2024-2025學年高中物理第4章電磁感應章末測評含解析新人教版選修3-2

PAGE9-電磁感應(時間：90分鐘分值：100分)一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，第1～7題只有一項符合題目要求，第8～10題有多項符合題目要求，全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)1．如圖所示，矩形閉合金屬框abcd的平面與勻強磁場垂直，若ab邊受豎直向上的磁場力作用，則可知金屬框的運動狀況是()A．向左平動進入磁場 B．向右平動退出磁場C．沿豎直方向向上平動 D．沿豎直方向向下平動A[因為ab邊受到的安培力的方向豎直向上，所以由左手定則就可以推斷出金屬框中感應電流的方向是abcda，金屬框中的電流是由ad邊切割磁感線產(chǎn)生的；所以金屬框向左平動進入磁場．]2．如圖所示，空間有一勻強磁場，始終金屬棒與磁感應強度方向垂直，當它以速度v沿與棒和磁感應強度都垂直的方向運動時，棒兩端的感應電動勢大小為ε；將此棒彎成兩段長度相等且相互垂直的折線，置于與磁感應強度相垂直的平面內(nèi)，當它沿兩段折線夾角平分線的方向以速度v運動時，棒兩端的感應電動勢大小為ε′.則eq\f(ε′,ε)等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C．1D.eq\r(2)B[感應電動勢E＝Blv成立的條件是B⊥l、B⊥v、l⊥v，即B、l、v三者兩兩垂直，式中的l應當取與B、v均垂直的有效長度(即導體的有效切割長度)．假設題中金屬棒的長度為l，那么折線的有效切割長度為eq\f(\r(2),2)l，所以eq\f(ε′,ε)＝eq\f(\r(2),2).選項B正確．]3．如圖所示，用兩根相同的導線繞成匝數(shù)分別為n1和n2的圓形閉合線圈A和B，兩線圈所在平面與勻強磁場垂直．當磁感應強度隨時間勻稱改變時，兩線圈中的感應電流之比IA∶IB為()A.eq\f(n1,n2)B.eq\f(n2,n1)C.eq\f(n\o\al(2,1),n\o\al(2,2))D.eq\f(n\o\al(2,2),n\o\al(2,1))B[由題意知線圈A和B的長度、橫截面積和材料(電阻率)都相同，所以電阻相同，由LA＝n1·2πr1＝LB＝n2·2πr2得eq\f(r1,r2)＝eq\f(n2,n1)，兩線圈中的感應電流之比等于兩線圈感應電動勢之比，由法拉第電磁感應定律E＝neq\f(ΔB,Δt)S，得eq\f(IA,IB)＝eq\f(E1,E2)＝eq\f(n1SA,n2SB)＝eq\f(n1πr\o\al(2,1),n2πr\o\al(2,2))＝eq\f(n2,n1)，所以B正確．]4．如圖所示，一無限長通電直導線固定在光滑水平面上，金屬環(huán)質(zhì)量為0.2kg，在該平面上以v0＝4m/s、與導線成60°角的初速度運動，最終達到穩(wěn)定狀態(tài)，這一過程中環(huán)中產(chǎn)生的電能為()A．1.6J B．1.2JC．0.8J D．0.4JB[金屬環(huán)遠離通電直導線過程中，金屬環(huán)中有感應電流，受到垂直通電直導線方向的安培力，最終金屬環(huán)垂直通電直導線方向的速度變?yōu)榱?，沿通電直導線方向的速度不變，將金屬環(huán)的速度v0分解為沿通電直導線方向的vx和垂直通電直導線方向的vy，則vx＝v0cos60°，所以這一過程中環(huán)中產(chǎn)生的電能為E＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,x)＝1.2J，選項B正確．]5．如圖所示，先后以恒定的速度v1和v2把一個正方形金屬線框水平拉出有界勻強磁場區(qū)域，且v1＝2v2，則在先后兩種狀況()A．線框中的感應電動勢之比E1∶E2＝2∶1B．線框中的感應電流之比I1∶I2＝1∶2C．線框中產(chǎn)生的熱量之比Q1∶Q2＝1∶4D．通過線框某截面的電荷量之比q1∶q2＝2∶1A[依據(jù)E＝Blv∝v以及v1＝2v2可知，選項A正確；因為I＝eq\f(E,R)∝E，所以I1∶I2＝2∶1，選項B錯誤；線框中產(chǎn)生的熱量Q＝I2Rt＝eq\f(E2,R)t＝eq\f(B2l2v2,R)·eq\f(l,v)＝eq\f(B2l3v,R)∝v，所以Q1∶Q2＝2∶1，選項C錯誤；依據(jù)q＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(BS,R)，q1∶q2＝1∶1可知，選項D錯誤．]6．如圖所示，直角三角形金屬框abc放置在勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向平行于ab邊向上．當金屬框繞ab邊以角速度ω逆時針轉(zhuǎn)動時，a、b、c三點的電勢分別為Ua、Ub、Uc.已知bc邊的長度為l.下列推斷正確的是()A．Ua＞Uc，金屬框中無電流B．Ub＞Uc，金屬框中電流方向沿abcaC．Ubc＝－eq\f(1,2)Bl2ω，金屬框中無電流D．Uac＝eq\f(1,2)Bl2ω，金屬框中電流方向沿acbaC[金屬框abc平面與磁場平行，轉(zhuǎn)動過程中磁通量始終為零，所以無感應電流產(chǎn)生，選項B、D錯誤；轉(zhuǎn)動過程中bc邊和ac邊均切割磁感線，產(chǎn)生感應電動勢，由右手定則推斷Ua<Uc，Ub<Uc，選項A錯誤；由轉(zhuǎn)動切割產(chǎn)生感應電動勢的公式得Ubc＝－eq\f(1,2)Bl2ω，選項C正確．]7．如圖所示，兩平行光滑金屬導軌固定在絕緣斜面上，導軌間距為L，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上端固定，下端與水平直導體棒ab相連，彈簧與導軌平面平行并與ab垂直，直導體棒垂直跨接在兩導軌上，空間存在垂直導軌平面斜向上的勻強磁場．閉合開關S后導體棒中的電流為I，導體棒平衡時，彈簧伸長量為x1；調(diào)轉(zhuǎn)圖中電源極性，使導體棒中電流反向，導體棒中電流大小仍為I，導體棒平衡時彈簧伸長量為x2.忽視回路中電流產(chǎn)生的磁場，則勻強磁場的磁感應強度B的大小為()A.eq\f(k,IL)(x1＋x2) B.eq\f(k,IL)(x2－x1)C.eq\f(k,2IL)(x2＋x1) D.eq\f(k,2IL)(x2－x1)D[設斜面傾角為α，由平衡條件可得mgsinα＝kx1＋BIL；調(diào)轉(zhuǎn)題圖中電源極性使導體棒中電流反向，由平衡條件可得mgsinα＋BIL＝kx2，聯(lián)立解得B＝eq\f(k,2IL)·(x2－x1)．選項D正確．]8．如圖所示的電路中，電感L的自感系數(shù)很大，電阻可忽視，D為志向二極管，則下列說法正確的有()A．當S閉合時，L1馬上變亮，L2漸漸變亮B．當S閉合時，L1始終不亮，L2漸漸變亮C．當S斷開時，L2馬上熄滅D．當S斷開時，L1突然變亮，然后漸漸變暗至熄滅BD[當S閉合時，因二極管加上了反向電壓，故二極管截止，L1始終不亮；通過線圈的電流增加，感應電動勢阻礙電流增加，故使得L2漸漸變亮，選項B正確，A錯誤；當S斷開時，由于線圈自感電動勢阻礙電流的減小，故通過L1的電流要在L2—L1—D—L之中形成新的回路，故L1突然變亮，然后漸漸變暗至熄滅，選項C錯誤，D正確．]9．如圖所示，空間存在兩個磁場，磁感應強度大小均為B，方向相反且垂直紙面，MN、PQ為其邊界，OO′為其對稱軸．一導線折成邊長為l的正方形閉合回路abcd，回路在紙面內(nèi)以恒定速度v0向右運動，當運動到關于OO′對稱的位置時()A．穿過回路的磁通量為零B．回路中感應電動勢大小為2BLv0C．回路中感應電流的方向為順時針方向D．回路中ab邊與cd邊所受安培力方向相同ABD[當回路運動到關于OO′對稱的位置時，穿過回路的兩個相反方向的磁場面積相等，且磁感應強度大小均為B，穿過回路的磁通量為零，選項A正確；ab、cd兩個邊均切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，由右手定則可推斷出，兩個邊產(chǎn)生的感應電流的方向均為逆時針方向，所以回路中感應電動勢大小為2BLv0，選項B正確，選項C錯誤；依據(jù)左手定則可推斷出回路中ab、cd兩個邊所受安培力的方向相同，選項D正確．]10．如圖甲所示，電阻不計且間距L＝1m的光滑平行金屬導軌豎直放置，上端接一阻值R＝2Ω的電阻，虛線OO′下方有垂直于導軌平面對里的勻強磁場，現(xiàn)將質(zhì)量m＝0.1kg、電阻不計的金屬桿ab從OO′上方某處由靜止釋放．金屬桿在下落的過程中與導軌保持良好接觸且始終水平．已知桿ab進入磁場時的速度v0＝1m/s，下落0.3m的過程中加速度a與下落距離h的關系圖象如圖乙所示，g取10m/s2，則()甲乙A．勻強磁場的磁感應強度為2TB．桿ab下落0.3m時，金屬桿的速度為1m/sC．桿ab下落0.3m的過程中，R上產(chǎn)生的熱量為0.2JD．桿ab下落0.3m的過程中，通過R的電荷量為0.25CAD[當金屬桿進入磁場后，依據(jù)右手定則推斷可知金屬桿ab中電流的方向由a到b.由題圖乙知，剛進入磁場時，金屬桿的加速度大小a1＝10m/s2，方向豎直向上．由牛頓其次定律得：BI1L－mg＝ma1，其中I1＝eq\f(E,R)＝eq\f(BLv0,R)代入數(shù)據(jù)，解得：B＝2T，故A正確；a＝0時金屬桿受到的重力與安培力平衡，有mg－BIL＝0，其中I＝eq\f(BLv,R)，聯(lián)立得：v＝0.5m/s，故B錯誤；從起先到下落0.3m的過程中，由能量守恒有：mgh－Q＝eq\f(1,2)mv2，代入數(shù)據(jù)得：Q＝0.2875J，故C錯誤；金屬桿自由下落高度為h0＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)＝0.05m，金屬桿下落0.3m的過程中通過R的電荷量為：q＝eq\x\to(I)Δt＝eq\f(\x\to(E),R)Δt＝eq\f(\f(ΔΦ,Δt),R)Δt＝eq\f(ΔΦ,R)＝eq\f(BLh－h(huán)0,R)，代入數(shù)據(jù)得q＝0.25C，故D正確．]二、非選擇題(本題共6小題，共60分)11．(8分)如圖所示，橫截面積為0.2m2的100匝圓形線圈A處在改變的磁場中，磁場方向垂直紙面，其磁感應強度B隨時間t的改變規(guī)律如圖乙所示，設垂直紙面對外為B的正方向．R1＝4Ω，R2＝6Ω，C[解析]E＝neq\f(ΔB,Δt)S＝100×eq\f(0.02,1)×0.2V＝0.4V電路中的電流I＝eq\f(E,R1＋R2)＝eq\f(0.4,4＋6)A＝0.04A所以UC＝IR2＝0.04×6V＝0.24VQ＝CUC＝30×10－6×0.24C＝7.2×10－6由楞次定律和安培定則可知，電容器的上極板帶正電．[答案]7.2×10－6C12．(9分)如圖所示，有一夾角為θ的金屬角架，角架所圍區(qū)域內(nèi)存在勻強磁場，磁場的磁感強度大小為B，方向與角架所在平面垂直，一段直導線ab，從頂角c貼著角架以速度v向右勻速運動．求：(1)t時刻角架的瞬時感應電動勢；(2)t時間內(nèi)角架的平均感應電動勢．[解析](1)ab桿向右運動的過程中切割磁感線，構(gòu)成回路的長度不斷變大，感應電動勢的大小不斷改變．在t時間內(nèi)設位移為x，則x＝vt ①切割長度L＝xtanθ ②E＝BLv ③聯(lián)立①②③得E＝Bv2ttanθ. ④(2)由法拉第電磁感應定律得eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt) ⑤ΔΦ＝ΔS·B＝eq\f(1,2)x·L·B ⑥聯(lián)立①②⑤⑥得eq\x\to(E)＝eq\f(1,2)Bv2ttanθ.[答案](1)Bv2ttanθ(2)eq\f(1,2)Bv2ttanθ13．(10分)如圖所示，兩條相距d的平行金屬導軌位于同一水平面內(nèi)，其右端接一阻值為R的電阻．質(zhì)量為m的金屬桿靜置在導軌上，其左側(cè)的矩形勻強磁場區(qū)域MNPQ的磁感應強度大小為B、方向豎直向下．當該磁場區(qū)域以速度v0勻速地向右掃過金屬桿后，金屬桿的速度變?yōu)関.導軌和金屬桿的電阻不計，導軌光滑且足夠長，桿在運動過程中始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸．求：(1)MN剛掃過金屬桿時，桿中感應電流的大小I；(2)MN剛掃過金屬桿時，桿的加速度大小a；(3)PQ剛要離開金屬桿時，感應電流的功率P.[解析](1)MN剛掃過金屬桿時，金屬桿的感應電動勢E＝Bdv0 ①回路的感應電流I＝eq\f(E,R) ②由①②式解得I＝eq\f(Bdv0,R). ③(2)金屬桿所受的安培力F＝Bid ④由牛頓其次定律得，對金屬桿F＝ma ⑤由③④⑤式得a＝eq\f(B2d2v0,mR). ⑥(3)金屬桿切割磁感線的相對速度v′＝v0－v ⑦感應電動勢E′＝Bdv′ ⑧感應電流的電功率P＝eq\f(E′2,R) ⑨由⑦⑧⑨式得P＝eq\f(B2d2v0－v2,R). ⑩[答案](1)eq\f(Bdv0,R)(2)eq\f(B2d2v0,mR)(3)eq\f(B2d2v0－v2,R)14．(11分)如圖甲所示，一個電阻值為R、匝數(shù)為n的圓形金屬線圈與阻值為2R的電阻R1連接成閉合回路，線圈的半徑為r1，在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面對里的勻強磁場，磁感應強度B隨時間t改變的關系圖線如圖乙所示．圖線與橫、縱軸的截距分別為t0和B0.導線的電阻不計，求0至t1時間內(nèi)：(1)通過電阻R1上的電流大小和方向；(2)通過電阻R1上的電量q及電阻R1上產(chǎn)生的熱量．[解析](1)由于磁感應強度隨時間勻稱改變，依據(jù)B＝(6－0.2t)T，可知eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔB,Δt)))＝0.2T/s，所以線圈中感應電動勢的大小為E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nS·eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(ΔB,Δt)))＝100×0.2×0.2V＝4V.通過R2的電流大小為I＝eq\f(E,R1＋R2)＝eq\f(4,4＋6)A＝0.4A由楞次定律可知電流的方向為自上而下通過R2.(2)閉合S，電容器充電，一段時間后，電路穩(wěn)定，此時兩板間電壓U2＝IR2＝0.4×6V＝2.4V.再斷開S，電容器將放電，通過R2的電荷量就是電容器原來所帶的電荷量Q＝CU2＝30×10－6×2.4C＝7.2×10－5C[答案](1)0.4A由上向下通過R2(2)7.2×10－515．(11分)如圖所示，水平面(紙面)內(nèi)間距為l的平行金屬導軌間接一電阻，質(zhì)量為m、長度為l的金屬桿置于導軌上．t＝0時，金屬桿在水平向右、大小為F的恒定拉力作用下由靜止起先運動．t0時刻，金屬桿進入磁感應強度大小為B、方向垂直于紙面對里的勻強磁場區(qū)域，且在磁場中恰好能保持勻速運動．桿與導軌的電阻均忽視不計，兩者始終保持垂直且接觸良好，兩者之間的動摩擦因數(shù)為μ.重力加速度大小為g.求：(1)金屬桿在磁場中運動時產(chǎn)生的電動勢的大小；(2)電阻的阻值．[解析](1)設金屬桿進入磁場前的加速度大小為a，由牛頓其次定律得F－μmg＝ma ①設金屬桿到達磁場左邊界時的速度為v，由運動學公式有v＝at0 ②當金屬桿以速度v在磁場中運動時，由法拉第電磁感應定律，桿中的電動勢為E＝Blv ③聯(lián)立①②③式可得E＝Blt0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(F,m