廣東省2024年九年級中考數(shù)學一輪復(fù)習：整式的乘法與因式分解 模擬練習(含解析)

2024年廣東省九年級數(shù)學一輪復(fù)習：整式的乘法與因式分解模擬練習

一、單選題

1.（2023?廣東深圳?中考真題）下列運算正確的是（）

A.a3-a2aB.—ab=4C.(a+1)2=a2+1D.(一4)=a6

2.（2023?廣東肇慶?二模）下列運算中正確的是（）

A.(—2ab?--2a2b2B.(一0〃2)=a3b6

C.(a4=4+從D.(-/b)=-a6b3

3.（2023?廣東肇慶?三模）計算1.25必x的值是（

A,-B.--C.1D.-1

44

4.（2023?廣東佛山?二模）下列運算中，正確的是（）

A.（-〃）‘方B,a34-a3=a4

C.(x+2y)(x-2y)=x2-4/D.2a6-.a1=2^

5.（2023?廣東汕尾?一模）如圖，從邊長為。的正方形中去掉一個邊長為b的小正方形，然后用剩余的部分

A.a2+ah=a(a+A)B.(a+6)2=a2+2ab+b2

C.(a-h)1lah+b1D.a1—b2=(a+Z>)(a-6)

6.如圖，在邊長為a的正方形上剪去一個邊長為6的小正方形（a>6）,把剩下的部分剪拼成一個梯形，分

別計算這兩個圖形陰影部分的面積，由此可以驗證的等式是（）

A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.(a+A)2=a2^2ab-^b?

C.a(a-b)=a2-abD.a2-b2=(a^h)(a-b)

7.(2023?廣東佛山?三模)下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是()

A.(x+2yp=犬+4孫+4y2B.-18x4/=-6x2^2-3x2y

C.x(2x-y)^2y(2x-y)=(x^2y){2x-y)D.x2+1=(x+/)(x-y)+l

8.(2023?廣東珠海?一模)多項式l&i因式分解的結(jié)果是()

A.a(a-4)2B.a(a+4『

C.(a+4)(a-4)D.a(a+4)(a-4)

9.式子〃?-l與/i〃的公因式是()

A.〃+lB.n2C.〃D.n—I

10.(2022?廣西柳州?中考真題)把多項式Q2+2a分解因式得()

A.a(a+2)B.a(〃-2)C.(a+2)2D.(Q+2)(tz-2)

二、填空題

11.因式分解：a2—1=.

12.（2023?廣東深圳?中考真題）已知實數(shù)Q,b,滿足a+8—6,ah1,則的值為

13.（2023?廣東廣州?二模）計算：2初

14.（2023?上海奉賢?二模）計算:⑹、------

15.（2023?廣東東莞?模擬預(yù)測）若a,6滿足等式"6al9+J+；=0,則3sMM

16.（2023?廣東梅州?一模）我國宋代數(shù)學家楊輝發(fā)現(xiàn)了（a+8）”（〃-0,1,2,3,…）展開式系數(shù)的規(guī)律:

(a+b)"=l1展開式系數(shù)和為1

(a+b)'=a+b11展開式系數(shù)和為1+1

(a+by=cr+2ah+lr121展開式系數(shù)和為1+2+1

(a+Z,)J=a3+3?/2ZH-3aZr+Z>J1331展開式系數(shù)和為1+3+3+1

(a+6)4=d+4a'/?+6a262+4ab3+6414641展開式系數(shù)和為1+4+6+4+1

以上系數(shù)三角表稱為“楊輝三角”，根據(jù)上述規(guī)律,（。+與7展開式的系數(shù)和是

17.（2023?廣東潮州?一模）圖①是由4個白色的長方形和1個灰色的正方形構(gòu)成的正方形，圖②是由5

個白色的長方形（每個長方形大小和圖①相同）和1個灰色的不規(guī)則圖形構(gòu)成的長方形.已知圖①②中

灰色圖形的面積分別為35和102,則每個白色長方形的面積為

圖①圖②

18.（2023?廣東佛山?三模）若洲2一〃2=電析+〃=6,則〃一"■

19.（2023?廣東東莞?一模）因式分解：b24=

20.（2023?廣東茂名?三模）分解因式：混44m4

三、解答題

21.（2023?廣東河?二模）先化簡再求值：（a+〃）e-0）+（2?26-4卜卜。），其中a=-3,Z>=-2.

22.（2023?廣東廣州?一模）已知多項式/f=（x+2）2+（x+2）（l-x）-3.

（1）化簡多項式工;

⑵若（x+l）、5,求/的值.

23.（2023?北京通州?一模）先化簡，再求值：已知3X2+X+1=0,求（x+1）卜一2）-（3+2r）（2x-3）的

值.

24.（2023?廣東肇慶?二模）裝飾公司為小明家設(shè)計電視背景墻時需用/、8型板材若干塊，/型板材規(guī)格

是axb,3型板材規(guī)格是現(xiàn)只能購得規(guī)格是150x6的標準板材.（單位：cm）

（l）^i^a=60cin,ft=30cm.一張標準板材盡可能多的裁出/型、5型板材，共有如表三種裁法，如圖1是

A型板材塊數(shù)120

B型板材塊數(shù)3mn

則表中，m=_,?=_;

（2）為了裝修的需要，小明家又購買了若干C型板材，其規(guī)格是ax。，并做成如圖2的背景墻.請寫出圖

中所表示的等式：

（3）若給定一個二次三項式"+4必，3〃，試用拼圖的方式將其因式分解.（請仿照（2）在幾何圖形中標上

有關(guān)數(shù)量）

25.（2023?廣東肇慶?一模）如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“相

數(shù)”.如：8=32-12-16=52-32,24=72-52,因此8,16,24都是“相數(shù)

（1）判斷32是“相數(shù)”嗎?.（填“是”或“不是”）

（2）求證：所有的“相數(shù)''都是8的倍數(shù).（提示：兩個連續(xù)的奇數(shù)可表示為2〃-1,2n+\,其中力為正整數(shù)）

參考答案:

1.D

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則、合并同類項法則、完全平方公式和塞的乘方的運算法則進行計算即

可.

【詳解】解：?.?、?，=，,故A不符合題意；

■-4ah-ab=3ab,故B不符合題意；

?.?(a+l『="+2a+l,故C不符合題意；

=ab,故D符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查同底數(shù)嘉的乘法法則、合并同類項法則、完全平方公式和號的乘方的運算法則，熟練掌

握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】本題主要考查了嘉的乘方、積的乘方等知識點，靈活運用相關(guān)運算法則成為解題的關(guān)鍵.

直接運用嘉的乘方、積的乘方逐項判斷即可.

【詳解】解：A.(-2aftI)2=4a2A4,故該項錯誤，不符合題意；

B.(-必2y=-蘇6?,故該項錯誤，不符合題意；

C.(ab^=a1b\故該項錯誤，不符合題意；

D.(-/方7:-。5’，故該項正確，符合題意.

故選：D.

3.A

【分析】本題考查了同底數(shù)賽相乘的逆運用，以及積的乘方的逆運用，先把處理為

r,再化簡計算，即可作答.

【詳解】解:1.25w,x

=-5

4

故選：A.

4.C

【分析】本題考查了累的乘方，合并同類項，平方差公式，同底數(shù)嘉的除法，用各運算法則逐項分析即

可.

【詳解】解：A、卜〃丫=-加，不符合題意；

B、o'+a,-2a1,不符合題意；

C、(x+2力(x-2y)=x,-4爐，符合題意；

D、2a6^=204,不符合題意.

故選：C.

5.D

【分析】本題考查平方差公式的幾何背景，用代數(shù)式分別表示出左圖、右圖的涂色部分的面積即可，用代

數(shù)式分別表示出左圖、右圖的涂色部分的面積是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：左圖，涂色部分的面積為益一叢，拼成右圖的長為(a+b),寬為因此面積為(a+b)(ah),

因此有：a2t>'(a+Z>)(aA),

故選：D.

6.D

【分析】此題主要考查了平方差公式，根據(jù)正方形和梯形的面積公式得到這兩個圖形陰影部分的面積相等，

即可得到結(jié)論，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：左側(cè)圖形陰影部分的面積為：a2-b2,

右側(cè)圖形陰影部分的面積為：^(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-h).

根據(jù)兩個圖形面積相等得:

/-/=(a+-b),

故驗證的等式是4/=(a+b)(ab),

故選：D.

7.C

【分析】根據(jù)因式分解的定義依次分析各項即可.

【詳解】解：A.(*+2?=*2+49+4產(chǎn)，是多項式的乘法，不是因式分解，故該選項不正確，不符合

題意；

B.-I8x了=-6/爐.3x2,，不是因式分解，故該選項不正確，不符合題意；

C.x(2x-j)+2y(2x-y)=(x+2j)(2x-j)是因式分解，故該選項正確，符合題意；

D.?-/+l=(x+y)(x-y)+l,等式的右邊不是多項式的積的系數(shù)，不是因式分解，故該選項不正確，

不符合題意；

故選：C.

【點睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的積的形式，這種

變形叫做把這個多項式因式分解.

8.D

【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式因式分解即可得到答案.

【詳解】解：a3-16a-16)a(a+4)(a-4),

故選：D.

【點睛】本題考查了提公因式法和平方差公式法進行因式分解，掌握提取公因式法、平方差公式是解題的

關(guān)鍵.

9.A

【分析】

把式子4-1與〃、〃分別進行因式分解后，根據(jù)公因式的確定方法，即可得到答案.

【詳解】解：,??〃'」(”+1)(〃1)，=+

工〃2-1與"2+〃的公因式是〃+1,

故選：A

【點睛】此題考查了公因式和因式分解，把各式進行正確的因式分解是確定公因式的關(guān)鍵.

10.A

【分析】運用提公因式法進行因式分解即可.

【詳解】/+2。=+2)

故選A

【點睛】本題主要考查了因式分解知識點，掌握提公因式法是解題的關(guān)鍵.

11.(6Z+1)(6Z-1)

【分析】直接應(yīng)用平方差公式即可求解.

【詳解】a21=(a+1)(a1).

故答案為：(a+l)(a-l)

12.42

【分析】首先提取公因式，將已知整體代入求出即可.

【詳解】Mb+ab"

=ab(a+b)

=7x6

=42.

故答案為：42.

【點睛】此題考查了求代數(shù)式的值，提公因式法因式分解，整體思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識

點.

13.2

【分析】根據(jù)積的乘方運算的逆運算及乘方運算法則求解即可得到答案.

【詳解】解：22aMx

=2X2W22XRI

2x-

=2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查有理數(shù)運算，涉及積的乘方運算的逆運算及乘方運算法則，熟練掌握相關(guān)運算法則是解

決問題的關(guān)鍵.

14.“W

【分析】用積的乘方的計算方法解答即可.

【詳解】解：

故答案為：d吩.

【點睛】此題重點考查學生對積的乘方的理解，掌握積的乘方的計算方法是解題的關(guān)鍵.

15.-1

【分析】利用偶次方和算術(shù)平方根的非負性可得a—3=0,*+1-0,從而可得。-3,b=-\,然后再利

用積的乘方的逆運算，進行計算即可解答.

【詳解】解：:oJba+g+J6+ljO,

...a-3=0,A+—=0,

3

：.a=3,b=

故答案為：-1.

【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)和積的乘方，解題關(guān)鍵是熟練運用非負數(shù)的性質(zhì)求出。，力的值，準確

運用積的乘方的逆運算求解.

16.128

【分析】由“楊輝三角”得到：應(yīng)該是(a+b)"5為非負整數(shù))展開式的項系數(shù)和為2".

【詳解】解：當〃0時，展開式中所有項的系數(shù)和為1-20，

當〃=1時，展開式中所有項的系數(shù)和為2=T，

當”=2時，展開式中所有項的系數(shù)和為4=2?，

當〃-7時，展開式的項系數(shù)和為2,=128,

故答案為：128.

【點睛】本題考查了“楊輝三角”展開式中所有項的系數(shù)和的求法，通過觀察展開式中所有項的系數(shù)和，得

到規(guī)律即可求解.

17.8

【分析】本題考查了完全平方式的幾何背景，設(shè)每個白色長方形的長為。，寬為6,根據(jù)圖①得出

/+〃=2ab+35①，由圖②可得(2a+b)(a+2h)-5ob=102,聯(lián)立①②求出必=8即可.關(guān)鍵是根據(jù)圖形之

間的面積關(guān)系進行解答.

【詳解】解：設(shè)每個白色長方形的長為。，寬為6,

由圖①可得(。+bp-=35,

即4+/=2而+35①，

由圖②可得3+6)(。+?)54=102,

即4+/-51②，

由①②得2ab+35=51,

ah8,

即每個白色長方形的面積為8.

故答案為：8.

18.3

【分析】根據(jù)(而|〃)(桁-〃)=病一心再把病一〃2-18,m+〃=6,代入求解即可.

【詳解】解：,52-〃2_18,m+n6,

.-.(/n?w)(m-n)=m2-n2,即6(/n-〃)=18,

故答案為：3.

【點睛】本題主要考查平方差公式的運用，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

19.(i+2)(d-2)

【分析】此題主要考查了公式法分解因式，正確運用平方差公式是解題關(guān)鍵.

直接利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：/4=(32)。2).

故答案為：(6+2)(*-2).

20.(m-2)2

【分析】本題考查因式分解，利用完全平方公式進行因式分解即可.

【詳解】解：原式=-(>-4桁+4)=-(桁-2)’，

故答案為：-(?—2)2.

21?b2-2ab?-8；

【分析】根據(jù)多形式乘以多項式的法則及平方差公式(。+6)(。-8)=-從即可解答.

【詳解】解：（。+方）僅一。）+（%力—。，）+（—4）

=b2-/+（-2%+a2）

b2—lab,

當a--3,b「-2時

原式=（—2）—2x（—3）x（—2）=—8；

【點睛】本題考查了多形式乘以多項式的法則，平方差公式（。+，）（《-6）="-從，掌握多形式乘以多項

式的法則是解題的關(guān)鍵.

22.（l）/H3x+3

⑵13君

【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和多項式乘多項式法則展開，再合并即可得；

（2）由（x+】『=5得x+l=±石，代入/=3x+3=3（x+l）可得.

【詳解】（1）解：A=x2?4x44fx+2x22x-3=3x+3;

（2）解：由（1）知＜=3x+3,

?.（X+1）2=5,

..x+1+75,

??4=3x+3=3（x+l）=±3氐

【點睛】本題主要考查完全平方公式及多項式乘多項式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式與項式乘多項式

法則.

23.8

【分析】先利用完全平方公式與平方差公式以及單項式乘以多項式進行乘法運算，再合并同類項得到化簡

的結(jié)果，再由3/txr=O可得3x、x--1,整體代入求值即可.

【詳解】解：（x+l）（x-2）-（3+2x）（2x-3）

=X2-X-2-（4X2-9）

=x2-x-2-4x2+9

=-3X2-X+7

=-（3X2+X）+7

??13x2+x+1=0

-3X2+X=-1

-(3X2+X)+7=-(-1)+7=8

【點睛】本題考查的是整式的乘法運算中的化簡求值，熟練的利用乘法公式進行化簡，再整體代入求值是

解本題的關(guān)鍵.

24.(1)1；5

(2)(a+2/>)2a2+4