《運算定律》數(shù)學四升五銜接講義人教版

人教版數(shù)學四升五銜接講義(復習進階)

專題03運算定律

簡便計算時，一是湊出整十、整十的數(shù)，二是

37+465=465+37加湊出易于計算的式子

法(如：25-4=100,1258=1000....)

@交

ab+a巧用加法交換律和結(jié)合律簡算

換

"00+1234+300

和=1234+20+300

不=1234+(-00+300)

變=1234+1000

=2234

■00+300=1000,先計算P0+300簡便

"湊整法"簡算

e

467-102

=467-(100+2)

=467-100-2

=367-2

簡便計算=365

將102看成100+2,分成一個整百數(shù)和一個較小數(shù)

a*b=bxa巧用乘法分配律簡算

前兩個數(shù)相浜再乘第三個數(shù)，或后

45>103

兩個數(shù)相乘再乘第一個數(shù)，積不變=45x(100+3)

=45x100445*3

(18x4)x25=18x(4x25)?乘法結(jié)合律

乘法運算定律=4500+135

=4635

(axo)xc=axgxc)將103看成100+3,拆成整百和一位數(shù)

兩個數(shù)的和乘一個數(shù),可以把它們巧用乘法交換律和結(jié)合律簡算

分別垂以這個數(shù),再求和

25*17x4

(75±25)x9=75x9±25x9「乘法分配律=25*4x17

=(25x4)x17

=10017

(a±b)xc=，xc±bxc=1"00

254=100,先計算254簡便

知識導航

知識點一：.加法運算定律

1.加法交換律.

(1)兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。這叫做加法交換律。

用字母表示：a+b=b+a。

(2)加法交換律中變化的只是兩個加數(shù)的位置，不變的是這兩個加數(shù)及它

們的和。

2.加法結(jié)合律

三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。這叫做

加法結(jié)合律。

用字母表示；：(a+b)+c=a+(b+c)o

3.運用加法運算定律進行簡便計算在計算幾個數(shù)連加的算式時，可以利用加

法交換律和加法結(jié)合律，使計算簡便。

4.連減的簡便計算

(1)一個數(shù)減去幾個數(shù)的和，可以從這個數(shù)里依次減去各個加數(shù)。

用字母可表示：a-(b+c)=a-b-co

(2)一個數(shù)連續(xù)減去幾個數(shù)，可以先把所有的減數(shù)加起來，再從被減數(shù)里

減去所有減數(shù)的和。用字母可表示：a-b-c=a-(b+c)。

知識點二：.乘法交換律

1.乘法交換律

兩個數(shù)相乘，交換兩個因數(shù)的位置，積不變。這叫做乘法交換律。用字母表

示：aXb=bXag

2.乘法結(jié)合律

三個數(shù)相乘，先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。這叫做乘法結(jié)合

律。用字母表示：(aXb)Xc=aX(bXc)。

3.乘法分配律(兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，

再相加。這叫做乘法分配律。用字母表示：(a+b)Xc=aXc+bXc

知識點三：乘法及連除的簡便計算

1.同一道乘法算式的不同簡算方法：

計算某些特殊的乘法算式時，可以將其中一個因數(shù)折分成兩個數(shù)的積，再運

用乘法交換律和乘法結(jié)合律來進行簡算；也可以將其中一個因數(shù)折分成兩個數(shù)的

和，再運用乘法,分配律來進行簡算。

2.連除的簡便計算

(1)一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，可以改為除以兩個數(shù)的積。

用字母可表示為：a4-b4-c=a4-(bXc)。(b*0,c*0)

(2)一個數(shù)除以兩個數(shù)的積，可以改為連續(xù)除以這兩個數(shù)。

用字母可表示為：a：(bXc)=a：b：c。(b*0,c*0)

QJp百分能力達標

一、選擇題(共5題；每題1分，共5分)

1.(1分)(2022四下?成武期中)計算25X39時，小東是這樣計算的：25X39=25X(40-1)=25X40-25.

這樣算的依據(jù)是()o

A.乘法結(jié)合律B.乘法交換律C.乘法分配律

【答案】C

【完整解答】解：這樣算的依據(jù)是乘法分配律。

故答案為：Co

【思路引導】乘法分配律：一個數(shù)乘兩個數(shù)的差，等于這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相減，結(jié)果不

變。

2.(1分)(2022四下?興仁月考)下列算式中屬于加法結(jié)合律的是()。

A.(17+15)+25=17+(15+25)

B.(△+□)+O=(A+O)+□

C.(8+2)+5=(2+8)+5

【答案】A

【完整解答】解：A：(17+15)+25=17+(15+25)是加法結(jié)合律；

B：（△+□）+O=（A+O）+□,是加法交換律；

C：（8+2）+5=（2+8）+5,是加法交換律。

故答案為：Ao

【思路引導】加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變；加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩

個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。

3.（1分）（2022四下?同江期中）下面（）題用乘法分配律會使計算更簡便。

A.35+78+65B.76X125X8C.32X25X125D.98X45

【答案】D

【完整解答】解：A項：運用加法交換律和加法結(jié)合律；

B項：運用乘法結(jié)合律；

C項：運用乘法交換律和乘法結(jié)合律；

D項：運用乘法分配律。

故答案為：D。

【思路引導】乘法分配律：（a+b）Xc=aXc+bXc1.

4.（1分）（2021四下?黃埔期末）與67X101結(jié)果相等的算式是（）。

A.67X100+1B.67X100+100C.67X100+67

【答案】C

【完整解答】解：67X101

=67X（100+1）

=67X100+67X1

=6700+67

=6767

故答案為：Co

【思路引導】運用乘法分配律簡便運算。

5.（1分）（2021四下?長興期末）計算“84X125”，下列四種方法中不正確的是（）。

A.21X（4X125）B.80X125+4

C.84X100+84X20+84X5D.100X125-16X125

【答案】B

【完整解答】解：84X125

=21X4X125

=21X（4X125）,

即選項A正確；

84X125

=（80+4）X125

=80X125+4X125,

即選項B錯誤，選項C正確；

84X125

=（100-16）X125

=100X125-16X125,

即選項D正確。

故答案為：B。

【思路引導】乘法的結(jié)合律：aXbXc=aX（bXc）；乘法分配律：aX（b+c）=aXb+aXc,本題根據(jù)乘法

結(jié)合律和分配律進行解答。

二、判斷題（共5題；每題1分，共5分）

6.（1分）（2022四下?黃州期中）75X201=75X200+1o（）

【答案】（1）錯誤

【完整解答】解：75X201

=75X（200+1）

=75X200+75X1

原題錯誤

故答案為：錯誤。

【思路引導】乘法分配律：一個數(shù)乘兩個數(shù)的和，等于這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加，結(jié)果不

變。

7.（1分）（2022四下?興仁月考）347+108+253=108+（347+253）只運用了加法結(jié)合律。（）

【答案】（1）錯誤

【完整解答】解：347+108+253=108+（347+253）,運用了加法結(jié)合律和交換律。原題說法錯誤。

故答案為：錯誤。

【思路引導】交換了347和108的位置，這是運用了加法交換律；先算347+253,這是運用了加法結(jié)合律。

8.（1分）（2022四下?科爾沁左翼中旗月考）25X44的簡便運算算法是25X4X4。（）

【答案】（1）錯誤

【完整解答】解：25X44

=25X(40+4)

=25X40+25X4

=1000+100

=1100。

故答案為：錯誤。

【思路引導】計算25X44時運用乘法分配律簡便運算。

9.(1分)判斷：36X89=(4X9)X89=9X(4X89)()

【答案】(1)正

【完整解答】解：36X89

=(4X9)X89

=9X(4X89)

故答案為：正確。

【思路引導】乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變；乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先

乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。本題計算正確運用了乘法交換律和結(jié)合律。

10.(1分)(2021四下?古冶期中)35X(7X3)=35X7+35X3()

【答案】(1)錯誤

【完整解答】35X(7X3)=35X7X3運用的是乘法結(jié)合律；35X7+35X3=35X(7+3)運用的是乘法

分配律。

故答案為：錯誤

【思路引導】乘法結(jié)合律，三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘,

再和另外一個數(shù)相乘，積不變；兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們分別與這個數(shù)相乘，再相加這是

乘法分配律。

三、填空題(共8題；每空1分，共26分)

11.(3分)(2022四下?德江期中)(25+125)X4=25X4+,這是運用了律，用

字母表示這一運算定律為。

【答案】125X4；乘法分配；aX(b+c)=aXb+aXc

【完整解答】解：(25+125)X4=25X4+125X4,這是運用了乘法分配律，用字母表示這一運算定律為

aX(b+c)=aXb+aXCo

故答案為：125X4；乘法分配；aX(b+c)=aXb+aXco

【思路引導】乘法分配律為aX(b+c)=aXb+aXc,本題據(jù)此公式進行解答。

12.(2分)(2022四下?蓬江月考)三個數(shù)相加，先把前兩數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。這

叫做，用字母表示是=

【答案】加法結(jié)合律；(a+b)+c=a+(b+c)

【完整解答】解：三個數(shù)相加，先把前兩數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。這叫做加法結(jié)合律，

用字母表不是：(a+b)+c=a+(b+c)。

故答案為：加法結(jié)合律；(a+b)+c=a+(b+c)。

【思路引導】加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)

相加，再同第一個數(shù)相加，結(jié)果不變。

13.(3分)(2021四下?鐵西期中)根據(jù)乘法運算定律，在橫線上填上適當?shù)臄?shù)。

17X18=18X8X4X125X25=(8X125)X(X)

【答案】17；25；4

【完整解答】解：17X18=18X17；

8X4X125X25=(8X125)X(4*25)。

故答案為:17；4；25o

【思路引導】運用乘法交換律簡便運算；運用乘法交換律、乘法結(jié)合律簡便運算。

14.(7分)(2021四下?雙遼期中)在橫線上分別填寫合適的運算符號和數(shù)，填寫運算律。

147+25+75=+(25+),運用律。

(32+25)Xb=XbXb,運用律。

【答案】147；75；加法結(jié)合；32；+；25；乘法分配

【完整解答】解：147+25+75=147+(25+75),運用加法結(jié)合律；

(32+25)Xb=32Xb+25Xb,運用乘法分配律。

故答案為：147；75；加法結(jié)合；32；+；25；乘法分配。

【思路引導】加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再同第三個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)

相加，再同第一個數(shù)相加，結(jié)果不變；乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，等于這兩個數(shù)分別與這個

數(shù)相乘，再把所得的積相加。

15.(2分)(2022四下?德江期中)如果m+n=200,那么m+(n+75)=；如果xXy=50,那么

xX20Xy=o

【答案】275；1000

【完整解答】解:m+(n+75)

=m+n+75

二200+75

二275；

xX20Xy

=xXyX20

=50X20

=1000o

故答案為：275；1000c

【思路引導】去括號法則：若括號前面是加號，則去掉括號后符號不變，所以m+(n+75)=m+n+75,再將

m+n的值代入即可；

整數(shù)乘法的交換律：aXb=bXa,所以xX20Xy=xXyX20,再將xXy的值代入計算即可得出答案。

16.(1分)(2021四下?開化期末)淘氣在計算6X(M+0.5)時漏了小括號，那么計算結(jié)果與正確結(jié)果相

差O

【答案】2.5

【完整解答】解：6X(M+0.5)=6M+6X0.5；比6XM+0.5多了5個0.5,多了2.5。

故答案為：2.5o

【思路引導】乘法分配律：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，等于把兩個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積加

起來，結(jié)果不變。據(jù)此解答。

17.(4分)(2021四下?良慶期末)計算99X32+99時，要寫成(+)X,

這是運用了律。

【答案】32；1；99；乘法分配

【完整解答】計算99X32+99時，要寫成(32+1)X99,這是運用了乘法分配律。

故答案為：32；1；99；乘法分配。

【思路引導】觀察數(shù)據(jù)可知，此題應用乘法分配律簡算，aXb+aXc=aX(b+c),據(jù)此解答。

18.(4分)(2021四下?商丘月考)在橫線上填“>”或。

0.650.605(28+12)X2528X25+12

12.5012.5000.654-100.065X100

【答案】>;>;=;<

【完整解答】解：0.65>0,605；(28+12)X25=28X25+12X25,所以(28+12)X25>28X25+12；

12.50=12.500；0.654-10=0.065,0.065X100=6.5,所以0.65+10<0.065X100。

故答案為：＞；＞；=；＜o

【思路引導】第一題：整數(shù)部分相等，十分位數(shù)字相等，百分位是5的小數(shù)大;

第二題：把左邊的算式運用乘法分配律變換后即可比較大小;

第三題：根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)比較大小，小數(shù)的末尾添上?；蛘呷サ?,小數(shù)的大小不變;

第四題：先計算再比較大小。

四、連線題（共1題；共3分）

19.（3分）連線。

25X(100+4)375X100

375X102-375X225X4X11

25X11X425X100+25X4

25X(100+4)75X100

【答案】375X102-375X225X4X11

25X11X425X100+25X4

【完整解答】解：25X(100+4)=25X100+25X4

375X102-375X2=375X(102-2)=375X100

25X11X4=25X4X11

【思路引導】乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，等于這兩個數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把所得的積相

加；乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再同第三個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，再

同第一個數(shù)相乘，結(jié)果不變。

五、計算題（共2題；共15分）

20.（3分）直接寫出得數(shù)。

34+27+16二18+55+45二25X13X4=

(8+4)義5二19X6+11X6=36X64+36X36二

【答案】34+27+16=7718+55+45=11825X13X4=1300

(8+4)X5=6019X6+11X6=18036X64+36X36=3600

【思路引導】兩個加法算式可以運用加法交換律和結(jié)合律簡便計算；第三題運用乘法交換律簡便計算；后

面三題都運用乘法分配律簡便計算。

21.（12分）（2022四下?成武期中）簡便方法計算

①99X38+38

②25X125X8X4

③87X101

@32004-44-25

⑤88X125

@17X23-23X7

【答案】解：①99X38+38

=(99+1)X38

=100X38

=3800

②25X125X8X4

=(25X4)X(125X8)

=100X1000

=100000

③87X101

=87X(100+1)

=87X100+87

=8700+87

=8787

@32004-44-25

=32004-(4X25)

=32004-100

=32

⑤88X125

=(80+8)X125

=80X125+8X125

=10000+1000

=11000

@17X23-23X7

=(17-7)X23

=10X23

=230

【思路引導】①運用乘法分配律進行簡算；

②運用乘法交換律和乘法結(jié)合律進行簡算；

③先把101化為100+1,再運用乘法分配律進行簡算；

④連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積，據(jù)此簡算；

⑤先把88化為80+8,再運用乘法分配律進行簡算；

⑥一個相同的數(shù)分別同兩個不同的數(shù)相乘，積相減，等于這個相同的數(shù)乘另外兩個不同數(shù)的差，據(jù)此簡算。

六、綜合題(共2題；共10分)

22.(7分)(2021四下?荷澤月考)在橫線上填上運算符號或合適的數(shù)。

(1)(1分)436-279-21=436-(279)

(2)(1分)34X125X8=34X()

(3)(1分)49X38+38=(49+)X

【答案】(1)+;21

(2)125；X；8

(3)1；38

【完整解答】解：(1)436-279-21=436-(279+21)；

(2)34X125X8=34X(125X8)；

(3)48X38+38=(49+1)X38。

故答案為：(1)+；21；(2)125；X；8；(3)1；38o

【思路引導】(1)連減的性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)；

(2)整數(shù)乘法結(jié)合律：aXbXc=aX(bXc)；

(3)整數(shù)乘法分配律：aX(b+c)=aXb+aXc；

本題根據(jù)上述公式即可得出答案。

23.(3分)(2020四下?相山期末)根據(jù)運算律填空：

(1)(1分)25Xc+cX75=cX

(2)(1分)125X76X8=125XX

【答案1(1)(25+75)

(2)8；76

【完整解答】解：（1）根據(jù)乘法分配律可知：25Xc+cX75=cX（25+75）；

（2）根據(jù)乘法交換律可知：125X76X8=125X8X76。

故答案為：（1）（25+75）；（2）8；76o

【思路引導】（1）根據(jù)乘法分配律的知識，用c乘25與75的和，這樣計算簡便；

（2）根據(jù)乘法交換律的知識，交換76與8的位置，先算125X8,這樣計算簡便。

七、解答題（共6題；共36分）

24.（5分）（2021四下?漢壽期中）某工廠上半年平均每月用煤110噸，下半年平均每月用煤90噸，全年

共用煤多少噸？

【答案】解：110X6+90X6

=660+540

=1200（噸）

答：全年共用煤1200噸。

【思路引導】上半年平均每月用煤噸數(shù)X6=上半年一共用煤的噸數(shù)，下半年平均每月用煤噸數(shù)X6=下半年

一共用煤的噸數(shù)，上半年一共用煤的噸數(shù)+下半年一共用煤的噸數(shù)=全年共用煤噸數(shù)。

25.（6分）地鐵工地用兩種工程車運土，大工程車載重52噸，小工程車載重28噸。上午兩種工程車都運

了15次，共運土多少噸？

【答案】解：（52+28）X15

=80X15

=1200（噸）

答：共運土1200噸。

【思路引導】由于兩種車運的次數(shù)相同，所以可以用加法先計算出一次兩車一共運的重量，再乘15即可求

出運的總重量。

26.（6分）把表格填寫完整。

學校假日活動小組收集礦泉水瓶數(shù)量統(tǒng)計表（單位：個）

年級第1隊第2隊第3隊