2023-2024學年湖北省襄陽市樊城區(qū)八年級（下）期末數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年湖北省襄陽市樊城區(qū)八年級（下）期末數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是(

)A.25 B.13 C.2.下列各組數是三角形的三邊，不能組成直角三角形的一組數是(

)A.1，1，2 B.3，4，5 C.5，12，13 D.3，3.如圖，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中點M與點C被湖隔開．若測得AB的長為10km，則M、C兩點間的距離為(

)A.3km B.4km C.5km D.6km4.一次函數y=kx的圖象經過點P，且y的值隨x值的增大而增大，則點P的坐標可以為(

)A.(?2,3) B.(1,?3) C.(2,2) D.(0,?1)5.如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構成一個四邊形，這個四邊形一定是(

)

A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.無法判斷6.若2≈1.414，則12A.0.707 B.0.707 C.1.414 D.7.正方形具有而矩形不一定有的性質是(

)A.四個角都是直角 B.對角線互相平分 C.對角線互相垂直 D.對角線相等8.已知函數y=kx+b的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx+b<0的解集是(

)A.x<1

B.x>1

C.x<2

D.x>29.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形(如圖1)拼成的一個大正方形(如圖2).設直角三角形較長

直角邊長為a，較短直角邊長為b.若ab=8，大正方形的面積為25，則圖2中EF的長為(

)A.3 B.4 C.22 10.如圖1是某湖最深處的一個截面圖，湖水面下任意一點A的壓強P(單位：cmHg)與其離水面的深度?(單位：m)的函數解析式為P=k?+P0，其圖象如圖2所示，其中P0為湖水面大氣壓強，k為常數且k>0，點M的坐標為(34.5,312)，根據圖中信息分析，下列結論正確的是(

)

A.湖水面大氣壓強為76.0cmHg

B.湖水深23m處的壓強為230cmHg

C.函數解析式P=k?+P0中自變量?的取值范圍是?>0

D.P與?二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.若二次根式2x+3在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是______．12.一組數據的方差是，s2=110[(13.如圖，一根長16cm的牙刷置于底面直徑為6cm、高8cm的圓柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的長度為?cm，則?的取值范圍是______．14.元朝朱世杰的《算學啟蒙》一書記載：“今有良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里.駑馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之.”如圖是兩匹馬行走路程s關于行走時間t的函數圖象，兩圖象交點為P，根據圖象中的數據描述點P的實際含義______．15.如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，E是邊CD上一點，連接AE，點F在AD上，沿BF折疊，使點A落在AE上的G點，若DE=5，則GE的長為______．三、計算題：本大題共1小題，共8分。16.“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定：小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/?.如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30m的C處，過了2s后，測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m，這輛小汽車超速了嗎？(參考數據轉換：1m/s=3.6km/?)四、解答題：本題共8小題，共67分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題7分)

在計算6×23?24÷3的值時，小亮的解題過程如下：

解：原式=6×2318.(本小題7分)

某工廠生產部門為了解本部門工人的生產能力情況，進行了抽樣調查．該部門隨機抽取了30名工人某天每人加工零件的個數，數據如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數據，得到條形統(tǒng)計圖：

樣本數據的平均數、眾數、中位數如表所示：統(tǒng)計量平均數眾數中位數數值23m21根據以上信息，解答下列問題：

(1)上表中眾數m的值為______；

(2)為調動工人的積極性，該部門根據工人每天加工零件的個數制定了獎勵標準，凡達到或超過這個標準的工人將獲得獎勵．如果想讓一半左右的工人能獲獎，應根據______來確定獎勵標準比較合適．(填“平均數”、“眾數”或“中位數”)

(3)該部門規(guī)定：每天加工零件的個數達到或超過25個的工人為生產能手．若該部門有300名工人，試估計該部門生產能手的人數．19.(本小題8分)

如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離A′D為1.5米，求小巷有多寬．

20.(本小題8分)

閱讀材料：

小明在學習二次根式后，發(fā)現一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方，如3+22=(1+2)2.善于思考的小明進行了以下探索：

設a+b2=(m+n2)2(其中a、b、m、n圴為整數)，

則有a+b2=m2+2n2+22mn．

∴a=m2+2n2，b=2mn．

這樣小明就找到了一種把類似a+b2的式子化為平方式的方法.請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：(1)當a、b、m、n均為正整數時，若a+b3=(m+n3)21.(本小題8分)

作圖：在?ABCD內作菱形．

要求：

(1)用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡；

(2)用兩種不同的方法完成作圖．22.(本小題9分)

受天氣影響，一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無法出售.“一方有難，八方支援”，某水果經銷商主動從該種植專業(yè)戶購進甲，乙兩種水果進行銷售.專業(yè)戶為了感謝經銷商的援助，對甲種水果的出售價格根據購買量給予優(yōu)惠，對乙種水果按25元/千克的價格出售.設經銷商購進甲種水果x千克，付款y元，y與x之間的函數關系如圖所示．

(1)直接寫出當0≤x≤50和x>50時，y與x之間的函數關系式；

(2)若經銷商計劃一次性購進甲，乙兩種水果共100千克，且甲種水果不少于40千克，但又不超過60千克．

①如何分配甲，乙兩種水果的購進量，才能使經銷商付款總金額w(元)最少？

②若甲，乙兩種水果的銷售價格分別為41元/千克和36元/千克.若銷售完100千克水果后；甲種水果的獲利大于乙種水果的獲利，求甲種水果購進量x的取值范圍．23.(本小題10分)

如圖，在?ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于F，以EC、CF為鄰邊作?ECFG．

(1)如圖1，求證CF=GF；

(2)如圖2，若∠ABC=120°，連接BD、CG，判斷△DGB的形狀？并說明理由；

(3)如圖3，若∠ABC=90°，AB=6，AD=8，M是EF的中點，求DM的長．

24.(本小題10分)

根據前面已經學過的“距離”我們知道：點到直線的“距離”是直線外一點和直線上各點連接的所有線段中最短的線段(即垂線段)的長度.類似的我們給出兩個圖形G1、G2的“距離”定義：如果點P為圖形G1上的任意一點，點Q為圖形G2上的任意一點，且P、Q兩點的“距離”有最小值，那么稱這個最小值為圖形G1，G2的“距離”，記為d(G1,G2)特別地，當圖形G1，G2有公共點時，圖形G1，G2的“距離”d(G1,G2)=0．

(1)如圖1，在平面直角坐標系中，菱形OABC的∠AOC=60°，點B、C在第一象限，若A(5,0)，D(?3,0)，E(0,4)，則d(D，菱形OABC)=______，d(E，菱形OABC)=______；

(2)如圖2，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(0,2)，B(?2,0)，C(2,0)，將一次函數y=kx+6的圖象記為L．

①若d(L,△ABC)=0，求k的取值范圍；

②若k>0，且d(L,△ABC)=23，則k的值為______；

(3)在平面直角坐標系中，點參考答案1.C

2.D

3.C

4.C

5.B

6.B

7.C

8.D

9.D

10.B

11.x≥?312.10

4

13.6≤?≤8

14.20秒是兩者相遇

15.491316.解：在Rt△ABC中，AC=30m，AB=50m；

據勾股定理可得：BC2=AB2?AC2=502?302=40217.解：(1)③；

(2)原式=6×23?24÷18.解：(1)18；

(2)中位數；

(3)300×1+1+2+3+1+230=100(名)，

答：該部門生產能手有19.解：在Rt△ACB中，∵∠ACB=90°，BC=0.7米，AC=2.4米，

∴AB2=0.72+2.42=6.25．

在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=1.5米，BD2+A′D2=A′B2，

∴BD2+20.(1)m2+3n2，2mn；

(2)7，1；

(3)∵a+83=(m+n3)2，

∴a=m2+3n2，8=2mn，

∴mn=4，

∵a、m、n均為正整數，

∴m=1，n=4；m=2，n=2；m=4，n=1，

當m=1，n=4時，時a=12+3×42=49；

當m=221.解：如圖，四邊形ABEF和四邊形BHDG即為所作．

22.解：(1)當0≤x≤50時，設y=mx，

根據題意得50m=1500，

解得m=30，

∴y=30x；

當x>50時，設y=kx+b，

根據題意得50k+b=150070k+b=1980，

解得

k=24b=300，

∴y=24x+300，

∴y=30x(0≤x≤50)24x+300(x>50)，

(2)①設購進甲種水果為x千克，則購進乙種水果(100?x)千克

∴40≤x≤60，

當40≤x≤50時，

w1=30x+25(100?x)=5x+2500，

當x=40時．w小=2700元；

當50<x≤60時，

w2=24x+300+25(100?x)=?x+2800，

當x=60時，w小=2740元，

∵2740>2700

∴當x=40時，總費用最少，最少總費用為2700元此時乙種水果100?40=60(千克)，

答：購進甲種水果為40千克，購進乙種水果60千克，才能使經銷商付款總金額w

(元)最少．

②當40≤x≤50時，(41?30)x>(36?25)(100?x)，

解得x>50，不符合題意；

當23.(1)證明：∵AF平分∠BAD，

∴∠BAF=∠DAF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AB//CD，

∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠CFE，

∴∠CEF=∠CFE，

∴CE=CF，

又∵四邊形ECFG是平行四邊形，

∴四邊形ECFG為菱形，

∴CF=GF；

(2)解：△BDG是等邊三角形，理由：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//DC，AB=DC，AD//BC，

∵∠ABC=120°，

∴∠BCD=60°，∠BCF=120°，

由(1)知，四邊形CEGF是菱形，

∴CE=GE，∠BCG=12∠BCF=60°，

∴CG=GE=CE，∠DCG=120°，

∵EG//DF，

∴∠BEG=120°=∠DCG，

∵AE是∠BAD的平分線，

∴∠DAE=∠BAE，

∵AD/?/BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE，

∴BE=CD，

∴△BEG≌△DCG(SAS)，

∴BG=DG，∠BGE=∠DGC，

∴∠BGD=∠CGE，

∵CG=GE=CE，

∴△CEG是等邊三角形，

∴∠CGE=60°，

∴∠BGD=60°，

∵BG=DG，

∴△BDG是等邊三角形；

(3)解：如圖2中，連接BM，MC，

∵∠ABC=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是矩形，

又由(1)可知四邊形ECFG為菱形，

∠ECF=90°，

∴四邊形ECFG為正方形．

∵∠BAF=∠DAF，

∴BE=AB=DC，

∵M為EF中點，

∴∠CEM=∠ECM=45°，

∴∠BEM=∠DCM=135°，

在△BME和△DMC中，

∵BE=CD∠BEM=∠DCMEM=CM，

∴△BME≌△DMC(SAS)，

∴MB=MD，

∠DMC=∠BME．

∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°，

∴△BMD是等腰直角三角形．

∵AB=6，AD=8，

∴BD=10，

∴DM=22BD=52．

方法二：∵∠ABC=90°，四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是矩形，

又由(1)可知四邊形ECFG為菱形，

∠ECF=90°，

∴四邊形ECFG為正方形．

∵∠BAF=∠DAF，

∴BE=AB=DC=6，

過M作MH⊥CF于H，

則△MHF是等腰直角三角形，

∵△ADF是等腰直角三角形，

∴DF=AD=8，24.3

2

33

【解析】解：(1)過E作EH⊥OC于H，如圖1：

∵D(?3,0)，E(0,4)，

∴OD=3，OE=4，

由題意知，d(D，菱形OABC)=OD=3，

∵∠AOC=60°，

∴∠EOH=30°，

∴