2025屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 集合及其運(yùn)算 專項(xiàng)訓(xùn)練

基礎(chǔ)課01集合及其運(yùn)算

【課時評價?提能】

W基礎(chǔ)鞏固綜

1.已知集合A={0,1,2},則集合B={(x,y)|xNy,xGA,y?A}中元素的個數(shù)是

().

A.lB.3C.6D.9

答案C

解析當(dāng)x=0時，y=0；當(dāng)x=l時，y=0或y=l；當(dāng)x=2時，y=0或y=l或y=2.

故集合B={(0,0),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1),(2,2)},即集合B中有6

個元素.故選C.

2.已知集合A={x仔<1},B={x|log3x<l},全集U=R,則(UA)AB=().

A.{x|l<x<3}B.{x|0<x<l}

C.{x|0<x<l}D.{x|l<x<3}

答案C

解析因?yàn)锳={X6<1]={X|X>1或x<0},所以、uA={x|0gxWl},

由log3Xgl,解得0<xg3,

又B={x|log3X<l}={x|0<x<3},

所以(uA)nB={x|0<xS}.故選C.

3.(改編)已知集合人=兇(右1)0+4巨0},B={y|y=V^2},則ACB=().

A.{x|x>2}B.{x|x>l}

C.{x|l<x<2}D.{x|-4<x<2}

答案B

解析由(x-l)(x+4)K)可得x<-4或x>l,

故A={x|x<-4或xNl}.

XB={y|y>0},所以AClB={x|xNl}.故選B.

4.已知集合M=(x[x=T+LnCz),N=|y|y=m+|,m?z},則M,N兩集合

之間的關(guān)系為().

A.MPN=0B.M=N

C.MGND.NGM

答案D

解析由題意知，對于集合M,當(dāng)n為偶數(shù)時，設(shè)n=2k(k?Z),則x=k+l(kez),

當(dāng)n為奇數(shù)時，設(shè)n=2k-l(k￡Z),則x=k+gkGZ),所以NUM.故選D.

5.已知集合A={x|x2-lW0},B={x|x-2a>0},且AUB=B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

().

A.(-oo,-2]B.[-2,+oo)

答案D

解析A={x|x2-l<0}={x|-l<x<l},B={x|x-2a>0}={x|x>2a}.

因?yàn)锳UB=B,所以AGB,故2a￡l,解得a1故選D.

6.(改編)已知集合人=/區(qū)24-6勺)},B={x||^<0),則AUB=().

A.{x|-l<x<3}B,{x|x<3或x>4}

C.{x|-2<x<4}D.{x|-2<x<-l}

答案C

解析不等式x2-x-6S0的解集為{x卜2gxg3},

不等式冷豈)的解集為{x|-l<xS4},

所以A={x12WxW3},B={x|-l<x<4},

所以AUB={x/2WxW4}.故選C.

7.(2024.南昌模擬)設(shè)集合A={2,3,a2-2a-3},B={0,3},C={2,a}.若BUA,AAC={2},

則a=().

A.-3B.-lC.lD.3

答案B

解析因?yàn)锽GA,所以a2-2a-3=0,解得a=-l或a=3.

若a=-l,則人={2,3,0},C={2,-1},此時AAC={2},符合題意；

若a=3,則人={2,3,0},C={2,3},止匕時AAC={2,3},不符合題意.

故選B.

8.

（2024?湖南模擬）若全集U=R,集合A={0,1,2,3,4,5},B={x|x<3},則圖中

陰影部分表示的集合為（）.

A.{3,4,5}B.{0,1,2}

C.{0,1,2,3}D.{4,5}

答案A

解析RB={X|X>3},由Venn圖可知，陰影部分表示AC（CRB）={3,4,5}.故選

A.

9.(多選題)已知集合A={x|ax2+2x+a=0},且集合A有且僅有2個子集，則a的取

值可能為().

A.-2B.-lC.OD.1

答案BCD

解析因?yàn)榧螦有且僅有2個子集，所以集合A中僅有一個元素.

當(dāng)a=0時,2x=0,即x=0,所以A={0},滿足要求；

當(dāng)a/)時，因?yàn)榧螦中有且僅有一個元素，所以一元二次方程ax2+2x+a=0的

根的判別式A=4-4a2=0,所以a=±l,止匕時A={1}或A={-1},滿足要求.故選BCD.

10.(多選題)已知全集U=R,函數(shù)y=ln(x-2)的定義域?yàn)榧螹,集合N={x|x2-2x>0},

則下列結(jié)論錯誤的是().

A.MPN=NB.MP(uN)=0

C.MUN=UD.M=-uN

答案ACD

解析由函數(shù)y=ln(x-2),得x-2>0,解得x>2,即M={x|x>2},由不等式x2-2x>0,

得x(x-2)>0,解得x<0或x>2,即N={x|x<0或x>2},顯然MPN=M,故A錯誤；

-uN={x|0<x<2},MA(-uN)=0,故B正確；顯然MUN=N,故C錯誤；由B

可知，D錯誤.故選ACD.

11.（2024.九省適應(yīng)性測試）已知集合A={-2,0,2,4},B={x||x-3區(qū)m},若ACB=A,

則m的最小值為.

答案5

解析由ACB=A,得AGB,

由|x-35m,得-m+3gxWm+3,

故{44m+3,即產(chǎn)二,解得吟5,

l-2>-m+3,I>5,

故m的最小值為5.

12.當(dāng)兩個集合有公共元素，且互不為對方的子集時，我們稱這兩個集合“相交”.

對于集合M={x|ax2-l=0,a>0},N=[-p1）,若M與N“相交"，則a=.

答案1

解析由題意得,M={4>卦若然，則乂=9，此時MUN,不符合

題意；

若2=1,則乂={-1,1},符合題意.

7a

13.已知集合A={x|^ez,xez}，則集合A中的元素個數(shù)為.

答案4

解析因?yàn)?-ez,且xez,所以2-X的取值有-3,-1,1,3,所以x的值分別

為5,3,1,-1,故集合A中的元素個數(shù)為4.

14.給出下列四個命題：

①{（x,y）|x=l或y=2}={l,2}；

②{x|x=3k+l,k￡Z}={x|x=3k-2,kGZ}；

③由英文單詞“apple”中的所有字母組成的集合有15個真子集；

④設(shè)2024@{x,衣,x2},則滿足條件的所有x組成的集合的真子集的個數(shù)為

3.

其中所有的真命題是.（填序號）

答案②③④

解析①中左邊的集合表示橫坐標(biāo)為1或縱坐標(biāo)為2的所有點(diǎn)組成的集合，即

X=1和y=2兩直線上所有點(diǎn)的集合，右邊的集合中僅有1和2兩個元素，左、右

集合的元素屬性不同.

②中3k+l,3k-2(k?Z)都表示被3除余1的數(shù)，故左、右集合表示同一個集合.

③中集合有4個元素，其真子集的個數(shù)為24-1=15.

④中x=-2024或x=-V^兩，滿足條件的所有x組成的集合為｛-2024,京｝，

其真子集的個數(shù)為22-1=3.故②③④為真命題.

15.設(shè)集合5=?,ai,a.2,as,加｝,在S上定義運(yùn)算*:&*aj=ak,其中k=|i-j|,i,

j=0,1,2,3,4.那么滿足條件(ai*aj)*a2=ai?,ajGS)的有序數(shù)對(i,j)(當(dāng)?shù)臅r，

(i，j)，0,i)為兩個不同的有序數(shù)對)共有個.

答案12

解析由(ai*aj)*a2=ai?,a?S),ai*aj=ak,其中k=|i-j|,i,j=0,1,2,3,4,可

得l=||i-j|-2|,即|i-j|=l或|i-j|=3.

當(dāng)i-j=l時，(i,j)可取(1,0),(2,1),(3,2),(4,3)；

當(dāng)i-j=l時,(i,j)可取(0,1),(1,2),(2,3),(3,4)；

當(dāng)i-j=3時，(i,j)可取(3,0),(4,1)；

當(dāng)i-j=-3時，(i,j)可取(0,3),(1,4).

故有序數(shù)對(i,j)共有12個.

16.含有有限個元素的數(shù)集，定義“交替和”：把集合中的數(shù)按從小到大的順序排

列，然后從最大的數(shù)開始交替地減加各數(shù).例如，集合｛4,6,9｝的“交替和”是

9-6+4=7,集合｛5｝的“交替和”是5.若集合乂=｛1,2,3,4,5,6｝,試求集合M

的所有非空子集的“交替和”的總和.

解析集合｛1｝的所有非空子集的“交替和”的總和Si=l；集合｛1,2｝的所有非空

子集的“交替和”的總和S2=l+2+(2-l)=4；集合｛1,2,3｝的所有非空子集的“交替

和”的總和S3=1+2+3+(2-1)+(3-2)+(3-D+(3-2+