2024年河南省平頂山市中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷及答案

2024年平頂山中招調(diào)研測試（一）

九年級數(shù)學(xué)

一、選擇題。（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案其中只有一個(gè)是正確的。

1、下列各數(shù)中，肯定值最小的數(shù)是（）

11

A、兀B、-C、D、—

23

2、下列運(yùn)算正確的是（）

A>2a3+3a2=5a5B>3a3b2-^-a2b=3abC>（a-bf-a2-b2D>（-?）3+a3=2a3

3、已知關(guān)于x的一元二次方程左d—2x+l=0有實(shí)數(shù)根，若k為非負(fù)整數(shù)，則k等于（）

A、0B、1C、0,1D、2

[3x-l>2

4、不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）

2-x>0

5、一個(gè)不透亮的袋子里裝有質(zhì)地、大小都相同的3個(gè)紅球和1個(gè)綠球；隨機(jī)從中摸出一球,

不再放回，充分?jǐn)嚲笤匐S機(jī)摸出一球。則兩次都摸到紅球的概率是（）

6、如圖，BE〃AF,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，且DCLBE于點(diǎn)C,若NA=35。，則NADC的度

7、如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=2ED,EC交對角線BD

于點(diǎn)F,則變等于（）

FC

8、如圖，已知AB是。O直徑，BC是弦,ZABC=40°,過圓心O作OD_LBC交弧BC于

點(diǎn)D,連接DC,則NDCB為（）

A、20°B、25°C、30°D、35°

9、已知一次函數(shù)y=(k+l)x+b的圖象與x軸負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增

大，則k,b的取值狀況為()

A、k>-l,b>0B、k>-l,b<0C、k<-l,b>0D、k<-l,b<0

10、如圖，己知二次函數(shù)丁=。必+6%+。(a/0)圖象與*軸交于人，B兩點(diǎn)，對稱軸為直

線x=2,下列結(jié)論：①abc>0；②4a+b=0；③若點(diǎn)A坐標(biāo)為(T,0),貝IJ線段AB=5；④若

點(diǎn)M(xi，y。、N(X2,y2)在該函數(shù)圖象上,且滿意0〈xi<L2<x2<3,則yi〈y2其中正確結(jié)論

的序號為()

A、①，②B、②，③C、③，④

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11、計(jì)算：2-2+(?—]_，=o

X2

12、方程--------=1的解為o

x-1x

13、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+b(k#0)與y=—(n#0)的圖象相交于點(diǎn)A(2,3),

x

vn

B(-6,-l)o則關(guān)于x的不等式kx+b>—的解集是o

x

14、如圖，在矩形ABCD中，AB=6,E,H分別為AD、CD的中點(diǎn)，沿BE將△ABE折疊,

若點(diǎn)A恰好落在BH上的F處，則AD=____________o

15、如圖，在RtAABC中，ZB=90°,ZC=30°,BC=百，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑作

弧交AC于點(diǎn)E,則圖中陰影部分面積是

三、解答題(本大題共8小題，共75分)

x-31x2-2x

16、(8分)化簡2并從1,2,3,-2四個(gè)數(shù)中，取一個(gè)合適

x-4112-4X+4x—2,

的數(shù)作為x的值代入求值。

17、(9分)為了解家長對“學(xué)生在校帶手機(jī)”現(xiàn)象的看法，某校“九年級愛好小組”隨機(jī)

調(diào)查了該校學(xué)生家長若干名，并對調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理，繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

贊同

25%

無所謂

<20%

根一同.同無所謂同￡現(xiàn)

請依據(jù)以上信息，解答下列問題

(1)這次接受調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)為人；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“很贊同”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)若在這次接受調(diào)查的家長中，隨機(jī)抽出一名家長，恰好抽到“無所謂”的家長概率是多少?

18、(9分)如圖，DE是OO的直徑，過點(diǎn)D作。O的切線AD,C是AD的中點(diǎn)，AE交。O

于點(diǎn)B,且四邊形BCOE是平行四邊形。

(1)BC是。O的切線嗎?若是，給出證明：若不是，請說明理由；

(2)若。O半徑為1,求AD的長。|

DCA

19、(9分)如圖，湛河兩岸AB與EF平行，小亮同學(xué)假期在湛河邊A點(diǎn)處，測得對岸河邊C

處視線與湛河岸的夾角NCAB=37。，沿河岸前行140米到點(diǎn)B處，測得對岸C處的視線與

湛河岸夾角NCBA=45。.問湛河的寬度約多少米?(參考數(shù)據(jù)：sin37°=0.60,cos37°=0.80,

tan37°=0.75)_

20、(9分)平高集團(tuán)有限公司打算生產(chǎn)甲、乙兩種開關(guān)，共8萬件，銷往東南亞國家和地區(qū)。

已知2件甲種開關(guān)與3件乙種開關(guān)銷售額相同;3件甲種開關(guān)比2件乙種開關(guān)的銷售額多1500

(1)甲種開關(guān)與乙種開關(guān)的銷售單價(jià)各為多少元？

(2)若甲、乙兩種開關(guān)的銷售總收入不低于5400萬元，則至少銷售甲種開關(guān)多少萬件?

k

21、（9分）如圖,直線y=2x與反比例函數(shù)y=—（厚0,x>0）的圖象交于點(diǎn)A（l,m）,點(diǎn)B（n,

x

t）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且n=2t。

⑴求k的值和點(diǎn)B坐標(biāo)；

⑵若點(diǎn)P在x軸上，使得△PAB的面積為2,干脆寫出點(diǎn)P坐標(biāo)。

22、（11分）如圖1,正方形ABCD和正方形AEFG,連接DG,BE。

⑴發(fā)覺

當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如圖2,①線段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系是。

②直線DG與直線BE之間的位置關(guān)系是。

⑵探究

如圖3,若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD=2AB,AG=2AE,證明：直線

DGXBE

⑶應(yīng)用

在⑵狀況下，連結(jié)GE（點(diǎn)E在AB上方），若GE〃AB,且AB=V^,AE=1,則線段DG是

多少?（干脆寫出結(jié)論）

23、（11分）如圖，拋物線y=ax2+bx（a#））的圖象過原點(diǎn)0和點(diǎn)A（l,后），且與x軸交于點(diǎn)

B,AAOB的面積為J3。

（1）求拋物線的解析式；

（2）若拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)M,使4AOM的周長最小，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑶點(diǎn)F是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，過F作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)E,交拋物線于點(diǎn)P,且PE=

吟，干脆寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)（寫出符合條件的兩個(gè)點(diǎn)即可）。

備用圖

2024年九年級數(shù)學(xué)一調(diào)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：（每題3分，共30分）

題號12345678910

答案DBBCCCABAD

填空題（每題3分，共15分）

11.1—(或一)12.%—213.x>2,—6V%v0

44

工K冗V3

14.6V215.-------

64

三、解答題(共8題，共75分)

16.解：原式=x,3__二]——3分

(x—2口+2)[(x—2)2x-2_

x—3x—3

(x-2)(x+2)x-2

x—3x—2

__________-_-_-_-_-_5__分____

(x—+2)x—3

]

-----6分

x+2

由題意可知，只有x=l成立

-------8分

17.解：（1）200（人）

（2）“無所謂"人數(shù)=200義20%=40（人）

，“很贊同”人數(shù)=200—50—40—90=20（人）

20

“很贊同”對應(yīng)的扇形圓心角=上義360°=36°------6分

200

（3）...“無所謂”的家長人數(shù)=40

401

.??抽到“無所謂”的家長概率=——=--------9分

2005

18.解：(1)是切線--------1分

證明：連接0B

???點(diǎn)0、C分別是DE、AD的中點(diǎn)

，C0〃AE

Z0EB=ZD0C,Z0BE=ZB0C

,/Z0EB=Z0BE

ZD0C=ZB0C

V0B=0D,0C=0C

/.△ODC^AOBC--------4分

ZD=Z0BC

：AD是切線，；./?=90°

AZ0BC=90°OB±BC

；.BC是。。切線--------6分

（2）:四邊形BCOE是平行四邊形

.".BC/7DE

;點(diǎn)C為AD中點(diǎn)

...點(diǎn)B為AE中點(diǎn)--------8分

又為直徑DE中點(diǎn)

.\AD=2OB=2X1=2-------9分

19.解：過C作CDLAB于點(diǎn)D

設(shè)CD=x米

在RtZ\BDC中，ZCDB=90°,ZCBD=45

.\BD=CD=x--------3分

在RtZ\ADC中，

ZADC=90°,ZCAD=37°

xx4x

..AD=-------=----=—6分

tan37°0.753

VAB=AD+DB=140

4%

...—+x=140

3

x=608分

答：湛河的寬度約60米—9分

20.解：（1）設(shè)甲種開關(guān)銷售單價(jià)為x元，乙種開關(guān)的銷售單價(jià)為y元.------1分

r2x=3y

依據(jù)題意得:------3分

"3x-2y=1500

x=900

解得:

y=600

答：甲種開關(guān)銷售單價(jià)為900元，乙種開關(guān)的銷售單價(jià)為600元——5分

（2）設(shè)銷售甲種開關(guān)。萬件，則銷售乙種開關(guān)（8-。）萬件

依據(jù)題意得：900a+600（8-a）>5400-------7分

解得：a>2

答：至少銷售甲種開關(guān)2萬件.-------9分

21.解：：點(diǎn)A是直線y=2x與雙曲線＞=A的交點(diǎn)

X

「?加=2x1=2

?,?點(diǎn)A(1,2)---------2分

2=—k=2------3分

1

22

??,點(diǎn)B在雙曲線y=—,：.t=-

xn

'/n=2t

：.t=±1---------5分

?..點(diǎn)B在第一象限

：.t=ln=2,.?.點(diǎn)B(2,1)---------7分

⑵弓(-1,0)J?(7,0)---------9分

22.解：(1)①DG=BE(或相等)------2分

②DGLBE(或垂直)-------4分

(2)延長BE交AD,DG分別為P,H

,/ZBAE+ZDAE=ZDAG+ZDAE=90°

ZBAE=ZDAG----------5分

:AD=2ABAG=2AE

.'.△ABE^AADG

ZABP=ZHDP

ZAPB=ZHPD

ZBAD=ZDHP=90°8分

DG±BE