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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2023-2024學年湖北省襄陽市樊城區(qū)八年級(下)期末數(shù)學試卷一、選擇題:本題共10小題,每小題3分,共30分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.下列二次根式中,是最簡二次根式的是(
)A.25 B.13 C.2.下列各組數(shù)是三角形的三邊,不能組成直角三角形的一組數(shù)是(
)A.1,1,2 B.3,4,5 C.5,12,13 D.3,3.如圖,公路AC、BC互相垂直,公路AB的中點M與點C被湖隔開.若測得AB的長為10km,則M、C兩點間的距離為(
)A.3km B.4km C.5km D.6km4.一次函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點P,且y的值隨x值的增大而增大,則點P的坐標可以為(
)A.(?2,3) B.(1,?3) C.(2,2) D.(0,?1)5.如圖,兩把完全一樣的直尺疊放在一起,重合的部分構(gòu)成一個四邊形,這個四邊形一定是(
)
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.無法判斷6.若2≈1.414,則12A.0.707 B.0.707 C.1.414 D.7.正方形具有而矩形不一定有的性質(zhì)是(
)A.四個角都是直角 B.對角線互相平分 C.對角線互相垂直 D.對角線相等8.已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式kx+b<0的解集是(
)A.x<1
B.x>1
C.x<2
D.x>29.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理,是我國古代數(shù)學的驕傲.如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形(如圖1)拼成的一個大正方形(如圖2).設直角三角形較長
直角邊長為a,較短直角邊長為b.若ab=8,大正方形的面積為25,則圖2中EF的長為(
)A.3 B.4 C.22 10.如圖1是某湖最深處的一個截面圖,湖水面下任意一點A的壓強P(單位:cmHg)與其離水面的深度?(單位:m)的函數(shù)解析式為P=k?+P0,其圖象如圖2所示,其中P0為湖水面大氣壓強,k為常數(shù)且k>0,點M的坐標為(34.5,312),根據(jù)圖中信息分析,下列結(jié)論正確的是(
)
A.湖水面大氣壓強為76.0cmHg
B.湖水深23m處的壓強為230cmHg
C.函數(shù)解析式P=k?+P0中自變量?的取值范圍是?>0
D.P與?二、填空題:本題共5小題,每小題3分,共15分。11.若二次根式2x+3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是______.12.一組數(shù)據(jù)的方差是,s2=110[(13.如圖,一根長16cm的牙刷置于底面直徑為6cm、高8cm的圓柱形水杯中,牙刷露在杯子外面的長度為?cm,則?的取值范圍是______.14.元朝朱世杰的《算學啟蒙》一書記載:“今有良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里.駑馬先行一十二日,問良馬幾何日追及之.”如圖是兩匹馬行走路程s關(guān)于行走時間t的函數(shù)圖象,兩圖象交點為P,根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)描述點P的實際含義______.15.如圖,正方形紙片ABCD的邊長為12,E是邊CD上一點,連接AE,點F在AD上,沿BF折疊,使點A落在AE上的G點,若DE=5,則GE的長為______.三、計算題:本大題共1小題,共8分。16.“中華人民共和國道路交通管理條例”規(guī)定:小汽車在城街路上行駛速度不得超過70km/?.如圖,一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛,某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀A處的正前方30m的C處,過了2s后,測得小汽車與車速檢測儀間距離為50m,這輛小汽車超速了嗎?(參考數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換:1m/s=3.6km/?)四、解答題:本題共8小題,共67分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.(本小題7分)
在計算6×23?24÷3的值時,小亮的解題過程如下:
解:原式=6×2318.(本小題7分)
某工廠生產(chǎn)部門為了解本部門工人的生產(chǎn)能力情況,進行了抽樣調(diào)查.該部門隨機抽取了30名工人某天每人加工零件的個數(shù),數(shù)據(jù)如下:202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面數(shù)據(jù),得到條形統(tǒng)計圖:
樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如表所示:統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)數(shù)值23m21根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)上表中眾數(shù)m的值為______;
(2)為調(diào)動工人的積極性,該部門根據(jù)工人每天加工零件的個數(shù)制定了獎勵標準,凡達到或超過這個標準的工人將獲得獎勵.如果想讓一半左右的工人能獲獎,應根據(jù)______來確定獎勵標準比較合適.(填“平均數(shù)”、“眾數(shù)”或“中位數(shù)”)
(3)該部門規(guī)定:每天加工零件的個數(shù)達到或超過25個的工人為生產(chǎn)能手.若該部門有300名工人,試估計該部門生產(chǎn)能手的人數(shù).19.(本小題8分)
如圖,小巷左右兩側(cè)是豎直的墻,一架梯子斜靠在左墻時,梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米,梯子頂端到地面的距離AC為2.4米,如果保持梯子底端位置不動,將梯子斜靠在右墻時,梯子頂端到地面的距離A′D為1.5米,求小巷有多寬.
20.(本小題8分)
閱讀材料:
小明在學習二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如3+22=(1+2)2.善于思考的小明進行了以下探索:
設a+b2=(m+n2)2(其中a、b、m、n圴為整數(shù)),
則有a+b2=m2+2n2+22mn.
∴a=m2+2n2,b=2mn.
這樣小明就找到了一種把類似a+b2的式子化為平方式的方法.請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:(1)當a、b、m、n均為正整數(shù)時,若a+b3=(m+n3)21.(本小題8分)
作圖:在?ABCD內(nèi)作菱形.
要求:
(1)用尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡;
(2)用兩種不同的方法完成作圖.22.(本小題9分)
受天氣影響,一水果種植專業(yè)戶有大量成熟水果無法出售.“一方有難,八方支援”,某水果經(jīng)銷商主動從該種植專業(yè)戶購進甲,乙兩種水果進行銷售.專業(yè)戶為了感謝經(jīng)銷商的援助,對甲種水果的出售價格根據(jù)購買量給予優(yōu)惠,對乙種水果按25元/千克的價格出售.設經(jīng)銷商購進甲種水果x千克,付款y元,y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)直接寫出當0≤x≤50和x>50時,y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若經(jīng)銷商計劃一次性購進甲,乙兩種水果共100千克,且甲種水果不少于40千克,但又不超過60千克.
①如何分配甲,乙兩種水果的購進量,才能使經(jīng)銷商付款總金額w(元)最少?
②若甲,乙兩種水果的銷售價格分別為41元/千克和36元/千克.若銷售完100千克水果后;甲種水果的獲利大于乙種水果的獲利,求甲種水果購進量x的取值范圍.23.(本小題10分)
如圖,在?ABCD中,∠BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于F,以EC、CF為鄰邊作?ECFG.
(1)如圖1,求證CF=GF;
(2)如圖2,若∠ABC=120°,連接BD、CG,判斷△DGB的形狀?并說明理由;
(3)如圖3,若∠ABC=90°,AB=6,AD=8,M是EF的中點,求DM的長.
24.(本小題10分)
根據(jù)前面已經(jīng)學過的“距離”我們知道:點到直線的“距離”是直線外一點和直線上各點連接的所有線段中最短的線段(即垂線段)的長度.類似的我們給出兩個圖形G1、G2的“距離”定義:如果點P為圖形G1上的任意一點,點Q為圖形G2上的任意一點,且P、Q兩點的“距離”有最小值,那么稱這個最小值為圖形G1,G2的“距離”,記為d(G1,G2)特別地,當圖形G1,G2有公共點時,圖形G1,G2的“距離”d(G1,G2)=0.
(1)如圖1,在平面直角坐標系中,菱形OABC的∠AOC=60°,點B、C在第一象限,若A(5,0),D(?3,0),E(0,4),則d(D,菱形OABC)=______,d(E,菱形OABC)=______;
(2)如圖2,已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(0,2),B(?2,0),C(2,0),將一次函數(shù)y=kx+6的圖象記為L.
①若d(L,△ABC)=0,求k的取值范圍;
②若k>0,且d(L,△ABC)=23,則k的值為______;
(3)在平面直角坐標系中,點參考答案1.C
2.D
3.C
4.C
5.B
6.B
7.C
8.D
9.D
10.B
11.x≥?312.10
4
13.6≤?≤8
14.20秒是兩者相遇
15.491316.解:在Rt△ABC中,AC=30m,AB=50m;
據(jù)勾股定理可得:BC2=AB2?AC2=502?302=40217.解:(1)③;
(2)原式=6×23?24÷18.解:(1)18;
(2)中位數(shù);
(3)300×1+1+2+3+1+230=100(名),
答:該部門生產(chǎn)能手有19.解:在Rt△ACB中,∵∠ACB=90°,BC=0.7米,AC=2.4米,
∴AB2=0.72+2.42=6.25.
在Rt△A′BD中,∵∠A′DB=90°,A′D=1.5米,BD2+A′D2=A′B2,
∴BD2+20.(1)m2+3n2,2mn;
(2)7,1;
(3)∵a+83=(m+n3)2,
∴a=m2+3n2,8=2mn,
∴mn=4,
∵a、m、n均為正整數(shù),
∴m=1,n=4;m=2,n=2;m=4,n=1,
當m=1,n=4時,時a=12+3×42=49;
當m=221.解:如圖,四邊形ABEF和四邊形BHDG即為所作.
22.解:(1)當0≤x≤50時,設y=mx,
根據(jù)題意得50m=1500,
解得m=30,
∴y=30x;
當x>50時,設y=kx+b,
根據(jù)題意得50k+b=150070k+b=1980,
解得
k=24b=300,
∴y=24x+300,
∴y=30x(0≤x≤50)24x+300(x>50),
(2)①設購進甲種水果為x千克,則購進乙種水果(100?x)千克
∴40≤x≤60,
當40≤x≤50時,
w1=30x+25(100?x)=5x+2500,
當x=40時.w小=2700元;
當50<x≤60時,
w2=24x+300+25(100?x)=?x+2800,
當x=60時,w小=2740元,
∵2740>2700
∴當x=40時,總費用最少,最少總費用為2700元此時乙種水果100?40=60(千克),
答:購進甲種水果為40千克,購進乙種水果60千克,才能使經(jīng)銷商付款總金額w
(元)最少.
②當40≤x≤50時,(41?30)x>(36?25)(100?x),
解得x>50,不符合題意;
當23.(1)證明:∵AF平分∠BAD,
∴∠BAF=∠DAF,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD//BC,AB//CD,
∴∠DAF=∠CEF,∠BAF=∠CFE,
∴∠CEF=∠CFE,
∴CE=CF,
又∵四邊形ECFG是平行四邊形,
∴四邊形ECFG為菱形,
∴CF=GF;
(2)解:△BDG是等邊三角形,理由:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB//DC,AB=DC,AD//BC,
∵∠ABC=120°,
∴∠BCD=60°,∠BCF=120°,
由(1)知,四邊形CEGF是菱形,
∴CE=GE,∠BCG=12∠BCF=60°,
∴CG=GE=CE,∠DCG=120°,
∵EG//DF,
∴∠BEG=120°=∠DCG,
∵AE是∠BAD的平分線,
∴∠DAE=∠BAE,
∵AD/?/BC,
∴∠DAE=∠AEB,
∴∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE,
∴BE=CD,
∴△BEG≌△DCG(SAS),
∴BG=DG,∠BGE=∠DGC,
∴∠BGD=∠CGE,
∵CG=GE=CE,
∴△CEG是等邊三角形,
∴∠CGE=60°,
∴∠BGD=60°,
∵BG=DG,
∴△BDG是等邊三角形;
(3)解:如圖2中,連接BM,MC,
∵∠ABC=90°,四邊形ABCD是平行四邊形,
∴四邊形ABCD是矩形,
又由(1)可知四邊形ECFG為菱形,
∠ECF=90°,
∴四邊形ECFG為正方形.
∵∠BAF=∠DAF,
∴BE=AB=DC,
∵M為EF中點,
∴∠CEM=∠ECM=45°,
∴∠BEM=∠DCM=135°,
在△BME和△DMC中,
∵BE=CD∠BEM=∠DCMEM=CM,
∴△BME≌△DMC(SAS),
∴MB=MD,
∠DMC=∠BME.
∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°,
∴△BMD是等腰直角三角形.
∵AB=6,AD=8,
∴BD=10,
∴DM=22BD=52.
方法二:∵∠ABC=90°,四邊形ABCD是平行四邊形,
∴四邊形ABCD是矩形,
又由(1)可知四邊形ECFG為菱形,
∠ECF=90°,
∴四邊形ECFG為正方形.
∵∠BAF=∠DAF,
∴BE=AB=DC=6,
過M作MH⊥CF于H,
則△MHF是等腰直角三角形,
∵△ADF是等腰直角三角形,
∴DF=AD=8,24.3
2
33
【解析】解:(1)過E作EH⊥OC于H,如圖1:
∵D(?3,0),E(0,4),
∴OD=3,OE=4,
由題意知,d(D,菱形OABC)=OD=3,
∵∠AOC=60°,
∴∠EOH=30°,
∴
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