2024-2025學年七年級數(shù)學上冊 絕對值化簡的三種考法（北師大版）

專題02絕對值化簡的三種考法

【知識點精講】

i.絕對值的意義

絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作卜|

2.絕對值的性質(zhì)

a,a>0

絕對值表示的是點到原點的距離，故有非負性時20,即：14=0,4=0

-a,a<0

互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等

3.絕對值與數(shù)的大小

1)正數(shù)大于0,0大于負數(shù)。

2)理解：絕對值是指距離原點的距離

所以：兩個負數(shù)，絕對值大的反而?。粌蓚€正數(shù)，絕對值大的大。

類型一、利用數(shù)軸化簡絕對值

例.實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：la-47。-。|+|6-。|-同的結(jié)果是()

IIII

ab0c

A.a-2cB.-aC.aD.2b-a

【答案】C

【詳解】由數(shù)軸上〃、b、c的位置關(guān)系可知：a<b,c>a,c>b,a<0,團〃一。<0,c-a>Qfb-c<Q,

^\\a-b\-\c-a\+\b-c|-1<2|=b-a-(c-〃)+(c-Z?)-(一a)=b-a-c+a+c-b+a=a.故選C.

【變式訓練1】已知有理數(shù)。、b、。在數(shù)軸上的位置如圖所示，且同=同

⑴求a+b和f的值

b

(2)化簡:|^|—|6z+Z?|—|c-+|c—Z?|—|-2Z?|

Cb0a

【答案】(1)a+b=0；-=-l；(2)3b.

b

【分析】(1)根據(jù)同=|4且a、b位于原點兩側(cè)，得到a、b互為相反數(shù)，然后進行求解即可;

(2)先分別判定絕對值內(nèi)的數(shù)的大小，再去絕對值，再合并同類項即可求解.

【詳解】(1)回同=例且a、b位于原點兩側(cè)

回a、b互為相反數(shù)

回〃+b=0,，=-1

b

(2)如圖可得：cVbVOVa且|。|=|。|

03>0,a=-b即a+b=O,c-a<0,c-b<0,-2b>0

因此\ci\~\ci~^b\—\c-a\+\c-b\—\—2b\

=a-0—(a—c)+(5—c)—(-2Z7)

=a—a+c+b—c+2b

=3b

【點睛】本題考查了根據(jù)數(shù)軸取絕對值進行計算的問題，其中根據(jù)去掉絕對值是解答本題的

關(guān)鍵.

【變式訓練2】解答下列問題

(1)若有理數(shù)X、y滿足|x|=3,|y+l|=4,且|x+y|=-(x+y),求|x|+lyl的值.

(2)已知有理數(shù)。、b、。的在數(shù)軸上的位置如圖所示，請化簡：\a+b\+\a\+\b\-\c\.

■IIIa

ab0c

【答案】(1)6或8.

(2)—2a-2b-c.

【分析】(1)根據(jù)絕對值的性質(zhì)解得x,y的值，分情況討論得出符合條件的x,y的值，即

可解.

(2)根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b、c的正負情況，從而可以將絕對值符號去掉，本題得以解決.

【詳解】(1)回|x|=3,|y+l|=4,

Elx=3或-3,y=3或一5,

①當x=3,>=3時，|x+y|=6w-(x+y)=-6(舍去)，

②當x=3,y=-5時，|尤+y|=2=-(-尤+y)=2,|尤|+|y|=8

③當x=-3,y=3時，|x+y|=O=-(x+y)=O,IxI+1y|=6.

④當x=-3,y=-5時，|尤+y|=8=-(尤+y)=8,|x|+|y|=8.

則②3④滿足，則|x|+lyl=6或8.

(2)由題得：a+b<Q,a<0,b<0,c>0,

^\a+b\+\a\+\b\-\c\

=-(a+b)-a-b-c=-2a-2b-c.

【點睛】考查數(shù)軸、絕對值，解答本題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點，可以將絕對值符號去掉,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

【變式訓練3]已知4、b、C在數(shù)軸上位置如圖所示:

-----(—?1?------------------a

ca------Q-----------b

⑴判斷正負，用">"或填空：b-aO-,c-bO；o+cO；

⑵化簡：|^—a|—|c—/?|—2|a+c|

【答案】(1)>;<;<;(2)a+3c

【分析】(1)先根據(jù)數(shù)軸判斷服從c的符號及大小，再根據(jù)有理數(shù)的加減法，可得答案；

(2)由(1)中的判斷，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可化簡去掉絕對值，合并同類項，可得答案.

【詳解】解：(1)由數(shù)軸可知c<a<O<b,

M-a>0；c-b<0；a+c<0；

(2)S\b-a>0；c-b<0；a+c<0

l?]|/j-a|-|c-Z?|-2|a+c|=b-a-(b-c)-2(-a-c)=b-a-b+c+2a+2c=a+3c

【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)及數(shù)軸的有關(guān)知識，利用數(shù)軸判斷出。、氏c的符號及大

小關(guān)系，再用絕對值的性質(zhì)化簡是解題關(guān)鍵.

類型二、分類討論化簡

例1.若|x|=3,|y|=2,且-—X,求x+V的值.

【答案】-1或-5.

【分析】先1》-田=丫-》判定x、y的大小，然后1%1=3,|川=2確定*、y的值進行分類解答.

【詳解】解：I尤一y=y-xfflXyx,當y=2時，x=-3,則x+y=-l；當y=-2時，無=一3,

則x+y=_5.

【點睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于確定x,y的大小和分類討論.

例2.若a,b,c都是非零有理數(shù)，求三十與+三的值.

\a\\b\|c|

【答案】±1或±3.

【詳解】分析：要對。，b,c所有可能出現(xiàn)的不同情況進行分類討論，找出符合要求的取值，

代入求值.

詳解：對a,b,c的取值情況分類討論如下：

_abc

①當a,b,c都是正數(shù)時，口+網(wǎng)+同=3；

abc

②當a,b,c都是負數(shù)時，p=-|^|=-p|=-1,所以和為-3；

abc

③當a,b,c中有兩個正數(shù)，一個負數(shù)時，同、忸、H中有兩個1,一個-1,和為1.

abc

④當a,6,c中有一個正數(shù)、兩個負數(shù)時，同、同、H中有兩個-1,一個+1,所以和為

abc

-1.綜上所述：時+同+冏=±1或±3-

點睛：分類討論時要全面，要做到不重復不遺漏.規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；

一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.

【變式訓練1】已知ab>0,則蘆i+U+()

|a|b\ab\

A.3B.-3C.3或-1D.3或-3

【答案】C

【詳解】解：設加=告+弓+黑，分四種情況討論：

\a\b\ab\

①當a>0,6>0時，M=l+1+1=3；

②當a<0,b<0時，M=-1+(-1)+1=-1；

③40,萬<0時，-1-1=-1；

④當a<0,。>0時，M=-1+1-1=-1.

故選C.

點睛：本題主要考查的是絕對值的化簡、有理數(shù)的除法，分類討論是解題的關(guān)鍵.

【變式訓練2】已知同+a=0,U=—ljc|=c,化簡：|<7+2/>|—|c—al+l—Z?—d=__________.

b

【答案】-a-3b-c

【分析】先確定a、b、c的正負，然后再去絕對值，最后化簡求值即可.

【詳解】解：回同+〃=(),1■=—i，H=c,

0a<O,b<0,c>0

團a+2bV0,c-a>0,-b-a>0

[?]|tz+2Z?|—|c—+|-b—=-(a+2b)-(c-a)+(-b-a)=-a-2b-c+a-b-3=-a-3b-c

故答案為-a-3b-c.

【點睛】本題考查了絕對值的相關(guān)知識，牢記非負數(shù)得絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值為其

相反數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵.

一,c\abc\

【變式訓練3】若公。，則向+至+兩一次二一

【答案】2或2

【分析】對a、b、c中正數(shù)的個數(shù)進行討論，即可求解.

【詳解】解：當a、b、c中沒有負數(shù)時，都是正數(shù)，則原式=1+1+1-1=2；

當a、b、c中只有一個負數(shù)時，不妨設a是負數(shù)，則原式=-1+1+1+1=2；

當a、b、c中有2個負數(shù)時，不妨設a、b是負數(shù)，則原式=-1；+1-1=-2；

當a、b、c都是負數(shù)時，則原式=-1-1-1+1=-2,

總是代數(shù)式的值是2或-2,

故答案為：2或2

【點睛】本題考查了有理數(shù)的除法法則和乘法法則，正確進行討論是關(guān)鍵.

【變式訓練4】①若2a與1—a互為相反數(shù)，則a=.

②已知|a|=3,|b-l|=4,|a-b|=b-a,貝|a+b=.

【答案】-18或2或-6

【分析】①根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,列等式求解；②根據(jù)絕對值性質(zhì)求出a,b值,

再根據(jù)-4=6-。確定asb,根據(jù)此關(guān)系確定a,b的值求解即可.

【詳解】解：①回2a與1-a互為相反數(shù)，

02a+(l-a)=O,[2a=-l.

②團|a|=3,團a=3或a=-3；

0|b-l|=4,團b-l=4或b-l=-4,回b=5或b=-3.

0|a-b|=b-a,回a-bWO,團aWb.

團a=3,b=5或a=-3,b=5或a=-3,b=-3,

0a+b=3+5=8或a+b=(-3)+5=2或a+b=(-3)+(-3)=-6,即a+b的值為8或2或-6

故答案為①；；②8或2或-6

【點睛】本題考查相反數(shù)和絕對值的性質(zhì)以及簡單代數(shù)式求值問題，掌握絕對值的性質(zhì)是解

答此題的關(guān)鍵.

類型三、幾何意義化簡絕對值

例.點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)以b,A.8兩點之間的距離表示為A2,則在數(shù)軸上

A、8兩點之間的距離A5=|b-a|.所以式子卜-2|的幾何意義是數(shù)軸上表示尤的點與表示2

的點之間的距離.借助于數(shù)軸回答下列問題：

-flo-^~>

(1)數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是,數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離

是.

⑵如果|x+l|=3,那么x=.

⑶若卜-3|=2g+2|=l,且數(shù)°,6在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是點A,點3,則A,8兩點間的

最大距離是,最小距離是.

⑷①若數(shù)軸上表示x的點位于-3與1之間，則|x-l|+|x+3|=；

(2)若3|+|x+l|=8,貝!Jx=.

【答案】⑴3,4

(2)2或T

(3)8,2

(4)①4；②5或一3.

【分析】(1)根據(jù)距離公式AB=|人-。|計算即可.

(2)根據(jù)絕對值的意義計算即可.

(3)根據(jù)絕對值的意義，確定。，6的值，再最值的意義計算即可.

(4)①根據(jù)取值范圍，化簡絕對值計算即可.

②分x>3,x<-l,三種情況計算即可.

【詳解】(1)數(shù)軸上表示2和5兩點之間的距離是：|2-5|=3,數(shù)軸上表示1和-3的兩點

之間的距離是：卜3-1|=4；

故答案為：3,4.

(2)|%+1|=3,

0JV+1—3,x+1——3,

回％=2,x=-4,

故答案為：2或T.

(3)回a-3|=2,口+2]=1,

團〃一3=±2,〃+2=±1,

回a=3±2,b=一2±1,

回〃=5或1,b=-l或-3,

0A,2兩點間的最大距離是：5-(-3)=8,最小距離是：1-(-1)=2；

故答案為：8,2.

(4)①函的點位于-3與1之間，

0|x-l|+|x+3|=l-x+3+x=4,故答案為：4.

②當x>3時，3|+|x+l|=8,得到x—3+x+l=8,

解得，x=5；

當時，|x—3|+|x+l|=8,得至!]S—x—x—]=8,解得，x=—3；

當TW3時，|x-3|+|x+l|=8,得至!|3—x+x+l=4*8,無解；

綜上，x=5或x=-3；故答案為：5或-3.

【點睛】本題考查了數(shù)軸上的兩點間的距離，絕對值的化簡與取值范圍的關(guān)系，熟練掌握絕

對值方程的計算是解題的關(guān)鍵.

【變式訓練1】一般地，數(shù)軸上表示數(shù)相和數(shù)〃的兩點之間的距離等于|機-〃|.

IIIIIIIII1A

-4-3-2-1012345

結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：

(1)數(shù)軸上表示5和1的兩點之間的距離是;表示-3和2兩點之間的距離是

⑵如果表示數(shù)a和-2的兩點之間的距離是3,那么a=.

⑶若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于-4與2之間，貝山+4|+|°-2|的值為；

⑷利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)點x,使得|x+2|+|x-5|=7,這些點表示的數(shù)的和是

【答案】(1)4,5

(2)1或-5

(3)6

(4)12

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離等于兩點所表示數(shù)的絕對值進行解答即可；

(2)根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離等于兩點所表示數(shù)的絕對值得到|。+2|=3,即可得結(jié)果；

(3)先根據(jù)表示數(shù)a的點位于-4與2之間可知-4<a<2,再根據(jù)絕對值的性質(zhì)把原式去

掉絕對值符號求出。的值即可；

(4)根據(jù)線段上的點到線段兩端點的距離的和最小，可得答案.

(1)

由題意可得，

數(shù)軸上表示5和1的兩點之間的距離是：5-1=4,

表示-3和2兩點之間的距離是：2-(-3)=5,

故答案為：4,5；

(2)

若表示數(shù)a和-2的兩點之間的距離是3,貝l]|a+2|=3,解得。=1或a=-5,

故答案為：1或-5；

(3)

0-4<a<2,

團|〃+41+|a-21=(2+4+2-62=6,

故答案為：6；

(4)

當5時，|x+21+1x-51=x+2+x-5=2x-3>7,

當-2W5時，|尤+2|+|尤-5|=x+2+5-x=7,

當x<-2時，|x+2|+|x-5|=-尤-2+5-x=-2x+3>7,

團使得|x+2|+|*5|=7的所有整數(shù)為：-2,-1,0,1,2,3,4,5,

0-2+(-1)+0+1+2+3+4+5=12,

故答案為：12；

【點睛】本題考查數(shù)軸、絕對值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)軸的特點和分類討論

的數(shù)學思想解答.

【變式訓練2】綜合與實踐：

問題情境：數(shù)學活動課上，王老師出示了一個問題：

點A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)以b,A3兩點之間的距離表示為AB,在數(shù)軸上A、B兩

點之間的距離AB=\a-b\.利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：

AB

------1---------11-----------?

a-------0-------------------b

(1)數(shù)軸上表示1和7兩點之間的距離是；數(shù)軸上表示3和-2的兩點之間的距

離是;

獨立思考：

(2)數(shù)軸上表示尤和-3的兩點之間的距離表示為；

(3)試用數(shù)軸探究：當|21=3時機的值為.

實踐探究：利用絕對值的幾何意義，結(jié)合數(shù)軸，探究：

(4)利用數(shù)軸求出|x-l|+|x-4|的最小值，并寫出此時x可取哪些整數(shù)值？

(5)當I〃2+1|+I〃L9|+|16|的值最小時，機的值為(直接寫出答案即可).

【答案】(1)6,5；(2)|x+3|；(3)5或-1；(4)3;1、2、3、4；(5)9

【分析】(1)用大數(shù)減小數(shù)便可求得兩點的距離；

(2)根據(jù)定義用代數(shù)式表示；

(3)分兩種情況：加點在2的左邊；加點在2的右邊；分別列式計算便可；

(4)確定x與1的距離加上x與4的距離之和最小時，x的取舍范圍，再在該范圍內(nèi)求整數(shù)；

(5)|加+1|+|9|+|加-16|表示數(shù)軸上某點到表示一1、9、16三點的距離之和，依此即

可求解.

【詳解】解：(1)數(shù)軸上表示1和7兩點之間的距離是：7-1=6；

數(shù)軸上表示3和一2的兩點之間的距離是3—(-2)=3+2=5,

故答案為：6；5；

(2)數(shù)軸上表示無和-3的兩點之間的距離表示為Ix+31,

故答案為：Ix+3|；

(3)|機-2|=3表示數(shù)加的點與表示數(shù)2的點距離為3,

當表示數(shù)優(yōu)的點在2的左邊時，m=2-3=-1,

當表示數(shù)m的點在2的右邊時，〃?=2+3=5,

所以〃?=-1或5,

故答案為：-1或5；

(4)."-1|表示數(shù)軸上x和1兩點之間的距離，|x-4|表示數(shù)軸上x和4兩點之間的距離，

當且僅當1麴k4時，兩距離之和最小，

\x可取的整數(shù)有：1,2,3,4.

(5).|加+1|表示數(shù)軸上加和-1兩點之間的距離，I9|表示數(shù)軸上加和9兩點之間的距離，

依-16|表示數(shù)軸上m和16兩點之間的距離，

當且僅當〃工=9時，距離之和最小，

.,.當|m+1|+|加-9|+|〃2-16|的值最小時，m的值為9.

故答案為：9.

【點睛】本題考查了數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩點間的距離的表示

是解題的關(guān)鍵.

課后訓練

1.若2<a<3時，化簡|2-"+°-3=()

A.1B.2a—5C.—1D.5—2a

【答案】B

【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)化簡求出答案.

【詳解】解：.2v〃<3,

「.2-〃<0,「J2-'《=-(2-■〃)=〃-2,

.,12-4+3=〃-2+〃-3=2a-5.

故答案為：B.

【點睛】此題主要考查了絕對值的性質(zhì)，正確利用〃的取值范圍化簡是解題關(guān)鍵.

2.在數(shù)軸上和有理數(shù)a、b、c對應的點的位置如圖所示，有下列四個結(jié)論：

11?1tl?

a-10bc1

①(a-l)(6-l)(c-l)<0；(2)|a-fe|+|/?-c|=|a-c|；(3)(a+b\b+c)(c+a)>0；@\a\<l-bc,

其中正確的結(jié)論有()個

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】B

【分析】根據(jù)三點與1的位置關(guān)系即可判斷①；對于②，根據(jù)a、b、c的位置關(guān)系化簡方

程左端，判斷是否等于右端即可；對于③，首先判斷三個式子的正負，然后判斷積的符號；

對于④，首先判斷l(xiāng)-bc的符號，然后和a比較即可.

【詳解】?0a<l,b<l,c<l

0a-l<O,b-l<0,c-l<0

0(?-W-l)(c-l)<O,故①正確；

②回a<b,b<c,a<c

0a-b<O,b-c<0,a-c<0

^\\a-b\+\b-c\=b-ac-b=c-a,\a-c\=c-a

^\a-b\+\b-c\=\a-c\,故②正確;

③國a+b<0,b+c>0,a+c<0

團(a+Z?)S+c)(c+a)>0,故③正確；

④團av-1

0|a|>l

回0<b<c<l

S0<bc<l

01-bc<l

0|a|>l-bc,故④錯誤；

故選B

【點睛】本題考查了數(shù)軸，有理數(shù)，絕對值的化簡，題目較難，英重點關(guān)注數(shù)軸上點和已知

數(shù)的位置關(guān)系，然后進行推導求解.

3.|冗-21+-41+-61+|x-81的最小值是-一-+^—^+-~~-=-1>那么

abc

\ab\\bc\\ac\\abc\古石,、

abbeacabc

A.-2B.-1C.0D.不確定

【答案】C

【分析】根據(jù)絕對值的意義，先求出。的值，然后進行化簡，得到手+回=-2,則。<0,

bc

c<0,再進行化簡計算，即可得到答案.

【詳解】解：固x-2|+|x-4|+|x-6|+|x-8|的最小值是a,

團當x=5時，|x-2|+|x-4|+|x-6|+|x-81有最小值8,

團d=8,

回+叫比

bc

把+電+皿=一1,

SbC

0Z?<O,c<0,

0Z?c>O

\ab\\bc\\ac\\abc\

izi--------1----------1----------1----------

abbeacabc

\8b\\bc\18cl\8bc\

=--------1----------1----------1----------

8bbe8cSbe

\b\\bc\\c\\bc\

--------1----------1--------1--------

bbecbe

\bc\\bc\

--z-\---------1---------

bebe

=-2+1+1

=0；

故選：c.

【點睛】本題考查了絕對值的意義，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的意義，正確

的求出a=8,b<0,c<0.

4.有理數(shù)。、b、c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：-卜-1卜|。一。卜|1-4=.

【答案】2a-2

【分析】根據(jù)數(shù)軸得至!jb<a<0<c<l,|Z?|>|c|>|a|,即可判斷a-b>0,6-l<0,a-c<Q,

l-c>0,根據(jù)絕對值性質(zhì)求解即可得到答案.

【詳解】解：由數(shù)軸可得，

b<a<0<c<l,|^|>|c|>|a|,

回。一b>Q,b—1<0,a—c<0,1—c>0,

=a—b—(1—b)—(c-ci)—(1—c)=a—b—1+Z?—c+a—l+c=2a—2,

故答案為2a-2.

【點睛】本題考查根據(jù)數(shù)軸去絕對值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸判斷式子與0的關(guān)系及正數(shù)絕

對值等于它本身，負數(shù)絕對值是它的相反數(shù).

過7八,八|fl|,\b\\ab\\a+b\

5c.右a6H0,a+b^0；則--n——i—■—i-------1.

ababa+b

【答案】-2或?；?

【分析】對。和b,以及a+人的正負進行分類討論，然后去絕對值求出對應的值.

【詳解】解：①當a>0,人>。時，ab>0,a+b>0,

b4ababa+b/

原式=—+-+—+---=1+1+1+1=4；

ababa+b

②當。<0,b<0時，ab>0,Q+b<0,

由--a-bab-[a+b)〔11i。

原式=---1----1----1--------=—1—1+1—1=—2；

ababa+b

③當a>0,b<Qf且a+b>0時，ab<0,

工a—b-aba+b八

原式=—+——+——+----=1—1-1+1=0；

ababa+b

④當a>0,&<0,且a+b<0時，ab<0,

店a-b-ab一(a+b)。

原式二—I---1-----1--------=1—1—1—1=—2；

ababa+b

⑤當。<0,b>0,且a+b>0時，ab<0,

hq-ab-aba+b,,,,

原式=——+-+——+----=-1+1-1+1=0；

ababa+b

⑥當a<0,b>0,且a+Z?vO時，ab<0,

西--ab-ab—(a+b)〔111。

原式=---11-----1--------=-1+1—1—1=—2.

ababa+b

故答案是：-2或0或4.

【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想去化簡絕對值.

6.已知。，b,c的大小關(guān)系如圖所示，則下列各式：①6+。+(-c)>0；②(-。)-8+c>0；

③言卡+"1;?bc-a>0；⑤…Hi+I…=。淇中正確的是—.(請?zhí)顚懶?/p>

號)

bQac

【答案】②③⑤

【分析】根據(jù)數(shù)軸先求出a、b和c的取值范圍，再逐一進行判斷即可得出答案.

【詳解】由圖可得，b<0,0<a<c

0b+a+(-c)<O,故①)錯誤；-a-b+c>0,故②正確；j-^+—+^-=1-1+1=1,故③)正確；be-。<0,

故④錯誤；卜一耳-卜-闿+|a-d=a-6-c+b-a+c=0,故⑤正確；故答案為②③⑤.

【點睛】本題考查的是數(shù)軸、相反數(shù)和絕對值的綜合應用，難度較大，需要熟練掌握相關(guān)基

礎知識.

7.學習過絕對值之后，我們知道|5-2|表示5與2的差的絕對值，實際上也可理解為5與2

兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離.試探究解決以下問題：

(1)6］可以理解為與兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離；

(2)已知|x+l|=3,求x的值；

⑶利用數(shù)軸探究：

①滿足卜+1|+卜-2卜5的所有整數(shù)％的值為；

②當x滿足時，|x+l|+|x-2|的值最小最小值是；

⑷已知在一條筆直的高速公路旁邊依次有A、2、C三個城市，它們距離高速公路起點的距

離分別是587km、669km、819km.現(xiàn)在需要在該公路旁建一個物流集散中心P,請直接

指出該物流集散中心P應該建設在何處，才能使得P到三個城市的距離之和最小，這個最

小距離是多少？

【答案】⑴工，-6

⑵或x=T

⑶①-2或3；@-1<x<2,3

⑷物流集散中心尸應該建設在8處，最小距離是232km

【分析】(1)根據(jù)題意可知卜+6|表示尤與-6的差的絕對值，即可求解；

(2)根據(jù)題意找出與-1相距三個單位的點即可；

(3)①根據(jù)題意可知題目是求x與一1的距離加上x與2的距離之和等于5,求解即可；②

根據(jù)題意可知：歸+1|+歸-2|代表x與一1的距離加上尤與2的距離之和最小，則尤應在-1和2

之間；

(4)以高速公路起點為數(shù)軸原點建立數(shù)軸，點尸應在AC之間，此時

B4+PC=|819-587|=232,所以，當PB=O時，PA+PB+PC最小.

(1)

解：k+6］可以理解為X與一6兩數(shù)在數(shù)軸上所對應的兩點之間的距離；

故答案為：x,—6；

(2)

解：0|%+1|=3,即x與一1的距離為3,

則x=-l+3=2或x=-l—3=-4,

Ex=2或x=T；

(3)

解:①根據(jù)題意可知題目是求x與一1的距離加上無與2的距離之和等于5,

若x位于T和2之間，貝小+1|+歸-2|=3,

團原式=5>3,

團x只能