2024-2025學(xué)年度遼寧省撫順一中高二年級(jí)上學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年度遼寧省撫順一中高二年級(jí)上學(xué)期期初檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共11小題，每小題5分，共55分。1.復(fù)數(shù)z=(1?i1+i)3(i為虛數(shù)單位)，則其共軛復(fù)數(shù)A.?1 B.?i C.1 D.i2.兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等是這兩條直線平行的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.已知a→,b→為單位向量，且(2aA.1 B.3 C.2 D.4.已知兩條不同的直線m,?n，兩個(gè)不同的平面α?,?β，則(

)A.若α//β?,?m?α?,?n?β?,?則m//n

B.若α⊥β?,a?α?,b?β?,a⊥b?,則a⊥β

C.若m⊥α?,?n⊥m?,?則n//α

D.若α∩β=n?,?m?α?,?m//β?,?則m//n5.若函數(shù)f(x)=2sin(x+2θ)?cosx(0<θ<π2A.點(diǎn)π4,0是y=f(x)一個(gè)對(duì)稱中心 B.直線x=π4是y=f(x)一個(gè)對(duì)稱軸

C.函數(shù)y=f(x)的最小正周期是2π D.6.在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊.若b2=ac，且aA.π6 B.π3 C.2π37.如圖是戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的一個(gè)銅鏃，其由兩部分組成，前段是高為2cm、底面邊長(zhǎng)為1cm的正三棱錐，后段是高為0.6cm的圓柱，圓柱底面圓與正三棱錐底面的正三角形內(nèi)切，則此銅鏃的體積約為(

)

A.0.25cm3 B.0.65cm3 C.8.在?ABC中，設(shè)AC2?AB2=2AM?A.垂心 B.內(nèi)心 C.外心 D.重心9.下列說法中錯(cuò)誤的是(

)A.已知a=(1,?3)，b=(2,?6)，則{a,b}可以作為平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底

B.已知a=(1,?3),b=(0,1)，則a在b上的投影向量的坐標(biāo)是(0,?3)

C.若兩非零向量a，b滿足|a+b|=|10.如圖甲，在?ABC中，AB=BC=2,∠ABC=120°，D為AC的中點(diǎn)，E為AB上一點(diǎn)，且滿足DE?AB=0，將?ADE沿DE翻折得到直二面角A?DE?B，連接AC,F是AC的中點(diǎn)，連接BF,BD,DF(如圖乙所示)，則下列結(jié)論正確的是A.AD⊥BD B.BF//平面ADE

C.AD與平面ABE所成角的正切值是33 D.三棱錐B?DFC11.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2A.PC1⊥B1C

B.二面角P?BC1?D的正切值為22

C.直線B1P與平面二、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知cosα?π4=35，則13.已知z=?3+2i是關(guān)于x的方程x2+px+q=0p,q∈R的一個(gè)根，則p+q=14.三棱錐A?BCD中，BC=CD=2，BC⊥CD，ΔABD是正三角形，AC=14，則三棱錐A?BCD的體積為

；此三棱錐外接球的表面積為

．三、解答題：本題共5小題，每小題12分，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.已知平面向量a，b，c，滿足a=(1,?3)，b(1)若a與b共線，求向量b的坐標(biāo)；(2)若2a+c⊥a?316.如圖，多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=2，DC=22，四邊形DCFE為梯形，DE//CF，CD⊥DE，DE=3，CF=6，∠ADE=45°，平面ADE⊥平面DCFE．

(1)求證：AE//平面BCF；

(2)求直線AC與平面CDEF所成角的正弦值；

(3)求點(diǎn)F到平面ABCD的距離．

17.如圖，四棱錐S?ABCD中，底面ABCD為菱形，∠ABC=60°，SA=SD=AB=2，側(cè)面SAB⊥側(cè)面SBC，M為AD的中點(diǎn)．

(1)求證：平面SMC⊥平面SBC．(2)若AB與平面SBC成30°角時(shí)，求二面角A?SC?D的大?。?8.如圖1，在ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，D是AC中點(diǎn)，作DE⊥AB于E，將△ADE沿直線DE折起到△PDE所處的位置，連接PB，PC，如圖2．

(1)若PB=342，求證：PE⊥BC；

(2)若二面角P?DE?A為銳角，且二面角P?BC?E的正切值為269，求19.在△ABC中，a，b，c，分別是角A，B，C的對(duì)邊，請(qǐng)?jiān)冖賡inA?sinCsinB=b?ca+c；②c·sinB+C2=asinC兩個(gè)條件中任選一個(gè)，解決以下問題：

(1)求角A的大??；

(2)如圖，若△ABC為銳角三角形，且其面積為32，且AM=12AC，AN=2參考答案1.A

2.B

3.B

4.D

5.ABC

6.A

7.D

8.C

9.AD

10.CD

11.ABD

12.?713.19

14.615.解：(1)設(shè)b=(x,y)，則x2+y2=23x+y=0，

解得x=1y=?3或x=?1y=3，

所以b=(1,?3)或(?1,3).

(2)因?yàn)?2a16.解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC//AD，又BC?平面BCF，AD?平面BCF，

所以AD//平面BCF，

∵DE//CF，CF?平面BCF，DE?平面BCF，

所以DE//平面BCF，

又AD∩DE=D，AD，DE?平面ADE，

∴平面BCF//平面ADE，

又AE?平面ADE，

∴AE//平面BCF；

(2)∵平面ADE⊥平面DCFE，平面ADE∩平面DCFE=DE，CD⊥DE，CD?平面DCFE，

∴CD⊥平面ADE，

∵AD?平面ADE，

∴CD⊥AD，

∴AC=AD2+CD2=22+(22)2=23，

作AO⊥DE于O，分別連接AC，AO，CO，

因?yàn)槠矫鍭DE⊥平面DCFE，平面ADE∩平面DCFE=DE，AO?平面ADE，

所以AO⊥平面CDEF，

所以直線AC與平面CDEF所成角為∠ACO，

∵∠ADE=45°，∴AO=AD2=2，

所以sin∠ACO=AOAC=223=66，

即直線AC與平面CDEF所成角的正弦值為66；

(3)連接DF，設(shè)點(diǎn)F到平面ABCD17.(1)證明：因?yàn)镾D=SA，又M為AD的中點(diǎn)，所以SM⊥AD，

又BC//AD，所以SM⊥BC，

又M為AD的中點(diǎn)，底面ABCD為菱形，∠ABC=60?°，

所以CM⊥AD,AD//BC，所以CM⊥BC，

因?yàn)镃M⊥BC，又SM⊥BC，SM∩CM=M，SM?平面SCM，CM?平面SCM，

所以BC⊥平面SCM，因?yàn)锽C?平面SBC，

所以平面SBC⊥平面SCM；

(2)解：取BS的中點(diǎn)N，連接AN，又SA=AB，所以AN⊥BS，

又平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，AN?平面SAB，

所以AN⊥平面SBC，

又AB與平面SBC所成的角為30?°，所以∠ABN=30°，

又AB=2,AN⊥BN，所以AN=1,BN=3,BS=23，

由(1)知BC⊥平面SCM，又SC?平面SBC，

所以BC⊥SC，

又BS=23,BC=2，所以CS=BS2?BC2=22，

取CS的中點(diǎn)E，連接AE,DE，因?yàn)镾A=AC=CD=SD，所以AE⊥CS,DE⊥CS，

所以∠AED是二面角A?SC?D的平面角，

又AC=CD=2,CE=18.解：(1)在圖1中，∠C=90°，AB=4，BC=2，D是AC中點(diǎn)，

所以A=30°，AC=23，

則AD=3，AE=32AD=32，BE=52，

則PE=AE=32，

又PB=342，

所以PE2+BE2=PB2，BE⊥PE，

因?yàn)镈E⊥AB，

則PE⊥DE，

又DE∩BE=E，DE，BE?平面BCDE，

所以PE⊥平面BCDE，

因?yàn)锽C?平面BCDE，

所以PE⊥BC．

(2)由題意知DE⊥BE，DE⊥PE，PE∩EB=E，PE?平面PEB，EB?平面PEB，

所以ED⊥平面PEB，

則∠PEA為二面角P?DE?A的平面角(或補(bǔ)角)，即∠PEA為銳角，

又ED?平面BCDE，

所以平面PBE⊥平面BCDE，

作PH⊥BE所在直線，交于點(diǎn)H，如圖，

又平面PBE∩平面BCDE=BE，PH?平面PBE，

所以PH⊥平面BCDE，

又BC?平面BCDE，

所以PH⊥BC，

作HG⊥BC于點(diǎn)G，連接PG，

又PH∩HG=H，PH，HG?面PHG，

故BC⊥面PHG，

因?yàn)镻G?面PHG，則BC⊥PG，

所以∠PGH為二面角P?BC?E的平面角(或補(bǔ)角)，

設(shè)∠PGH=θ，則tanθ=269，

在△ABC中，A=30°，

設(shè)CG=x(0<x<34)，則AH=2x，HE=32?2x，HB=4?2x，

所以PH=94?(19.解：(1)若選①，因?yàn)閟inA?sinCsinB=b?ca+c，

由正弦定理可得，a?cb=b?ca+c，

化簡(jiǎn)可得a2=b2+c2?bc，

又因?yàn)閍2=b2+c2?2bccosA，

則cosA=12,A∈(0,π)，故A=π3．

若選②，因?yàn)閏·sinB+C2=asinC，

由正弦定理可得，sinCsin(π?A2)=sinAsinC，

且s