華師版2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 圖形的相似 單元測(cè)試卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第23章圖形的相似單元測(cè)試卷(華師版

2024年秋)

一、選擇題(每題3分，共24分)

題序12345678

答案

1.在下面的圖形中，相似的一組是()

2.如圖，以A,B,C為頂點(diǎn)的三角形與以。，E,R為頂點(diǎn)的三角形相似，則這

兩個(gè)三角形的相似比為()

38

A.6B，2C.8D.2

4.如圖是測(cè)量小玻璃管口徑的量具ABC,已知A3的長(zhǎng)為10mm,AC被分為60

等份，如果小管口DE正好對(duì)著量具上20份處(DE〃AB),那么小玻璃管口徑

DE的長(zhǎng)度是()

A.5mmB芋mmC.,mmD.2mm

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6,3),3(6,0),以原點(diǎn)。為位似中

心，在第一象限內(nèi)把線段A3縮小后得到線段8(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)0,CD

與A3的相似比為g,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)

1

6.在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)A（機(jī)，2）先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單

位得到點(diǎn)A若點(diǎn)3的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則m=（）

A.2B.3C.4D.5

7.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)DE分別在邊3C,AC上，且NADE=60。,

若AD=6,黑=|,則DE的長(zhǎng)為（）

A.1B.9C.|D.4

DE

8.如圖，在中，中線電8交于點(diǎn)。，連結(jié)DE.給出下列結(jié)論：”

i②翳$③罌=器?其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

0（第10題）

二、填空題（每題3分，共18分）

9.已知相似比為12,若△ABC的面積為2,則△DER的面

積為

10.如圖，在△ABC中，DE//BC,G為BC上一點(diǎn),連結(jié)AG交DE于點(diǎn)E已

知AR=2,AG=6,EC=5,則AC=

11.如圖①是用杠桿撬石頭的實(shí)物圖，當(dāng)用力壓杠桿時(shí)，杠桿繞著支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，另

一端會(huì)向上抬起，石頭就被撬動(dòng)了.在圖②中，杠桿的。端被向上撬起的距

離BD=9cm,動(dòng)力臂OA與阻力臂OB滿足OA=3OB（AB與CD相交于點(diǎn)

。），要把這塊石頭撬起，至少要將杠桿的C端向下壓________cm.

（第11題）

12.如圖，M是△ABC的邊3c的中點(diǎn)，AN平分NA4C,BNLAN于點(diǎn)、N,延長(zhǎng)

BN交AC于點(diǎn)D,連結(jié)MN.已知AB=10,BC=15,MN=4,則△ABC的周

2

長(zhǎng)是

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(—4,0),3(0,2),連結(jié)A5并延長(zhǎng)

至UC,連結(jié)CO,若△COBs^CAO,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M(—5，2),N(-l,2),已知點(diǎn)〃在

反比例函數(shù)的圖象上，以點(diǎn)。為位似中心，在MN的上方將線段MN放

大為原來(lái)的n倍得到線段

(1)%的值為.

k

⑵若在線段MW上總有在反比例函數(shù)尸;圖象上的點(diǎn)，則〃的最大值為.

三、解答題(15題6分，16題8分，17,18題每題10分，19,20題每題12分,

共58分)

15.已知％：y=0.5：0.3,y：z=1■:g,求x：y：z.

16.如圖，已知△ABCs△DEC,ZD=45°,ZACB=60°,AC=(2+25)cm,

3c=4cm,CE*=6cm.求:

3

AB

ED

(第16題)

⑴NB的度數(shù);

(2)AD的長(zhǎng).

17.西安大雁塔作為現(xiàn)存最早、規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，是佛塔這種古

印度佛寺的建筑形式隨佛教傳入中原地區(qū)，并融入華夏文化的典型物證，是

凝聚了中國(guó)古代勞動(dòng)人民智慧結(jié)晶的標(biāo)志性建筑.小明同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)

知識(shí)來(lái)測(cè)量大雁塔的高度，如圖，小明在點(diǎn)3處放置一個(gè)平面鏡，站在A處

恰好能從平面鏡中看到塔的頂端D,此時(shí)測(cè)得小明到鏡面的距離A3為2m,

已知平面鏡到塔底部中心的距離BC為86m,小明眼睛到地面的距離AE為

1.5m,已知AELAC,CDLAC,點(diǎn)A,B,C在一條水平線上.請(qǐng)你幫小明

計(jì)算出大雁塔。的高度.(平面鏡的大小忽略不計(jì))

E/|

ABC

(第17題)

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,-2),B(3,一

4),C(6,-3).

(1)在圖中畫出將AABC向上平移6個(gè)單位后得到的△431G；

⑵以點(diǎn)M(l,2)為位似中心，在圖中畫出與△431Q位似的圖形252c2,且

△A232c2與△431C1的相似比為21.

4

19.如果有一條直線經(jīng)過三角形的某個(gè)頂點(diǎn)，將三角形分成兩個(gè)三角形，其中一

個(gè)三角形與原三角形相似，則稱該直線為這個(gè)三角形的“自相似分割線”.如

BD

圖，在△ABC中，AB=AC=1,ZBAC=W8°,若點(diǎn)。在邊3c上，且而=

k(k<l).

(1)在圖中求作AD,使AD是△ABC的自相似分割線(尺規(guī)作圖，不寫作法，保留

作圖痕跡)；

(第19題)

(2)在(1)的條件下，求左的值.

20.如圖，在△A3C中，ZACB=90°,CDLAB.

⑴圖①中共有對(duì)相似三角形，分別為

5

____________________________(不需證明)；

(2)已知A3=10,AC=8,求CD的長(zhǎng)；

(3)在(2)的條件下，如果以A3所在直線為x軸，CD所在直線為y軸，點(diǎn)。為坐

標(biāo)原點(diǎn)。，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖②，若點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)

單位的速度沿線段/運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。從點(diǎn)3出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿線

段A4運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)線段的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為fs,是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)3,P,。為頂點(diǎn)的三角形與△A3C相似？

若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(第20題)

6

答案

一、l.C2.A3.C4.B5.A6.C7.D

8.C點(diǎn)撥：由題意得DE是△ABC的中位線，

：.DE=[BC,?,餐=4,故①正確；是△ABC的中位線，.?.￡>￡〃BC,

ZnCZ

ADOESACOB,

.SADOE卬_02_1

''S^COBVBCJ—0一不故②錯(cuò)誤;

,JDE//BC,：.AADE^AABC,

AnnC

ripn/7Anr)p

'：ADOE^ACOB,???市=五不???弁=示，故③正確；??'△ABC的中線

UDnCAJDUn

BE,CD交于點(diǎn)0,

點(diǎn)0是△ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)，可得到OE=；BE,：.SADOE=；

S^BDE,易知SAADE=S&BDE,

.'.S^DOE=^SMDE,.,.]：：：：=上,故④正確.故選C.

15r48、

二、9.8lO.y11.2712.4313心，于

14.(1)-10⑵小

三、15.解：Vx：y=0.5：0.3=5：3=10：6,

y：z=g：.=2：5=6：15,

.,.x：y：z=10：6：15.

16.解：(1),.?△ABCs△DEC,/.ZA=ZD=45°.

ZACB=60°,ZB=180°—60°—45°=75°.

(2)VAABC^ADEC,.,堪=!|.：AC=(2+2小)cm,3c=4cm,CE=6

.2+2小_4

cm,..DC一5，

?,.DC=(3+3小)cm,故AD=(5+5^3)cm.

17.解：由題意易得NEA4=ND3C,'：AE±AC,

CDLAC,：.ZEAB=ZDCB=9Q°,：.^EAB^ADCB,

7

.EAAB.L52

'''CD='CB,，，CD=86,CD=64.5m.

答：大雁塔CD的高度為64.5m.

18.解：（1）如圖，△All。即為所作.

（2）如圖，ZVI252c2即為所作.

19.解：（1）如圖，直線AD即為所求.

(2)'：AB=AC,ZBAC=108°,

AZB=ZC=36°,由作圖可知。AZB=ZBAD=36°,：.ZBAD=

ZC,ZCAD=ZBAC-ZBAD=108°-36°=72°,ZCDA=ZB+ZBAD=36°

+36。=72。，：.ZCDA=ZCAD,：.CD=CA=1,

設(shè)則3C=尤+1.

VZB=ZB,ZBAD=ZC,：.^BAD^ABCA,

.BA=BD,^_=X.o,

f

''BC~BA一廠十》1—u，

...尸二1乎(負(fù)值已舍去),...3。=存1,

..BD_yf5-i

,"k~CD~2'

20.解：(1)3；AABC^AACD,AABC^ACBD,

△ACDsACBD

(2)在△ABC中，VZACB=9Q°,AB=10,AC=8,

8

：.BC=ylAB2-AC2=6.

"：AABC的面積為|ABCD=|ACBC,

ACBC8x6

.CD=ABTo-=4.8.

⑶存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)3,P,。為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相