廣東省2024年九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：整式的乘法與因式分解 模擬練習(xí)(含解析)

2024年廣東省九年級(jí)數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：整式的乘法與因式分解模擬練習(xí)

一、單選題

1.（2023?廣東深圳?中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3-a2aB.—ab=4C.(a+1)2=a2+1D.(一4)=a6

2.（2023?廣東肇慶?二模）下列運(yùn)算中正確的是（）

A.(—2ab?--2a2b2B.(一0〃2)=a3b6

C.(a4=4+從D.(-/b)=-a6b3

3.（2023?廣東肇慶?三模）計(jì)算1.25必x的值是（

A,-B.--C.1D.-1

44

4.（2023?廣東佛山?二模）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.（-〃）‘方B,a34-a3=a4

C.(x+2y)(x-2y)=x2-4/D.2a6-.a1=2^

5.（2023?廣東汕尾?一模）如圖，從邊長(zhǎng)為。的正方形中去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后用剩余的部分

A.a2+ah=a(a+A)B.(a+6)2=a2+2ab+b2

C.(a-h)1lah+b1D.a1—b2=(a+Z>)(a-6)

6.如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為6的小正方形（a>6）,把剩下的部分剪拼成一個(gè)梯形，分

別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，由此可以驗(yàn)證的等式是（）

A.(a-b)2=a2-2ab+b2B.(a+A)2=a2^2ab-^b?

C.a(a-b)=a2-abD.a2-b2=(a^h)(a-b)

7.(2023?廣東佛山?三模)下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是()

A.(x+2yp=犬+4孫+4y2B.-18x4/=-6x2^2-3x2y

C.x(2x-y)^2y(2x-y)=(x^2y){2x-y)D.x2+1=(x+/)(x-y)+l

8.(2023?廣東珠海?一模)多項(xiàng)式l&i因式分解的結(jié)果是()

A.a(a-4)2B.a(a+4『

C.(a+4)(a-4)D.a(a+4)(a-4)

9.式子〃?-l與/i〃的公因式是()

A.〃+lB.n2C.〃D.n—I

10.(2022?廣西柳州?中考真題)把多項(xiàng)式Q2+2a分解因式得()

A.a(a+2)B.a(〃-2)C.(a+2)2D.(Q+2)(tz-2)

二、填空題

11.因式分解：a2—1=.

12.（2023?廣東深圳?中考真題）已知實(shí)數(shù)Q,b,滿足a+8—6,ah1,則的值為

13.（2023?廣東廣州?二模）計(jì)算：2初

14.（2023?上海奉賢?二模）計(jì)算:⑹、------

15.（2023?廣東東莞?模擬預(yù)測(cè)）若a,6滿足等式"6al9+J+；=0,則3sMM

16.（2023?廣東梅州?一模）我國(guó)宋代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)了（a+8）”（〃-0,1,2,3,…）展開式系數(shù)的規(guī)律:

(a+b)"=l1展開式系數(shù)和為1

(a+b)'=a+b11展開式系數(shù)和為1+1

(a+by=cr+2ah+lr121展開式系數(shù)和為1+2+1

(a+Z,)J=a3+3?/2ZH-3aZr+Z>J1331展開式系數(shù)和為1+3+3+1

(a+6)4=d+4a'/?+6a262+4ab3+6414641展開式系數(shù)和為1+4+6+4+1

以上系數(shù)三角表稱為“楊輝三角”，根據(jù)上述規(guī)律,（。+與7展開式的系數(shù)和是

17.（2023?廣東潮州?一模）圖①是由4個(gè)白色的長(zhǎng)方形和1個(gè)灰色的正方形構(gòu)成的正方形，圖②是由5

個(gè)白色的長(zhǎng)方形（每個(gè)長(zhǎng)方形大小和圖①相同）和1個(gè)灰色的不規(guī)則圖形構(gòu)成的長(zhǎng)方形.已知圖①②中

灰色圖形的面積分別為35和102,則每個(gè)白色長(zhǎng)方形的面積為

圖①圖②

18.（2023?廣東佛山?三模）若洲2一〃2=電析+〃=6,則〃一"■

19.（2023?廣東東莞?一模）因式分解：b24=

20.（2023?廣東茂名?三模）分解因式：混44m4

三、解答題

21.（2023?廣東河?二模）先化簡(jiǎn)再求值：（a+〃）e-0）+（2?26-4卜卜。），其中a=-3,Z>=-2.

22.（2023?廣東廣州?一模）已知多項(xiàng)式/f=（x+2）2+（x+2）（l-x）-3.

（1）化簡(jiǎn)多項(xiàng)式工;

⑵若（x+l）、5,求/的值.

23.（2023?北京通州?一模）先化簡(jiǎn)，再求值：已知3X2+X+1=0,求（x+1）卜一2）-（3+2r）（2x-3）的

值.

24.（2023?廣東肇慶?二模）裝飾公司為小明家設(shè)計(jì)電視背景墻時(shí)需用/、8型板材若干塊，/型板材規(guī)格

是axb,3型板材規(guī)格是現(xiàn)只能購(gòu)得規(guī)格是150x6的標(biāo)準(zhǔn)板材.（單位：cm）

（l）^i^a=60cin,ft=30cm.一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多的裁出/型、5型板材，共有如表三種裁法，如圖1是

A型板材塊數(shù)120

B型板材塊數(shù)3mn

則表中，m=_,?=_;

（2）為了裝修的需要，小明家又購(gòu)買了若干C型板材，其規(guī)格是ax。，并做成如圖2的背景墻.請(qǐng)寫出圖

中所表示的等式：

（3）若給定一個(gè)二次三項(xiàng)式"+4必，3〃，試用拼圖的方式將其因式分解.（請(qǐng)仿照（2）在幾何圖形中標(biāo)上

有關(guān)數(shù)量）

25.（2023?廣東肇慶?一模）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“相

數(shù)”.如：8=32-12-16=52-32,24=72-52,因此8,16,24都是“相數(shù)

（1）判斷32是“相數(shù)”嗎?.（填“是”或“不是”）

（2）求證：所有的“相數(shù)''都是8的倍數(shù).（提示：兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)可表示為2〃-1,2n+\,其中力為正整數(shù)）

參考答案:

1.D

【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法法則、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式和塞的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即

可.

【詳解】解：?.?、?，=，,故A不符合題意；

■-4ah-ab=3ab,故B不符合題意；

?.?(a+l『="+2a+l,故C不符合題意；

=ab,故D符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)嘉的乘法法則、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式和號(hào)的乘方的運(yùn)算法則，熟練掌

握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵.

2.D

【分析】本題主要考查了嘉的乘方、積的乘方等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵.

直接運(yùn)用嘉的乘方、積的乘方逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A.(-2aftI)2=4a2A4,故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B.(-必2y=-蘇6?,故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.(ab^=a1b\故該項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D.(-/方7:-。5’，故該項(xiàng)正確，符合題意.

故選：D.

3.A

【分析】本題考查了同底數(shù)賽相乘的逆運(yùn)用，以及積的乘方的逆運(yùn)用，先把處理為

r,再化簡(jiǎn)計(jì)算，即可作答.

【詳解】解:1.25w,x

=-5

4

故選：A.

4.C

【分析】本題考查了累的乘方，合并同類項(xiàng)，平方差公式，同底數(shù)嘉的除法，用各運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析即

可.

【詳解】解：A、卜〃丫=-加，不符合題意；

B、o'+a,-2a1,不符合題意；

C、(x+2力(x-2y)=x,-4爐，符合題意；

D、2a6^=204,不符合題意.

故選：C.

5.D

【分析】本題考查平方差公式的幾何背景，用代數(shù)式分別表示出左圖、右圖的涂色部分的面積即可，用代

數(shù)式分別表示出左圖、右圖的涂色部分的面積是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：左圖，涂色部分的面積為益一叢，拼成右圖的長(zhǎng)為(a+b),寬為因此面積為(a+b)(ah),

因此有：a2t>'(a+Z>)(aA),

故選：D.

6.D

【分析】此題主要考查了平方差公式，根據(jù)正方形和梯形的面積公式得到這兩個(gè)圖形陰影部分的面積相等，

即可得到結(jié)論，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：左側(cè)圖形陰影部分的面積為：a2-b2,

右側(cè)圖形陰影部分的面積為：^(2a+2b)(a-b)=(a+b)(a-h).

根據(jù)兩個(gè)圖形面積相等得:

/-/=(a+-b),

故驗(yàn)證的等式是4/=(a+b)(ab),

故選：D.

7.C

【分析】根據(jù)因式分解的定義依次分析各項(xiàng)即可.

【詳解】解：A.(*+2?=*2+49+4產(chǎn)，是多項(xiàng)式的乘法，不是因式分解，故該選項(xiàng)不正確，不符合

題意；

B.-I8x了=-6/爐.3x2,，不是因式分解，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.x(2x-j)+2y(2x-y)=(x+2j)(2x-j)是因式分解，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.?-/+l=(x+y)(x-y)+l,等式的右邊不是多項(xiàng)式的積的系數(shù)，不是因式分解，故該選項(xiàng)不正確，

不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式，這種

變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.

8.D

【分析】先提取公因式，然后按照平方差公式因式分解即可得到答案.

【詳解】解：a3-16a-16)a(a+4)(a-4),

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法和平方差公式法進(jìn)行因式分解，掌握提取公因式法、平方差公式是解題的

關(guān)鍵.

9.A

【分析】

把式子4-1與〃、〃分別進(jìn)行因式分解后，根據(jù)公因式的確定方法，即可得到答案.

【詳解】解：,??〃'」(”+1)(〃1)，=+

工〃2-1與"2+〃的公因式是〃+1,

故選：A

【點(diǎn)睛】此題考查了公因式和因式分解，把各式進(jìn)行正確的因式分解是確定公因式的關(guān)鍵.

10.A

【分析】運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】/+2。=+2)

故選A

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解知識(shí)點(diǎn)，掌握提公因式法是解題的關(guān)鍵.

11.(6Z+1)(6Z-1)

【分析】直接應(yīng)用平方差公式即可求解.

【詳解】a21=(a+1)(a1).

故答案為：(a+l)(a-l)

12.42

【分析】首先提取公因式，將已知整體代入求出即可.

【詳解】Mb+ab"

=ab(a+b)

=7x6

=42.

故答案為：42.

【點(diǎn)睛】此題考查了求代數(shù)式的值，提公因式法因式分解，整體思想的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)

點(diǎn).

13.2

【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算及乘方運(yùn)算法則求解即可得到答案.

【詳解】解：22aMx

=2X2W22XRI

2x-

=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)運(yùn)算，涉及積的乘方運(yùn)算的逆運(yùn)算及乘方運(yùn)算法則，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.

14.“W

【分析】用積的乘方的計(jì)算方法解答即可.

【詳解】解：

故答案為：d吩.

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)積的乘方的理解，掌握積的乘方的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

15.-1

【分析】利用偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性可得a—3=0,*+1-0,從而可得。-3,b=-\,然后再利

用積的乘方的逆運(yùn)算，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】解：:oJba+g+J6+ljO,

...a-3=0,A+—=0,

3

：.a=3,b=

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和積的乘方，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。，力的值，準(zhǔn)確

運(yùn)用積的乘方的逆運(yùn)算求解.

16.128

【分析】由“楊輝三角”得到：應(yīng)該是(a+b)"5為非負(fù)整數(shù))展開式的項(xiàng)系數(shù)和為2".

【詳解】解：當(dāng)〃0時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1-20，

當(dāng)〃=1時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為2=T，

當(dāng)”=2時(shí)，展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為4=2?，

當(dāng)〃-7時(shí)，展開式的項(xiàng)系數(shù)和為2,=128,

故答案為：128.

【點(diǎn)睛】本題考查了“楊輝三角”展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和的求法，通過(guò)觀察展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和，得

到規(guī)律即可求解.

17.8

【分析】本題考查了完全平方式的幾何背景，設(shè)每個(gè)白色長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為。，寬為6,根據(jù)圖①得出

/+〃=2ab+35①，由圖②可得(2a+b)(a+2h)-5ob=102,聯(lián)立①②求出必=8即可.關(guān)鍵是根據(jù)圖形之

間的面積關(guān)系進(jìn)行解答.

【詳解】解：設(shè)每個(gè)白色長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為。，寬為6,

由圖①可得(。+bp-=35,

即4+/=2而+35①，

由圖②可得3+6)(。+?)54=102,

即4+/-51②，

由①②得2ab+35=51,

ah8,

即每個(gè)白色長(zhǎng)方形的面積為8.

故答案為：8.

18.3

【分析】根據(jù)(而|〃)(桁-〃)=病一心再把病一〃2-18,m+〃=6,代入求解即可.

【詳解】解：,52-〃2_18,m+n6,

.-.(/n?w)(m-n)=m2-n2,即6(/n-〃)=18,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式的運(yùn)用，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.

19.(i+2)(d-2)

【分析】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

直接利用平方差公式分解因式即可.

【詳解】解：/4=(32)。2).

故答案為：(6+2)(*-2).

20.(m-2)2

【分析】本題考查因式分解，利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：原式=-(>-4桁+4)=-(桁-2)’，

故答案為：-(?—2)2.

21?b2-2ab?-8；

【分析】根據(jù)多形式乘以多項(xiàng)式的法則及平方差公式(。+6)(。-8)=-從即可解答.

【詳解】解：（。+方）僅一。）+（%力—。，）+（—4）

=b2-/+（-2%+a2）

b2—lab,

當(dāng)a--3,b「-2時(shí)

原式=（—2）—2x（—3）x（—2）=—8；

【點(diǎn)睛】本題考查了多形式乘以多項(xiàng)式的法則，平方差公式（。+，）（《-6）="-從，掌握多形式乘以多項(xiàng)

式的法則是解題的關(guān)鍵.

22.（l）/H3x+3

⑵13君

【分析】（1）根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展開，再合并即可得；

（2）由（x+】『=5得x+l=±石，代入/=3x+3=3（x+l）可得.

【詳解】（1）解：A=x2?4x44fx+2x22x-3=3x+3;

（2）解：由（1）知＜=3x+3,

?.（X+1）2=5,

..x+1+75,

??4=3x+3=3（x+l）=±3氐

【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式與項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

法則.

23.8

【分析】先利用完全平方公式與平方差公式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行乘法運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)得到化簡(jiǎn)

的結(jié)果，再由3/txr=O可得3x、x--1,整體代入求值即可.

【詳解】解：（x+l）（x-2）-（3+2x）（2x-3）

=X2-X-2-（4X2-9）

=x2-x-2-4x2+9

=-3X2-X+7

=-（3X2+X）+7

??13x2+x+1=0

-3X2+X=-1

-(3X2+X)+7=-(-1)+7=8

【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的乘法運(yùn)算中的化簡(jiǎn)求值，熟練的利用乘法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再整體代入求值是

解本題的關(guān)鍵.

24.(1)1；5

(2)(a+2/>)2a2+4