2023-2024學(xué)年四川省遂寧市卓同教育集團高中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年四川省遂寧市卓同教育集團高中高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.512A.70° B.75° C.80° D.85°2.設(shè)集合A={x|x>2}，則(

)A.3?A B.5∈A C.2∈A 3.若a∈R，則“a=1”是“|a|=1”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.既不是充分條件也不是必要條件 D.充要條件4.函數(shù)f(x)=x+5的值域為A.[5,+∞) B.(?∞,5] C.(5,+∞) D.R5.命題“?x>1，x2+1<0”的否定為(

)A.?x≤1，x2+1<0 B.?x≤1，x2+1>0

C.?x>1，x26.已知sinα=13，α為第二象限角，則cosα的值為(

)A.23 B.?23 C.27.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為(

)A.f(x)=2sin(x?π3)

B.8.若4x=5y=20，z=logxy，則xA.x<y<z B.z<x<y C.y<x<z D.z<y<x二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.關(guān)于x的方程x(x2?3x+2)=0的根有A.0 B.1 C.2 D.310.已知函數(shù)f(x)=?x2+2ax,(x≤1)(2a?1)x?3a+6,(x>1)，若f(x)在(?∞,+∞)上是增函數(shù)，則實數(shù)A.34 B.1 C.2 D.11.設(shè)奇函數(shù)f(x)的定義域為R，且滿足：(1)f(x)=f(2?x)；(2)當x∈[2,3]時，f(x)=2?x，則下列說法正確的是(

)A.f(x)的圖象存在對稱軸 B.f(7)=?1

C.當x∈[?5,?4]時，f(x)=x+4 D.方程5f(x)=x+2有4個實數(shù)根12.已知不等式x2y?1+y2x?1≥3m2?1A.?2 B.?1 C.3三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若?1≤a≤2，1≤b≤3，則a+b的最大值是

．14.已知函數(shù)f(x)的正周期為T且滿足f(x+6)=f(x)，又函數(shù)g(x)=x2+(a?2)x+3為偶函數(shù)，則a+T15.函數(shù)f(x)的定義域為[0,3]，則函數(shù)f(2x?1)的定義域為______．16.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若對任意給定的實數(shù)x1，x2，(x1?四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知sinα+cosαsinα?cosα=3，計算下列各式的值．

(1)tanα18.(本小題12分)

已知全集U=R，集合A={x|x<2}，B={x|(x?1)(x?a)<0}．

(1)若a=3，求集合A∩B；

(2)若A∪B=A，求實數(shù)a的取值范圍．19.(本小題12分)

(1)已知0<x<2，求x(2?x)的最大值；(2)已知x>32，求x+20.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2sin(x?π4)+2cosx．

(1)求f(x)的最小正周期及其圖像的對稱軸方程；

(2)21.(本小題12分)

已知y=f(x)是定義在[?3,3]上的奇函數(shù)，當x∈[?3,0]時，f(x)=19x+a4x(a∈R)．

(1)求a+1的值；

(2)求y=f(x)在(0,3]上的解析式；

(3)22.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=lg[(m2?3m+2)x2+2(m?1)x+5]，

(1)若函數(shù)f(x)的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)若函數(shù)f(x)參考答案1.B

2.B

3.A

4.A

5.C

6.D

7.B

8.D

9.ABC

10.BC

11.ABC

12.ABC

13.5

14.8(答案不唯一)

15.[116.(?1,117.解：(1)sinα+cosαsinα?cosα=3，化簡得4cosα=2sinα，

18.解：(1)當a=3時，B={x|(x?1)(x?3)<0}={x|1<x<3}，

又A={x|x<2}，所以A∩B={x|1<x<2}．

(2)因為A∪B=A，所以B?A，

又A={x|x<2}，B={x|(x?1)(x?a)<0}，方程(x?1)(x?a)=0的根為1，a，

當a>1時，B={x|1<x<a}，由B?A，得1<a≤2；

當a=1時，B=?，符合B?A，則a=1；

當a<1時，B={x|a<x<1}，符合B?A，則a<1；

綜上，實數(shù)a的取值范圍是{a|a≤2}．

19.解：(1)因為0<x<2，所以2?x>0，

則x(2?x)≤(x+2?x2)2=1，當且僅當x=2?x，即x=1時，取到等號，

所以x(2?x)的最大值為1；

(2)因為x>32，所以2x?3>0，

令t=2x?3，則x=t2+32,t>0，

所以x+42x?3=20.解：(1)f(x)=2(22sinx?22cosx)+2cosx=sinx+cosx=2sin(x+π4)，

則f(x)的最小正周期為：T=2π1=2π；

令x+21.解：(1)因為y=f(x)是定義在[?3,3]上的奇函數(shù)，

所以f(0)=0，

又當x∈[?3,0]時，f(x)=19x+a4x(a∈R)，

所以f(0)=190+a40=0，解得a=?1，

所以a+1=0；

(2)由(1)得，當x∈[?3,0]時，f(x)=19x?14x，

當x∈(0,3]時，?x∈[?3,0)，

所以f(?x)=19?x?14?x=9x?4x，

又f(x)=?f(?x)=4x?9x，

所以y=f(x)在(0,3]上的解析式為f(x)=22.解：函數(shù)f(x)=lg[(m2?3m+2)x2+2(m?1)x+5]，

(1)∵f(x)的定義域為R，

∴g(x)=(m2?3m+2)x2+2