB//CD,

?/AB=CD=6,OC=4

—DS

.?.Qc.PCD~aQPBD，

-CD.OC=2.-PB.OC

22f

?/AB=CD=6,OC=4

/.—1x6….4=2cx—1x4)m

22

解得m=3,

當(dāng)P在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，坐標(biāo)為(1,0),

當(dāng)P在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，坐標(biāo)為(7,0),

???尸(L0)或(7,0)；

②/、點(diǎn)P在射線AB(不與點(diǎn)A,3重合)上，點(diǎn)尸在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，a,/7,0滿(mǎn)足的關(guān)

系式是&

/.ZCPE=ZPCA=a,

CD由AB平移得到，點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，點(diǎn)8與點(diǎn)。對(duì)應(yīng)，

AC//BD,

：.PE//BD

：.ZDPE=ZPDB=^,

ZCPD=ZCPE+ZDPE=a+j3.^a+(3=0,

II、如圖2,點(diǎn)尸在射線AB(不與點(diǎn)A,8重合)上，點(diǎn)P在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，a,夕，0滿(mǎn)

足的關(guān)系式是c-￡=e.

同①的方法得，ZCPE=ZPCA=a,ZDPE=ZPDB=^,

ZCPD=ZCPE-ZDPE=a-/3-即：a-/3=d

綜上所述：點(diǎn)尸在B點(diǎn)左側(cè)時(shí)，夕+尸=。.點(diǎn)尸在B點(diǎn)右側(cè)時(shí)，a-p=6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了坐標(biāo)與圖形平移的關(guān)系，坐標(biāo)與平行四邊形性質(zhì)的關(guān)系，平行線的性質(zhì)及三角

形、平行四邊形的面積公式.關(guān)鍵是理解平移規(guī)律，作平行線將相關(guān)角進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

9.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)出3,5),8(7,5),連接A3,將向下平移6個(gè)單位得

線段C。，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C.

(1)填空：點(diǎn)。的坐標(biāo)為,線段平移到8掃過(guò)的面積為.

(2)若點(diǎn)p是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接產(chǎn)￡).

①如圖，當(dāng)點(diǎn)尸在y軸正半軸時(shí)，線段PD與線段AC相交于點(diǎn)E,用等式表示三角形

PEC的面積與三角形E8的面積之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

②當(dāng)PD將四邊形ACD3的面積分成1:3兩部分時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

解析：⑴(7,-1)；24；(2)?5P￡C=|S￡CD；見(jiàn)解析；②尸(0,?］或PQ20)

【分析】

(1)由平移的性質(zhì)得出點(diǎn)C坐標(biāo)，AC=6,再求出AB,即可得出結(jié)論；

(2)①過(guò)戶(hù)點(diǎn)作MLAC交AC于尸，分別用CE表示出兩個(gè)三角形的面積，即可得到答

案；②根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行討論分析：⑺當(dāng)PD交線段AC于E,且尸。將

四邊形ACDB分成面積為1:3兩部分時(shí)；當(dāng)尸。交AB于點(diǎn)G,尸D將四邊形ACDB分成面

積為1:3兩部分時(shí)；分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

【詳解】

解：(1),點(diǎn)A(3,5),將AB向下平移6個(gè)單位得線段CD,

C(3,5-6),

即:C(3,-1),

由平移得，AC=6,四邊形ABOC是矩形，

(3,5),B(7,5),

/18=7-3=4,

/.C0=4,

二點(diǎn)D的坐標(biāo)為：(7-D；

?'S四邊形ABDC二八B?AC=4x6=24,

即：線段AB平移到CD掃過(guò)的面積為24；

故答案為：(7,-D;24；

(2)①過(guò)P點(diǎn)作/方_LAC交AC于則尸尸=3,如圖：

又S.=—CECD=—CE2CE,

/、AZPiCrLnz2x2x4=

3

-S^PEC=WS^ECD?

②(力當(dāng)尸。交線段AC于￡,且尸。將四邊形AQM分成面積為1:3兩部分時(shí),

連接PC,延長(zhǎng)QC交,軸于點(diǎn)尸，則尸(0,—1),

39

S"EC=W*6=5，

__921

..S"CD=S"EC+S莊CD=5+6=耳，

121

即/xCOxPb=耳，

.「8=4,

2117

/.PO=PF-OF=——1=——

44

17

(//)當(dāng)尸。交A3于點(diǎn)G,尸。將四邊形ACD5分成面積為1:3兩部分時(shí),

連接依，延長(zhǎng)B4交》軸于點(diǎn)“，則”(0,5).

過(guò)P點(diǎn)作PM±BD交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,

^\PM=HB,

.S^pDB=—xBDxPM=yx6x7=21,

SAGBD=；x24=6,

gp|xBDxBG=6,

BD=6,

BG=2,

又〈S"GB~S"DB-^^GBD—21—6=15,

gp|xBGxPH=15,

/.PH=15,

PO=PH+OH=15+5=20,

P(0,20).

17

綜上所述,尸（°丁或尸?2。）.

【點(diǎn)睛】

此題是幾何變換綜合題，主要考查了平移的性質(zhì)，矩形的判定，三角形的面積公式，用分

類(lèi)討論的思想是解本題的關(guān)鍵.

10.某超市分別以每盞150元，190元的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)A,B兩種品牌的護(hù)眼燈，下表是近兩天

的銷(xiāo)售情況.

銷(xiāo)售數(shù)量（盞）

銷(xiāo)售日期銷(xiāo)售收入（元）

A品牌B品牌

第一天21680

第二天341670

（1）求A,B兩種品牌護(hù)眼燈的銷(xiāo)售價(jià)；

（2）若超市準(zhǔn)備用不超過(guò)4900元的金額購(gòu)進(jìn)這兩種品牌的護(hù)眼燈共30盞，求B品牌的

護(hù)眼燈最多采購(gòu)多少盞？

解析：（1）A品牌為210元/盞，B品牌為260元/盞.（2）10盞.

【分析】

（1）設(shè)A品牌護(hù)眼燈的銷(xiāo)售價(jià)為x元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷(xiāo)售價(jià)為y元/盞，根據(jù)總價(jià)=

單價(jià)x數(shù)量結(jié)合兩天的銷(xiāo)售情況，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)

論；

（2）設(shè)采購(gòu)m盞B品牌的護(hù)眼燈，則采購(gòu)（30-m）盞A品牌的護(hù)眼燈，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)

量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)4900元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值

即可得出結(jié)論.

【詳解】

（1）設(shè)A品牌護(hù)眼燈的銷(xiāo)售價(jià)為x元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷(xiāo)售價(jià)為y元/盞，

2x+y=680

依題意，得:

3%+4y=1670

x=210

解得:

j=260

答：A品牌護(hù)眼燈的銷(xiāo)售價(jià)為210元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷(xiāo)售價(jià)為260元/盞.

（2）設(shè)采購(gòu)m盞B品牌的護(hù)眼燈，則采購(gòu)（30-m）盞A品牌的護(hù)眼燈,

依題意，得：150（30-m）+190m<4900,

解得：m<10.

答：B品牌的護(hù)眼燈最多采購(gòu)10盞.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)

等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不

等式.

銷(xiāo)售數(shù)量（盞）

銷(xiāo)售日期銷(xiāo)售收入（元）

A品牌B品牌

第一天21680

第二天341670

3x+5y=k+l

11.題目：滿(mǎn)足方程組cJ。的X與y的值的和是2,求k的值.

2x+3y=3—2左

按照常規(guī)方法，順著題目思路解關(guān)于x,y的二元一次方程組，分別求出xy的值（含有字

母k）,再由x+y=2,構(gòu)造關(guān)于k的方程求解，從而得出k值.

（1）某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本題的解法又進(jìn)行了探究利用整體思想，對(duì)于方程組中每個(gè)方程變

形得到“x+y”這個(gè)整體，或者對(duì)方程組的兩個(gè)方程進(jìn)行加減變形得到"x+y"整體值，從而求

出k值請(qǐng)你運(yùn)用這種整體思想的方法，完成題目的解答過(guò)程.

（2）小勇同學(xué)的解答是：觀察方程①，令3x=k,5y=l

1Q

解得y=g，3x+y=2,x=《

,927

k=3x—=——

55

g13

把x=1，y=g代入方程②得k=-w

所以k的值為弓或-

請(qǐng)?jiān)\斷分析并評(píng)價(jià)“小勇同學(xué)的解答〃.

解析：（1）（2）〃小勇同學(xué)的解答〃錯(cuò)誤，診斷分析和評(píng)價(jià)見(jiàn)解析

【分析】

（1）由兩種方法分別得出2=5-5k,求解即可；

（2）從二元一次方程的解和二元一次方程組的解的概念進(jìn)行診斷分析，再?gòu)膭?chuàng)新的角度進(jìn)

行評(píng)價(jià)即可.

【詳解】

解：（1）方法一：②x2得：4x+6y=6-4k③，

由③-①得：x+y=5-5k,

x+y=29

2=5-5k,

3

解得：k=-,

方法二：由①-②得：x+2y=3k-2③，

由②-③得：x+y=5-5k,

/x+y=2,

：.2=5-5k,

,3

解得：k=《；

（2）"小勇同學(xué)的解答"錯(cuò)誤，理由如下：

■:令3x=k,5y=1,求出的x、y的值只是方程①的一個(gè)解，而方程①有無(wú)數(shù)個(gè)解，根據(jù)方

程組的解的概念，僅有方程①或方程②的某一個(gè)解中的x、y求出的k值不一定適合方程

組中的另一個(gè)方程；只有當(dāng)方程①、②取公共解時(shí)，k和x、y之間對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系才能

成立，這時(shí)，求得的才是正確答案；

另一方面，小勇的解答雖然錯(cuò)誤，但他的思維給我們有創(chuàng)新的感覺(jué)，也讓我們鞏固加深了

對(duì)方程組解的概念的連接，同時(shí)啟發(fā)我們平時(shí)在學(xué)習(xí)中，要善于多角度去探索問(wèn)題，尋求

新穎的解題方法.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、二元一次方程的解、一元一次方程的解法以及整體思

想的應(yīng)用等知識(shí)；熟練掌握二元一次方程組的解法，由整體思想得出2=5-5k是解題的關(guān)

鍵.

12.為鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi).下表是該市居民"一戶(hù)一

表”生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的部分信息，請(qǐng)解答：

自來(lái)水銷(xiāo)售價(jià)格

每戶(hù)每月用水量單位：元/噸

15噸及以下a

超過(guò)15噸但不超過(guò)25噸的部分b

超過(guò)25噸的部分5

（1）小王家今年3月份用水20噸，要交水費(fèi)元；（用“，6的代數(shù)式表示）

（2）小王家今年4月份用水21噸，交水費(fèi)48元；鄰居小李家4月份用水27噸，交水費(fèi)

70元，求匕的值.

（3）在第（2）題的條件下，若交水費(fèi)76.5元，求本月用水量.

（4）在第（2）題的條件下，小王家5月份用水量與4月份用水量相同，卻發(fā)現(xiàn)要比4月

份多交9.6元錢(qián)水費(fèi)，小李告訴小王說(shuō)："水價(jià)調(diào)整了，表中表示單位的。，b的值分別上

調(diào)了整數(shù)角錢(qián)（沒(méi)超過(guò)1元），其他都沒(méi)變."到底上調(diào)了多少角錢(qián)呢？請(qǐng)你幫小王求出符

合條件的所有可能情況.

解析：（154+56）；<、；28.3噸；“的值上調(diào)了Q4時(shí)6的值上調(diào)了0.6或者。的值上調(diào)

了0.6時(shí)6的值上調(diào)了0.1.

【分析】

（1）小王家今年3月份用水20噸，超過(guò)15噸，所以分兩部分計(jì)費(fèi)，15噸及以下費(fèi)用為

15a,超過(guò)15噸的費(fèi)用為（20-15）6=58,故總費(fèi)用15。+56；

（3）在第（2）題的條件下，正好25噸時(shí)，所需費(fèi)用60（元）,可知若交水費(fèi)76.5

元，肯定用水超過(guò)25噸，可得用水量；

（4）由小王家5月份用水量與4月份用水量相同與要比4月份多交9.6元錢(qián)水費(fèi)，可列

方程，滿(mǎn)足方程的條件的解列出即所求.

【詳解】

解：（1）小王家今年3月份用水20噸，要交消費(fèi)為154+56,

故答案為：（15a+56）；

15a+6b=48

（2）根據(jù)題意得,

15a+10b+5x2=70

解得:

（3）在第（2）題的條件下，當(dāng)正好25噸時(shí)，

可得費(fèi)用15x2+10x3=60（元），

由交水費(fèi)76.5元可知，小王家用水量超過(guò)25噸,

即：超過(guò)25噸的用水量=（76.5-60）+5=3.3噸，

合計(jì)本月用水量=3.3+25=28.3噸

（4）設(shè)。上調(diào)了尤元，6上調(diào)了y元，

根據(jù)題意得：15x+6y=9.6,

5x+2y=3.2,

為整數(shù)角線（沒(méi)超過(guò)1元），

，當(dāng)x=0.6時(shí)，y=o1元，

當(dāng)x=0.4時(shí)，y=0.6元，

二〃的值上調(diào)了04時(shí)，6的值上調(diào)了0.6；。的值上調(diào)了0.6時(shí)，6的值上調(diào)了0.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，并學(xué)會(huì)看圖提練已知，用二元一次方程列舉法來(lái)

表示解.

13.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在X軸上，直線0C上所有的點(diǎn)坐標(biāo)(x,y),都是

二元一次方程x-4y=0的解，直線AC上所有的點(diǎn)坐標(biāo)(羽丫)，都是二元一次方程無(wú)+2y=6

的解，過(guò)C作x軸的平行線，交y軸與點(diǎn)B.

(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

(2)如圖②，點(diǎn)M、N分別為線段BC,0A上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位

長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)0以每秒1.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為t秒，且0<t<4,試比較四邊形MNAC的面積與四邊形MNOB的面積的大小.

解析：(1)A(6,0),3(0,1),C(4,l)；(2)見(jiàn)解析.

【分析】

(1)令x+2y=6中的y=0,求出相應(yīng)的x的值，即可得到A的坐標(biāo)，將方程x-4y=。

和方程x+2y=6聯(lián)立成方程組，解方程組即可得到C的坐標(biāo)，進(jìn)而可得到B的坐標(biāo)；

(2)分別利用梯形的面積公式表示出四邊形MNAC的面積與四邊形MNOB的面積，然后

根據(jù)t的范圍，分情況討論即可.

【詳解】

(1)令y=0,貝|x+2x0=6,解得X=6,

.?.A(6,0).

x-4y=0x=4

解得

x+2y—6y=i

C(4,l).

BC7/X軸，

二點(diǎn)B的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同,

B(0,D；

(2)46,0),2(0,1),C(4,l),

:.OA=6,BC=4.

???點(diǎn)M從點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O以每秒1.5個(gè)單位長(zhǎng)

度的速度向右運(yùn)動(dòng)，

:.MC=t,ON=L5t,

:.BM^4-t,NA^6-1.5t,

二S四邊形MVOB=g(3M+ON)-O8=；x(4-f+1.5f)xl=；+2,

S四邊形”皿=:(毗+根).OB=m?+6-L5/)xl=-；+3.

當(dāng)7+2>—1+3時(shí)，即，>2時(shí),S四邊形"NOB>S四邊形MNAC；

當(dāng):+2=-"^+3時(shí)，即，=2時(shí)，S四邊形MN05=S四邊彩MNAC；

44

當(dāng)公+2<-]+3時(shí)，即t<2時(shí),S四邊形"NOB<S四邊形MNAC.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查二元一次方程及方程組的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并分情況討論是解題的關(guān)鍵.

14.學(xué)校計(jì)劃為“我和我的祖國(guó)”演講比賽購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品.已知購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A獎(jiǎng)品和2個(gè)B獎(jiǎng)品共

需120元；購(gòu)買(mǎi)5個(gè)A獎(jiǎng)品和4個(gè)B獎(jiǎng)品共需210元.

(1)求A,B兩種獎(jiǎng)品的單價(jià)；

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A,B兩種獎(jiǎng)品共30個(gè)，且A獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于B獎(jiǎng)品數(shù)量的g.請(qǐng)

設(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，并說(shuō)明理由.

解析：(1)A的單價(jià)30元，B的單價(jià)15元(2)購(gòu)買(mǎi)A獎(jiǎng)品8個(gè)，購(gòu)買(mǎi)B獎(jiǎng)品22個(gè)，花

費(fèi)最少

【分析】

f3x+2y=120

(1)設(shè)A的單價(jià)為x元，B的單價(jià)為y元，根據(jù)題意列出方程組4//八，即可求

[5尤+4y=210

解；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A獎(jiǎng)品z個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B獎(jiǎng)品為(30-z)個(gè)，購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的花費(fèi)為W元，根據(jù)題意

得到由題意可知，z>!(30-z),W=30z+15(30-z)=450+15z,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，

即可求解；

【詳解】

解：(1)設(shè)A的單價(jià)為x元，B的單價(jià)為y元，

根據(jù)題意，得

J3x+2y=120

[5x+4y=2W，

,尸，

[y=i5

A的單價(jià)30元，B的單價(jià)15元；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A獎(jiǎng)品z個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)B獎(jiǎng)品為(30-z)個(gè)，購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品的花費(fèi)為W元，

由題意可知，z>!(30-z),

15

z2—,

2

W=30z+15(30-z)=450+15z,

當(dāng)z=8時(shí)，W有最小值為570元，

即購(gòu)買(mǎi)A獎(jiǎng)品8個(gè)，購(gòu)買(mǎi)B獎(jiǎng)品22個(gè)，花費(fèi)最少；

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；能夠根據(jù)條件列出方程組，將最優(yōu)方

案轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)性質(zhì)解題是關(guān)鍵.

15.小明為班級(jí)購(gòu)買(mǎi)信息學(xué)編程競(jìng)賽的獎(jiǎng)品后，回學(xué)校向班主任李老師匯報(bào)說(shuō)："我買(mǎi)了兩

種書(shū)，共30本，單價(jià)分別為20元和24元，買(mǎi)書(shū)前我領(lǐng)了700元，現(xiàn)在還余38元."李老

師算了一下，說(shuō)："你肯定搞錯(cuò)了."

（1）李老師為什么說(shuō)他搞錯(cuò)了？試用方程的知識(shí)給予解釋?zhuān)?/p>

（2）小明連忙拿出購(gòu)物發(fā)票，發(fā)現(xiàn)的確弄錯(cuò)了，因?yàn)樗€買(mǎi)了一個(gè)筆記本.但筆記本的單

價(jià)已模糊不清，只能辨認(rèn)出應(yīng)為小于10元的整數(shù)，如果單價(jià)為20元的書(shū)多于24元的

書(shū)，請(qǐng)問(wèn)：筆記本的單價(jià)為多少元？

解析：（1）見(jiàn)解析；（2）6元

【分析】

（1）設(shè)單價(jià)為20元的書(shū)買(mǎi)了x本，單價(jià)為24元的書(shū)買(mǎi)了y本，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，

結(jié)合購(gòu)買(mǎi)兩種書(shū)30本共花費(fèi)（700-38）元，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之

即可得出x,y的值，結(jié)合x(chóng),y的值為整數(shù)，即可得出小明搞錯(cuò)了；

（2）設(shè)單價(jià)為20元的書(shū)買(mǎi)了。本，則單價(jià)為24元的書(shū)買(mǎi)了（30-a）本，筆記本的單價(jià)

為b元，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)x數(shù)量，即可得出關(guān)于a,b的二元一次方程，化簡(jiǎn)后可得出a=

2+b

14+—,結(jié)合0<b<10,且a,b均為整數(shù)，可得出b=2或6,將b值代入a=14+

4

2+b

一中可求出。值，再結(jié)合單價(jià)為20元的書(shū)多于24元的書(shū)，即可確定b值.

4

【詳解】

解：（1）設(shè)20元的書(shū)買(mǎi)了x本，24元的書(shū)買(mǎi)了，本，由題意，得

卜+y=30/卜=14.5

[20x+24y=700-38'解得jy=15.5'

??.X,y的值為整數(shù)，故x,y的值不符合題意（只需求出一個(gè)即可）

小明搞錯(cuò)了；

（2）設(shè)20元的書(shū)買(mǎi)了“本，則24元的書(shū)買(mǎi)了（30-a）本，筆記本的單價(jià)為b元，

由題意，得：20o+24（30-a）+Z7=700-38,

6+582+b

化簡(jiǎn)得:=14+

4

匕=2或6.

當(dāng)b=2,a=15,即20元的書(shū)買(mǎi)了15本，24元的書(shū)買(mǎi)了15本，不合題意舍去

當(dāng)b=6,。=