2024-2025學(xué)年黑龍江省綏化市蘭西一中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年黑龍江省綏化市蘭西一中高二（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.cos15°?cos75°=A.32 B.12 C.2.在△ABC中，點D，N分別滿足BD=13BC，AN=NC，若AB=A.?23a+56b B.3.棱長為2的正方體的內(nèi)切球的表面積為(

)A.2π B.4π C.8π D.16π4.11月29日，江西新余仙女湖的漁民們迎來入冬第一個開捕日，仙女湖的有機魚迎來又一個豐收年.七位漁民分在一個小組，各駕駛一輛漁船依次進湖捕魚，甲乙漁船要排在一起出行，丙必須在最中間出行，則不同的排法有(

)A.96種 B.120種 C.192種 D.240種5.若圓錐的軸截面是斜邊為4的等腰直角三角形，則該圓錐的體積為(

)A.4π3 B.8π3 C.26.已知復(fù)數(shù)z=52?i，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如圖，已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，點E為BB1上一動點，現(xiàn)有以下四個結(jié)論：①面AC1E⊥面A1BD；②AE//面CDD1A.1

B.2

C.3

D.48.已知F1(?c,0)，F(xiàn)2(c,0)為橢圓x2a2+A.[12,33] B.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.給出以下24個數(shù)據(jù)：

148.0?149.0?154.0?154.0?155.0?155.0?155.2?157.0

158.0?158.0?159.0?159.5?161.5?162.0?162.5?162.5

163.0?163.0?164.0?164.1?165.0?170.0?171.0?172.0

對于以上給出的數(shù)據(jù)，下列選項正確的為(

)A.極差為24.0 B.第75百分位數(shù)為164.0

C.第25百分位數(shù)為155.2 D.80%分位數(shù)為164.110.下列基本事實敘述正確的是(

)A.經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面

B.經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面

C.經(jīng)過三點，有且只有一個平面

D.經(jīng)過一條直線和一個點，有且只有一個平面11.已知正六邊形ABCDEF的中心為O，則下列說法正確的是(

)A.OA+OC+OE=0

B.AE?AB=2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知正△ABC邊長為2，若點D在邊BC上且滿足AD?AB=72，則13.某班共有36名男生和24名女生，統(tǒng)計他們的體重數(shù)據(jù)(單位：kg)，已知男生體重的平均數(shù)為65，方差為34，全體學(xué)生體重的平均數(shù)為59，方差為86，則該班女生體重的方差為______．14.如圖，小明在山腳A測得山頂D的仰角為45°，在山腳B測得山頂D的仰角為30°，測得∠ABC=30°，A，B間的距離為100m，BC>AB，已知山腳C和A，B在同一水平面上，則山的高度CD=______m.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

如圖，四面體P?ABC中，PA⊥BC，D在棱BC上，AD⊥BC，AD=2，PA=1，∠PAD=60°，證明PA⊥平面PBC．16.(本小題15分)

某校從參加高一年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(均為整數(shù))分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后畫出如圖的頻率分布直方圖．

觀察圖形的信息，回答下列問題：

(1)估計這次考試成績的眾數(shù)；

(2)估計這次考試成績的及格率(60分及以上及格)．17.(本小題15分)

如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，P、Q分別是平面AA1D1D、平面A1B1C1D118.(本小題17分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且A=π4，b=2c.若M是BC的中點，且19.(本小題17分)

已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=5．

(1)若(4+3i)?z是實數(shù)，求復(fù)數(shù)z；

(2)求|z答案解析1.D

【解析】解：cos15°?cos75°=cos15°?sin15°=12.D

【解析】解：在△ABC中，點D，N分別滿足BD=13BC，AN=NC，

又AB=a，AC=b，

則DN=DB+BA+3.B

【解析】解：棱長為2的正方體的內(nèi)切球的半徑r=22=1，

表面積=4πr2=4π．

故選：B．

棱長為4.C

【解析】解：由題意可知：丙必須在最中間(第4位)，則甲乙排在第1、2位或2、3位或5、6位或6、7位，

故不同的排法有A22C41A44=1925.B

【解析】解：設(shè)圓錐底面半徑為r，母線長為l，

∵圓錐的軸截面是斜邊為4的等腰直角三角形，

∴2r=4，得r=2,l=22，圓錐的高?=r=2，

∴圓錐的體積為13πr2?=136.A

【解析】解：z=52?i=5(2+i)(2?i)(2+i)=5(2+i)5=2+i，

對應(yīng)點為(2,1)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限．

7.D

【解析】解：連接A1B，BD，A1D，AB1，因為正方體ABCD?A1B1C1D1，所以B1C1⊥平面A1ABB1，

且A1B?平面A1ABB1，所以B1C1⊥A1B，

又因為AB1⊥A1B，且AB1∩B1C1=B1，所以A1B⊥平面AB1C1，

AC1?平面AB1C1，所以A1B⊥AC1，

同理BD⊥AC1，且A1B∩BD=B，所以AC1⊥平面A1BD，

且AC1?平面AC1E，所以平面AC1E⊥平面A18.A

【解析】解：設(shè)P(x0,y0)，

則2c2=PF1?PF2=?c?x0,?y0·c?x0,?9.AD

【解析】解：對于A，由題意可得，極差為172?148=24，故A正確，

對BCD，∵25%×24=6，75%×24=18，80%×24=19.2，

∴樣本數(shù)據(jù)的第25，75，80百分位數(shù)為第6，7為的平均數(shù)，第18，19的平均數(shù)，第20項數(shù)據(jù)，即分別為155+155.22=155.1，163+1642=163.5，164.1，故BC錯誤，D正確．

故選：AD．10.AB

【解析】解：根據(jù)基本事實及推論即可判斷A，B正確；

C項，若三點共線，經(jīng)過三點的平面有無數(shù)個，錯誤；

D項，若這個點在直線外，確定一個平面，

若這個點在直線上，可有無數(shù)個平面，錯誤．

故選：AB．

根據(jù)基本事實及推論即可逐項判斷．

本題考查平面的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．11.ACD

【解析】解：已知正六邊形ABCDEF的中心為O，

不妨設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長為1，

對于選項A：因為OA+OC+OE=OB+OE=0，

故A正確；

對于選項B：因為AE?AB=BE=?2DC，

故B錯誤；

對于選項C：因為FA+FE=FO，且FD+FB=FE+ED+FA+AB=FA+FE+2FO=3FO12.52【解析】解：已知正△ABC邊長為2，若點D在邊BC上且滿足AD?AB=72，

設(shè)BD=λBC，

則AD?AB=(AB+BD)?AB

=AB2+BD?AB

=4+λBC?AB

=4+λ×2×2×(?12)13.29

【解析】解：設(shè)女生體重的平均數(shù)為x?，方差為s2，

所以59=3636+24×65+2436+24×x?，

解得x?=50，

所以86=3614.100

【解析】解：在△BCD中，設(shè)CD=x，

利用解直角三角形知識BC=CDtan∠DBC=xtan30°，

在△ACD中，AC=CDtan∠CAD=xtan45°=x，

在△BAC中，利用余弦定理x2=(3x)2+15.證明：連接PD，

在△PAD中，AD=2，PA=1，∠PAD=60°，

由余弦定理可得PD=PA2+AD2?2PA?ADcos∠PAD=1+4?2×1×2×12=3，

可得PA【解析】由勾股定理可證得PA⊥PD，再由題意可證得結(jié)論．

本題考查線面垂直的證法，屬于中檔題．16.解：(1)估計這次考試成績的眾數(shù)為75分；

(2)估計這次考試成績的及格率(60分及以上及格)為：

1?0.1?0.15=0.75=75%．

【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，眾數(shù)的概念，即可求解；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可求解．

本題考查頻率分布直方圖的性質(zhì)，眾數(shù)的概念，屬基礎(chǔ)題．17.證明：(Ⅰ)由ABCD?A1B1C1D1是正方體，可知D1Q//DB，

∵D1Q?平面C1DB，DB?平面C1DB，

∴D1Q//平面C1DB．

(Ⅱ)由ABCD?A1B1C1D1是正方體，D1P//C1B，

【解析】(Ⅰ)推導(dǎo)出D1Q//DB，由此能證明D1Q//平面C1DB．

(Ⅱ)推導(dǎo)出D1P//C1B，得D1P//18.解：在△ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2?2bccos∠BAC=2c2+c2?22c2×22=c2，

即a=c，可得A=C=π4，B=π2，則△ABC為等腰直角三角形，

由【解析】首先在△ABC中，運用余弦定理求得a，可得△ABC為等腰直角三角形，在△AMC中，運用正弦定理可得c，再由三角形的面積公式求出△ACM的面積．

本題考查正弦定理和余弦定理的運用，以及三角形的面積公式，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．19.解：(1)設(shè)z=a+bi，a，b∈R，

則a2+b2=25①，

又∵(4+3i)?z=4a?3b+(3a+4b)i是實數(shù)，

∴3a+4b=0②，