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第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年度遼寧省撫順一中高二年級上學(xué)期期初檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共11小題,每小題5分,共55分。1.復(fù)數(shù)z=(1?i1+i)3(i為虛數(shù)單位),則其共軛復(fù)數(shù)A.?1 B.?i C.1 D.i2.兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等是這兩條直線平行的(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分又不必要條件3.已知a→,b→為單位向量,且(2aA.1 B.3 C.2 D.4.已知兩條不同的直線m,?n,兩個(gè)不同的平面α?,?β,則(
)A.若α//β?,?m?α?,?n?β?,?則m//n
B.若α⊥β?,a?α?,b?β?,a⊥b?,則a⊥β
C.若m⊥α?,?n⊥m?,?則n//α
D.若α∩β=n?,?m?α?,?m//β?,?則m//n5.若函數(shù)f(x)=2sin(x+2θ)?cosx(0<θ<π2A.點(diǎn)π4,0是y=f(x)一個(gè)對稱中心 B.直線x=π4是y=f(x)一個(gè)對稱軸
C.函數(shù)y=f(x)的最小正周期是2π D.6.在△ABC中,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對邊.若b2=ac,且aA.π6 B.π3 C.2π37.如圖是戰(zhàn)國時(shí)期的一個(gè)銅鏃,其由兩部分組成,前段是高為2cm、底面邊長為1cm的正三棱錐,后段是高為0.6cm的圓柱,圓柱底面圓與正三棱錐底面的正三角形內(nèi)切,則此銅鏃的體積約為(
)
A.0.25cm3 B.0.65cm3 C.8.在?ABC中,設(shè)AC2?AB2=2AM?A.垂心 B.內(nèi)心 C.外心 D.重心9.下列說法中錯(cuò)誤的是(
)A.已知a=(1,?3),b=(2,?6),則{a,b}可以作為平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底
B.已知a=(1,?3),b=(0,1),則a在b上的投影向量的坐標(biāo)是(0,?3)
C.若兩非零向量a,b滿足|a+b|=|10.如圖甲,在?ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,D為AC的中點(diǎn),E為AB上一點(diǎn),且滿足DE?AB=0,將?ADE沿DE翻折得到直二面角A?DE?B,連接AC,F是AC的中點(diǎn),連接BF,BD,DF(如圖乙所示),則下列結(jié)論正確的是A.AD⊥BD B.BF//平面ADE
C.AD與平面ABE所成角的正切值是33 D.三棱錐B?DFC11.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2A.PC1⊥B1C
B.二面角P?BC1?D的正切值為22
C.直線B1P與平面二、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.已知cosα?π4=35,則13.已知z=?3+2i是關(guān)于x的方程x2+px+q=0p,q∈R的一個(gè)根,則p+q=14.三棱錐A?BCD中,BC=CD=2,BC⊥CD,ΔABD是正三角形,AC=14,則三棱錐A?BCD的體積為
;此三棱錐外接球的表面積為
.三、解答題:本題共5小題,每小題12分,共60分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.已知平面向量a,b,c,滿足a=(1,?3),b(1)若a與b共線,求向量b的坐標(biāo);(2)若2a+c⊥a?316.如圖,多面體ABCDEF中,四邊形ABCD為平行四邊形,AD=2,DC=22,四邊形DCFE為梯形,DE//CF,CD⊥DE,DE=3,CF=6,∠ADE=45°,平面ADE⊥平面DCFE.
(1)求證:AE//平面BCF;
(2)求直線AC與平面CDEF所成角的正弦值;
(3)求點(diǎn)F到平面ABCD的距離.
17.如圖,四棱錐S?ABCD中,底面ABCD為菱形,∠ABC=60°,SA=SD=AB=2,側(cè)面SAB⊥側(cè)面SBC,M為AD的中點(diǎn).
(1)求證:平面SMC⊥平面SBC.(2)若AB與平面SBC成30°角時(shí),求二面角A?SC?D的大?。?8.如圖1,在ABC中,∠C=90°,AB=4,BC=2,D是AC中點(diǎn),作DE⊥AB于E,將△ADE沿直線DE折起到△PDE所處的位置,連接PB,PC,如圖2.
(1)若PB=342,求證:PE⊥BC;
(2)若二面角P?DE?A為銳角,且二面角P?BC?E的正切值為269,求19.在△ABC中,a,b,c,分別是角A,B,C的對邊,請?jiān)冖賡inA?sinCsinB=b?ca+c;②c·sinB+C2=asinC兩個(gè)條件中任選一個(gè),解決以下問題:
(1)求角A的大??;
(2)如圖,若△ABC為銳角三角形,且其面積為32,且AM=12AC,AN=2參考答案1.A
2.B
3.B
4.D
5.ABC
6.A
7.D
8.C
9.AD
10.CD
11.ABD
12.?713.19
14.615.解:(1)設(shè)b=(x,y),則x2+y2=23x+y=0,
解得x=1y=?3或x=?1y=3,
所以b=(1,?3)或(?1,3).
(2)因?yàn)?2a16.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴BC//AD,又BC?平面BCF,AD?平面BCF,
所以AD//平面BCF,
∵DE//CF,CF?平面BCF,DE?平面BCF,
所以DE//平面BCF,
又AD∩DE=D,AD,DE?平面ADE,
∴平面BCF//平面ADE,
又AE?平面ADE,
∴AE//平面BCF;
(2)∵平面ADE⊥平面DCFE,平面ADE∩平面DCFE=DE,CD⊥DE,CD?平面DCFE,
∴CD⊥平面ADE,
∵AD?平面ADE,
∴CD⊥AD,
∴AC=AD2+CD2=22+(22)2=23,
作AO⊥DE于O,分別連接AC,AO,CO,
因?yàn)槠矫鍭DE⊥平面DCFE,平面ADE∩平面DCFE=DE,AO?平面ADE,
所以AO⊥平面CDEF,
所以直線AC與平面CDEF所成角為∠ACO,
∵∠ADE=45°,∴AO=AD2=2,
所以sin∠ACO=AOAC=223=66,
即直線AC與平面CDEF所成角的正弦值為66;
(3)連接DF,設(shè)點(diǎn)F到平面ABCD17.(1)證明:因?yàn)镾D=SA,又M為AD的中點(diǎn),所以SM⊥AD,
又BC//AD,所以SM⊥BC,
又M為AD的中點(diǎn),底面ABCD為菱形,∠ABC=60?°,
所以CM⊥AD,AD//BC,所以CM⊥BC,
因?yàn)镃M⊥BC,又SM⊥BC,SM∩CM=M,SM?平面SCM,CM?平面SCM,
所以BC⊥平面SCM,因?yàn)锽C?平面SBC,
所以平面SBC⊥平面SCM;
(2)解:取BS的中點(diǎn)N,連接AN,又SA=AB,所以AN⊥BS,
又平面SAB⊥平面SBC,平面SAB∩平面SBC=SB,AN?平面SAB,
所以AN⊥平面SBC,
又AB與平面SBC所成的角為30?°,所以∠ABN=30°,
又AB=2,AN⊥BN,所以AN=1,BN=3,BS=23,
由(1)知BC⊥平面SCM,又SC?平面SBC,
所以BC⊥SC,
又BS=23,BC=2,所以CS=BS2?BC2=22,
取CS的中點(diǎn)E,連接AE,DE,因?yàn)镾A=AC=CD=SD,所以AE⊥CS,DE⊥CS,
所以∠AED是二面角A?SC?D的平面角,
又AC=CD=2,CE=18.解:(1)在圖1中,∠C=90°,AB=4,BC=2,D是AC中點(diǎn),
所以A=30°,AC=23,
則AD=3,AE=32AD=32,BE=52,
則PE=AE=32,
又PB=342,
所以PE2+BE2=PB2,BE⊥PE,
因?yàn)镈E⊥AB,
則PE⊥DE,
又DE∩BE=E,DE,BE?平面BCDE,
所以PE⊥平面BCDE,
因?yàn)锽C?平面BCDE,
所以PE⊥BC.
(2)由題意知DE⊥BE,DE⊥PE,PE∩EB=E,PE?平面PEB,EB?平面PEB,
所以ED⊥平面PEB,
則∠PEA為二面角P?DE?A的平面角(或補(bǔ)角),即∠PEA為銳角,
又ED?平面BCDE,
所以平面PBE⊥平面BCDE,
作PH⊥BE所在直線,交于點(diǎn)H,如圖,
又平面PBE∩平面BCDE=BE,PH?平面PBE,
所以PH⊥平面BCDE,
又BC?平面BCDE,
所以PH⊥BC,
作HG⊥BC于點(diǎn)G,連接PG,
又PH∩HG=H,PH,HG?面PHG,
故BC⊥面PHG,
因?yàn)镻G?面PHG,則BC⊥PG,
所以∠PGH為二面角P?BC?E的平面角(或補(bǔ)角),
設(shè)∠PGH=θ,則tanθ=269,
在△ABC中,A=30°,
設(shè)CG=x(0<x<34),則AH=2x,HE=32?2x,HB=4?2x,
所以PH=94?(19.解:(1)若選①,因?yàn)閟inA?sinCsinB=b?ca+c,
由正弦定理可得,a?cb=b?ca+c,
化簡可得a2=b2+c2?bc,
又因?yàn)閍2=b2+c2?2bccosA,
則cosA=12,A∈(0,π),故A=π3.
若選②,因?yàn)閏·sinB+C2=asinC,
由正弦定理可得,sinCsin(π?A2)=sinAsinC,
且s
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