中考數學復習訓練：統(tǒng)計與概率（含答案）

一'選擇題（本大題共10道小題）

1.從一2,-1,2這三個數中任取兩個不同的數相乘，積為正數的概率是（）

2.從同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張“梅花”，1張“紅桃”.將這6張牌背

面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為（）

3.在一個箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色不同外其余都相同，從箱

子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是（）

211

A.1B.2C.2D,2

4.如圖是一個可以自由轉動的轉盤,該轉盤被平均分為8份,每份對應一種顏色,

轉動這個轉盤，轉出哪種顏色的可能性最小（）

A.紅色B.黃色C.綠色D.不確定

5.在有25名男生和20名女生的班級中，隨機抽取1名學生做代表，則下列說法

正確的是（）

A.男、女生做代表的可能性一樣大

B.男生做代表的可能性大

C.女生做代表的可能性大

D.男、女生做代表的可能性大小不能確定

6.定義一種“十位上的數字比個位、百位上的數字都要小”的三位數叫做“V數”，

如“947”就是一個“V數”.若某三位數十位上的數字為5,從4,6,8中任選兩數

分別作為個位和百位上的數字，則與5組成“V數”的概率是（）

B.；C.；D.1

A-6

7.一個不透明的布袋中裝有5個只有顏色不同的球，其中2個紅球，3個白球,

從布袋中隨機摸出1個球，摸出紅球的概率是（）

223

B.2C.gD.g

8.定義一種“十位上的數字比個位上的數字、百位上的數字都大”的三位數叫做

“中高數”，如796就是一個“中高數”.若某三位數十位上的數字為7,從3,4,

5,6,8,9中任選兩數分別作為個位和百位上的數字，則與7組成“中高數”的

概率是（)

1223

A-2B.2C.gD.g

9.如圖，在4x4的正方形網格中，陰影部分的圖形構成一個軸對稱圖形，現在任

意選取一個白色的小正方形并涂上陰影，使陰影部分的圖形仍然構成一個軸對稱

圖形的概率是（）

A-13B13

D-B

10.如圖，△ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知AB=13,AC=

5,BC=12,陰影部分是△ABC的內切圓.一只自由飛翔的小鳥隨機落在這塊

綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為（）

A

CB

A?占2r兀

B訶D5

二、填空題（本大題共10道小題）

11.某鞋廠調查了商場一個月內不同尺碼男鞋的銷量，在平均數、中位數、眾數

和方差這四個統(tǒng)計量中，該鞋廠最關注的是.

12.從一個不透明的口袋中隨機摸出一球，再放回袋中，不斷重復上述過程，一

共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有10個黑球和若干個白球,

這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計口袋中有個白球.

13.某中學九年級甲、乙兩個班參加了一次數學考試，考試人數每班都為40人,

每個班的考試成績分為A,B,C,D,E五個等級，繪制的統(tǒng)計圖如下：

甲班數學成績頻數分布乙班數學成績

直方圖扇形統(tǒng)計圖

13磨

根據以上統(tǒng)計圖提供的信息，則D等級這一組人數較多的班是.

14.在一個不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色

的小球，已知袋中有紅球5個，白球23個，且從袋中隨機摸出一個紅球的概率

是總則袋中黑球的個數為.

15.一個猜想是否正確，科學家們要經過反復的實驗論證.下表是幾位科學家“擲

硬幣”的實驗數據：

實驗者德?摩根蒲豐費勒皮爾遜羅曼諾夫斯基

擲幣次數61404040100003600080640

出現“正面朝上”的次

3109204849791803139699

數

頻率0.5060.5070.4980.5010.492

請根據以上數據，估計硬幣出現“正面朝上”的概率為（精確到0.1）.

16.從一個不透明的口袋中隨機摸出一球，再放回袋中，不斷重復上述過程，一

共摸了150次,其中有50次摸到黑球，已知口袋中僅有黑球10個和白球若干個,

這些球除顏色不同外，其他都一樣，由此估計口袋中有個白球.

17.有五張卡片（形狀、大小、質地等均相同），正面分別畫有下列圖形：①線段；

②正三角形；③平行四邊形；④等腰梯形；⑤圓.將卡片背面朝上洗勻，從中任

取一張，其正面圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的概率是.

18.如圖所示，一只螞蟻從點A出發(fā)到D,E,F處尋覓食物.假定螞蟻在每個岔

路口都等可能地隨機選擇一條向左下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到

達B處，也可以向右下到達C處，其中A,B,C都是岔路口）.那么螞蟻從點A

出發(fā)到達E處的概率是.

A

DEF

19.一個不透明的袋中裝有除顏色不同外其余均相同的8個黑球、4個白球和若

干個紅球.每次搖勻后隨機摸出1個球，記下顏色后再放回袋中，通過大量重復

摸球試驗后，發(fā)現摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.4,由此可估計袋中紅球有

個.

20.已知電路A3由如圖所示的開關控制，閉合a,b,c,d,e五個開關中的任意

兩個，則能使電路形成通路的概率是.

三'解答題（本大題共6道小題）

21.某射箭隊準備從王方、李明二人中選拔1人參加射箭比賽，在選拔賽中，兩

人各射箭10次的成績（單位:環(huán)）如下：

次12345678910

數

王

7109869971010

方

李

89898898108

明

(1)根據以上數據，將下面兩個表格補充完整：

王方10次射箭得分情況

環(huán)

678910

數

頻n

數

頻T

率

李明10次射箭得分情況

環(huán)

頻

數

頻

率

⑵分別求出兩人10次射箭得分的平均數；

(3)從兩人成績的穩(wěn)定性角度分析，應選派誰參加比賽合適.

22.

班主任張老師為了了解學生課堂發(fā)言情況，對前一天本班男、女生的發(fā)言次數

進行了統(tǒng)計，并繪制成如圖的頻數分布折線圖.

前一天男、女生發(fā)言次數的

頻數分布折線圖

6

5

4

3

2

1

01234567發(fā)言次

數/次

（1）請根據上圖，回答下列問題：

①這個班共有名學生，發(fā)言次數是5次的男生有—人、女生有一人；

②男、女生發(fā)言次數的中位數分別是一次和—次；

（2）通過張老師的鼓勵，第二天的發(fā)言次數比前一天明顯增加，全班發(fā)言次數變

化的人數的扇形統(tǒng)計圖如下圖求第二天發(fā)言次數增加3次的學生人數和全班增加

的發(fā)言總次數.

第二天全班發(fā)言次數變化人數的

扇形統(tǒng)計圖

23.2019?常州將圖中的A型（正方形）、B型（菱形）、C型（等腰直角三角形）紙片分

別放在3個盒子中，盒子的形狀、大小、質地都相同，再將這3個盒子裝入一只

不透明的袋子中.根據以上信息，解決下列問題：

（1）攪勻后從中摸出1個盒子，盒子中的紙片既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

的概率是;

⑵攪勻后先從中摸出1個盒子（不放回），再從余下的2個盒子中摸出1個盒子，

把摸出的2個盒子中的紙片長度相等的邊拼在一起，求拼成的圖形是軸對稱圖形

的概率（不重疊、無縫隙拼接）.

1

24.(2019?甘肅天水)天水市某中學為了解學校藝術社團活動的開展情況，在全校

范圍內隨機抽取了部分學生，在“舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動”項目中，

圍繞你最喜歡哪一項活動(每人只限一項)進行了問卷調查，并將調查結果繪制成

如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據統(tǒng)計圖解答下列問題：

(1)在這次調查中，一共抽查了名學生.

(2)請你補全條形統(tǒng)計圖.

(3)扇形統(tǒng)計圖中喜歡“樂器”部分扇形的圓心角為__________度.

(4)請根據樣本數據，估計該校1200名學生中喜歡“舞蹈”項目的共多少名學生？

25.(2019?浙江臺州)安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷

害，為此交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項宣傳活動.在活動前和

活動后分別隨機抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進行問

卷調查，將收集的數據制成如下統(tǒng)計圖表.

活動前騎電瓶車戴安全帽情況統(tǒng)計表活動后騎電瓶車戴安全帽情況統(tǒng)計圖

L

糊！J10001eofr....

A68800-----7G2

A：每次戴—

B245600

C510

c:偶爾戴400

D177224

D：都不戴200178

1000

0

AB

(1)宣傳活動前，在抽取的市民中哪一類別的人數最多？占抽取人數的百分之

幾？

(2)該市約有30萬人使用電瓶車，請估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽

的總人數；

(3)小明認為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數為178,比活動前增

加了1人，因此交警部門開展的宣傳活動沒有效果.小明分析數據的方法是否合

理？請結合統(tǒng)計圖表，對小明分析數據的方法及交警部門宣傳活動的效果談談你

的看法.

26.在學習“二元一次方程組的解”時，張老師設計了一個數學活動.有A,B兩

組卡片，每組各3張，A組卡片上分別寫有0,2,3；B組卡片上分別寫有一5,

—1,1.每張卡片除正面所寫數字不同外，其余均相同.甲從A組卡片中隨機抽

取1張，將正面的數字記為x,乙從B組卡片中隨機抽取1張，將正面的數字記

為y.

⑴若甲抽出的數字是2,乙抽出的數字是一1,它們恰好是方程ax—y=5的解，

求a的值；

(2)在⑴的條件下，求甲、乙隨機抽取一次的數恰好是方程ax—y=5的解的概率

(請用畫樹狀圖法或列表法求解).

■答案

一'選擇題（本大題共10道小題）

1.【答案】C［解析］列表如下：

-2-12

-2（T，-2）（2,-2）

-1（一2，-1）（2，-1）

2（—2,2）（T，2）

由表可知，共有6種等可能的結果，其中積為正數的有（一1,—2）和（一2,-1）

21

這2種，所以P（積為正數）=［=］.

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C［解析］根據題意，畫樹狀圖如下：

wAAA

個位684846

共有6種等可能的結果，與5組成“V數”的結果有2種（即658,856）,所以從4,

21

6,8中任選兩數分別作為個位和百位上的數字，與5組成“V數”的概率為

oJ

7.【答案】C

8.【答案】C［解析］畫樹狀圖如下:

百位

個位456893568934689

百位

個位345893456934568

:共有30種等可能的結果，與7組成“中高數”的結果有12種,

???與7組成“中高數”的概率是差17=12.

9.【答案】B［解析］因為根據軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸

折疊后可重合，白色的小正方形有13個，共13種情況，而能構成一個軸對稱圖

形的有下列5種情況：

所以使圖中陰影部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是卷.故選B.

10.【答案】B［解析］因為132=122+52,即AB2=BC2+AC2,所以△ABC為

直角三角形，

所以△ABC的內切圓半徑=表(12+5—13)=2.

所以SAABC=|ACBC=|xl2x5=30,S圓=4兀

所以小鳥落在花圃上的概率=￡|^=郎=春

AJDUJUID

故選B.

二'填空題(本大題共10道小題)

11?【答案】眾數［解析］出現次數最多的數據叫做眾數，鞋廠通過調查銷售的情

況來決定如何生產，所以鞋廠最關注眾數.

12.【答案】20［解析］摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是

501

150=?

設口袋中大約有X個白球，則磊=；，

解得x=20.

經檢驗，x=20是原方程的解，故答案為20.

13.【答案】甲班［解析］本題考查了從頻數分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖中獲取數學

信息的能力，由題意得:甲班D等級的有13人，乙班D等級的人數為

40x30%=12（人），13>12,所以D等級這一組人數較多的班是甲班.故答案為:甲

班.

14.【答案】22［解析］設袋中黑球的個數為X,則摸出紅球的概率為昌后=5，

所以x=22.

15.【答案】0.5

16.【答案】20［解析］摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率

^150-3'

設口袋中有x個白球，則

X-\IkJ，

解得x=20.

經檢驗，x=20是原方程的解，

故答案為20.

17.【答案】5［解析］五種圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的有線

2

段、圓2種，所以所求概率為方

18.【答案】3［解析］畫樹狀圖如圖所示：

由樹狀圖知，共有4種等可能的結果，螞蟻從點A出發(fā)到達E處的結果有2種,

所以螞蟻從點A出發(fā)到達E處的概率是（2=*1

19.【答案】8［解析］由題意可得，摸到黑球和白球的頻率之和為1—04=0.6,

所以球的總個數為（8+4尸0.6=20,

所以紅球有20—（8+4）=8（個）.

3

20.【答案】5［解析］列表如下:

abcde

e(a,e)(b,e)(c,e)(d,e)

d(a,d)(b,d)(c,d)(e,d)

c(a,c)(b,c)(d,c)(e,c)

b(a,b)（C，b）(d,b)(e,b)

a(b,a)(c,a)(d,a)(e,a)

...一共有20種等可能的結果，使電路形成通路的結果有12種,

???使電路形成通路的概率是1去2，3

三'解答題（本大題共6道小題）

21.【答案】

解：（1）填表如下.

王方10次射箭得分情況

環(huán)

678910

數

頻

12133

數

頻

0.10.20.10.30.3

率

李明10次射箭得分情況

環(huán)

678910

數

頻

00631

數

頻

000.60.30.1

率

(2)x王方=6x0.1+7X0.2+8X0.1+9x0.3+10x0.3=8.5，

x李明=8x0.6+9x0.3+10x0.1=8.5.

⑶日方$X[(6-8.5)2+2X(7-8.5)2+(8-8.5)2+3X(9-8.5)2+3X(10-8.5)2]=1.85,

s摹明=(X[6X(8-8.5)2+3X(9-8.5)2+(10-8.5)2]=0.45,

.?2、2

-S主方〉S季明,

???李明的成績較穩(wěn)定,

選派李明參加比賽合適.

22.【答案】

解：⑴①4025②45

(2)發(fā)言次數增加3次的學生人數為：

40x(1-20%—30%—40%)=4(人).

全班增加的發(fā)言總次數為：40%x40xl+30%x40x2+4x3=16+24+12=52(次).

23.【答案】

2

解：⑴？

(2)畫樹狀圖如下：

第一次ABC

筌一wZ^\Z^\

樂一隊BCACAB

結果(A,B)(A,C)(B,A)(B,C)(C,A)(C,B)

由樹狀圖可知，共有6種等可能的結果，其中“拼成的圖形是軸對稱圖形”的結果